陳懷利

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基于盲數(shù)理論的采空區(qū)危險性評價模型

陳懷利1, 2

(1.金川集團股份有限公司，甘肅 金川市 737100；2.鎳鈷資源綜合利用國家重點實驗室，甘肅 金川市 737100)

房柱法開采容易造成采空區(qū)失穩(wěn)事故?？紤]到地質(zhì)條件和開采技術(shù)條件因素對采空區(qū)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響，利用綜合指數(shù)法建立了房柱法開采形成的采空區(qū)危險評判模型，對采空區(qū)失穩(wěn)的危險性進行綜合評價分析。但由于地質(zhì)情況的復(fù)雜和實驗資料的不足，采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價中的影響因素普遍存在著隨機性、模糊性、灰性及未確知性等不確定性。針對這一特點，將盲數(shù)理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評價的綜合指數(shù)法中，利用盲數(shù)來表達危險指數(shù)的不確定性，提出了基于綜合指數(shù)法的盲數(shù)形式，并利用盲數(shù)運算法則計算其在不同區(qū)間的可信度，從而為采空區(qū)穩(wěn)定性的判斷提供更充分的依據(jù)，克服了傳統(tǒng)方法中過于絕對化的問題。實例驗證表明，盲數(shù)對于采空區(qū)穩(wěn)定性的判定結(jié)果更可靠。

盲數(shù)；采空區(qū)穩(wěn)定性；危險性分級；綜合指數(shù)法

0 引 言

采空區(qū)的存在嚴重威脅礦工生命財產(chǎn)安全[1]。近年來采空區(qū)事故頻頻發(fā)生，不但引起國家和社會的高度關(guān)注，而且也引起了人民群眾的廣泛關(guān)注。如2014年在烏魯木齊發(fā)生的某煤礦采空區(qū)冒落災(zāi)害，造成了16死11傷的慘況；又如2013年河北某礦業(yè)公司發(fā)生的采空區(qū)塌陷事故，導(dǎo)致6名井下工人被埋。采空區(qū)對工人危害嚴重，如何防止采空區(qū)威脅是目前礦業(yè)區(qū)安全監(jiān)管的熱點[2]，而對采空區(qū)穩(wěn)定性正確評價是其采取正確治理方法的前提。

采空區(qū)穩(wěn)定性評價方法很多[3?4]。如文獻[5]在構(gòu)建采空區(qū)穩(wěn)定指標(biāo)體系影響的基礎(chǔ)上，采用非線性科學(xué)的突變理論建立了采空區(qū)風(fēng)險評價模型。文獻[6]建立了殘余沉降的多變量離散灰色預(yù)測模型。

目前工程上較為常用的方法是模糊綜合評判方法[7]。該方法考慮了房柱法開采采空區(qū)災(zāi)害事實，從地質(zhì)及開采技術(shù)條件方面分析了影響采空區(qū)穩(wěn)定的各種因素，并確定權(quán)重，建立采空區(qū)危險源綜合指數(shù)模型，但由于技術(shù)及經(jīng)濟的限制和地址條件的復(fù)雜性，使采空區(qū)危險性預(yù)測評價中的參數(shù)往往具有不確定性。劉開第[8]提出了一種新的數(shù)學(xué)方法來解決參數(shù)的不確定性問題，使之能更好地反映客觀因素的不確定性。本文基于采空區(qū)危險性評價中廣泛使用的綜合指數(shù)法，將盲數(shù)理論與之結(jié)合，更充分地判斷采空區(qū)危險狀態(tài)。

1 盲數(shù)的概念及其運算

1.1 盲數(shù)的定義

設(shè)a∈,表示有理灰數(shù)集；a∈[0, 1]，=1，2，…，，若：

1.2 盲數(shù)的運算

盲數(shù)的運算抽象于盲信息之間的真實關(guān)系，設(shè)*代表有理灰數(shù)集的一種運算，或為加或為減或為乘或為除。

設(shè)有盲數(shù)、為：

式中，1，2，…，x和1，2，…，y分別為與的可能值序列：1，2，…，α和1，2，…，β分別為與的可信度序列。

稱為與的可能值*矩陣。

稱為與的可信度積矩陣。

與的可能值*矩陣與可信度積矩陣中，元素a、b(=1，2，…，；=1，2，…，)稱為相應(yīng)元素，其所在位置稱為相應(yīng)位置。

1.3 盲數(shù)的可信度

若、為盲數(shù)，則×=的可信度為

同理，1≤×≤2的可信度為

式中，、1、2為工程實際問題中所定的常數(shù)。

2 采空區(qū)穩(wěn)定性的盲數(shù)評價模型

影響采空區(qū)穩(wěn)定的主要因素有地質(zhì)方面的因素(如開采深度、開采厚度、礦體傾角、頂?shù)装鍘r體質(zhì)量指標(biāo)值、上覆巖層彈性模量、上覆巖層單軸抗壓強度、礦石單軸抗壓強度、構(gòu)造應(yīng)力、節(jié)理條件、地下水狀態(tài)等)，也有開采技術(shù)方面的因素(如礦區(qū)開采面積、采空區(qū)面積、采礦方法、頂板管理方式、爆破方式等)。根據(jù)這些采空區(qū)影響因素的分析，確定采掘面周圍采礦地質(zhì)條件的每個影響因素對采空區(qū)的影響程度，以及確定出各個因素對采空區(qū)危險狀態(tài)的影響指數(shù)，將它們綜合起來就能得到采空區(qū)危險狀態(tài)等級評定的綜合指數(shù)，為解決采空區(qū)威脅問題打下基礎(chǔ)。

2.1 采空區(qū)危險程度的地質(zhì)因素及評分標(biāo)準(zhǔn)

由地質(zhì)因素評判采空區(qū)危險程度時，主要考慮以上10個地質(zhì)因素，設(shè)1為由主要地質(zhì)因素綜合得到的采空區(qū)危險程度綜合性指數(shù)，Gmax為第個地質(zhì)因素最大危險狀態(tài)取值，G為第個地質(zhì)因素賦值，n為因素的序號。

采用式(9)即可通過計算得到由地質(zhì)因素確定的綜合指數(shù)1。

2.2 采空區(qū)危險程度的開采技術(shù)因素及評分標(biāo)準(zhǔn)

由技術(shù)因素評判采空區(qū)危險程度時，主要考慮采礦技術(shù)、開采參數(shù)及開采重復(fù)影響3方面。其中，采礦技術(shù)主要包括采礦方法、爆破方法和空區(qū)處置方法；開采參數(shù)則包括開采區(qū)域面積、空區(qū)面積、礦柱寬高比及礦柱面積等；而開采重復(fù)影響包括是否發(fā)生過大規(guī)模采空區(qū)事故，采動重復(fù)次數(shù)等。綜合以上10個技術(shù)因素，得出評定采空區(qū)穩(wěn)定等級綜合指數(shù)的計算公式為

式中，2為由開采技術(shù)因素得到的采空區(qū)危險程度指數(shù)，Mmax為第個開采技術(shù)因素最大危險狀態(tài)取值，M為第個開采技術(shù)因素賦值。由式(10)即可得出由開采技術(shù)因素所確定的采空區(qū)危險程度指數(shù)2。

2.3 采空區(qū)危險程度的綜合指數(shù)W及盲數(shù)下的W

依據(jù)綜合指數(shù)法，采空區(qū)危險程度的綜合指數(shù)可由主要地質(zhì)因素綜合得到的采空區(qū)危險程度綜合性指數(shù)1與開采技術(shù)因素得到的采空區(qū)危險程度指數(shù)2取最大值得到，算法見式(11):

式(11)中，考慮到一些因素指標(biāo)的不確定性及復(fù)雜性，在計算采空區(qū)危險程度的綜合指數(shù)時，可以借助盲數(shù)這個數(shù)學(xué)工具，得到盲數(shù)形式的采空區(qū)危險程度的綜合指數(shù)，使結(jié)果更準(zhǔn)確，計算式如下所示：

2.4 采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)的危險性等級

大面積采空區(qū)危險性差別不明顯，但為了對采空區(qū)危險性進行描述，使人們能更好地區(qū)分和了解不同采空區(qū)危險程度的不同，依據(jù)相關(guān)研究成果和綜合指數(shù)法，并結(jié)合以往經(jīng)驗，可以將采空區(qū)危險性分為4級[11]，其相關(guān)危險性等級及指數(shù)評定如表1所示。

表1 采空區(qū)危險等級劃分及相關(guān)指數(shù)評定

3 實例應(yīng)用

荊門某石膏礦層直接頂板為粉砂質(zhì)泥巖或石膏泥巖，鹽性差，平均傾角為9°，礦層的平均厚度膏層為5.6 m，且礦體埋藏淺。采用房柱式開采方法。據(jù)設(shè)計和調(diào)查，其主要參數(shù)為：礦房長軸一般為50~70 m，頂柱為6 m，礦房寬度為7 m，礦柱寬度為5 m，間柱寬度為5 m。其頂部留有1.5 m厚石膏作為護頂層[12]。

為合理評估采空區(qū)危險性，采用綜合指數(shù)法，將不同危險性賦予不同的取值，根據(jù)危險性取值即可判斷其危險性大小，對不同條件狀態(tài)下的采空區(qū)進行危險性評價，即將危險性量化為危險指數(shù)，采空區(qū)危險狀態(tài)評定指數(shù)見表2。

由于影響因素指標(biāo)的測定存在不確定性和隨機性，其中上覆巖層單軸抗壓強度和礦石單軸抗壓強度這2個因素的取值范圍跨越了2個危險指數(shù)區(qū)間，具有顯著的盲數(shù)性質(zhì)，所以可以將盲數(shù)理論應(yīng)用到綜合指數(shù)算法中，為采空區(qū)危險性的判定提供更準(zhǔn)確全面的依據(jù)。

定義上覆巖層單軸抗壓強度R的危險指數(shù)6為盲數(shù)，礦石單軸抗壓強度R的危險指數(shù)7為盲數(shù)，則可求得：

表2 地質(zhì)條件確定的采空區(qū)危險狀態(tài)評定指數(shù)

式(13)、式(14)的數(shù)學(xué)意義：上覆巖層單軸抗壓強度R的危險指數(shù)6取值為4的可信度為0.33，取值為2的可信度為0.67；同理，礦石單軸抗壓強度R的危險指數(shù)7為2的可信度為0.33，取值為0的可信度為0.67。將它們按照盲數(shù)運算法則代入式(12)進行計算，可以得到由地質(zhì)條件確定的采空區(qū)危險性評定指數(shù)1的盲數(shù)表達式。

由式(15)可知，由地質(zhì)條件確定的采空區(qū)危險性評定指數(shù)1為0.5的可能性為0.1089，為0.4355的可能性為0.4422，為0.371的可能性為0.4489。

再由表3知，由開采條件確定的采空區(qū)危險性評定指數(shù)2=0.74，由式(12)知，當(dāng)1=0.5，2=0.74時，為最大值0.74；當(dāng)1=0.4355，2=0.74時，為最大值0.74；當(dāng)1=0.371，2=0.74時，為最大值0.74；進而得到其綜合指數(shù)的盲數(shù)表達式為

()=1 (=0.74)

即綜合指數(shù)取值為0.74，根據(jù)表1中采空區(qū)危險等級劃分及相關(guān)指數(shù)評定知，此采空區(qū)屬于Ⅱ級重大危險源(重大危險性)。以上計算過程，比較全面準(zhǔn)確地反映了由地質(zhì)條件確定的采空區(qū)危險性評定指數(shù)1在各個不同取值區(qū)間的可能性，避免了由參數(shù)單一導(dǎo)致的計算偏差問題，使最后得到的綜合指數(shù)更具說服力，從而能更全面地判斷采空區(qū)危險狀態(tài)。

表3 開采技術(shù)確定的采空區(qū)危險狀態(tài)評定指數(shù)

4 結(jié) 語

采空區(qū)危險狀態(tài)的判定很復(fù)雜，許多影響因素取值具有不確定性，再加上地質(zhì)資料的不足，使之成為一種盲信息。本文提出用盲數(shù)來描述采空區(qū)危險狀態(tài)判定中的不確定因素的危險指數(shù)，并利用盲數(shù)計算方法求得由地質(zhì)條件確定的采空區(qū)危險性評定指數(shù)。與以往的單單用綜合指數(shù)法確定相比，盲數(shù)可以將各種評判指數(shù)的可能情況用可信度表示，對影響因素考慮周全。將該法用于實際工程，會使預(yù)測結(jié)果更加全面可靠，為采空區(qū)危險判定的全面性、準(zhǔn)確性和科學(xué)性提供了新途徑。

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(2018?09?30)

陳懷利(1963—)，男，安徽碭山人，高級工程師，碩士，從事采礦工程設(shè)計，Email: 524706133@qq.com。