鄧劍峰，蔡志鳴，陳 琨，侍行劍，余金培，李華旺

(中國(guó)科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院，上海 201203)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和社會(huì)需求的提高，越來(lái)越多的空間科學(xué)任務(wù)得以開(kāi)展，微重力科學(xué)、空間基礎(chǔ)物理驗(yàn)證、對(duì)地觀測(cè)和航天器高精度導(dǎo)航等空間實(shí)驗(yàn)都要求航天器受到的殘余擾動(dòng)加速度盡可能小[1-2]。例如，空間基礎(chǔ)物理研究中的低頻引力波探測(cè)、等效原理檢驗(yàn)、短線程效應(yīng)和參考系拖曳效應(yīng)的測(cè)量以及高精度地球重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星都要求在測(cè)量頻段內(nèi)航天器的殘余擾動(dòng)加速度小于10-10m/s2，甚至更低。近地衛(wèi)星受到的外部干擾主要來(lái)自大氣阻力、太陽(yáng)光壓、高能宇宙射線以及地磁干擾等，內(nèi)部擾動(dòng)主要包括平臺(tái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)、平臺(tái)姿態(tài)調(diào)節(jié)產(chǎn)生的擾動(dòng)以及航天器各分系統(tǒng)耦合產(chǎn)生的力與力矩，擾動(dòng)加速度在1×10-5～1×10-3m/s2量級(jí)，遠(yuǎn)達(dá)不到空間高精度基礎(chǔ)科學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)航天器穩(wěn)定度的需求[3-5]。

為滿足空間科學(xué)任務(wù)對(duì)航天器穩(wěn)定性的需求，Lange首次提出了無(wú)拖曳衛(wèi)星的解決方案[6]。無(wú)拖曳控制的基本原理是利用放置在航天器內(nèi)部處于真空腔中的懸浮檢驗(yàn)質(zhì)量(Test Mass,TM)作為慣性參考，當(dāng)航天器受到外部非保守力擾動(dòng)時(shí)，航天器與檢驗(yàn)質(zhì)量之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，電容橋或激光束將檢測(cè)到的位移信號(hào)作為輸入反饋給無(wú)拖曳控制系統(tǒng)，控制微推力器的開(kāi)關(guān)，抵消作用在航天器上的外部擾動(dòng)力和力矩。無(wú)拖曳控制技術(shù)首次在美國(guó)的“Triad I”實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星上得以驗(yàn)證[7]，并在引力探針B(Gravity Probe B,GP-B)[8-9]、重力場(chǎng)和海洋環(huán)流探測(cè)航天器(Gravity field and Ocean Circulation Explorer,GOCE)[10-12]、激光干涉儀空間天線項(xiàng)目(Laser Interferometer Space Antenna,LISA)[13-15]和MICROSCOPE衛(wèi)星(MICRO-Satellite with drag Control for the Observation of the Equivalence Principle,MICROSCOPE)[16-17]等空間基礎(chǔ)科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星中得到進(jìn)一步改善和提高。

目前無(wú)拖曳控制主要有位移模式和加速度計(jì)模式[11]。其中，位移模式無(wú)拖曳控制中檢驗(yàn)質(zhì)量做純自由落體運(yùn)動(dòng)，通過(guò)控制航天器跟蹤檢驗(yàn)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器的無(wú)拖曳控制；加速度計(jì)模式中檢驗(yàn)質(zhì)量跟蹤航天器的運(yùn)動(dòng)，并把檢驗(yàn)質(zhì)量的控制加速度直接反饋給無(wú)拖曳控制系統(tǒng)，抵消航天器受到的非保守力和力矩。

位移模式無(wú)拖曳控制中，由于檢驗(yàn)質(zhì)量位于航天器本體內(nèi)部，且處于真空腔內(nèi)，不受大氣阻力、太陽(yáng)光壓等外部干擾的影響，又因?yàn)闄z驗(yàn)質(zhì)量懸浮于電極腔內(nèi)，與航天器本體不接觸，基本實(shí)現(xiàn)自由落體運(yùn)動(dòng)，成為理想的慣性參考基準(zhǔn)。同時(shí),利用航天器與檢驗(yàn)質(zhì)量之間距離的變化作為無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的輸入，控制微推力器的開(kāi)關(guān)抵消航天器所受到的非保守力,以保持航天器-檢驗(yàn)質(zhì)量之間間距不變,實(shí)現(xiàn)航天器的無(wú)拖曳控制。

加速度計(jì)模式下，檢驗(yàn)質(zhì)量受到靜電懸浮控制系統(tǒng)施加的控制力，使其跟蹤航天器運(yùn)動(dòng)。由于加速度計(jì)外殼固定在航天器上，加速度計(jì)所檢測(cè)出的加速度大小，能夠反映出航天器受到的非保守力引起的擾動(dòng)加速度大小。因此，無(wú)拖曳控制系統(tǒng)根據(jù)加速度計(jì)的輸出信號(hào)，提供大小相等方向相反的推力，盡可能地抵消航天器受到的非保守力，從而實(shí)現(xiàn)航天器的無(wú)拖曳控制。本文以空間引力波探測(cè)為背景，以歷次成功的無(wú)拖曳控制衛(wèi)星任務(wù)為代表，回顧了不同衛(wèi)星采用的無(wú)拖曳控制方案以及國(guó)內(nèi)的研究進(jìn)展，分析了其特點(diǎn)及存在的問(wèn)題，總結(jié)了無(wú)拖曳控制的關(guān)鍵技術(shù)，并針對(duì)我國(guó)空間引力波探測(cè)對(duì)無(wú)拖曳控制技術(shù)的需求進(jìn)行了分析和展望。

2 歷次成功無(wú)拖曳航天器控制方案

從Lange提出無(wú)拖曳航天器解決方案以來(lái)，國(guó)外已成功發(fā)射了多顆無(wú)拖曳航天器，且都由美國(guó)和歐空局(ESA)完成。因此，詳細(xì)了解成功的歐美無(wú)拖曳航天器控制方案，尤其是ESA最新發(fā)射的引力波探測(cè)技術(shù)驗(yàn)證衛(wèi)星LISA pathfinder(LPF)任務(wù)所采用的無(wú)拖曳控制技術(shù)方案，可以為我國(guó)未來(lái)空間引力波探測(cè)技術(shù)攻關(guān)提供有效的借鑒和指導(dǎo)。

2.1 “Triad I”無(wú)拖曳控制方案

“Triad I”衛(wèi)星發(fā)射于1972年9月，是美國(guó)海軍發(fā)射的第一顆無(wú)拖曳控制實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，主要用來(lái)改善衛(wèi)星導(dǎo)航的性能[7,18]。該衛(wèi)星攜帶了一套干擾補(bǔ)償系統(tǒng)(Disturbance Compensation System,DISCOS)，用來(lái)進(jìn)行無(wú)拖曳控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。DISCOS的設(shè)計(jì)指標(biāo)是將所有非引力擾動(dòng)加速度抵消到10-11g的水平。DISCOS中的檢驗(yàn)質(zhì)量是一個(gè)直徑為22 mm的球體，內(nèi)置于一個(gè)直徑為44 mm的空腔中。檢驗(yàn)質(zhì)量是由70/30的黃金-鉑金鑄成的合金，總重111 g，合金具有高密度和接近于零的磁化率。

衛(wèi)星無(wú)拖曳控制原理如圖1所示，主要由慣性傳感器，微推力器及無(wú)拖曳控制系統(tǒng)組成。整個(gè)DISCOS的控制系統(tǒng)如圖2所示。檢測(cè)到的電壓信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)換成加速度反饋給控制系統(tǒng)來(lái)控制冷氣推力器的開(kāi)關(guān)，從而保證檢驗(yàn)質(zhì)量懸浮在空腔的中心，實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星的無(wú)拖曳控制。DISCOS系統(tǒng)采用Lange提出的基于燃料最優(yōu)原則設(shè)計(jì)控制算法。

圖1 在軌衛(wèi)星無(wú)拖曳控制示意圖Fig.1 Schematic of drag-free control of on-orbit satellite

圖2 “Trial I” DISCOS控制系統(tǒng)Fig.2 DISCOS control system of “Trial I”

由于“Trial I”是第一代無(wú)拖曳控制衛(wèi)星，其在設(shè)計(jì)及技術(shù)上還存在不少問(wèn)題，而且衛(wèi)星攜帶的檢驗(yàn)質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)球體，難以考慮其在空腔內(nèi)的姿態(tài)變化；其次，采用電容傳感器測(cè)量檢驗(yàn)質(zhì)量相對(duì)于空腔的相對(duì)位置變化，不可避免地給檢驗(yàn)質(zhì)量帶來(lái)靜電力干擾，降低了整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量精度；采用冷氣微推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，隨著氣體的釋放，衛(wèi)星的質(zhì)心會(huì)發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)質(zhì)量與衛(wèi)星之間產(chǎn)生自引力，從而增加了系統(tǒng)建模復(fù)雜度。

2.2 “GP-B”無(wú)拖曳控制方案

引力探針B衛(wèi)星(Gravity Probe B,GP-B)發(fā)射于2004年4月，主要用來(lái)驗(yàn)證愛(ài)恩斯坦廣義相對(duì)論的兩個(gè)推論[9,19]。通過(guò)觀察將航天器軌道平面中的一顆遙遠(yuǎn)恒星作為參考的4個(gè)超精密機(jī)械陀螺儀自旋軸的進(jìn)動(dòng)，來(lái)測(cè)量廣義相對(duì)論預(yù)測(cè)的測(cè)地線進(jìn)動(dòng)和參考系拖曳效應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)上述科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求陀螺的隨機(jī)漂移以及儀器的指向測(cè)量精度必須優(yōu)于1×10-2角秒/年，“GP-B”的設(shè)計(jì)指標(biāo)是在一年的實(shí)驗(yàn)期間，相對(duì)于參考方向的精度為5×10-4角秒。

“GP-B”衛(wèi)星無(wú)拖曳控制系統(tǒng)主要包括內(nèi)部檢驗(yàn)質(zhì)量、陀螺儀懸架系統(tǒng)、氦氣供應(yīng)系統(tǒng)、比例冷氣推力器等，無(wú)拖曳控制采用位移模式為主，加速度計(jì)模式為備份兩種模式。檢驗(yàn)質(zhì)量是直徑為38 mm的鍍金屬石英球體，檢驗(yàn)質(zhì)量與空腔內(nèi)壁的縫隙為32 μm。檢驗(yàn)質(zhì)量由外殼通道中切向流動(dòng)的氦氣射流驅(qū)動(dòng)，以～75 Hz的頻率旋轉(zhuǎn)，可以視為低速旋轉(zhuǎn)的陀螺儀。陀螺儀的自旋軸方向是通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)子的倫敦力矩確定的，倫敦力矩是由旋轉(zhuǎn)超導(dǎo)體產(chǎn)生的偶極磁場(chǎng)，其軸與轉(zhuǎn)子的瞬時(shí)自旋軸對(duì)齊。陀螺儀懸架系統(tǒng)(Gyroscope Suspension System,GSS)的主要功能是：(1)通過(guò)靜電力將轉(zhuǎn)子懸置在空腔中心，并在科學(xué)數(shù)據(jù)采集期間最小化轉(zhuǎn)子懸架引起的干擾力矩；(2)在氣體起旋期間，將檢驗(yàn)質(zhì)量定位并保持在靠近氣體旋轉(zhuǎn)通道位置處；(3)將檢驗(yàn)質(zhì)量的位置測(cè)量和控制力數(shù)據(jù)傳輸?shù)胶教炱鞯淖藨B(tài)和平移控制(Attitude and Translation Control,ATC)系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器無(wú)拖曳控制。氦氣供應(yīng)系統(tǒng)為無(wú)拖曳控制系統(tǒng)提供冷氣推進(jìn)劑。比例冷氣推力器為無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，能夠提供最小2.5 mN的推力，推力分辨率小于0.2 mN，推力比例因子變化小于6%，冷氣推力噪聲為25 μN(yùn)/Hz1/2。

“GP-B”衛(wèi)星有位移模式和加速度計(jì)模式兩種無(wú)拖曳控制模式。在位移模式下，參考陀螺儀的懸架系統(tǒng)處于待機(jī)模式，檢驗(yàn)質(zhì)量處于自由懸浮狀態(tài)，通過(guò)微推力器控制航天器本體使檢驗(yàn)質(zhì)量懸浮在電極籠的中心，整個(gè)控制過(guò)程如圖3中加粗部分所示。GSS通過(guò)接口增益K1將轉(zhuǎn)子的位置信息傳遞給ATC控制器，控制器由3軸PID組成。由于4個(gè)陀螺儀的安裝位置偏離航天器質(zhì)心一段距離，在控制回路中增加重力梯度力矩前饋補(bǔ)償，抵消重力梯度力矩的影響。位移模式的主要優(yōu)點(diǎn)是轉(zhuǎn)子是自由落體運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子的靜電控制回路處于待機(jī)狀態(tài)，原則上最大程度地減小了轉(zhuǎn)子上的干擾力矩。位移模式的不足之處在于：為了避免檢驗(yàn)質(zhì)量與電極籠接觸，對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的位移做了限幅，導(dǎo)致只能在相對(duì)較窄的帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)拖曳控制，且當(dāng)航天器受到外界擾動(dòng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致GSS系統(tǒng)頻繁開(kāi)關(guān)機(jī)；其次，位移模式也不能補(bǔ)償加速度計(jì)的噪聲。此外，檢驗(yàn)質(zhì)量和電極籠之間的任何力(例如殘余電荷)都將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子向電極籠加速移動(dòng)。反過(guò)來(lái)，為了將轉(zhuǎn)子保持在電極籠的中心位置，ATC系統(tǒng)需要對(duì)航天器施加恒定的加速度，這將使航天器的運(yùn)行軌道隨時(shí)間改變。

圖3 “GP-B”位移模式無(wú)拖曳控制系統(tǒng)Fig.3 Drag-free control system with “GP-B” displacement mode

圖4 “GP-B” 加速度計(jì)模式無(wú)拖曳控制系統(tǒng)Fig.4 Drag-free control system with “GP-B” accelerometer mode

2.3 “GOCE”無(wú)拖曳控制方案

重力和穩(wěn)態(tài)海洋環(huán)流航天器(The Gravity and steady state Ocean Circulation Explorer，GOCE)發(fā)射于2009年3月[11]。GOCE的科學(xué)目標(biāo)主要包括兩部分：確定地球的穩(wěn)態(tài)重力場(chǎng)異常精度達(dá)到1×10-5m/s2；在100公里范圍內(nèi)確定大地水準(zhǔn)面空間分辨率在1～2 cm之間。GOCE的有效載荷主要包括一臺(tái)靜電重力梯度儀(Electrostatic Gravity Gradiometer,EGG)和一套基于GPS測(cè)量的精確定軌系統(tǒng)(Precise Orbit Determination,POD)，POD的測(cè)量數(shù)據(jù)主要用于高精度重構(gòu)地球重力場(chǎng)的低階球諧系數(shù)，而EGG的測(cè)量數(shù)據(jù)在重構(gòu)中、高階球諧系數(shù)時(shí)性能更好[20-21]。為了獲得足夠強(qiáng)的重力場(chǎng)信號(hào),GOCE衛(wèi)星運(yùn)行在大約260公里的超低軌道, 在該軌道上, 地球大氣阻力是主要外部擾動(dòng)。衛(wèi)星配備了一套無(wú)拖曳與姿態(tài)系統(tǒng) (Drag-Free and Attitude Control System,DFACS), 用來(lái)抵消非保守力導(dǎo)致的干擾并維持衛(wèi)星的運(yùn)行軌道。此外, 為了達(dá)到所需的精度水平, 必須盡量減少所有可能的內(nèi)部振動(dòng)部件的擾動(dòng)，因此，GOCE沒(méi)有納入任何機(jī)械噪聲源, 如動(dòng)量輪、陀螺儀或其他可展開(kāi)的部件。

為滿足科學(xué)觀測(cè)階段的精度需求，DFACS的線性加速度噪聲不能高于9.0×10-7m/s2，在5～100 mHz的測(cè)量頻段內(nèi)噪聲頻譜密度不能高于2.3×10-8m/s2/Hz1/2。DFACS可以實(shí)現(xiàn)4自由度控制：沿飛行方向的無(wú)拖曳控制，以及采用磁力矩器進(jìn)行三軸姿態(tài)控制。DFACS的檢驗(yàn)質(zhì)量是一個(gè)40 mm×40 mm×10 mm的長(zhǎng)方體，主要由鉑-銠合金組成。包裹檢驗(yàn)質(zhì)量的電極籠由殷鋼組成，電極是鈦玻璃陶瓷板。檢驗(yàn)質(zhì)量與電極籠的相對(duì)位移測(cè)量精度在1 μm量級(jí)。DFACS采用離子推進(jìn)和磁力矩器兩種執(zhí)行機(jī)構(gòu)，磁力矩器主要用于航天器的姿態(tài)控制；離子推力器主要用于無(wú)拖曳控制及敏感器的標(biāo)定，用于抵消航天器受到的非保守力及力矩導(dǎo)致的擾動(dòng)，此外還攜帶了一套用于重力梯度計(jì)校準(zhǔn)的內(nèi)部冗余冷氣推進(jìn)器組件。

GOCE衛(wèi)星DFACS系統(tǒng)的整個(gè)控制過(guò)程如圖5所示。針對(duì)衛(wèi)星不同的運(yùn)行階段，DFAC系統(tǒng)主要有4種工作模式：(1)粗對(duì)準(zhǔn)模式(Coarse Pointing Mode,CPM)，CMP的主要功能是星箭分離后對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行消旋以及實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)捕獲和指向穩(wěn)定，既是捕獲模式，又是安全模式。(2)拓展粗對(duì)準(zhǔn)模式(Extended Coarse Pointing Mode,ECPM)，ECPM改善了指向精度，允許轉(zhuǎn)換到下一個(gè)更高模式，它還允許在應(yīng)急條件下進(jìn)行軌道提升機(jī)動(dòng)。(3)精對(duì)準(zhǔn)模式(Fine Pointing Mode,FPM)，這是正常運(yùn)行模式，可以減少軌道衰減。(4)無(wú)拖曳模式(Drag-Free Mode,DFM)，DFM是科學(xué)數(shù)據(jù)收集時(shí)的運(yùn)行模式，具有3個(gè)子模式：線加速度控制、角加速度控制以及重力梯度儀在軌校正控制模式。

圖5 GOCE 衛(wèi)星無(wú)拖曳與姿態(tài)控制框圖Fig.5 Block diagram of the drag-free and attitude control of GOCE

由于離子推力器的推力范圍為0.6～20 mN，推力分辨率為12 μN(yùn), 在科學(xué)測(cè)量通道，每個(gè)加速度計(jì)可測(cè)量沿3個(gè)標(biāo)稱正交軸的線性加速度，加速度噪聲低于2×10-12m/s2/Hz1/2，無(wú)拖曳與姿態(tài)控制通道的加速度噪聲低于5×10-10m/s2/Hz1/2。受推力器最小推力及推力分辨率的影響，GOCE衛(wèi)星的DFAC系統(tǒng)并不能滿足未來(lái)空間引力波探測(cè)對(duì)加速度噪聲的需求。

2.4 “LPF”無(wú)拖曳控制方案

LISA Pathfinder(LPF)航天器發(fā)射于2015年12月，LPF運(yùn)行于日地L1點(diǎn)，是ESA空間引力波天文臺(tái)項(xiàng)目的第一顆實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星[13]。主要用于檢驗(yàn)質(zhì)量自由落體的端到端實(shí)驗(yàn)，以及激光干涉儀的讀出精度，可以滿足未來(lái)LISA任務(wù)對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的精度需求[22]。

LPF攜帶兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，作為慣性參考位于激光干涉儀臂的末端，用于反射激光。檢驗(yàn)質(zhì)量為46 mm×46 mm×46 mm的立方體，由高純度的鉑金制成。在科學(xué)任務(wù)模式期間，兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量在航天器內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)，檢驗(yàn)質(zhì)量之間的標(biāo)稱距離是376.0 mm。每個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量都置于一個(gè)電極籠內(nèi)，電極籠除了作為檢驗(yàn)質(zhì)量的6自由度傳感器和靜電力執(zhí)行器之外，還可用作靜電屏蔽，使檢驗(yàn)質(zhì)量處于機(jī)械與靜電隔離狀態(tài)，并與電極籠內(nèi)壁各方向保持2.9～4 mm的間隙。宇宙射線累積到檢驗(yàn)質(zhì)量上的電荷將通過(guò)UV光電系統(tǒng)去除。

圖6 LPF 無(wú)拖曳控制圖Fig.6 Block diagram of drag-free control of LPF

LPF的控制系統(tǒng)如圖6所示，該系統(tǒng)帶有兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，共12個(gè)自由度[14]。由于航天器最多只能提供6個(gè)自由度的無(wú)拖曳控制，因此需要對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的自由度進(jìn)行解耦，其他6個(gè)自由度通過(guò)靜電懸浮控制，各自由度定義如圖7所示[23]。其中，用于無(wú)拖曳控制的六自由度qdrag-free=(x1,y1,z1,θ1,y2,z2)T，用于靜電懸浮控制的自由度qsus=(η1,φ1,Δx1,θ2,η2,φ2)T。通過(guò)跟蹤檢驗(yàn)質(zhì)量TM1的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器的位移模式無(wú)拖曳控制。對(duì)于檢驗(yàn)質(zhì)量TM2，通過(guò)靜電力控制使TM2與TM1保持在標(biāo)稱距離，且使其處于電極籠的中心。不同于其他航天器的無(wú)拖曳控制方案，LPF攜帶了兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，同時(shí)對(duì)兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量的部分自由度進(jìn)行無(wú)拖曳控制，導(dǎo)致整個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)異常復(fù)雜。為滿足工程實(shí)現(xiàn)，LPF對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，把無(wú)拖曳控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化成由15個(gè)單輸入單輸出(Single Input Single Output,SISO)系統(tǒng)組成的控制回路，并對(duì)各回路進(jìn)行解耦控制，同時(shí)為了降低航天器姿態(tài)控制對(duì)無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的影響，姿態(tài)控制的帶寬遠(yuǎn)低于無(wú)拖曳控制的帶寬。

圖7 LPF檢驗(yàn)質(zhì)量和航天器坐標(biāo)系和變量定義Fig.7 Test masses, spacecraft coordinate and variable definition of LPF

LPF在軌實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在0.7～20 mHz頻率范圍內(nèi)，加速度計(jì)的噪聲功率譜密度的平方根為(5.2±0.1) fm/s2/Hz1/2，優(yōu)于LPF的設(shè)計(jì)指標(biāo)，是LISA最終指標(biāo)的1.25倍，并且與由于檢驗(yàn)質(zhì)量周?chē)臍堄鄽怏w導(dǎo)致的粘性阻尼布朗噪聲相兼容。當(dāng)頻率大于60 Hz時(shí)，加速度測(cè)量噪聲主要由激光干涉儀位移讀出噪聲決定，在(34.8±0.3) fm/s2/Hz1/2范圍內(nèi)，比設(shè)計(jì)性能指標(biāo)提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。但是，在低于0.5 mHz時(shí)，LPF的在軌測(cè)量精度目前還不能滿足LISA對(duì)低頻引力波探測(cè)的指標(biāo)需求，相關(guān)技術(shù)還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

國(guó)內(nèi)相關(guān)單位和部分高校也正在開(kāi)展空間引力波探測(cè)關(guān)鍵技術(shù)的攻關(guān)。由中山大學(xué)牽頭的“天琴”計(jì)劃，擬在2019年擇機(jī)發(fā)射“天琴1號(hào)”實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星。該衛(wèi)星計(jì)劃在軌驗(yàn)證空間引力波探測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)：高精度慣性傳感器技術(shù)、高精度激光讀出技術(shù)、微推力器技術(shù)、無(wú)拖曳控制以及航天器質(zhì)心精密控制技術(shù)等[24-26]。由于我國(guó)空間引力波探測(cè)起步較晚，相關(guān)技術(shù)積累較差，目前僅能對(duì)相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行可行性驗(yàn)證，要滿足未來(lái)空間引力波探測(cè)的精度需求，還有一系列關(guān)鍵技術(shù)有待突破。

3 無(wú)拖曳控制關(guān)鍵技術(shù)

通過(guò)對(duì)以往航天器無(wú)拖曳控制方案的分析可知，無(wú)拖曳控制系統(tǒng)主要包括慣性傳感器、微推力器以及無(wú)拖曳控制算法3部分。

3.1 慣性傳感器系統(tǒng)

慣性傳感器系統(tǒng)主要包括檢驗(yàn)質(zhì)量、位移傳感器(電容傳感或激光干涉)、靜電懸浮控制回路等。慣性傳感器主要為航天器無(wú)拖曳控制系統(tǒng)提供慣性參考，實(shí)時(shí)反應(yīng)航天器與檢驗(yàn)質(zhì)量之間的相對(duì)位移變化以及非保守力導(dǎo)致的擾動(dòng)加速度，為無(wú)拖曳控制提供輸入。

目前檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀主要有球形、圓柱形和方形，不同形狀對(duì)應(yīng)的代表衛(wèi)星及其優(yōu)點(diǎn)如表1所示[3,27]。為了降低檢驗(yàn)質(zhì)量引起的熱、電、磁噪聲，檢驗(yàn)質(zhì)量必須具有超低磁化率和磁力矩，且有良好的導(dǎo)熱性。同時(shí)，檢驗(yàn)質(zhì)量的加工精度同樣會(huì)影響測(cè)量的準(zhǔn)確性及不同自由度之間的耦合剛度。耦合剛度是影響慣性傳感器測(cè)量精度的主要原因之一，也是影響整個(gè)無(wú)拖曳控制系統(tǒng)精度的原因，高精度加工工藝與處理技術(shù)是保證檢驗(yàn)質(zhì)量表面光滑的關(guān)鍵。

表1 檢驗(yàn)質(zhì)量的分類Tab.1 Classification of test mass

位移傳感器目前主要有靜電傳感、光學(xué)傳感和超導(dǎo)傳感3種方式[28-31]，靜電傳感技術(shù)目前最為成熟，廣泛應(yīng)用于航天任務(wù)中；光學(xué)傳感器首次應(yīng)用在LPF任務(wù)，與靜電傳感器相比，光學(xué)傳感可以降低航天器與檢驗(yàn)質(zhì)量之間的靜電耦合影響，具有更高的測(cè)量精度；超導(dǎo)傳感由于需要超低溫環(huán)境，設(shè)備復(fù)雜，從而增加了其在航天任務(wù)中的應(yīng)用難度。在LPF航天器中，同時(shí)采用電容傳感和激光讀出兩種方式測(cè)量檢驗(yàn)質(zhì)量與電極籠之間的相對(duì)位置變化，這也是未來(lái)空間引力波探測(cè)無(wú)拖曳控制中擬采用的技術(shù)。但是，如何精確建立激光功率噪聲輻射壓力以及靜電力帶來(lái)的加速度噪聲模型是提高無(wú)拖曳控制精度的關(guān)鍵技術(shù)之一。

懸浮控制回路的作用主要有兩方面，在加速度模式無(wú)拖曳控制中，懸浮控制回路通過(guò)靜電力控制檢驗(yàn)質(zhì)量跟隨航天器運(yùn)動(dòng)，并把靜電控制加速度反饋給無(wú)拖曳控制系統(tǒng)來(lái)控制微推力器的開(kāi)關(guān)，抵消航天器受到的非保守力干擾。對(duì)于位移模式無(wú)拖曳控制，為避免檢驗(yàn)質(zhì)量與電極籠接觸，通過(guò)靜電控制回路對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的位移進(jìn)行限幅。靜電控制回路會(huì)帶來(lái)加速度測(cè)量噪聲，因此，在空間引力波探測(cè)中，必須在光軸方向采用位移模式無(wú)拖曳控制。

3.2 微推力器

無(wú)拖曳控制的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)是微推力器，需要產(chǎn)生微牛級(jí)別的連續(xù)可調(diào)推力來(lái)抵消航天器平臺(tái)受到的微小擾動(dòng)，并且在工作頻段內(nèi)推力噪聲必須滿足任務(wù)需求。目前常用的微推力器主要有冷氣微推、離子微推、場(chǎng)發(fā)射微推和微膠體推力器[32-34]，不同推力器的推力范圍及噪聲水平如表2所示。

表2 無(wú)拖曳控制微推力器 Tab.2 Micro-thruster with drag-free control

由表2可以看出，場(chǎng)發(fā)射微推和微膠體推力器可以產(chǎn)生極小的推力，且推力噪聲水平極低，非常適合于航天器的無(wú)拖曳控制。但是在近地環(huán)境中，由于大氣阻力、地磁環(huán)境以及太陽(yáng)光壓的影響，擾動(dòng)加速度在低頻段1×10-8～1×10-7m/s2/Hz1/2量級(jí)，如圖8、圖9所示。此時(shí)需要采用推力較大的離子推力器或冷氣微推。但是在遠(yuǎn)地軌道或深空軌道環(huán)境中，航天器受到的擾動(dòng)主要來(lái)自于太陽(yáng)光壓及宇宙射線等，量級(jí)很小，適合采用推力噪聲極低的場(chǎng)發(fā)射推力器和微膠體推力器作為無(wú)拖曳控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器的無(wú)拖曳控制。

圖8 600 km軌道大氣擾動(dòng)功率譜噪聲Fig.8 Spectral density of atmospheric disturbance at 600 km

圖9 600 km軌道太陽(yáng)光壓擾動(dòng)加速度功率譜噪聲Fig.9 Spectral density noise of disturbance acceleration sun pressure at 600 km

推力噪聲、推力響應(yīng)時(shí)間以及推力時(shí)延是影響無(wú)拖曳控制精度的主要因素，推力噪聲直接影響無(wú)拖曳控制指令的精度，為滿足未來(lái)引力波探測(cè)的任務(wù)需求，推力器的噪聲在測(cè)量敏感頻段內(nèi)要小于0.1 μN(yùn)/Hz1/2，推力分辨率要在0.1 μN(yùn)以內(nèi)。

3.3 無(wú)拖曳控制算法

對(duì)于超穩(wěn)超靜平臺(tái)，無(wú)拖曳控制算法要具有較好的魯棒性，即使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)也能滿足性能指標(biāo)需求，同時(shí)，在滿足性能指標(biāo)的前提下還希望燃料消耗最小。

PID(Proportional, Integral, and Derivative)算法[35]與LQR(Linear Quadratic Regulator)算法[14,36]是兩種經(jīng)典的控制算法，在航天器無(wú)拖曳控制系統(tǒng)中主要用來(lái)做方案的初步設(shè)計(jì)和性能指標(biāo)的初步估計(jì)。由于PID階次有限，其對(duì)控制系統(tǒng)性能的優(yōu)化能力有限，當(dāng)LQR算法在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化而與標(biāo)稱參數(shù)不一樣時(shí)難以保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，魯棒性較差。Canutto[37-39]采用嵌入式模型控制方法(Embedded Model Control,EMC)對(duì)GOCE衛(wèi)星的無(wú)拖曳控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。EMC方法將航天器的軌道及姿態(tài)指向的模型包含在控制器中，用來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)采用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。EMC方法的主要優(yōu)點(diǎn)是在控制器設(shè)計(jì)中綜合考慮了無(wú)拖曳和姿態(tài)控制環(huán)路之間的耦合關(guān)系以及對(duì)模型簡(jiǎn)化過(guò)程中引入的不確定性，具有良好的魯棒性。

對(duì)于采用位移模式的LPF，由于其運(yùn)行于日地L1點(diǎn)，其主要擾動(dòng)來(lái)源于太陽(yáng)光壓，該衛(wèi)星姿態(tài)和軌道運(yùn)動(dòng)都比較緩慢且各個(gè)環(huán)路之間的耦合關(guān)系也比較明確。LPF整個(gè)控制系統(tǒng)姿態(tài)和無(wú)拖曳環(huán)路共18個(gè)自由度，但各自由度之間耦合程度較低，可以近似為多個(gè)線性的單輸入單輸出 SISO環(huán)路。Fichter 等人[14,23]先對(duì)各個(gè)環(huán)路進(jìn)行解耦分析，然后將閉環(huán)控制系統(tǒng)特定頻段內(nèi)的性能需求分別轉(zhuǎn)化到對(duì)各個(gè)環(huán)路的傳遞函數(shù)頻域特性要求，姿態(tài)控制系統(tǒng)的頻率遠(yuǎn)低于無(wú)拖曳控制頻域，并使用H∞方法設(shè)計(jì)控制器，最后對(duì)控制器進(jìn)行降階和魯棒性分析。

對(duì)于加速度計(jì)無(wú)拖曳模式下，由于可以直接測(cè)量航天器受到的非保守加速度，因此可以直接對(duì)擾動(dòng)加速度進(jìn)行補(bǔ)償，衛(wèi)星當(dāng)前時(shí)刻受到的外界非保守加速度可以由下式計(jì)算得到：

fng=s-1m-1(areal-abias-anoise)-

(1)

fc=s-1m-1(areal-abias-anoise)-

(2)

Fc=msatfc，

(3)

其中，msat為衛(wèi)星質(zhì)量，一個(gè)控制周期內(nèi)可視為不變。

由于航天器受到的外界擾動(dòng)具有不確定性且難以精確建模，采用加速度計(jì)模式下無(wú)拖曳控制精度依賴于對(duì)外界擾動(dòng)的估計(jì)，難以滿足空間應(yīng)力波探測(cè)對(duì)無(wú)拖曳控制精度的需求；而位移模式的無(wú)拖曳控制方法要求控制算法對(duì)外界未知擾動(dòng)以及測(cè)量噪聲具有魯棒性；同時(shí)，為了能使微推進(jìn)系統(tǒng)盡可能長(zhǎng)時(shí)間的正常工作，在滿足控制系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，希望能滿足燃料最優(yōu)。

4 無(wú)拖曳控制技術(shù)在我國(guó)空間引力波探測(cè)中的應(yīng)用展望

通過(guò)對(duì)上述國(guó)內(nèi)外無(wú)拖曳衛(wèi)星的調(diào)研及無(wú)拖曳控制關(guān)鍵技術(shù)的分析不難看出，無(wú)拖曳控制是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)。為使空間引力波探測(cè)對(duì)航天器的非保守力殘余擾動(dòng)加速度達(dá)10-15m/s2/Hz1/2量級(jí)，需通過(guò)以下5個(gè)方面開(kāi)展研究。

(1)飛行器系統(tǒng)級(jí)噪聲指標(biāo)分解及建模技術(shù)。慣性傳感器的噪聲源可以分為直接干擾源與間接干擾源，直接干擾源主要來(lái)自于整星磁場(chǎng)、自引力、整星熱效應(yīng)、星際間磁場(chǎng)、靜電控制回路噪聲、殘余氣體擾動(dòng)影響以及激光輻射壓影響，間接擾動(dòng)源主要來(lái)自航天器機(jī)動(dòng)、無(wú)拖曳控制以及非保守力對(duì)航天器的擾動(dòng)帶來(lái)的敏感軸效應(yīng)以及互耦效應(yīng)。需要對(duì)各項(xiàng)噪聲源進(jìn)行建模，通過(guò)對(duì)噪聲模型的影響分析指導(dǎo)慣性傳感器、微推力器、控制算法以及整個(gè)航天器整體的設(shè)計(jì)和布局。

(2)高精度慣性傳感器技術(shù)，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)噪聲指標(biāo)分解中的直接干擾源模型可以指導(dǎo)高精度慣性傳感器的研究。檢驗(yàn)質(zhì)量的高精度加工、電荷管理以及剩磁處理技術(shù)可以降低檢驗(yàn)質(zhì)量與電極籠之間的耦合剛度；高精度位移傳感標(biāo)定、檢測(cè)與控制技術(shù)，既能保證無(wú)拖曳控制的輸入精度，同時(shí)能降低靜電控制回路對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的影響；高真空保持技術(shù)可以降低殘余氣體對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量的影響。

(3)解耦控制與微推力器技術(shù)，通過(guò)系統(tǒng)級(jí)噪聲分解中的間接干擾源模型可以指導(dǎo)控制算法及推力器的研究。微推力器是無(wú)拖曳控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其噪聲水平直接影響無(wú)拖曳控制的準(zhǔn)確性，在航天器質(zhì)量確定的條件下，必須降低推力噪聲水平，而推力分辨率則直接影響推力器的調(diào)節(jié)能力。未來(lái)空間引力波探測(cè)單星都攜帶有雙檢驗(yàn)質(zhì)量，具有18個(gè)自由度，而航天器最多只能實(shí)現(xiàn)6自由度的無(wú)拖曳控制，因此必須對(duì)單星的控制系統(tǒng)進(jìn)行解耦，對(duì)其他自由度采用靜電控制；同時(shí)，為了降低姿態(tài)控制對(duì)檢驗(yàn)質(zhì)量帶來(lái)的間接擾動(dòng)，控制帶寬必須遠(yuǎn)低于有效測(cè)量頻段的帶寬。

(4)地面一體化耦合仿真技術(shù)，由于受環(huán)境的限制，在地面不能真實(shí)地模擬航天器在太空的無(wú)拖曳控制效果，地面半物理仿真及數(shù)學(xué)仿真是驗(yàn)證分析噪聲耦合模型以及無(wú)拖曳控制效果的關(guān)鍵技術(shù)。通過(guò)對(duì)航天器系統(tǒng)的光、機(jī)、電、熱、磁的建模，以及慣性傳感器模型、激光干涉測(cè)量模型、微推力器的數(shù)字模型和控制算法的集成，并結(jié)合系統(tǒng)噪聲指標(biāo)分解模型，分析各部分的耦合慣性以及對(duì)無(wú)拖曳控制精度的影響。達(dá)到迭代優(yōu)化航天器各系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局，形成全系統(tǒng)的耦合仿真分析。

5 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)拖曳控制是實(shí)現(xiàn)超穩(wěn)超靜航天器的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文首先對(duì)以往成功的無(wú)拖曳衛(wèi)星的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)，并對(duì)無(wú)拖曳控制的難點(diǎn)與關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析。最后，從系統(tǒng)級(jí)噪聲指標(biāo)分解、高精度慣性傳感器、解耦控制以及微推力技術(shù)、地面一體化耦合仿真4個(gè)方面對(duì)我國(guó)空間引力波探測(cè)對(duì)無(wú)拖曳控制系統(tǒng)的需求進(jìn)行了分析與展望。