文/李淵 杜秋月 張明慧

MATLAB 是matrix 和laboratory 的 組合，翻譯為矩陣工廠或矩陣實驗室，是由美國MathWorks 公司開發(fā)的面對科學計算、數(shù)據(jù)可視化、交互式程序設(shè)計的計算環(huán)境。MATLAB融合數(shù)值分析、數(shù)據(jù)可視化、矩陣計算、非線性動態(tài)系統(tǒng)建模、非線性動態(tài)系統(tǒng)仿真于一體，將上述功能集成在一個便于使用的視窗環(huán)境下。在現(xiàn)代科學研究、現(xiàn)代工程設(shè)計、圖像處理、信號處理、通信、金融等需要進行較多復雜有效數(shù)值計算的項目中應用廣泛，提供了一種更加全面的計算方案。MATLAB 的主要功能在于進行矩陣運算、實現(xiàn)算法、繪制數(shù)據(jù)、繪制函數(shù)、創(chuàng)建界面、連接程序等，其中MATLAB 的優(yōu)化工具箱能夠為技術(shù)人員提供優(yōu)化函數(shù)。MATLAB 優(yōu)化工具箱時語法簡單、初始參數(shù)不復雜、編程量小，在機械優(yōu)化設(shè)計中有著十分重要的作用。

1 MATLAB語言與優(yōu)化工具箱

MATLAB 摒棄了以往程序語言編輯模式，適用于解決復雜工程問題。MATLAB 基本數(shù)據(jù)單位為矩陣，指令表達式與工程、數(shù)學等常用形式相似，應用MATLAB 解決數(shù)學問題、工程問題也較為簡捷。MATLAB 結(jié)合了Maple 等軟件的優(yōu)點，支持C 語言、JAVA 語言、C++語言、FORTRAN 等，表現(xiàn)出更加強大的功能。高效的數(shù)值計算與高效的符號計算功能，使MATLAB 更適用于繁雜的數(shù)學運算；完善的圖形處理功能，使MATLAB 能夠?qū)崿F(xiàn)對計算結(jié)果的編程與數(shù)據(jù)可視化；接近數(shù)學表達式的自然化語言使MATLAB 的使用者更容易學習和掌握各類軟件功能；功能豐富的信號處理工具箱、優(yōu)化工具箱、通信工具箱等為使用者提供了方便、實用的處理工具。

MATLAB 優(yōu)化工具箱，即Optimization Toolbox，包含眾多的優(yōu)化算法，能夠求解不同的優(yōu)化問題。所謂優(yōu)化問題是基于變量滿足約束條件的前提，使目標函數(shù)最小化的問題。優(yōu)化問題涉及優(yōu)化目標-min f（X）、優(yōu)化變量X=[x1，x2，x3]、約束條件h1（x）≤0h2（x）≤0h（x）≤0。使用MATLAB 處理優(yōu)化問題，首先基于相應數(shù)學模型設(shè)定適宜優(yōu)化目標，隨后輸入優(yōu)化變量參數(shù)（初值，約束條件，取值范圍），借助MATLAB 優(yōu)化工具箱，計算出優(yōu)化結(jié)果。不同優(yōu)化問題對應的數(shù)學模型及優(yōu)化函數(shù)如表1所示。

表1：不同優(yōu)化問題對應的數(shù)學模型及優(yōu)化函數(shù)

2 機械優(yōu)化設(shè)計中MATLAB優(yōu)化工具箱的實際運用

使用MATLAB 優(yōu)化工具箱進行機械優(yōu)化設(shè)計需結(jié)合設(shè)計目標、設(shè)計要求、優(yōu)化類型等對問題進行優(yōu)化。在進行分類時可能存在單目標、多目標、線性、非線性等情況，在實際應用過程中需結(jié)合具體情況進行分析。在確定優(yōu)化類型后構(gòu)建相應數(shù)學模型，選擇適宜的優(yōu)化函數(shù)，明確各項參數(shù)，結(jié)合目標函數(shù)形態(tài)，設(shè)定優(yōu)化選項。在參數(shù)輸入、確定后，調(diào)整函數(shù)程序，依據(jù)提示信息對優(yōu)化現(xiàn)象、相關(guān)設(shè)置等進行調(diào)整，確保符合機械優(yōu)化設(shè)計的要求，確保獲得有效的設(shè)計方案與優(yōu)化數(shù)據(jù)。以某人字形鋼架為例，該鋼架由兩根鋼管組成，具體參數(shù)如下：

鋼管材料密度（ρ）=7.8×103kg/m3

彈性模量（E）=2.1×105MPa

管壁厚度（T）=0.25cm

鋼架跨度=152m

外力=3×105N

優(yōu)化問題x=[D，h]T

穩(wěn)定性約束條件R（x）≤Re

強度約束條件R（x）≤Ry

根據(jù)上述參數(shù)，獲取設(shè)計變量、目標函數(shù)、約束條件，明確優(yōu)化類型。該優(yōu)化問題實際上是一個包含了6 個約束的二維非線性優(yōu)化問題。數(shù)學模型為min f(x); s.t.Ax ≤b，MATLAB優(yōu)化函數(shù)為x=fmincon(f，x0，A，b)。經(jīng)標準化后，將函數(shù)表達式套入已知條件即可完成機械優(yōu)化設(shè)計。

3 結(jié)束語

機械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學規(guī)劃作為理論基礎(chǔ)，將計算機作為工具，目的在于尋找最佳機械設(shè)計方案。MATLAB 優(yōu)化工具箱中包含很多實用的優(yōu)化函數(shù)，利用優(yōu)化函數(shù)能夠解決很多復雜的機械優(yōu)化設(shè)計問題，且編程操作簡單、易懂、編程量小?；贛ATLAB 優(yōu)化工具箱實現(xiàn)機械優(yōu)化設(shè)計，能夠確保機械零件滿足性能要求，規(guī)避了傳統(tǒng)設(shè)計方法的繁雜、重復操作，求解便捷、程序簡明、結(jié)果可靠、精度較高。特別是在一些依靠人工難以處理的問題中，MATLAB 優(yōu)化工具箱能夠有效取得優(yōu)化設(shè)計算法的過程，是設(shè)計人員最有利的工具。