許堯麟

陸豐市東海新龍中學 廣東 陸豐 516500

在高中數(shù)學的學習過程中，很多同學會感覺有些吃力，在學習中有些力不從心，對所學知識很難理解，這一方面是由于他們的基礎知識不夠牢固，另一方面就是他們沒能合理的利用函數(shù)思想。函數(shù)思想在高中數(shù)學的解題中占有主導地位，函數(shù)思想的應用可以讓學生對于每道題的解題思路更加清晰，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力；解題能力的提高可以進一步幫助他們不斷探索數(shù)學知識。而且函數(shù)與方程的思想也可以對不同程度的學生有不同的鍛煉，即便是基礎很差的學生也可以利用函數(shù)思想解一些基礎題，因為函數(shù)思想也能夠培養(yǎng)學生的基礎解題能力。

1 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)和方程是密不可分的，函數(shù)與方程的思想就是讓學生利用函數(shù)知識列出來一系列方程式，通過對方程式的不斷計算最終得出題目的正確答案?？梢哉f，函數(shù)是一個引路人，指引學生根據(jù)題目中的條件找出隱藏的方程式，而方程是離不開函數(shù)思想的，這二者也是相輔相成的。學生在解高中數(shù)學題時，一定要善于利用函數(shù)思想列出方程式，這樣不僅能高效的在短時間內找出解題思路，也能避免錯誤的出現(xiàn)。

2 建立函數(shù)與方程的思想的意義

從中學開始，我們就接觸了一些簡單的函數(shù)。對于大多數(shù)學生來說，函數(shù)的學習會讓他們更容易理解所學的數(shù)學知識，而且函數(shù)與方程的思想也可以將所學過的知識串聯(lián)在一起，讓學生在腦海中形成一個記憶鏈，這不僅可以幫助他們在做題的過程中不斷鞏固學過的知識，還可以讓他們對所學的新知識更加熟練的掌握。特別是對于高中生來說，許多學生的學習壓力本身就已經很大，沒有函數(shù)的指引，他們可能會花費大量的時間來計算一道數(shù)學題，在這種學習方法的影響下，他們會更難找到一個適合自身的學習數(shù)學的方法，長期如此，數(shù)學成績自然就很難提高，因此，函數(shù)與方程的思想貫徹數(shù)學解題的方法應該引起每個老師和學生的重視。

3 函數(shù)與方程的思想在解題中的實施方法

3.1 函數(shù)思想在方程問題中的應用 縱觀以往的高中數(shù)學教學，我們不難從這些經驗中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)老師都將得分作為最終目的，只要是能夠得到分數(shù)，學生的解題方法都可以適用，在應試教育的今天，我們不能否定這種做法，因為學生想要考上一個好大學，確實是需要高分，但是作為教師，最重要的是要引領學生有一個正確的解題思路，尤其是數(shù)學，要確保每個學生有堅實的基礎，對于高中的教學來說，老師要確保每個學生都具備函數(shù)思想，只有這樣學生才能真正的學好數(shù)學。比如函數(shù)y＝f(x)可以轉化到二元一次方程y-f(x)＝0，或者如解方程f(x)＝0求函數(shù)y＝f(x)的零點。要想讓學生對每一類型的題都能在短時間內有一個明確的思路，最好的方法就是利用函數(shù)與方程的思想，學生無論對于哪一種問題，只要能夠利用函數(shù)思想快速的列出相關的方程式，就能一步一步的解出答案，這才是教師應該教授給學生的解題方法。

3.2 函數(shù)與方程的思想在代數(shù)問題中的應用 代數(shù)問題在高中數(shù)學教學中占有很重要的一部分，而利用函數(shù)思想解決代數(shù)問題在教學中已經成為了非常普遍的教學方法，學生在函數(shù)與方程的思想的領導下，可以很快的提煉出題目中的有用信息，從而快速的找出題目的正確的答案。例如學生在學習有關三角形的正余弦問題時，關于sinx，cosx.tanx和cotx之間的關系一定要有著清楚的認知。然后對這些知識點進行拓展，了解sin2x+cos2x＝1之類的問題。很多學生在初學的時候都有些恐懼，因為在他們的認知里這一部分的知識是偏難的，但當他們真正利用函數(shù)思想去理解正余弦問題時就會發(fā)現(xiàn)比想象中的簡單很多，這就是函數(shù)思想的魔力，它可以將復雜的問題簡單化，學生通過函數(shù)與方程的思想的學習，會很容易的獲得一種學習數(shù)學的成就感，當他們的知識世界不斷豐富后，他們對數(shù)學的探索也會更有興趣。

3.3 函數(shù)與方程的思想在實際問題中的應用 只要我們用心觀察，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學其實和我們的生活密切相關，小到上街買菜，我們小時候做一些數(shù)字游戲，大到做一些數(shù)學研究，數(shù)學知識在我們的生活中無處不在，數(shù)學和我們的實際生活有密不可分的聯(lián)系。而函數(shù)與方程的思想其實也和我們生活中的一些實際問題息息相關，例如我們在高中數(shù)學題目中最常見的求最大最小值，利用到生活中來，其實就是我們經常能見到的價值最大化，面積最優(yōu)化的一些問題，面對這些問題，如果僅僅利用平常的數(shù)學知識，我們往往需要費很大的力氣才得出正確答案，而函數(shù)與方程的思想的利用可以幫助我們簡單快速的解決這些問題。因此在高中數(shù)學的學習中，學生一定要打好函數(shù)的基礎，靈活運用函數(shù)與方程的思想，在函數(shù)思想的影響下，學生學習數(shù)學的效率不僅會得到顯著的提高，學習成果也會事半功倍。

4 總結

總的來說，函數(shù)與方程的思想是一個有廣大范圍思考的對象，高中的函數(shù)包含一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等各種函數(shù)知識，因此，函數(shù)與方程的思想并不具有局限性，它關聯(lián)了數(shù)學的很多知識，老師在數(shù)學教學的過程中一定要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想和其他知識的結合，函數(shù)與方程的思想對于高中數(shù)學來說是一個重中之重的學習，老師和學生一定要投入絕對的認真，將函數(shù)與方程的思想和數(shù)學題目有效的結合起來。我相信在老師和學生的共同努力下，函數(shù)與方程的思想在高中數(shù)學解題中的應用一定會有一個顯著的提升效果。