鄧飛躍, 劉鵬飛, 陳恩利, 段修生

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

輪對(duì)軸承是列車走形部中關(guān)鍵部件之一，長(zhǎng)期處于高速重載的運(yùn)行環(huán)境中，不僅要承受多種交變載荷影響，還要受軌道不平順、輪對(duì)損傷等外部復(fù)雜激勵(lì)的作用。因此輪對(duì)軸承極易產(chǎn)生裂損、剝落、麻點(diǎn)等各類故障，而且故障形式常常呈現(xiàn)并發(fā)性、復(fù)合型的特點(diǎn)[1-2]。輪對(duì)軸承多故障特征之間存在著較強(qiáng)的耦合與調(diào)制現(xiàn)象，加上列車運(yùn)行過(guò)程中強(qiáng)背景噪聲的干擾，使得準(zhǔn)確分離復(fù)合故障、識(shí)別單一故障特征難度較大。

常見(jiàn)的共振解調(diào)、時(shí)頻分析[3]、形態(tài)濾波[4]等方法主要用于軸承單一故障診斷，針對(duì)復(fù)合故障的診斷并不理想。基于此，專家們提出了多種方法用于軸承復(fù)合故障診斷：一類以多分量信號(hào)分析為主，主要基于盲源分離(BSS)與獨(dú)立分量分析(ICA)技術(shù)。文獻(xiàn)[5]利用匹配追蹤算法得到多個(gè)重構(gòu)信號(hào)，通過(guò)FastICA分離軸承復(fù)合故障特征；文獻(xiàn)[6]通過(guò)雙樹復(fù)小波分解得到多個(gè)子信號(hào)，利用ICA分離識(shí)別復(fù)合故障特征；文獻(xiàn)[7]研究了基于JADE算法的ICA方法，并用于多源聲發(fā)射信號(hào)下復(fù)合故障特征的判離。此類方法需要分析多通道信號(hào)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為困難。另一類以單通道信號(hào)分析為主，通過(guò)分離提取單一故障特征實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。文獻(xiàn)[8]通過(guò)正交小波分解單通道信號(hào)，利用頻譜自相關(guān)抑制子信號(hào)中的弱故障特征，實(shí)現(xiàn)了軸承復(fù)合故障分離；文獻(xiàn)[9]采用改進(jìn)諧波小波包方法處理信號(hào)，依據(jù)不同類型故障特征權(quán)重比重構(gòu)單一故障信號(hào)；文獻(xiàn)[10]基于最小熵解卷積增強(qiáng)復(fù)合故障沖擊特征，再結(jié)合Teager能量算子提取單一故障特征。此類方法故障診斷效果較好，對(duì)于列車輪對(duì)軸承多故障診斷具有積極的借鑒意義。

經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform, EWT)是Gilles[11]提出的自適應(yīng)信號(hào)分解新方法。Kedadouche[12]研究證實(shí)：相比EMD、EEMD等方法，EWT方法計(jì)算量更小，能更有效避免模態(tài)混疊、虛假模態(tài)現(xiàn)象。但是EWT方法是基于信號(hào)頻域極值點(diǎn)來(lái)分割信號(hào)頻譜，存在易受強(qiáng)背景噪聲干擾，無(wú)法準(zhǔn)確劃分頻譜區(qū)間的缺陷[13]。 基于此，本文提出了頻率窗EWT方法，以包絡(luò)譜相關(guān)峭度ESCK為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm, WCA)優(yōu)化自適應(yīng)分離提取出單一故障特征，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)軸承多故障自動(dòng)診斷。

1 頻率窗EWT方法

1.1 EWT

EWT基于信號(hào)Fourier譜分割構(gòu)建小波濾波器組，通過(guò)對(duì)頻譜分割區(qū)間進(jìn)行正交經(jīng)驗(yàn)小波變換提取具有緊支頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻(Amplitude modulation-Frequency Modulation, AM-FM)分量。設(shè)定信號(hào)x(t)由N個(gè)AM-FM單分量成分組成，頻譜范圍規(guī)劃為[0,π]。為了將單分量成分全部提取出來(lái)，需把[0,π]分割為N個(gè)連續(xù)區(qū)間。除去頻譜自身邊界點(diǎn)0和π外，仍需確定N-1個(gè)邊界點(diǎn)。

信號(hào)x(t)頻譜中N個(gè)連續(xù)區(qū)間表示為Λn=[wn-1,wn](n=1,2,…,N)，分割頻譜情況見(jiàn)圖1，圖中2τn代表頻譜各分割區(qū)間的過(guò)度頻帶寬度。從圖1中可知，以wn為中心的各個(gè)分割區(qū)間整體滿足

(1)

圖1 信號(hào)頻譜的分割

目前，常用的頻譜分割方式為：一是以頻譜相鄰極大值之間的中間點(diǎn)為分割邊界的“l(fā)ocmax”方式；二是以頻譜相鄰極大值之間最小值點(diǎn)為分割邊界的“l(fā)ocmaxmin”方式[11]。

(2)

(3)

式中:ω為頻率。相關(guān)參數(shù)滿足如下條件

(4)

(5)

(6)

據(jù)此原信號(hào)可以重構(gòu)為

(7)

xk(t)可以重新定義為

(8)

最終，信號(hào)x(t)分解為N個(gè)單分量信號(hào)之和

(9)

1.2 頻率窗EWT

傳統(tǒng)EWT方法中信號(hào)頻域中極值點(diǎn)的分布情況直接決定了信號(hào)頻譜的分割結(jié)果，如果存在強(qiáng)背景噪聲造成的頻率極值點(diǎn)，會(huì)嚴(yán)重干擾頻譜的正常分割過(guò)程，進(jìn)而影響提取單分量信號(hào)的準(zhǔn)確性。針對(duì)上述不足，本文提出了頻率窗EWT方法，不再以頻率極值點(diǎn)作為頻譜分割的依據(jù)，通過(guò)引入一個(gè)位置可變、帶寬可變的頻率窗來(lái)劃分信號(hào)頻譜，克服強(qiáng)背景噪聲的干擾，直接選擇信號(hào)頻譜中感興趣的頻帶范圍進(jìn)行分析。頻率窗函數(shù)表示為Λ=[wa,wb]，wa、wb為窗口上下頻帶的中心頻率。頻率窗可在信號(hào)全頻帶范圍內(nèi)自由滑動(dòng)，帶寬范圍可調(diào)，分割信號(hào)頻譜過(guò)程見(jiàn)圖2，2τ為頻率窗過(guò)度頻帶寬度。

圖2 基于頻率窗的信號(hào)頻譜分割

(10)

其中，相關(guān)參數(shù)需要滿足如下條件

(11)

(12)

單分量信號(hào)可重構(gòu)為

(13)

頻率窗EWT方法在信號(hào)頻譜區(qū)間劃分上不再以頻域極值點(diǎn)為依據(jù)，使得信號(hào)頻譜分割更為靈活，可以選取感興趣的頻帶范圍進(jìn)行分割提取，有效消除了背景噪聲的干擾。

2 自適應(yīng)單一故障特征提取

2.1 包絡(luò)譜相關(guān)峭度(ESCK)

對(duì)于頻率窗EWT分解得到的單分量信號(hào)s(t)，其Hilbert變換為h(t)，幅值包絡(luò)a(t)為

(14)

對(duì)單分量信號(hào)幅值包絡(luò)進(jìn)行Fourier變換，通過(guò)頻譜解調(diào)分析，可有效識(shí)別該分量信號(hào)中蘊(yùn)含的特征頻率信息。

峭度指標(biāo)可以表征故障信號(hào)中沖擊成分的強(qiáng)弱，沖擊越強(qiáng)，峭度越大。以此為基礎(chǔ)的相關(guān)峭度CK指標(biāo)不僅保留了峭度特性，還具備了相關(guān)函數(shù)的特性，能有效表征信號(hào)中特定周期故障沖擊成分的大小[14]。相關(guān)峭度的計(jì)算式為

(15)

式中：yi是信號(hào)序列；T為感興趣的沖擊成分周期；M為偏移的周期個(gè)數(shù)。信號(hào)中特定周期的故障沖擊成分比重越多，相應(yīng)的相關(guān)峭度值也越大?；诖耍疚膶⒎蛋j(luò)譜與相關(guān)峭度相結(jié)合，提出了評(píng)價(jià)信號(hào)中不同類型故障特征大小的幅值包絡(luò)譜相關(guān)峭度ESCK指標(biāo)。通過(guò)計(jì)算不同類型故障頻率對(duì)應(yīng)的ESCK值，可以評(píng)估信號(hào)中不同類型故障特征頻率及倍頻成分的強(qiáng)弱。

圖3 不同故障程度信號(hào)的CK和ESCK比較

故障沖擊仿真信號(hào)與添加不同信噪比白噪聲后的結(jié)果見(jiàn)圖3，分別計(jì)算各個(gè)信號(hào)的CK和ESCK。結(jié)果顯示隨著噪聲干擾強(qiáng)度減弱，CK和ESCK數(shù)值都在增大，但ESCK增加幅度更為明顯。相比CK指標(biāo)，采用ESCK可以更為有效地辨識(shí)出特定周期故障沖擊特征更強(qiáng)的單分量信號(hào)。

2.2 水循環(huán)(WCA)自適應(yīng)優(yōu)化

軸承元件表面發(fā)生多個(gè)故障時(shí)，傳感器拾取的單通道信號(hào)是由多個(gè)單一故障源信號(hào)構(gòu)成的，根據(jù)Hong等[15]提出的軸承復(fù)合故障模型，單通道軸承復(fù)合故障信號(hào)為

(16)

式中：si(t)表示第i個(gè)故障源信號(hào)；pi為si(t)的權(quán)重系數(shù)。通過(guò)不同的頻率窗EWT方法可以分解得到多個(gè)AM-FM單分量信號(hào)，計(jì)算比較各個(gè)信號(hào)的ESCK值，可以找出特定周期故障特征最強(qiáng)的單分量信號(hào)。

WCA方法是Eskandar等[16]提出的一種新的嵌入啟發(fā)式優(yōu)化算法，通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中水的自然循環(huán)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)化選取，具有運(yùn)算效率高，不易陷入局部最優(yōu)解“陷阱”等優(yōu)點(diǎn)。本文以ESCK為適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)用WCA優(yōu)化自適應(yīng)確定各單一故障信號(hào)最優(yōu)的頻率窗位置，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)軸承復(fù)合故障的診斷。算法流程見(jiàn)圖4。

圖4 算法流程

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1) 初始化WCA算法各項(xiàng)參數(shù)并設(shè)定頻率窗上下截止頻率wa和wb的約束條件。其中：規(guī)?？倲?shù)Npop=50，江河和海洋總數(shù)Nsr=2，蒸發(fā)條件常數(shù)dmax=1×10-5，最大迭代數(shù)MI=100。

(2) 對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)基于不同的頻率窗進(jìn)行EWT分解，計(jì)算各個(gè)單分量信號(hào)的ESCK作為下降度，計(jì)算水循環(huán)過(guò)程中溪流到江河、江河到海洋的多個(gè)下降度數(shù)值，獲取最大ESCK值為最優(yōu)下降度。

(3) 判斷是否滿足蒸發(fā)條件，如果滿足，開(kāi)始蒸發(fā)降雨過(guò)程，再次尋找水循環(huán)過(guò)程中最優(yōu)下降度，直至不再滿足蒸發(fā)條件。

(4) 通過(guò)迭代運(yùn)算，不斷更新溪流、江河和海洋位置，在滿足優(yōu)化算法收斂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，結(jié)束水循環(huán)過(guò)程，輸出最優(yōu)頻率窗的wa和wb。

(5) 對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)頻率窗EWT分解，分解出單一故障信號(hào)并進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，分解軸承復(fù)合故障信號(hào)。

3 輪對(duì)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)分析

根據(jù)列車輪對(duì)軸承故障類型及故障信號(hào)特征，仿真輪對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)，對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)外圈發(fā)生損傷故障時(shí)，由于輪對(duì)軸承安裝在列車輪對(duì)軸箱內(nèi)，軸承外圈故障信號(hào)主要表現(xiàn)為沖擊調(diào)制現(xiàn)象，受系統(tǒng)阻尼影響，故障沖擊成分呈指數(shù)衰減形式。當(dāng)內(nèi)圈發(fā)生損傷故障時(shí)，由于軸承內(nèi)圈隨列車輪對(duì)旋轉(zhuǎn)，并受滾動(dòng)體在內(nèi)圈表面轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，內(nèi)圈故障信號(hào)主要表現(xiàn)為復(fù)雜的調(diào)制現(xiàn)象，其主要為內(nèi)圈故障沖擊與車軸旋轉(zhuǎn)、滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)之間的振幅調(diào)制。當(dāng)滾動(dòng)體發(fā)生故障時(shí)，由于滾動(dòng)體存在公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，滾動(dòng)體故障信號(hào)主要表現(xiàn)為滾動(dòng)體故障沖擊與滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)之間產(chǎn)生的振幅調(diào)制，并伴有滾動(dòng)體相對(duì)于滾道的輕微隨機(jī)滑動(dòng)。

基于上述分析，列車輪對(duì)軸承內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體復(fù)合故障仿真信號(hào)x(t)為

(17)

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+r(t)

(18)

式中：h(t)為單個(gè)故障周期沖擊信號(hào)；x1(t)、x2(t)、x3(t)分別為外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障仿真信號(hào)；r(t)為添加的背景噪聲，此處添加信噪比為-8 dB的高斯白噪聲；ζ為阻尼系數(shù)；Ai為第i次諧波分量的振動(dòng)幅值；θ、θ1、θ2分別為各諧波信號(hào)的初始相位；τi為標(biāo)準(zhǔn)差為轉(zhuǎn)速0.5%的隨機(jī)滑動(dòng)，服從正態(tài)分布。設(shè)定輪對(duì)轉(zhuǎn)頻fr=13 Hz，外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障頻率分別為fo=80 Hz、fi=65 Hz、fb=45 Hz，采樣頻率fs=10 000 Hz。

輪對(duì)軸承單一外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障仿真信號(hào)見(jiàn)圖5，各單一故障信號(hào)及噪聲疊加后，軸承復(fù)合故障信號(hào)及其包絡(luò)譜見(jiàn)圖6。從包絡(luò)譜中雖然可以提取出軸承外圈、內(nèi)圈及滾動(dòng)體故障特征頻率，但彼此混雜在一起，而且內(nèi)圈故障特征頻率相對(duì)微弱，極易被忽視造成誤診，因此無(wú)法準(zhǔn)確診斷軸承的復(fù)合故障。

圖5 輪對(duì)軸承仿真故障信號(hào)

圖6 輪對(duì)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)

利用本文所提方法，設(shè)置頻率窗帶寬約束條件為

wb-wa≥3fo=240 Hz

(19)

利用WCA優(yōu)化自適應(yīng)確定軸承不同類型故障對(duì)應(yīng)的最優(yōu)頻率窗位置，然后分別進(jìn)行最優(yōu)頻率窗EWT分解，分解后軸承各單一故障信號(hào)見(jiàn)圖7。圖7中軸承各單一類型故障信號(hào)所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中清晰地提取了外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障特征頻率及倍頻成分，不僅實(shí)現(xiàn)了不同類型復(fù)合故障特征分離，而且準(zhǔn)確提取了軸承各單一故障特征信息，通過(guò)仿真信號(hào)分析，證實(shí)了本文所提方法的有效性。

4 實(shí)例分析

型號(hào)為352226X2-RZ型輪對(duì)軸承安裝在某型號(hào)鐵路貨車軸箱軸承支座上，通過(guò)列車輪對(duì)跑合實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。列車在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，軸承外圈和內(nèi)圈表面均出現(xiàn)了剝落故障，見(jiàn)圖8。實(shí)驗(yàn)中，輪對(duì)轉(zhuǎn)速為465 r/min，采樣頻率為25 600 Hz。計(jì)算得到的輪對(duì)轉(zhuǎn)頻fr=7.75 Hz，軸承外圈和內(nèi)圈故障特征頻率分別為fo=66.75 Hz、fi=88.24 Hz。

傳感器拾取的單通道輪對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)見(jiàn)圖9，信號(hào)波形非常復(fù)雜，包含了大量背景噪聲。頻譜中沒(méi)有明顯的故障特征信息，高幅值頻率成分主要集中在0～2 000 Hz范圍內(nèi)。包絡(luò)譜見(jiàn)圖10，圖中顯示出較為清晰的內(nèi)圈故障特征信息及較強(qiáng)的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象。但是，包絡(luò)譜中沒(méi)有任何外圈故障特征的信息，因此會(huì)誤診為輪對(duì)軸承僅發(fā)生了內(nèi)圈故障。

圖9 測(cè)試輪對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)

圖10 測(cè)試輪對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)包絡(luò)譜

利用本文所提方法分析該軸承復(fù)合故障信號(hào)，先設(shè)置頻率窗帶寬約束條件為

wb-wa≥3fi≈265 Hz

(20)

進(jìn)行WCA優(yōu)化處理，自適應(yīng)確定內(nèi)外圈故障所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)頻帶范圍分別是3 128～4 400 Hz、7 530～7 851 Hz，在信號(hào)頻譜中的位置見(jiàn)圖11。設(shè)置頻率窗位置與內(nèi)外圈故障最優(yōu)頻帶范圍一致，通過(guò)EWT分別得到輪對(duì)軸承內(nèi)外圈故障單分量信號(hào)，信號(hào)波形及包絡(luò)譜結(jié)果分別見(jiàn)圖12、圖13。圖12中，軸承內(nèi)圈故障信號(hào)中周期性沖擊成分十分明顯，故障特征頻率及倍頻成分清晰，兩邊的邊頻帶顯示出內(nèi)圈故障沖擊受到了轉(zhuǎn)頻較強(qiáng)的調(diào)制作用。圖13中，外圈故障沖擊成分也較為明顯，外圈故障頻率及二倍頻被有效地提取出來(lái)。診斷結(jié)果表明論文所述方法在列車輪對(duì)軸承復(fù)合故障分離及單一故障特征識(shí)別上具有良好效果。

圖11 內(nèi)、外圈故障頻率窗位置

圖12 分離后軸承內(nèi)圈故障信號(hào)

采用文獻(xiàn)[17]提出的傳統(tǒng)EWT方法分解輪對(duì)軸承復(fù)合故障信號(hào)與本文方法進(jìn)行比較，設(shè)定信號(hào)頻譜，劃分方式為“l(fā)ocmaxmin”，分割區(qū)間N=6，該頻譜分割方式是以信號(hào)頻譜中兩頻率極大值點(diǎn)間最小的頻率值為頻譜分割邊界，得到的信號(hào)頻譜分割結(jié)果見(jiàn)圖14。由于信號(hào)中強(qiáng)背景噪聲造成的高幅值的雜頻成分主要位于低頻段內(nèi)，因此對(duì)信號(hào)頻譜的劃分也主要在該范圍內(nèi)，劃分細(xì)節(jié)見(jiàn)圖14(b)。分解后各個(gè)單分量信號(hào)及包絡(luò)譜見(jiàn)圖15。從圖15中可知，僅分量6信號(hào)中顯示出清晰的內(nèi)圈故障特征，其余分量信號(hào)完全沒(méi)有提取出有關(guān)軸承外圈故障特征的任何信息。通過(guò)上述對(duì)比可進(jìn)一步證實(shí)本文所提方法能更加靈活地劃分信號(hào)頻譜，克服了傳統(tǒng)EWT方法在分割信號(hào)頻譜方面的不足。

圖13 分離后軸承外圈故障信號(hào)

圖14 EWT方法分割信號(hào)頻譜

圖15 EWT分解后結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了基于頻率窗EWT的列車輪對(duì)軸承復(fù)合故障診斷方法，能夠自動(dòng)分離單通道復(fù)合故障信號(hào)，有效識(shí)別單一故障特征，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，得出相關(guān)結(jié)論如下。

(1) 頻率窗EWT方法通過(guò)引入一個(gè)帶寬可變的滑動(dòng)頻域窗，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)EWT方法基于信號(hào)頻域極值點(diǎn)劃分頻譜區(qū)間的不足，有效消除了強(qiáng)背景噪聲干擾頻率的影響。

(2) 本文提出采用ESCK指標(biāo)評(píng)價(jià)特定故障周期的單一故障信號(hào)，并使用WCA優(yōu)化方法自適應(yīng)確定最優(yōu)頻率窗位置，實(shí)現(xiàn)了輪對(duì)軸承復(fù)合故障特征分離，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所提方法的準(zhǔn)確性，也為其他類型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了參考。