田 曉，齊 兵

(1.西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077；2.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054)

1 引 言

激光二極管(Laser Diode，LD)端面泵浦全固態(tài)激光器產生于20世紀80年代[1]，它顛覆了傳統的燈泵浦方式，極大地促進了全固態(tài)激光器的發(fā)展[2-3]。相對于燈泵浦固體激光器，LD泵浦方式可使激光介質的熱效應大幅降低。但是對于高功率LD泵浦全固態(tài)激光器，由于激光增益材料(如Nd∶YAG)的量子缺陷、抽運源光譜與激光增益材料吸收帶寬之間的差異引入的額外熱等原因，使高功率激光器仍會產生較嚴重的熱效應問題[4-7]。激光增益材料的熱效應使材料內部產生不均勻的溫度分布，導致激光光束發(fā)生畸變，最終使輸出激光光斑質量變差，輸出功率受限。激光材料的熱效應是激光器向高功率發(fā)展的重要限制因素，對激光材料的熱效應進行研究至關重要，此外科技發(fā)展及科學研究對高功率、高性能激光器日益增長的需求，也使得激光器的熱效應的研究成為國內外高功率固體激光器的熱點之一[8-11]。分析與減小激光晶體熱效應的關鍵工作之一是對激光晶體內部溫度場及熱形變場進行精確計算，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所王希軍小組從固體激光材料的物理特性參量出發(fā)[12]，采用有限元方法計算了熱傳導率和熱膨脹系數相關條件下，LD側泵浦激光器的溫度場分布，西安建筑科技大學李隆小組應用半解析方法得到了YAG-Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場[13]，此外姚育成等人用有限差分法獲得了Tm∶YAG圓棒晶體的溫度場[14]。在上述研究中，均將激光晶體通光端面當作絕熱邊界來處理，忽略了晶體端面與空氣的熱傳導熱量，即把晶體端面當做絕熱邊界來處理，而空氣在晶體的工作過程中也會將一部分熱量帶走，如果認為晶體端面絕熱則會使研究結果與實際溫度場之間存在較大差異，從而無法真實反映晶體內部溫度分布。因此將晶體端面視為第三類邊界條件來進行處理更為合理。文章基于端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體實際工作過程的分析，在圓柱坐標系下建立起相應的熱模型，在將晶體端面視為導熱邊界條件的基礎上采用解析法對三維熱傳導方程進行求解，得到Nd∶YAG晶體溫度場分布，分析泵浦功率、光斑半徑、超高斯階次對晶體溫度場分布的影響，為Nd∶YAG固體激光器及其它晶體固體激光器的優(yōu)化設計提供理論參考。

2 Nd∶YAG圓棒激光晶體溫度場的計算

2.1 晶體熱結構

Nd∶YAG固體激光器采用LD端面泵浦結構，相較于側面泵浦方式，端面泵浦的抽運光沿諧振腔軸向聚集于激光增益材料，可保證抽運光束和諧振腔之間獲得最佳模式匹配。Nd∶YAG圓棒晶體端面泵浦結構如圖1所示。其中，Pump light為泵浦激光；Laser crystal為激光晶體；HR為高反射膜；HT為高透射膜；R為激光晶體半徑；Laser output為激光輸出。激光泵浦入射端面鍍808 nm高透膜和1 064 nm高反膜，出射端面鍍1 064 nm高透膜。較高的泵浦密度使相當一部分泵浦光能量轉變?yōu)榫w熱能，引起晶體內部溫度梯度過高。采用水冷卻方法使晶體內部積聚的大量無用熱以熱交換方式帶走，少量熱量由晶體兩端面通過空氣散掉。

圖1 激光二極管端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體結構圖Fig.1 Schematic diagram of Nd∶YAG rod crystal end-pumped by LD

2.2 晶體溫度場理論模型

一般地，將激光二極管輻射的泵浦光視作平面光或高斯光束。然而泵浦光經由一束光纖后輻照至激光晶體端面，超高斯分布[15]更適合描述泵浦光強分布。泵浦端面上激光光強的分布為：

(1)

其中，I0為泵浦光強，ω是泵浦光光斑半徑，k為泵浦光階次。

相應泵浦光的功率為：

(2)

由上式得泵浦光強：

(3)

晶體內部熱功率密度為：

(4)

其中，γ代表吸收系數，η=1-808 nm/1 064 nm代表量子虧損效率，808 nm和1 064 nm分別為泵浦光波長和激光波長。

在激光器的研制過程中，為保證晶體與熱沉充分接觸，會在晶體放入熱沉前在晶體上包裹一層銦箔。晶體工作過程中產生的熱能被恒溫的循環(huán)水吸收并帶走，因此，晶體側面溫度始終與冷卻循環(huán)水溫度保持相同。為了便于計算，將熱模型側面邊界條件視作第一類邊界條件處理，即設晶體側面溫度為零，這樣實際溫度為循環(huán)水溫度與計算出溫度之和。設循環(huán)水溫度與室溫同為u0。晶體通光端面存在空氣導熱，因此熱模型兩個通光端面符合第三類邊界條件[16]：

(5)

其中符號h代表空氣的熱傳導系數，符號τ代表晶體的熱傳導系數，u0為空氣溫度。

用圓柱坐標系下的Poisson方程來描述晶體熱傳導：

(6)

考慮到溫度場分布與φ無關，即u(r,z,φ)=u(r,z)。因此，熱傳導方程變?yōu)椋?/p>

(7)

結合邊界條件(5)求解方程(7)，得到溫度場的解：

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，J0、J1為零階、一階Bessel函數，βn為零階Bessel函數值等于零時的第n解，d為晶體長度，γ為晶體對泵浦光的吸收系數，a為晶體半徑。

3 晶體溫度場

3.1 晶體溫度場分布

圖2 Nd∶YAG晶體三維溫度場分布Fig.2 3-D temperature distribution of Nd∶YAG

采用808 nm泵浦光端面入射Nd∶YAG圓棒激光晶體進行實驗。Nd3+質量百分比為1%，泵浦光功率為60 W，Nd∶YAG圓棒晶體半徑為1.5 mm，長度為5 mm，冷卻循環(huán)水溫度為300 K，空氣熱傳導系數為0.024 W/mK，晶體的熱傳導系數為13 W/mK?；谇懊娼⒌目諝鈱徇吔鐥l件下的激光晶體溫度場模型，得到LD端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體的三維 (Three Dimension,3D)溫度場結果，如圖2所示。由圖2可知，Nd∶YAG圓棒晶體吸收作用較強，溫度沿z方向迅速下降，熱功率密度隨泵浦光通光距離的增加而呈指數衰減，因此，晶體端面中心溫升最高，最大溫升出現在泵浦光入射端面的中心處，最高溫升為426.3 K。由此產生的熱透鏡效應可引起光場不穩(wěn)定，產生多種模式光場的耦合，嚴重制約了激光器輸出功率的提高。

3.2 晶體溫度場分布受泵浦激光參量的影響

Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場分布會受到泵浦激光參量，包括光功率、光斑半徑尺寸和超高斯階次等因素的影響。當改變808 nm泵浦激光的功率時，得到如圖3所示的Nd∶YAG圓棒晶體泵浦端面溫度變化規(guī)律，在60、70、80、90 W的二階超高斯泵浦光端面照射下，端面最高溫升分別為426.3、447.4、468.4、489.5 K。泵浦功率增大熱透鏡效應也會隨之增大，因此，在提升泵浦光功率的同時，需要考慮導致的熱透鏡效應問題。

圖3 不同泵浦光功率的Nd∶YAG晶體溫度分布Fig.3 Temperature distributions along Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different powers

選擇尺寸合適的泵浦光斑尺寸可有效阻止模式競爭，提高基模振蕩光增益。圖4為在光斑半徑為400、500、600、700 μm的泵浦光端面泵浦下晶體泵浦端面的溫度分布，最高溫升分別為426.3、423.4、419.9、415.9 K。一般而言，在固體激光器的研制過程中，會盡量減小泵浦光斑半徑以降低閾值，現在看來縮小泵浦光斑半徑的同時也需要考慮晶體溫度的升高。

圖4 不同光斑半徑泵浦光的Nd∶YAG晶體溫度分布Fig.4 Temperature distributions of Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different spot radius

圖5 不同超高斯階次泵浦光的Nd∶YAG晶體溫度場Fig.5 Temperature fields of Nd∶YAG pumped by 808 nm pump laser with different super-Gaussian orders

此外還分析了在不同超高斯階次的泵浦光照射下，Nd∶YAG晶體軸線方向的溫度變化曲線，結果如圖5所示。其中圖5(a)為超高斯階次k=1，k=2，k=3和k=4的泵浦光端面作用下，Nd∶YAG晶體入射端面的溫度分布，端面最高溫升分別為425.01、426.34、426.3、426.1 K。圖5(b)表示端面中心溫度值隨泵浦光超高斯階次的變化規(guī)律，其中，k=2時的端面溫升最高，此時二階超高斯光束較其它階次光束分布更為集中。

4 晶體附加光程差及熱透鏡焦距

通過激光晶體時泵浦光產生的光程差表示為:

(14)

圖6 泵浦光穿過晶體的光程差Fig.6 Optic path difference of pumping laser through Nd∶YAG crystal

5 結 論

考慮到LD端面泵浦Nd∶YAG晶體的實際工作情況，建立了存在空氣熱傳導條件下的晶體溫度場熱模型，采用解析法計算了晶體的精確溫度場分布，得出在60 W的808 nm泵浦光端面泵浦作用下，Nd∶YAG圓棒晶體的最高溫升為426.3 K。分析討論泵浦光功率、光斑半徑以及激光超高斯階次等因素對Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場影響，特別地，當階次k=2時，晶體端面溫升最高，此時二階超高斯光束較其它階次光束分布更為集中。得到808 nm泵浦光通過Nd∶YAG激光晶體導致的光程差最大值為23.5 μm，晶體熱透鏡焦距為272.98 mm。

對Nd∶YAG圓棒晶體內部溫度場的精確計算，為分析和減小端面泵浦Nd∶YAG固體激光器熱效應奠定了基礎，同時對其它考慮空氣熱傳導作用的激光晶體熱效應問題，具有一定的指導意義。