徐 磊，陳憲麥

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

如何實(shí)現(xiàn)機(jī)車車輛與線路結(jié)構(gòu)之間的低動(dòng)力相互作用是鐵路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)永恒不變的議題，而能否建立輪軌低動(dòng)力作用的車輛-軌道耦合系統(tǒng)關(guān)系到線路安全、持續(xù)運(yùn)營的時(shí)效性以及行車安全性和乘坐舒適性。鐵路技術(shù)工作者針對(duì)這一問題，一方面針對(duì)機(jī)車車輛及線路結(jié)構(gòu)運(yùn)營過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行實(shí)時(shí)改造；另一方面則是在設(shè)計(jì)階段，便對(duì)車輛與線路的參數(shù)進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，達(dá)到較好地輪軌低動(dòng)力作用，以延長(zhǎng)機(jī)車車輛及線路結(jié)構(gòu)的使用壽命。

輪軌低動(dòng)力相互作用問題早在20世紀(jì)90年代初便被科研工作者所關(guān)注[1-2]。此外，翟婉明[3]提出了采用系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想實(shí)現(xiàn)機(jī)車車輛與線路最佳匹配設(shè)計(jì)的原理與方法；封全保等[4]利用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型研究機(jī)車車輛和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輪軌橫向相互作用的影響，并提出了相關(guān)的技術(shù)措施；李小偉等[5]采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)及優(yōu)化理論對(duì)軌道行駛系統(tǒng)的懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；蔡成標(biāo)等[6]對(duì)彈性支承塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；向俊等[7]對(duì)客運(yùn)專線板式無砟軌道動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；張劍[8]基于代理模型技術(shù)開展高速列車性能參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作；陸正剛等[9]建立柔性耦合單輪對(duì)走形系統(tǒng)的曲線通過模型，進(jìn)行了曲線性能分析和參數(shù)設(shè)計(jì)原則；劉哲等[10]建立了道岔動(dòng)力參數(shù)的設(shè)計(jì)方法；石懷龍等[11]基于動(dòng)力吸振原理進(jìn)行多個(gè)車下設(shè)備的最優(yōu)懸掛頻率設(shè)計(jì)，建立彈性車體和車下設(shè)備的垂向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)階段輪軌系統(tǒng)參數(shù)匹配設(shè)計(jì)的研究工作，主要依據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)方法，單變量考察系統(tǒng)參數(shù)與動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的關(guān)系[1-2,4,6-7]，文獻(xiàn)[3]指明了列車、線路匹配設(shè)計(jì)的基本原理，作者以之為基礎(chǔ)，進(jìn)一步融合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本思想：系統(tǒng)的行為模式與特性主要取決于其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，而且內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間亦互為反饋[12]，提出了一種用于車輛-軌道耦合系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法，本文將具體闡述其原理、方法及應(yīng)用算例。

1 車輛-軌道耦合系統(tǒng)參數(shù)匹配設(shè)計(jì)

從車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)的基本原理出發(fā)，機(jī)車車輛與線路是相互作用、相互影響的，車輛-軌道耦合系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“此系統(tǒng)”)參數(shù)與動(dòng)力響應(yīng)通過激振源構(gòu)成互為因果的動(dòng)力互饋關(guān)系。換言之，在不同的激擾下，系統(tǒng)屬性決定系統(tǒng)行為。對(duì)于復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，系統(tǒng)屬性即為眾多系統(tǒng)部件參數(shù)匹配后的統(tǒng)一表征。

此系統(tǒng)之動(dòng)力學(xué)參數(shù)，實(shí)際上已通過車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型相互聯(lián)系與耦合。動(dòng)力激擾下，參數(shù)與參數(shù)匹配后引起的系統(tǒng)物理力學(xué)行為可通過此模型合理考慮。所以，進(jìn)行此系統(tǒng)低動(dòng)力設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在于通過系統(tǒng)參數(shù)與動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，尋找合理的參數(shù)匹配值(或范圍)。

1.1 分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合原理

為了實(shí)現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)低動(dòng)力的最優(yōu)參數(shù)匹配設(shè)計(jì)，必須從參數(shù)匹配的角度出發(fā)，參數(shù)匹配的優(yōu)化程度決定了機(jī)車車輛與線路的動(dòng)力匹配性能。一般而言，此系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)來源于輪軌界面的能量輸入，此能量從輪軌界面出發(fā)，分別向上、下分層傳遞，從而引起車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，所以實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)低動(dòng)力設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是降低輪軌動(dòng)態(tài)相互作用。同時(shí)，如上所述，此系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為是系統(tǒng)參數(shù)耦合時(shí)對(duì)系統(tǒng)激擾做出的反應(yīng)，系統(tǒng)的參數(shù)與參數(shù)之間并不獨(dú)立，而是相互影響、相互耦合，所以對(duì)于此系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)，必須同時(shí)考慮多參數(shù)變化下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

圖1 車輛-軌道系統(tǒng)分層圖

本文以車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，建立此系統(tǒng)的動(dòng)力分析模型。采用分層設(shè)計(jì)的基本方法，對(duì)于高速鐵路板式軌道系統(tǒng)而言，以輪軌界面為第一設(shè)計(jì)層，分別向上、下逐次將車輛-軌道系統(tǒng)離散成第二層(包括一系懸掛系統(tǒng)-輪軌界面、扣件系統(tǒng)-輪軌界面)、第三層(包括一系懸掛系統(tǒng)-二系懸掛系統(tǒng)、扣件系統(tǒng)-CA砂漿系統(tǒng))和第四層(包括二系懸掛系統(tǒng)和CA砂漿系統(tǒng))，見圖1。由圖1可知，不同的參數(shù)設(shè)計(jì)層并非獨(dú)立的，層與層之間均有相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)將其耦合，如第一、二設(shè)計(jì)層通過一系懸掛和扣件剛度實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的匹配。如此劃分，是源于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的認(rèn)識(shí)，即：系統(tǒng)內(nèi)部組成要素具有互為因果的反饋特點(diǎn)。

與此同時(shí)，不同的系統(tǒng)參數(shù)在不同的設(shè)計(jì)層中，其對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的動(dòng)力影響程度并不一致，故而必須考慮系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化值在不同設(shè)計(jì)層中的權(quán)重問題。

1.2 分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法

在上述系統(tǒng)分層設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，可采用如下步驟進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的匹配設(shè)計(jì)：

(1) 運(yùn)用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)不同的系統(tǒng)設(shè)計(jì)層，變化設(shè)計(jì)層中所屬參數(shù)的幅值范圍，假定其他設(shè)計(jì)層的參數(shù)不變，輸入一條確定性的隨機(jī)不平順樣本，進(jìn)行不同參數(shù)組合下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。其中，常見動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)見表1。

表1 車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)

(2) 采用參數(shù)兩兩匹配設(shè)計(jì)的方法，針對(duì)不同的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，采用一階前向差分法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的敏感性曲線計(jì)算，表示為

(1)

式中：D為動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)值；xτj為待優(yōu)化的動(dòng)力參數(shù)值；Δx為參數(shù)的分割步幅；τi、τj分別為不同的動(dòng)力學(xué)參數(shù)；n為動(dòng)力參數(shù)的幅值分割步數(shù)。

由式(1)可知，任意參數(shù)的敏感性曲線S(x)是考慮了同一設(shè)計(jì)層對(duì)應(yīng)的匹配參數(shù)不同幅值下的動(dòng)力響應(yīng)平均變化結(jié)果，故而所設(shè)計(jì)出的參數(shù)對(duì)于其匹配參數(shù)而言，具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)健性。同時(shí)，由于Δx取為正值，故而S(x)為正時(shí)，表示動(dòng)力響應(yīng)隨參數(shù)值越來越大，幅值遞增時(shí)，變化率越來越大，幅值遞減時(shí)，變化率越來越小；S(x)為負(fù)時(shí)，表示動(dòng)力響應(yīng)隨參數(shù)值越來越小，幅值遞增時(shí)，變化率越來越小，幅值遞減時(shí)，變化率越來越大。通過S(x)便可大致描述動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)隨參數(shù)變化的幅值分布情況。

(3) 對(duì)于不同的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)ζi，其響應(yīng)值可表示為ρζi。根據(jù)線路等級(jí)及設(shè)計(jì)目標(biāo)，確定不同指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)φi。動(dòng)力學(xué)分析表明，若考察某個(gè)部件的動(dòng)力響應(yīng)，則與其直接相關(guān)的動(dòng)力參數(shù)往往影響最大，用λζi,τkj表示動(dòng)力學(xué)參數(shù)τk對(duì)動(dòng)力指標(biāo)ζi的影響系數(shù)，j表示τk所屬的設(shè)計(jì)層，λζi,τkj具體可采用下式計(jì)算

|S(xτj,m′)-S(xτj,n′)|

(2)

式中：ρζi,τkj(xτj,m)為優(yōu)化值對(duì)應(yīng)的動(dòng)力指標(biāo)響應(yīng)均值；ρζi,τkj(xτj,n)為初始設(shè)計(jì)參數(shù)下動(dòng)力指標(biāo)響應(yīng)均值；S(xτj,m′)為優(yōu)化值對(duì)應(yīng)的敏感性指標(biāo)；S(xτj,n′)為最大的敏感性指標(biāo)。

例如扣件剛度Kf在第一、二設(shè)計(jì)層中均參與了計(jì)算，若需確定影響輪軌系統(tǒng)指標(biāo)(如輪軌力—隸屬第一設(shè)計(jì)層)的最優(yōu)扣件動(dòng)力參數(shù)，而每一層均可定出最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)Kf,j，則具體的最優(yōu)扣件剛度值(或范圍)采用下式計(jì)算

(3)

式中：λζ為輪軸力指標(biāo)。

(4) 如此，根據(jù)參數(shù)敏感性曲線及參數(shù)組合下的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)三維分布，按照動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)由大到小的順序，優(yōu)先確定權(quán)系數(shù)較大動(dòng)力指標(biāo)對(duì)應(yīng)的較優(yōu)動(dòng)力參數(shù)值。對(duì)于某動(dòng)力參數(shù)對(duì)此動(dòng)力指標(biāo)不敏感的情況，則依照權(quán)重順序繼續(xù)考察其對(duì)下一動(dòng)力指標(biāo)的敏感性曲線，直至獲得較優(yōu)動(dòng)力參數(shù)。

(5) 由于不同的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)均對(duì)應(yīng)一組較優(yōu)的動(dòng)力參數(shù)樣本Ωζi，而這些樣本值一般都會(huì)存在一定的差別，這便需要根據(jù)不同動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重φi確定最終的參數(shù)組合，可表達(dá)為

(4)

經(jīng)過上述步驟，便基本可以實(shí)現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)匹配計(jì)算。

2 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，將車輛結(jié)構(gòu)視為多剛體系統(tǒng)，軌道結(jié)構(gòu)視為彈性基礎(chǔ)。本文主要針對(duì)高速鐵路進(jìn)行分析，故需建立車輛-板式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,見圖2。

車輛子系統(tǒng)包括車體、構(gòu)架及輪對(duì)的橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭自由度，共35個(gè)自由度。

軌道子系統(tǒng)則采用板式軌道結(jié)構(gòu)模型，取相鄰扣件間距為一軌段單元，鋼軌為連續(xù)點(diǎn)支承Euler梁，鋼軌墊層為線性剛彈簧及阻尼器單元，軌道板通過CA砂漿與路基連接，CA砂漿模擬為線性均布面彈簧和粘滯阻尼器，每個(gè)軌段單元40個(gè)自由度，可表示為

(5)

式中：

δ1=[U1lR,V1lR,W1lR,θX1lR,θY1lR,θZ1lR,U1rR,V1rR,W1rR,θX1rR,θY1rR,θZ1rR,V1S,W1lS,θX1lS,θY1lS,θZ1S,W1rS,θX1rS,θY1rS]T

(6)

δ2=[U2lR,V2lR,W2lR,θX2lR,θY2lR,θZ2lR,U2rR,V2rR,W2rR,θX2rR,θY2rR,θZ2rR,V2S,W2lS,θX2lS,θY2lS,θZ2S,W2rS,θX2rS,θY2rS]T

(7)

其中，U、V、W分別為沿縱向、橫向、垂向的位移；下標(biāo)1、2分別為沿Y軸方向的右側(cè)自由度和左側(cè)自由度；下標(biāo)l、r分別為沿Z軸方向的左側(cè)自由度和右側(cè)自由度；θ為轉(zhuǎn)角位移；下標(biāo)最后的R、S分別為鋼軌單元和軌道板單元。

車輛子模型和軌道子模型通過動(dòng)態(tài)輪軌關(guān)系進(jìn)行耦合[1]，即：空間接觸幾何關(guān)系通過跡線法求解，輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，切向蠕滑力則通過Kalker線性蠕滑理論求解，并經(jīng)非線性修正。

本文所建立的車輛-板式軌道有限元模型，其輪軌接觸幾何關(guān)系及輪軌力的計(jì)算均采用文獻(xiàn)[1]的方法，而對(duì)于車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)，則依據(jù)能量變分法進(jìn)行建模。

圖2 車輛-板式軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

3 算例分析

本文主要運(yùn)用上述分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法實(shí)現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)的橫向低動(dòng)力作用的參數(shù)匹配。擬優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)為車輛系統(tǒng)的一、二系懸掛橫向剛度(Kp,y，Ks,y)、阻尼系統(tǒng)Cs,y，軌道系統(tǒng)的扣件、CA砂漿橫向剛度、阻尼系數(shù)(Kph、KCAh、Cph、CCAh)。

優(yōu)化參數(shù)的分層設(shè)計(jì)為

(1) 第一層：一系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度。

(2) 第二層：扣件橫向剛度、阻尼。

(3) 第三層：一系懸掛橫向剛度、二系懸掛橫向剛度，扣件橫向阻尼、CA砂漿橫向剛度。

(4) 第四層：二系懸掛橫向剛度、阻尼，CA砂漿橫向剛度、阻尼。

動(dòng)力學(xué)指標(biāo)及其權(quán)重系數(shù)等級(jí)：

(1) 隸屬于輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，如輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等，處于權(quán)系數(shù)第一等級(jí)。

(2) 隸屬于車輛系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，如Sperling指標(biāo)等，處于權(quán)系數(shù)第二等級(jí)。

(3) 隸屬于軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，如鋼軌加速度、位移等，處于權(quán)系數(shù)第三等級(jí)。

篇幅所限，這里僅給出了以輪軌橫向力和車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的分析過程。

3.1 以輪軌橫向力為優(yōu)化目標(biāo)

不同設(shè)計(jì)層的參數(shù)組合下輪軌平均最大橫向力分布，見圖3～圖6。

圖3 不同設(shè)計(jì)層的參數(shù)組合下輪軌橫向力分布曲線

圖4 一、二系懸掛橫向剛度扣件橫向剛度及陰尼在不同設(shè)計(jì)層的敏感系數(shù)曲線

圖5 第三層設(shè)計(jì)(扣件橫向阻尼-CA砂漿橫向剛度)

圖6 第四層設(shè)計(jì)(二系橫向剛度-二系橫向阻尼)

由圖3～圖6可知，對(duì)于不同的設(shè)計(jì)層，可以提取最小輪軌橫向力對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合。但對(duì)于參數(shù)組合中的層間連接參數(shù)(如扣件橫向剛度為第一、二設(shè)計(jì)層的連接參數(shù))，其優(yōu)化值在不同的設(shè)計(jì)層中會(huì)有所變化，故此設(shè)計(jì)值一般為局部最優(yōu)值。根據(jù)上文，除第四設(shè)計(jì)層的CA砂漿橫向阻尼及二系懸掛橫向阻尼外，所有的待優(yōu)化參數(shù)均在不同設(shè)計(jì)層參與動(dòng)力計(jì)算，起著層與層之間動(dòng)力屬性的紐帶作用，故而參數(shù)的設(shè)計(jì)必須考慮此參數(shù)在不同設(shè)計(jì)層的動(dòng)力敏感性，見式(2)。

圖7～圖10給出了一、二系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度及阻尼在不同設(shè)計(jì)層的敏感系數(shù)曲線。

圖7 一系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖8 扣件橫向剛度敏感曲線

圖9 二系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖10 扣件橫向阻尼敏感曲線

由圖7～圖10可知，作為輪軌系統(tǒng)的核心動(dòng)力指標(biāo)，輪軌橫向力對(duì)第一設(shè)計(jì)層的一系懸掛橫向剛度和扣件橫向剛度均具有較強(qiáng)的敏感性。在參數(shù)的兩兩聯(lián)合分析中，一系懸掛橫向剛度存在一個(gè)最優(yōu)的區(qū)間范圍為2.64～10.24 MN/m，超過此范圍，將不利于降低輪軌橫向相互作用力；扣件橫向剛度越小，越有利于降低輪軌橫向相互作用力，可取范圍為12.38～30.15 MN/m；二系懸掛橫向剛度對(duì)輪軌橫向相互作用影響很小，較優(yōu)取值范圍為162.80～546.60 kN/m；扣件橫向阻尼亦存在一個(gè)較優(yōu)取值區(qū)間36.46～66.92 kN/(m·s-1)。上述研究結(jié)果與文獻(xiàn)[4]基本一致，但又有所不同。如圖9所示，在第四層設(shè)計(jì)中，二系懸掛橫向剛度對(duì)輪軌橫向相互作用幾乎無影響；而在第三層設(shè)計(jì)中，通過與一系懸掛橫向剛度進(jìn)行匹配計(jì)算，可知其剛度過大時(shí)，亦對(duì)輪軌橫向相互作用亦甚是不利，這也是需要進(jìn)行參數(shù)匹配的分層設(shè)計(jì)原因之一。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得的其他參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間，見表2。

表2 其他橫向動(dòng)力參數(shù)的優(yōu)化幅值區(qū)間

需要指出的是，上述最優(yōu)取值范圍是以輪軌橫向力最優(yōu)化目標(biāo)而獲得的計(jì)算結(jié)果。若以其他動(dòng)力指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，其最優(yōu)范圍又將有所不同，此時(shí)需要采用式(3)進(jìn)行參數(shù)的權(quán)重組合計(jì)算。以脫軌系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，扣件橫向阻尼優(yōu)化區(qū)間的示意見圖11。

圖11 扣件橫向阻尼敏感曲線

將圖11與圖10進(jìn)行比較分析，可知其優(yōu)化區(qū)間有所變化，向相對(duì)高阻尼范圍偏移。但考察其敏感系數(shù)，可知此動(dòng)力參數(shù)對(duì)脫軌系統(tǒng)并不敏感，故其權(quán)重可取相對(duì)的小值。

3.2 以車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)

圖12～圖15給出了以橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，一、二系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度及橫向阻尼的敏感曲線。

圖12 一系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖13 扣件橫向剛度敏感曲線

圖14 二系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖15 扣件橫向阻尼敏感曲線

由圖12、圖13可知，當(dāng)以車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，不同動(dòng)力參數(shù)的最優(yōu)區(qū)間又將有所不同，一系懸掛橫向及扣件橫向剛度隨參數(shù)值的增大，對(duì)應(yīng)的車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)減小，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定參數(shù)值后，基本對(duì)車體橫向平穩(wěn)性無影響，這些變化趨勢(shì)與圖7、圖8明顯不同，故而需要根據(jù)不同動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)一步優(yōu)化指標(biāo)范圍；可確定最優(yōu)區(qū)間分別為10.24～21.63 MN/m、30.15～47.92 MN/m。由圖14可知，較小的二系懸掛橫向剛度有利于提高車體橫向平穩(wěn)性，另外，稍微提高二系懸掛的橫向阻尼亦有利于提高車體橫向平穩(wěn)性(見圖16)，這些結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的優(yōu)化結(jié)果相一致，二系懸掛橫向剛度及阻尼的優(yōu)化區(qū)間可分別取為114.9～162.8 kN/m、170.1～199.9 kN/(m·s-1)。由圖15可知，扣件橫向阻尼對(duì)車體橫向平穩(wěn)性敏感系數(shù)很小，說明其影響很小，其阻尼減小可提高車體橫向平穩(wěn)性。

圖16 二系懸掛橫向阻尼敏感曲線

3.3 優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)上述步驟可逐步獲得不同動(dòng)力指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)橫向動(dòng)力參數(shù)值，限于篇幅，這里直接給出本文的優(yōu)化參數(shù)，見表3、表4。

表3 車輛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表4 軌道參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

依次采用上述優(yōu)化前、后的動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行車輛-軌道耦合的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，不同動(dòng)力指標(biāo)的對(duì)比分析見表5；典型優(yōu)化結(jié)果見圖17。

圖17 典型動(dòng)力指標(biāo)的計(jì)算時(shí)程優(yōu)化

由表5及圖17可知，采用分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法對(duì)車輛-軌道耦合系統(tǒng)的橫向振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的效果是較好的，各項(xiàng)橫向動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均顯著減小，且并未對(duì)其垂向振動(dòng)性能產(chǎn)生較大影響(除車體垂向振動(dòng)加速度略有增加外)。

4 結(jié)論

(1) 基于機(jī)車車輛與線路的最佳匹配設(shè)計(jì)原理，進(jìn)一步引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本思想，突破了以往參數(shù)設(shè)計(jì)過程中孤立考察單一系統(tǒng)參數(shù)與動(dòng)力響應(yīng)關(guān)聯(lián)規(guī)律的思路，采用一種新的分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法進(jìn)行車輛-軌道耦合系統(tǒng)的低動(dòng)力參數(shù)優(yōu)化，算例證明了方法的有效性。

表5 參數(shù)優(yōu)化前后的動(dòng)力指標(biāo)比較

(2) 對(duì)于車輛-軌道耦合系統(tǒng)的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)，不僅限于分析系統(tǒng)參數(shù)與其動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)律，還應(yīng)考察系統(tǒng)參數(shù)與參數(shù)之間的相互耦合性，這在以往的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中尚未充分考慮。

(3) 本文提出的分層設(shè)計(jì)與權(quán)重組合方法是十分簡(jiǎn)單易行的，給出了較為明確的設(shè)計(jì)思路與流程，可供鐵路科技工作者參考。