楊舒涵

長沙市明德中學(xué) 湖南 長沙 410000

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，簡單隨機(jī)抽樣是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，我們不僅需要牢牢掌握好簡單隨機(jī)抽樣的基本概念和運(yùn)用方式，同時(shí)還需要將這一知識(shí)點(diǎn)在日常生活統(tǒng)計(jì)類問題中靈活運(yùn)用。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候要有數(shù)學(xué)思維，并認(rèn)識(shí)到簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)在日常生活中的重要性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、簡單隨機(jī)抽樣方法概述

作為高中學(xué)生，我們?cè)趯W(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣的過程中，首先需要了解簡單隨機(jī)抽樣的基本概念。根據(jù)課本可以了解到，簡單隨機(jī)抽樣實(shí)際上就是當(dāng)某一個(gè)總體中有著N個(gè)個(gè)體，在這一總體之中通過不放回的形式展開對(duì)n個(gè)個(gè)體的選擇。假設(shè)在進(jìn)行選取的過程中，總體內(nèi)的N個(gè)個(gè)體均面臨著相同的被抽到的幾率，這種抽取方法就是所謂的簡單隨機(jī)抽樣法[1]。如此一來，我們可以了解到，這樣的抽樣方法主要特征有：首先，這種抽樣方法下被抽樣總體中的個(gè)體數(shù)量N并非是無限的。其次，被抽取的個(gè)體個(gè)數(shù)n小于或者等于這一總體總數(shù)N。再次，在開展個(gè)體抽取的過程中使用的抽取方法為逐個(gè)抽取法。最后，這種抽樣方法下的抽樣行為中被抽取的個(gè)體不被放回參加第二次抽取，且就參加抽樣的總體中的n個(gè)個(gè)體，在現(xiàn)實(shí)被抽取部分的被抽取幾率是一樣的，均為n/N[2]。

二、在日常生活中運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)例分析

我們?cè)趯W(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣時(shí)比較常用的兩種方法就是抽簽方式以及隨機(jī)數(shù)表方式。使用抽簽方法抽取樣本的時(shí)候，每一個(gè)個(gè)體被抽取到的幾率都是一模一樣的，這就是抽取進(jìn)行的重要前提，不存在個(gè)體機(jī)會(huì)同等，就不存在樣本的合理性與公平性[3]。與抽簽方法抽取樣本相同，使用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的時(shí)候，重點(diǎn)在于確保各個(gè)余下個(gè)體被抽取到的機(jī)會(huì)是相同的。在挑選隨機(jī)數(shù)表的開始位置與方向的過程中，也應(yīng)當(dāng)確保隨機(jī)性，假設(shè)在看了隨機(jī)數(shù)表以后再采用，那么抽取的樣本便喪失了公平性與合理性，同時(shí)也不具備實(shí)際意義。以下設(shè)置日常生活中的情境對(duì)簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行分析。

引例：爸爸讓麗麗買了一盒火柴，并且叮囑“必須要買質(zhì)量比較好的”麗麗將火柴買了回來，非常高興地告訴爸爸：“質(zhì)量過關(guān)，我把每一根火柴都試了一下?！?/p>

我們?cè)谡{(diào)查某一種產(chǎn)品質(zhì)量的時(shí)候，通常會(huì)使用普查與抽樣調(diào)查的方式，可是在上面這個(gè)例子中，麗麗選擇的是普查的方法，實(shí)際上是錯(cuò)誤的。所謂的普查就是全面調(diào)查，而抽樣調(diào)查是根據(jù)需要調(diào)查的對(duì)象里面抽取一部分展開調(diào)查，進(jìn)而對(duì)所有調(diào)查對(duì)象進(jìn)行評(píng)估和判斷。

問題1.以下調(diào)查適合普查還是抽樣調(diào)查?

(1)去旅游的人進(jìn)入上海世博園區(qū)前安全檢查

(2)電視某一個(gè)節(jié)目的收視率

(3)一鍋餛飩的味道

(4)一個(gè)城市居民家庭之中具有筆記本電腦的人所占比重

作為高中學(xué)生，我們經(jīng)過分析和探討，可以發(fā)現(xiàn)以上調(diào)查除了第一個(gè)選項(xiàng)以外統(tǒng)統(tǒng)適合使用抽樣調(diào)查的方法。

(1)去旅游的人進(jìn)入上海世博園區(qū)前的安全檢查需要普查，對(duì)于上海世博會(huì)這樣極大人流量的活動(dòng)，安全工作需到位。

(2)電視某一個(gè)節(jié)目的收視率的目的是調(diào)查某節(jié)目在民眾心中的受歡迎程度，采用普查需要消耗大量的人力物力財(cái)力，故選擇普查。

(3)一鍋餛飩的味道采用的是抽樣調(diào)查，一勺即可反映整體的味道。

(4)對(duì)于調(diào)查居民家庭之中具有筆記本電腦的人所占比重的目的是了解電腦的普及程度，應(yīng)采取抽樣調(diào)查，工作量小且能較為準(zhǔn)確的反映問題。

問題2.高二班級(jí)中有60個(gè)學(xué)生，學(xué)校要求從該班級(jí)中抽取6名學(xué)生參加學(xué)生座談會(huì)議，應(yīng)當(dāng)使用以下哪一種方法?

(1)在學(xué)號(hào)是1到20號(hào)的學(xué)生里面抽取6個(gè)學(xué)生參加座談會(huì)

(2)在全班同學(xué)之中隨意抽取6個(gè)學(xué)生參加座談會(huì)

分析：第一種方法將學(xué)號(hào)20號(hào)之后的學(xué)生全部排除了，無法客觀地代表整個(gè)班級(jí)的學(xué)生，所以這種方式缺乏合理性，第二種方法更加合理。

通常而言，抽取樣本應(yīng)當(dāng)具備一定的代表性，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是均等的，所以這種方式就是我們常說的簡單隨機(jī)抽樣方法。所以，我們可以把學(xué)生分為四組，分別探討，由每一個(gè)小組的一名學(xué)生代表發(fā)言，進(jìn)而采用抽簽的方式。該方法的步驟就是：第一，制簽編號(hào)，第二，攪拌均勻，第三，隨意取n個(gè)號(hào)碼。

問題3.校長安排要在全校300名學(xué)生中抽取10名學(xué)生作為代表參加市學(xué)生代表大會(huì)，此時(shí)應(yīng)當(dāng)如何做?使用抽簽方法得當(dāng)與否呢?

經(jīng)過研究和分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，制作300個(gè)簽非常復(fù)雜，抽簽方式看起來很簡單，可是總個(gè)數(shù)比較多的條件下，并不適合采用該方法。由此可知，抽簽方法存在一定的限制，因而，當(dāng)我們遇到總體個(gè)數(shù)過多的時(shí)候，需要使用隨機(jī)數(shù)表展開抽樣。經(jīng)過展示隨機(jī)數(shù)表，突出數(shù)表上的數(shù)字均為隨機(jī)的，每一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的幾率是相同的，融合以上例子討論隨機(jī)數(shù)表方式的步驟，可以得出其步驟為：第一，進(jìn)行編號(hào)，第二，在隨機(jī)數(shù)表上明確起始位置，第三，進(jìn)行取數(shù)。如此一來，我們就可以體會(huì)到隨機(jī)數(shù)表的合理性與優(yōu)勢，不僅可以不用制簽，同時(shí)還可以確保抽到的幾率是相等的。

結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和初中時(shí)期比較，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加困難，也更為抽象，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，需要增強(qiáng)對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解。簡單隨機(jī)抽樣是學(xué)習(xí)抽樣方法的主要方式，因此，對(duì)于我們靈活運(yùn)用該知識(shí)解決日常生活中的問題提出了高要求。所以，我們必須要掌握簡單隨機(jī)抽樣操作步驟，提升這一知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用能力。