周 棒，康建榮，胡晉山，程建燕，楊公程

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主要影響角正切對山區(qū)地表移動預計結果的影響分析

周 棒，康建榮，胡晉山，程建燕，楊公程

(江蘇師范大學 地理測繪與城鄉(xiāng)規(guī)劃學院，江蘇 徐州市 221116)

為了分析山區(qū)地表移動預計結果的影響因素，通過對實例進行不同主要影響角正切(tan)取值的預計計算分析，結果表明，tan的取值對計算結果的影響十分顯著，若進行預計計算時選取的tan小于合理值，在煤柱側的下沉計算值偏大，而在采空區(qū)側計算值則偏小，計算的水平移動值不論在采空區(qū)側還是煤柱側均偏大；反之，若選取的tan大于合理值時，在煤柱側的下沉計算值偏小，而在采空區(qū)側的計算值偏大，計算的水平移動值在兩側均偏小。tan變化產(chǎn)生明顯影響的范圍，在煤柱側約為開采邊界處采深的0.47倍，在采空區(qū)側約為開采邊界處采深的0.56倍，整個影響范圍約為1.03(為開采邊界處采深)。選取適合的tan值對山區(qū)地表移動變形規(guī)律的分析具有十分重要的意義。

開采沉陷；山區(qū)；主要影響角正切

0 引 言

我國大約有三分之一的煤礦位于山區(qū)，這些煤礦的開采，必然會造成山區(qū)地表破壞，從而誘發(fā)地質(zhì)環(huán)境問題。為了減小山區(qū)煤炭開采對地質(zhì)環(huán)境造成的影響，需要對山區(qū)地表移動變形規(guī)律進行研究。何萬龍、康建榮等通過在山西陽泉礦區(qū)地表設置地表移動觀測站，在對礦區(qū)多條觀測線實測資料進行分析的基礎上，認為山區(qū)地形條件下地表移動除受地質(zhì)采礦條件和上覆巖層性質(zhì)影響以外還與地表傾向、傾角以及表土層強度有關[1]；隨后提出了山區(qū)地表移動向量是開采影響分量和采動滑移分量的矢量疊加的觀點，建立了“滑移影響函數(shù)法”的山區(qū)地表移動預計數(shù)學模型[2-3]；將幾何分析和力學分析相結合，首先分析了采動滑移引起的移動、變形與地形特征的關系，建立了山區(qū)典型“地貌滑移應力應變模型”[4]，最終給出了山區(qū)地表移動與變形預計的數(shù)學模型[5?6]，數(shù)學模型見式(1)和式(2)。

下沉：

水平移動：

式(1)、式(2)中′(，)和(，)分別為山區(qū)和相同地質(zhì)采礦條件平地任意點(，)的下沉；′(，，)和(，，)分別為山區(qū)和相同地質(zhì)采礦條件平地任意點(，)在任意方向的水平移動；D為(，)點的地表特性系數(shù)，取值參見文獻[7]；'為地表趨勢面(修勻后傾斜方向剖面) (，)點的傾角；和分別為(，)點的傾斜方向角和計算方向角，均由軸正向按逆時針方向計算。[]和[]分別為走向和傾向主斷面的滑移影響函數(shù)[8-9]，計算公式見式(3)、式(4)。

式中，為工作面走向計算長度；為主要影響半徑；0為該地質(zhì)采礦條件下平地的最大下沉值，0=cos；為下沉系數(shù)；為采厚；為煤層傾角；，，為滑移影響參數(shù)，將與(工作面傾向計算長度)替換式(3)、式(4)中與即得[]與()。

而：

式(5)、式(6)中，為水平移動系數(shù)；為開采區(qū)域，在開采平面上一般呈現(xiàn)為多邊形。

用上述數(shù)學模型可以進行山區(qū)煤炭開采引起的地表移動變形預計，從而進行山區(qū)采動損害評價。與我國平原地區(qū)進行地表移動變形預計所采用的概率積分法相比，山區(qū)地表移動和變形預計模型是在此基礎上疊加采動滑移部分，其實質(zhì)也是概率積分法，概率積分法涉及的參數(shù)有下沉系數(shù)，主要影響角正切tan，水平移動系數(shù)，拐點偏移距S(=1,2,3,4)，開采影響傳播角[10]。而主要影響角正切tan定義為連接主要影響范圍邊界點與開采邊界的直線與水平線所成的夾角的正切，它是反應地表移動與變形范圍的主要參數(shù)[11]。高彥濤等[12?17]通過分析得到主要影響角正切tan的影響因素，收集相關樣本，用支持向量機、粒子群等智能算法通過樣本訓練，得到tan的預測結果，提高了tan的精度。然而對于不同tan值對預計結果造成的影響研究尚少，本文將對此進行研究，分析主要影響角正切tan取值的變化對山區(qū)地表移動預計結果的影響。

1 預計計算的影響因素分析

1.1 計算開采區(qū)域D

計算開采區(qū)域是考慮開采區(qū)域中由頂板懸梁臂結構存在產(chǎn)生拐點偏移距后的區(qū)域，類比矩形工作面開采，拐點偏移距包括開切眼附近的走向左拐點偏距S3、停采線附近的走向右拐點偏距S4、傾向下山拐點偏移距S1和傾向上山拐點偏移距S2，沒有鄰采影響拐點向采空區(qū)側偏，有鄰采影響拐點向煤柱側偏。對于任意形狀的工作面開采區(qū)域，可根據(jù)開采工作面的角點位置以及煤層的分布趨勢，確定它的走向和傾向的拐點偏移距，然后根據(jù)走向和傾向的兩個偏移距通過矢量合成得到對應的計算開采區(qū)域角點坐標，但需要注意當煤層傾角不為零時傾向拐點偏距為計算拐點偏移距，如圖1中的1和2[18]。

由圖1分析可得：

稱1和2分別為傾向下山、上山計算拐點偏移距。

1.2 計算中的主要影響半徑r

圖1 傾斜方向偏移距離計算

主要影響半徑在非矩形工作面不能直接計算，根據(jù)概率積分法中的單元下沉盆地的定義，應是隨開采坐標(，)變化的值(在開采坐標系中為沿煤層走向方向的開采范圍，為沿煤層傾斜方向的開采范圍)，若煤層為單一平面且煤層傾角為時，可由下式計算[18]：

式中，H為某地表點的高程；0為工作面開采坐標系原點處的高程；為開采坐標系中傾向方向的坐標；tan為主要影響角正切。

從上述分析可知，在進行預計計算時，影響預計計算結果的主要參數(shù)有、、tan和S。這些參數(shù)選取是否合理，直接影響預計結果的可信度，特別是山區(qū)，由于地形的影響，預計結果的精度尤其重要。實踐表明，在這4個參數(shù)中，、主要影響移動變形值的大小，但不影響移動變形曲線的形態(tài)和分布規(guī)律；tan和S影響移動變形曲線的形態(tài)和分布規(guī)律，因而是影響預計計算結果的關鍵因素，而tan的取值尤為關鍵，下面主要分析其影響。

2 tanβ的影響分析

為了分析tan的影響，先從理論公式進行討論，為此對式(5)、式(6)兩邊tan進行偏微分有：

從上述公式可以看出，tan的變化對下沉和水平移動影響的計算公式十分復雜，它除與預計點位置、開采范圍有關之外，還與它本身的取值也有關系。為了進行分析，本文選擇某礦1208工作面的地表觀測站A線進行預計計算并進行對比分析。

2.1 實驗區(qū)概況

1208工作面地表地形西北高東南低，海拔1165~ 1265 m。采區(qū)上方山勢走向都為西北~東南,溝底至山梁的高差約50~100 m。峁梁上部均為黃土梯田，坡度一般小于20°，個別達30°以上，1220 m標高以下有基巖出露。沿1208工作面布設一條走向觀測線A，工作面及觀測站的相對位置關系見圖2。

2.2 開采沉陷預計

利用MMSPS山區(qū)煤礦開采地表移動變形預計軟件系統(tǒng)進行開采沉陷預計[8]，步驟如下：

(1) 利用軟件提取經(jīng)過矢量化的本礦區(qū)工作面地形圖的地形信息，如各觀測點的地表傾角、地表最大傾斜方向的方位角和地表特性參數(shù)等。

(2) 確定開采沉陷預計參數(shù)：=0.77，=0.33，=85.77°，1=?5.9 m，2=?5.9 m，3=?5.9 m，4= ?5.9 m。

(3) 根據(jù)采掘工程平面圖各期開采情況，準備各期工作面預計數(shù)據(jù)，如工作面各角點坐標，各角點的地表高程，各角點對應的煤層底板高程等。

(4) 將數(shù)據(jù)輸入 MMSPS 系統(tǒng)完成 A線1~20號觀測點的開采沉陷預計，得到1208工作面A線各觀測點的下沉和水平移動預計值。

2.3 不同tanβ值的下沉和水平移動預計結果

為了進行分析，本文計算了在其它參數(shù)不變的情況下，tan從1.5~2.5(間隔為0.1)取值下的下沉和水平移動值。并將不同tan值下的計算值以tan=2.0為基準，計算了tan發(fā)生變化時預計值的變化情況(見圖3和圖4)。

從計算結果可以看出，在其它參數(shù)不變的情況下，tan取值不同，對地表點下沉計算值的最大差值約為0.09(在tan＝2.0的條件下)，水平移動最大差值約為0.19。這一差值已超過了預計計算的工程精度(10 mm)。另外，在以不同的tan值為基準的下沉計算值與其它tan值的計算值進行比較可知，當tan=1.5時，計算下沉值和水平移動值的差值最大，相對而言tan=2.0的變化較小，說明選取合理的tan值，在tan變化時下沉和水平移動計算值的變化量最小。

圖3 不同tanβ與tanβ=2.0的計算下沉值的差值

圖4 不同tanβ與tanβ=2.0的計算水平移動值的差值

2.4 不同tanβ值對地表點的影響范圍

tan變化產(chǎn)生明顯影響的范圍位于6號點~14號點的范圍內(nèi)，以開采邊界為基準，影響范圍在煤柱側距開采邊界處約0.47，在采空區(qū)側距開采邊界處約0.56，整個影響范圍約為1.03(為開采邊界處采深，在實例中＝152 m)。

2.5 不同tanβ對下沉和水平移動的影響規(guī)律

從圖4可以看出，在選取參數(shù)tan＜2.0與tan= 2.0時的計算下沉值差值變化規(guī)律為：在煤柱側方向由零→正值增大→最大正值→零(拐點位置)→采空區(qū)側→負值增大→最大負值→零(充分采動區(qū))；而選取參數(shù)tan＞2.0與tan=2.0時的計算下沉值差值變化規(guī)律與上述情形相反，即在煤柱側方向由零→負值增大→最大負值→零(拐點位置)→采空區(qū)側→正值增大→最大正值→零(充分采動區(qū))。一般情況下，對應于采深較小的部位下沉值的差值變化較大，采深較大的部位變化較小。

由此可以看出，若預計計算時選取的tan小于合理值，在煤柱側的下沉計算值偏大，而在采空區(qū)側則計算值偏?。环粗?，若選取的tan大于合理值時，在煤柱側的下沉計算值偏小，而在采空區(qū)側的計算值偏大。一般來說，差值最大的位置在煤柱側距開采邊界約0.04，在采空區(qū)側距開采邊界約0.414。因而在應用預計計算結果進行采動損害分析或指導“三下”采煤工作時，需考慮tan取值偏差引起的變化情況。

從圖5可以看出，選取不同的tan計算的水平移動值與選取tan＝2.0時的計算值的差值變化曲線呈“M”型，即在選取參數(shù)tan＜2.0與tan=2.0時的計算值的差值在煤柱側從邊界處為零→正值增大→最大正值→減小到負值(拐點處)→采空區(qū)側正值增大→最大正值→減小到零(充分采動區(qū))；而選取參數(shù)tan＞2.0與tan=2.0時的計算值的差值在煤柱側從邊界處為零→負值增大→最大負值→正值(拐點處)→采空區(qū)側負值增大→最大負值→零(充分采動區(qū))。

由此可以看出，若預計計算時選取的tan小于合理值，則預計的水平移動值不論在采空區(qū)側還是煤柱側均偏大，反之，當選取的tan大于合理值時，計算的水平移動值則偏小。一般來說，最大位置在煤柱側位于0.21，在采空區(qū)側位于0.414。

3 結 論

通過分析表明，tan的取值對計算結果的影響還是十分顯著的，且得出如下結論：

(1) 若預計計算時選取的tan小于合理值，在煤柱側的下沉計算值偏大，而在采空區(qū)側計算值則偏小，計算的水平移動值不論在采空區(qū)側還是煤柱側均偏大；反之，若選取的tan大于合理值時，在煤柱側的下沉計算值偏小，而在采空區(qū)側的計算值偏大，計算的水平移動值在兩側均偏小。

(2) tan變化產(chǎn)生明顯影響的范圍，一般以開采邊界為基準，在煤柱側約為開采邊界處采深的0.47倍，在采空區(qū)側約為開采邊界處采深的0.56倍，整個影響范圍約為1.03。

因此，在進行山區(qū)地表移動變形預計計算時，一定要選取合理的tan值，另外在分析山區(qū)地表移動變形規(guī)律時，相當于平地部分的采動影響的預計結果直接影響山區(qū)滑移部分規(guī)律的分析，所以tan的取值是否合理對山區(qū)地表移動變形規(guī)律的分析具有十分重要的意義。

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國家自然科學基金項目資助(51574132，41671395).

(2018-08-09)

周 棒(1993—)，男，江蘇揚州人，在讀碩士，主要研究地理信息工程、山區(qū)煤礦開采沉陷，Email：zb_939- 039715@163.com。