卓衛(wèi)東，顏全哲,2，吳梅容,3，谷 音

(1. 福州大學 土木工程學院，福建 福州 350108；2. 福建省公路管理局，福建 福州 350004；3. 福建船政交通職業(yè)學院 道路工程系，福建 福州 350007)

鋼管混凝土拱橋因解決了拱橋高強度材料應用和施工兩大難題，近年來在我國公路和高速鐵路大跨徑橋梁建設中得到了大量應用[1]。然而，由于缺乏結構地震破壞數據及試驗數據，迄今為止，其抗震性能尚未完全明確。為從概率的角度定量地描述其抗震性能，宏觀地反映地震動強度與結構破壞程度之間的關系，本文針對中承式鋼管混凝土拱橋結構體系，探討建立其地震易損性曲線。

結構地震易損性通常定義為結構在給定強度的地震作用下達到或超過某一極限狀態(tài)(性能水平)的條件概率[2-3]；地震易損性曲線則表示結構在不同強度的地震作用下達到或超過某一性能水平的概率曲線。目前，結構地震易損性曲線可通過經驗法[4]、試驗法[5]和理論分析法[6-7]等得到。由于目前大跨徑橋梁結構的地震破壞數據和抗震試驗還極少，所以，理論分析法往往是得到其地震易損性曲線的唯一可行方法，并常采用增量動力分析(IDA)法或改進的IDA法建立其地震易損性曲線。谷音等[8]、吳文朋等[9]均采用IDA方法，建立高墩大跨連續(xù)剛構橋梁的地震易損性曲線；房慧明等[10]則采用拉丁超立方抽樣(LHS)與IDA相結合的方法(LHS-IDA法)，探討建立了一座高墩大跨連續(xù)剛構橋梁的地震易損性曲線；劉震等[11-12]采用同樣方法，探討了近場及遠場地震動作用下中承式鋼管混凝土拱橋的結構易損性。沈國煜等[13]將人工神經網絡(ANN)、正交設計法(ODM)及蒙特卡洛抽樣法(MC)相結合，發(fā)展了可同時考慮結構地震需求和能力的隨機性以及地震動的隨機性的復合隨機地震易損性分析方法，并用于計算斜拉橋的地震易損性。

盡管鋼管混凝土拱橋在我國已得到大量工程應用，然而，針對其地震易損性的研究還極少。本文以中承式鋼管混凝土拱橋為研究對象，通過調查統計158座已建成實橋的設計資料，建立其典型橋梁樣本，并采用IDA方法建立其理論地震易損性曲線?？紤]到中承式鋼管混凝土拱橋構件眾多，其易損部位及其破壞模式一般無法直接判斷，為此，本文分兩個步驟進行分析：(1)首先，建立線彈性結構模型，進行靜力分析和不同強度地震作用下結構地震響應分析，確定各構件在地震組合下的易損部位；(2)其次，建立合理的橋梁非線性力學模型，進行IDA分析，確定其損傷概率。

1 橋梁樣本及其有限元模型

1.1 典型橋梁樣本

中承式鋼管混凝土拱橋的結構體系主要有單跨有推力體系和多跨無推力體系[1]。基于文獻[1]和文獻[14]，對國內已建成的158座跨徑不小于50 m的中承式鋼管混凝土拱橋的設計資料進行統計分析。結果表明，其主拱跨徑中位數為150 m，矢跨比的常用范圍在1/4～1/5之間，且以1/5居多；寬跨比集中在0.05～0.25之間。對于三跨無推力體系，其邊跨與主跨的跨徑比常在0.164～0.424之間，邊拱矢跨比的常用范圍在1/4.6～1/9.8之間，且與主拱的矢跨比之比集中在1/1.16～1/1.2之間。拱軸系數集中在1.167～1.5之間，且拱軸線形超半數采用懸鏈線；大部分主拱肋采用桁架式截面，且鋼管采用Q345鋼材(約占統計樣本的83%)，鋼管中填充的混凝土多采用C40或C50，少量采用C55或C60；拱肋之間均設置橫向支撐，吊桿一般采用平行柔性吊桿，支座系統主要采用板式橡膠支座，部分橋梁在肋間橫梁處設置滑板支座。

根據統計分析結果，以三跨無推力體系作為研究對象，建立中承式鋼管混凝土拱橋的典型橋梁樣本。典型橋梁樣本的跨徑布置為(40+150+40) m，橋面寬33 m；主跨平行設置兩片鋼管混凝土拱肋，橫向軸間距為19.5 m；兩片拱肋之間共設置5道“一”字型風撐，風撐縱向間距20 m。主拱肋矢跨比f/L=1/5，拱軸線型為懸鏈線，拱軸系數m=1.3；采用四肢鋼管桁架式斷面，截面尺寸為3.65 m×2.10 m，標準段弦桿采用φ850×14 mm鋼管，拱腳至橋面段采用φ850×16 mm，腹桿采用φ350×10 mm無縫鋼管；各鋼管均采用Q345C鋼焊接連接。主拱肋的上、下弦管內均灌注C50混凝土，在拱腳段外包C50混凝土。吊桿縱向間距5 m，吊索為121絲φ7高強平行鋼絲束；拉桿布置于吊桿橫梁內，采用φ120的40Cr鋼拉桿；拱肋系桿采用6束由37根直徑15.24 mm的環(huán)氧噴涂鋼絞線外套PE構成索體。兩側邊跨為上承式鋼筋混凝土懸臂半拱，邊拱矢高比f/L=1/8.097，拱軸線型為懸鏈線，拱軸系數m=1.3；采用勁性骨架混凝土結構，截面尺寸為2.6 m×2.5 m。主橋墩和邊墩均采用群樁基礎。在交接墩處設置GPZ6DX盆式橡膠支座；在車行道板下設置板式橡膠支座。

1.2 有限元模型

典型橋梁樣本的有限元空間動力計算模型見圖1。全橋空間模型共有2 953個節(jié)點、4 620個單元。

圖1 典型橋梁樣本的有限元動力模型

在進行線性時程分析時，拱肋弦桿、腹桿以及風撐均采用彈性梁單元模擬；根據GB 50936—2014《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》的相關規(guī)定[15]，計算拱肋鋼管混凝土弦桿的單元截面特性。橋面系等效為由縱梁和橫梁組成的梁格體系，不考慮橋面鋪裝的剛度貢獻，僅考慮其質量效應。吊桿采用只受拉的桿單元模擬，系桿單元采用具有初始應力的拉桿單元模擬；采用剛性連接單元模擬單向盆式支座，釋放支座的縱向約束；采用彈簧單元模擬橋面板下的板式橡膠支座。主橋墩、承臺設置為剛性連接，考慮其質量貢獻；邊跨拱肋、橋墩、立柱也均采用彈性梁單元模擬，墩下群樁基礎用樁-土彈簧模擬，特性值由“m”法計算。在進行非線性時程分析時，墩柱采用纖維梁單元模擬；其中鋼筋采用雙折線型隨動硬化本構模型，混凝土采用Mander建議的約束混凝土本構模型。

在動力計算模型中，采用了經典的瑞利阻尼矩陣，并假定各階模態(tài)阻尼比均為0.05。根據結構動力特性分析結果，利用第1階和第8階自振頻率確定瑞利阻尼的系數α、β。

2 地震動輸入

根據1.1節(jié)的調查統計結果，修建中承式鋼管混凝土拱橋的場地條件主要為Ⅰ類、Ⅱ類場地。因此，在本文分析中，選取了美國太平洋地震研究中心(PEER)Ⅰ類、Ⅱ類場地各100條遠場地震動記錄作為地震響應時程分析的輸入，以考慮地震動的隨機性。

本文采用IDA方法來形成理論地震易損性曲線，以峰值加速度PGA作為地震動的強度指標；輸入地震動的PGA變化范圍為0.05g～0.6g，共分為12級，各級加速度峰值增量為0.05g；分別對Ⅰ類、Ⅱ類場地，同時沿順橋向(縱向)、橫橋向和豎向3個方向逐級輸入100條經過調幅的地震動加速度時程，進行地震反應時程分析，計算工況總數達4 800個。

3 構件性能水平定義

3.1 主拱肋易損部位與破壞準則

(1) 主拱肋易損部位的確定

本文所選的典型橋梁樣本為三跨無推力中承式鋼管混凝土拱橋，由于主拱肋構造復雜，其易損部位和破壞模式均需要通過試算確定。這里，以PGA調幅到0.2g的3條Ⅰ類場地典型的地震動輸入為例說明試算過程。

首先，進行地震動調幅，將PGA調為0.2g；之后，對結構進行線性時程分析和反應譜分析；反應譜分析時，振型組合采用CQC法，并取前200階振型進行組合。根據線性時程分析和反應譜分析結果，進一步計算主拱肋上、下弦管在地震組合下的內力包絡曲線，并分析其易損部位。限于篇幅，這里僅列出主拱肋上弦管在地震組合下的內力包絡曲線，見圖2、圖3。在水平順橋向和豎向地震動組合影響下，主拱肋上弦管最大軸力出現在與第2、4道橫撐相交的截面，最大豎向彎矩出現在拱腳截面；在水平橫向和豎向地震動組合影響下，主拱肋上弦管最大軸力出現在拱頂截面，最大豎向彎矩和橫向彎矩均出現在拱腳截面。

圖2 上弦管內力包絡圖(水平順橋向+豎向地震動)

同理，根據下弦管內力包絡圖可以得出，在水平順橋向和豎向地震動組合影響下，下弦管最大軸力出現在拱腳截面，最大豎向彎矩出現在拱腳截面以及拱肋與橋面相交的截面位置；在水平橫向和豎向地震動組合影響下，下弦管軸力、豎向彎矩和橫向彎矩的最大值均出現在拱腳截面；此外，在拱頂與橫撐相交的下弦管截面，豎向彎矩和橫向彎矩較大。

可見，在地震組合作用下，主拱肋的易損部位主要出現在拱腳、拱頂截面以及與橫撐相交的幾個截面位置。

圖3 上弦管內力包絡圖(水平橫橋向+豎向地震動)

(2) 主拱肋破壞準則

為減少計算工作量，采用強度準則作為鋼管混凝土拱肋(弦管)初始損傷準則。假定鋼管混凝土材料為理想彈塑性材料，采用統一理論，建立考慮雙向彎矩、扭矩、軸力相互作用的屈服面方程(強度準則)[16]為

(1)

式中：Nu為單軸受壓構件的極限壓力值；Mu為極限彎矩，對應的是鋼管最大纖維應變達到10 000×10-6時的彎矩；Tu為極限扭矩。Nu、Mu和Tu分別可參考文獻[15]計算。

利用式(1)，可判斷主拱肋各易損部位是否屈服；若拱肋屈服，可進一步考慮其材料非線性影響。

3.2 墩柱性能水平定義

震害資料表明，鋼筋混凝土橋墩往往是橋梁結構體系中的易損構件，其破壞模式主要有彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞等。試算分析表明，本文橋梁樣本的交接墩為易損構件，其易損部位為墩底截面。

由于本文采用纖維梁單元模擬墩柱，因此，可直接選取墩柱控制截面的鋼筋和混凝土材料應變作為其損傷指標，并量化定義其不同的性能水平。墩柱各級性能水平定義及其量化描述見表1。

3.3 吊桿與系桿破壞準則

本文橋梁樣本中的吊桿和系桿均為只能承受軸向拉力的桿件，因此，吊桿和系桿的破壞模式為受拉破壞；在分析時取設計容許拉力、屈服強度和極限抗拉強度分別作為吊桿、系桿的第一、第二和第三損傷狀態(tài)的強度指標。

表1 墩柱性能水平定義

注：εc為保護層混凝土壓應變；εs為鋼筋拉應變；εcc為核心混凝土壓應變。

3.4 支座破壞準則

支座也是橋梁結構體系中較易遭受損傷的構造之一，其破壞模式主要有失穩(wěn)破壞和強度破壞。對盆式橡膠支座，可采用強度準則或位移準則定義其破壞準則。根據JT/T 391—2009《公路橋梁盆式橡膠支座》[17]，確定本文橋梁樣本所采用的支座的破壞準則，見表2。

表2 支座破壞準則

3.5 基礎破壞準則

基礎是橋梁結構體系中的關鍵構件，通常按能力保護構件設計。因此，其破壞準則一般采用強度準則，具體可按照現行JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》的相關規(guī)定進行計算[18]。

4 地震易損性曲線

本文假定各構件損傷的概率均服從對數正態(tài)分布，因此，構件損傷的概率密度函數可表示為如下的對數正態(tài)分布函數的形式為

(2)

采用 MATLAB中的Lsqcurvefit函數來求解損傷的概率密度函數的均值與標準差，從而最終可以得到損傷概率分布。

根據IDA分析結果，本文橋梁樣本的鋼管混凝土拱肋在各級地震動作用下均未出現損傷，樁基礎也始終處于彈性反應范圍；吊桿和系桿由地震作用所引起的應力增量與恒載作用引起的應力相比基本可以忽略；僅交接墩和盆式橡膠支座發(fā)生損傷。

對于大跨徑中承式鋼管混凝土拱橋，歐洲規(guī)范[19]指出在恒載和設計地震作用下，拱橋的軸壓比較高，塑性鉸區(qū)的延性設計可能不可靠；故本文在建立樣本橋梁交接墩的地震易損性曲線時，僅考慮輕微損傷和中等損傷這兩級損傷狀態(tài)。

Ⅰ類和Ⅱ類場地條件下交接墩和盆式橡膠支座損傷的概率分布函數的統計參數分別見表3、表4，交接墩和支座損傷的概率分布與假定的對數正態(tài)分布符合良好，說明采用該假定進行構件地震易損性分析是合理的。

表3 構件損傷概率分布函數的統計參數(Ⅰ類場地)

表4 構件損傷概率分布函數的統計參數(Ⅱ類場地)

根據式(2)，繪出了盆式橡膠支座和交接墩在不同場地條件、不同的地震動作用方向組合下的地震易損性曲線，分別見圖4～圖6。這里需要指出的是，在形成圖4所示支座的理論地震易損性曲線時，假定在不同強度水平的地震動作用下，橋梁樣本只有盆式橡膠支座損傷而其它構件(包括交接墩)均沒有損傷；在形成圖5和圖6交接墩的理論地震易損性曲線時，則假定在不同強度水平的地震動作用下，橋梁樣本只有交接墩損傷而其它構件(包括支座)均沒有損傷。

圖4 盆式橡膠支座地震易損性曲線

圖5 與交接墩輕微損傷相應的地震易損性曲線

圖6 與交接墩中等損傷相應的地震易損性曲線

Ⅰ類、Ⅱ類場地條件下盆式橡膠支座與交接墩的地震易損性曲線的比較情況見圖7。由圖7可知，對本文分析的典型橋梁樣本，兩種場地條件下、各個不同強度水平的地震動作用引起的支座損傷概率均大于交接墩的損傷概率；這說明對于典型的三跨無推力中承式鋼管混凝土系桿拱橋，在交接墩處設置的盆式橡膠支座是最先損傷的結構部件。

圖8 場地條件及地震動方向組合對支座易損性曲線的影響

場地條件及地震動方向組合對盆式橡膠支座和交接墩損傷概率的影響見圖8～圖10。圖8～圖10中，符號“Ⅰ”、“Ⅱ”分別表示Ⅰ類和Ⅱ類場地；“縱”表示縱向+豎向地震動組合，“橫”表示橫向+豎向地震動組合。由圖8可知：在水平縱向+豎向地震動組合影響下，Ⅱ類場地條件下盆式橡膠支座和交接墩的損傷概率均高于Ⅰ類場地條件，而且地震動強度越大，場地條件的影響也越大；在水平橫向+豎向地震動組合影響下，場地條件變化對盆式橡膠支座的損傷概率幾乎沒有影響；不管是在Ⅰ類還是Ⅱ類場地條件下，水平縱向+豎向地震動組合影響下交接墩的損傷概率均高于水平橫向+豎向地震動組合影響下的損傷概率。這表明對于典型的三跨無推力中承式鋼管混凝土系桿拱橋，順橋方向是地震影響較不利的方向，這一點與過去破壞性地震中調查到的其它橋型的震害現象是一致的。

圖9 場地條件及地震動方向組合對交接墩易損性曲線的影響(輕微損傷)

圖10 場地條件及地震動方向組合對交接墩易損性曲線的影響(中等損傷)

5 結論

本文采用IDA分析方法，進行典型的三跨無推力中承式鋼管混凝土系桿拱橋地震易損性分析，結果表明：

(1) 鋼管混凝土拱肋具有較高的地震強度安全儲備，一般不會因地震作用而出現損傷；吊桿和系桿由地震作用引起的應力增量基本可以忽略，因此，它們也不會因地震作用而破壞。

(2) 交接墩及其上設置的盆式橡膠支座是三跨無推力體系中的主要易損構件，且支座更易損。對橋梁樣本的損傷概率分析表明，地震易損性分析中假定構件損傷概率服從對數正態(tài)分布是合理的。

(3) 對三跨無推力體系，順橋方向是地震影響較不利的方向；與Ⅰ類場地條件相比，Ⅱ類場地條件下結構的損傷概率相對較高，而且地震動強度越大，場地條件的影響也越大。

(4) 在輸入地震動PGA從0.05g變化到0.6g時，本文分析的橋梁樣本的樁基礎始終處于彈性反應范圍，符合能力保護構件的設計要求。