文/李志強(qiáng) 鄭緒東 王程婭 王汝 尤俊衡

1 前言

加熱不燃燒卷煙通過(guò)電加熱而非燃燒煙草的方式向消費(fèi)者傳送煙氣，從形成機(jī)理上相比傳統(tǒng)的燃燒型煙草制品，煙氣中有害成分釋放量可降低90%以上，已成為全球煙草行業(yè)重要的減害型煙草產(chǎn)品。加熱不燃燒卷煙關(guān)鍵技術(shù)在于煙具微型加熱元件的溫度控制。本研究采用的加熱元件為測(cè)溫與加熱分面設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)可以減小加熱和溫控間的干擾度，但由于控溫面與加熱面分面獨(dú)立，存在溫度響應(yīng)遲滯，影響加熱元件控溫精度。因此本研究提出一種基于時(shí)間序列的溫度預(yù)測(cè)模型，建立測(cè)溫面與加熱面的溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)試測(cè)溫面溫度實(shí)現(xiàn)對(duì)加熱面溫度預(yù)測(cè)，應(yīng)用到煙具溫度控制中，提高加熱元件加熱溫度精度。由于加熱元件溫度是非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)耦合下的變量，波動(dòng)性較大。因此先基于加熱元件加熱特性，采集溫度數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理、多元統(tǒng)計(jì)分析、主成分分析等數(shù)據(jù)處理，再分析溫度變化趨勢(shì)，基于時(shí)間序列建立ARMA加熱元件溫度預(yù)測(cè)模型。

2 時(shí)間序列

時(shí)間序列是將某一參數(shù)或指標(biāo)的數(shù)值按其時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)字序列，根據(jù)已有數(shù)據(jù)對(duì)該參數(shù)或指標(biāo)的進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARMA模型把時(shí)間序列作為隨機(jī)變量，考慮其統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)時(shí)間序列自相關(guān)性、自身動(dòng)態(tài)記憶性進(jìn)行分析，短時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的主要目的。當(dāng)時(shí)間序列中的任意數(shù)值滿(mǎn)足（1）式中的回歸方程，則稱(chēng)該時(shí)間序列服從自回歸移動(dòng)平均模型 ARMA（p，q）。xt=?1xt-1+θ2xt-2+…+?pxt-p+ut+θ1ut-1+θ2ut-2+…+θqut-q（1），其中?為回歸方程系數(shù)，θ為移動(dòng)平均參數(shù)，u為白噪聲。

表1：不同系數(shù)下AIC值

圖1：溫度預(yù)測(cè)模型自相關(guān)系數(shù)（a）和偏相關(guān)系數(shù)（b）

3 ARMA模型建立

研究利用ARMA模型的單變量狀態(tài)觀(guān)測(cè)對(duì)加熱元件溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了對(duì)比不同溫度變量對(duì)溫度預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，分別采集加熱元件控溫區(qū)（內(nèi)部采集）的最高溫、最低溫、平均溫度以及加熱面（待預(yù)測(cè)）溫度數(shù)據(jù)，定義如下參數(shù)：x(t)為當(dāng)前時(shí)刻t（0）前n個(gè)時(shí)刻溫度，Δt為時(shí)間間隔，ui為ti時(shí)刻溫度的預(yù)測(cè)值。

3.1 溫度預(yù)測(cè)方法

基于A(yíng)RMA模型的加熱元件溫度預(yù)測(cè)方法主要是：測(cè)量當(dāng)前時(shí)刻t(0)前n個(gè)時(shí)刻感溫面與加熱面中心溫度xg(n)、xf(n)，建立溫度參數(shù)時(shí)間序列模型x(n),x(n)為兩個(gè)面的溫差(x(n)=xf(n)-xg(n))；對(duì)采集的溫度參數(shù)原始序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如存在不平穩(wěn)變化，需對(duì)溫度序列進(jìn)行差分處理；對(duì)構(gòu)建的序列進(jìn)行溫度參數(shù)標(biāo)定，根據(jù)數(shù)據(jù)偏相關(guān)函數(shù)截尾性以及AIC準(zhǔn)則，判斷溫度模型的階次以及模型參數(shù)；最后分別從預(yù)測(cè)精度和偏離程度兩方面對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.2 模型識(shí)別

ARMA模型通過(guò)數(shù)據(jù)隨時(shí)間的關(guān)系反映整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通過(guò)求得溫度模型自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）序列，根據(jù)截尾性判定時(shí)間序列的模型判定溫度參數(shù)序列類(lèi)型。其中，自相關(guān)函數(shù)用來(lái)衡量一個(gè)時(shí)間序列相鄰時(shí)間段測(cè)量值之間的相關(guān)性。研究采用AIC準(zhǔn)則來(lái)判斷模型的有效性，經(jīng)整理后ARMA模型的AIC函數(shù)如（2）式：其中v為擬合后殘差的方差，N為數(shù)列的長(zhǎng)度。（2）式中AIC函數(shù)的第一項(xiàng)決定了模型擬合的效果，即方差越小擬合效果越好，AIC函數(shù)的第二項(xiàng)決定AR階數(shù)p與MA函數(shù)階數(shù)q。根據(jù)AIC最小準(zhǔn)則，隨著N值增加，AIC越小，模型越精確，然而隨著N的持續(xù)增加，AIC值又呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，因此研究中取AIC為最小值時(shí)階數(shù)p、q。

4 實(shí)驗(yàn)分析

研究以某款加熱不燃燒煙具為對(duì)象，采集煙具的微型加熱元件控溫面上的溫度數(shù)據(jù)與加熱面的溫度數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。煙具溫控系統(tǒng)是通過(guò)計(jì)算分布在控溫面的熱敏電阻值來(lái)計(jì)算加熱元件實(shí)時(shí)溫度，由于加熱元件溫度分布存在不均勻性，加熱元件的熱敏電阻實(shí)質(zhì)上測(cè)算的是不同溫度區(qū)域溫度的整體情況，因此研究通過(guò)測(cè)溫儀采集控溫面溫度的均值并與加熱面的最高溫值，將它們的差值作為初始時(shí)間序列。為了提高溫度預(yù)測(cè)模型精度，首先對(duì)升溫階段溫差值x(t)進(jìn)行差分化處理，得到平穩(wěn)化趨勢(shì)的序列，再計(jì)算前20個(gè)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)如圖1所示。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出拖尾性，此時(shí)利用ARMA模型并根據(jù)AIC最小準(zhǔn)則，計(jì)算7階內(nèi)的AIC值，通過(guò)隨機(jī)選取p、q的方式確定AIC值最小時(shí)p、q的值，結(jié)果如表1所示。

當(dāng)p=2，q=1時(shí)AIC值為最小，因此選取時(shí)間序列模型為ARMA（2，1），在確定模型參數(shù)后，使用ARMA（2，1）對(duì)10個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型誤差分別為0.88、-0.70、0.86、-0.66、0.15、-0.43、0.50、0.47、-0.33、-0.18，說(shuō)明該模型對(duì)加熱元件溫度預(yù)測(cè)效果較好，且誤差呈現(xiàn)隨著溫度升高而減小的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

針對(duì)微型加熱元件在工況下難以獲取精確的加熱區(qū)域溫度而實(shí)現(xiàn)加熱溫度精準(zhǔn)控制的問(wèn)題，基于時(shí)間序列建立ARMA溫度預(yù)測(cè)模型，根據(jù)AIC最小原則確定ARMA模型參數(shù)值，最終通過(guò)模型對(duì)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。試驗(yàn)表明，該模型在煙具加熱元件實(shí)用溫度范圍內(nèi)能較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)加熱溫度預(yù)測(cè)。