宮誠舉, 易平濤, 郭亞軍, 李偉偉

(1.哈爾濱工程大學 經(jīng)濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

0 引言

群體評價是指多個評價者參與的綜合評價問題，信息集結(jié)是群體評價問題不可忽視的重要環(huán)節(jié)，群體信息的集結(jié)質(zhì)量直接影響最終的群體評價結(jié)果，因而群體信息集結(jié)方法的研究一直是綜合評價領(lǐng)域的熱點問題，目前已取得豐碩的成果，具體可以歸結(jié)為以下幾類：(1)基于OWA算子的信息集結(jié)方法[2～5]。文獻[2]對模糊語言誘導的廣義OWA算子進行了研究，并將其應用到模糊語言的決策問題中；文獻[3]對OWA算子研究的最新情況進行了可視化的分析和總結(jié)，并得出OWA算子在多屬性決策中的研究是目前的最新研究方向。(2)基于密度算子的信息集結(jié)方法[6～9]。文獻[6]對誘導密度算子及其性質(zhì)進行了詳細的分析；文獻[7]將密度算子擴展到評價信息為二元語言的情況中；文獻[8]根據(jù)信息分布的疏密程度，提出二維密度加權(quán)算子并將其應用在群體信息的集結(jié)中。(3)針對AHP法中判斷矩陣的集結(jié)方法[10～12]。文獻[10]通過計算最優(yōu)可能滿意度的群判斷矩陣對評價信息進行集結(jié)；文獻[11]運用植物模擬生長算法探討群體專家判斷矩陣的集結(jié)方法；文獻[12]分別對區(qū)間數(shù)AHP法和區(qū)間數(shù)模糊判斷矩陣的集結(jié)方法展開了研究。(4)基于信息偏好的信息集結(jié)方法[13,14]。文獻[13]提出基于群組判斷集合離差的同質(zhì)性信息集結(jié)方法并用于群體決策中；文獻[14]提出兩種使群體達成共識的方法并對基于個體偏好的群體信息集結(jié)方法進行研究。

從群體評價的角度看，由于參與評價的人數(shù)及需要集結(jié)的數(shù)據(jù)相對較多，因此信息集結(jié)變的更加復雜。對于集結(jié)群體信息的一類解決方法是，根據(jù)不同評價者的重要程度確定不同評價者的權(quán)重系數(shù)，然后按加權(quán)平均法進行信息集結(jié)，但這類方法存在2個問題：(1)忽視評價者的經(jīng)驗信息對信息集結(jié)結(jié)果的影響，而經(jīng)驗信息可以用于輔助判斷評價者提供的信息的可能準確程度；(2)評價者權(quán)重通常代表評價者給出的所有評價信息的權(quán)重，而同一評價者對被評價對象不同評價指標的認知程度很可能不相同，因而應根據(jù)評價信息的不同賦予同一評價者不同的權(quán)重。針對上述2個問題，本文提出一種考慮評價信息滿意度的信息集結(jié)方法，以進一步提高群體信息集結(jié)的科學性和準確性。

1 問題描述

設評價者集合為S={s1,s2,…,sn}，被評價對象集合為O={o1,o2,…,op}，評價指標集合為X={x1,x2,…,xm}，評價者初始權(quán)重的集合為Ω={ω1,ω2,…,ωk}，由評價者的經(jīng)驗信息確定。xijk表示評價者sk對于被評價對象oi關(guān)于評價指標xj的賦值，yik表示評價者sk給出的被評價對象oi的評價值，其中i=1,2,…,p;j=1,2,…,m;k=1,2,…,n，不失一般性，令m,n,p≥3，由xijk組成的評價信息矩陣如表1所示。如何將每個評價者的評價信息(xijk或yik)集結(jié)到一起是本文解決的重點問題。

表1 各評價者的指標信息

2 基于評價信息滿意度的信息集結(jié)方法

評價信息滿意度是指按照某一原則或從某一(些)方面對評價信息(本文主要指評價者的經(jīng)驗信息和評價過程中的信息)的滿意程度的數(shù)值測量。具體方法如下。

2.1 評價信息滿意度矩陣的確定

對各評價者的原始評價信息數(shù)據(jù){xijk}或{yik}進行預處理，為方便起見，記預處理后的指標數(shù)據(jù)仍為{xijk}或{yik}，并使xijk∈(0,1)，yik∈(0,1)。

(1)指標信息滿意度矩陣的確定

(1)

可用熵值法計算ξjk[1]。具體計算過程如下：

(2)

(3)

3)計算各評價者的不同評價指標包含的信息量ξjk

(4)

其中ξjk∈(0,1)。

(2)評價結(jié)果滿意度矩陣的確定

評價結(jié)果滿意度矩陣的確定方法與指標信息滿意度矩陣的確定方法類似，不同的是評價信息滿意度矩陣的個數(shù)與評價者的個數(shù)相同，而評價結(jié)果滿意度矩陣只有一個。

(5)

2.2 評價者權(quán)重的確定

由于根據(jù)先驗信息(如權(quán)威度、知識水平、實踐經(jīng)驗等)確定的評價者初始權(quán)重對當前實際問題的考慮相對較少，甚至會出現(xiàn)與實際情況不符的情況，因此應利用本次評價活動的評價信息對評價者初始權(quán)重進行修正。

由先驗信息確定評價者初始權(quán)重的方法

本文由先驗信息確定的評價者初始權(quán)重主要通過評價者的先驗信息滿意度進行衡量，評價者的先驗信息滿意度則通過各評價者在過去幾次參與評價活動中給出的評價結(jié)果與該評價活動最終的評價結(jié)果的相似程度確定，具體方法如下。

(6)

式中，μk表示評價者sk的先驗信息滿意度，gk(ta)表示評價者sk在過去ta(a=1,2,…,h)時刻的先驗信息滿意度的大小(可以采取打分等形式確定)，πa為ta時刻的先驗信息滿意度的權(quán)重。πa的值可按模型(7)計算，其含義見文獻[15]。

(7)

其中“時間度ε”可根據(jù)實際情況按表2確定。

表2 “時間度”的標度參考表

因此評價者初始權(quán)重的計算如下：

(8)

評價者修正權(quán)重的確定

(1)集結(jié)指標信息時評價者權(quán)重的修正

當集結(jié)指標信息時評價者初始權(quán)重的修正原則是對不同指標信息分別修正，方法如下：

(9)

式中，rijk表示對評價者sk的指標信息xijk的權(quán)重修正系數(shù)，通過aijk影響評價者sk對評價指標xj的整體認知程度和對被評價對象oi的整體認知程度共同確定，ωijk表示對xijk的賦權(quán)，rijk的計算方法如下：

(10)

式中，fijk表示評價者sk對被評價對象oi的總體認知程度受指標信息xijk的影響程度，gijk表示評價者sk對評價指標xj的總體認知程度受指標信息xijk的影響程度，fijk和gijk的計算方法如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(2)集結(jié)評價值時評價者的修正權(quán)重

集結(jié)評價值時評價者初始權(quán)重的修正原則是對各評價者給出的不同評價值分別修正，具體方法如下：

(17)

式中，lik為權(quán)重修正系數(shù)，表示評價者sk對被評價對象oi的整體認知程度，zik表示修正后各評價者不同評價結(jié)果的權(quán)重，lik的計算方法如下：

(18)

2.3 基于評價信息滿意度的群體信息集結(jié)模型

當集結(jié)指標信息xijk時，按照§2.2計算出的各評價者權(quán)重矩陣如下：

(19)

當集結(jié)信息為評價值yik時，根據(jù)§2.2計算出的各評價者的權(quán)重向量如下：

Zk=(z1k,z2k,…,zik)

(20)

因此當評價信息為指標信息時的集結(jié)方式為：

(21)

當評價信息為評價值時的集結(jié)方式為：

(22)

2.4 群體信息集結(jié)的具體步驟

綜上所述，歸納出基于群體評價信息滿意度的信息集結(jié)方法的步驟：

步驟1收集參評價者的相關(guān)信息，利用式(6)及式(7)確定對各評價者的先驗信息滿意度，并利用式(8)確定各評價者的初始權(quán)重ωk。

步驟2請各評價者根據(jù)實際問題分別給出評價信息，并對這些信息進行預處理。

步驟3利用熵值法和式(1)～式(5)計算需要集結(jié)的評價信息的滿意度矩陣Ak或E。

步驟4根據(jù)式(10)、式(16)或式(18)計算各評價者的權(quán)重修正系數(shù)rijk或lik，并根據(jù)式(9)或式(17)計算各評價者的修正權(quán)重矩陣Ωk或向量Zk。

步驟5根據(jù)不同的評價信息，選擇式(21)或式(22)對評價信息進行集結(jié)，計算出群體信息最終的集結(jié)結(jié)果X或Y。

2.5 關(guān)于方法的幾點說明

(1)評價信息滿意度的確定綜合考慮了單個評價者局部信息的離散程度和所有評價者同一信息間的偏離程度。

(2)對先驗信息確定的評價者初始權(quán)重進行修正，有利于降低因先驗信息不能完全反應各評價者在此次評價中的表現(xiàn)而出現(xiàn)的專家權(quán)重不合理的問題。

(3)評價者的初始權(quán)重在修正的過程中分解成多了個權(quán)重，避免以一個評價者權(quán)重代表該評價者所有評價信息重要程度的弊端。

(4)信息集結(jié)過程中選擇“和型”公式，可以突出滿意度高的評價者的作用，但根據(jù)實際問題也可以選擇不同類型的集結(jié)模型。

(5)由于方法中采用了熵值法，因此要求預處理后的指標值大于零，所以在指標數(shù)據(jù)的預處理過程中需要注意該問題。

(6)若出現(xiàn)各評價者對同一被評價對象的同一指標的預處理值完全相同的極端情況，該方法失效。

3 應用算例

某市預實施一項電動汽車充換電設施工程項目，目前有4個方案并請4位專家對其從6個指標進行評價，這6個指標分別是安全可靠性x1、先進性x2、經(jīng)濟效益x3、造價控制x4、環(huán)境影響x5和實用性x6，所有指標信息均由評價者結(jié)合實際情況給出(已做預處理)見表3～表6，各評價者過去5次參與評價活動時的信息(先驗信息的打分)見表7。

表3 專家s1給出的指標信息

表4 專家s2給出的指標信息

表5 專家s3給出的指標信息

表6 專家s4給出的指標信息

表7 各專家過去評價活動的評分

應用本文的研究做如下計算：

(1)按式(7)可得πa=(0.128,0.157,0.192,0.235,0.288)，按式(6)可得4位專家的先驗信息滿意度分別為5.001，6.273，5.781，5.500，根據(jù)式(8)可得4位專家的初始權(quán)重為ωk=(0.22,0.28,0.26,0.24)。

(2)按式(1)～式(4)計算4位專家的評價信息滿意度矩陣，其中c=0.5，為節(jié)省篇幅，表8僅列出專家s1的計算結(jié)果(下同)。

表8 專家s1各指標信息的滿意度

(3)根據(jù)式(10)～式(16)計算4位專家權(quán)重的修正系數(shù)，結(jié)果見表9。

表9 專家s1的權(quán)重修正系數(shù)

(4)根據(jù)式(9)計算4位專家的權(quán)重矩陣，計算結(jié)果見表10。

表10 專家s1的權(quán)重矩陣

(5)按式(21)求解最終集結(jié)成的群信息，結(jié)果見11。

表11 最終的群集結(jié)結(jié)果

從各評價者的權(quán)重矩陣中可以看出，在信息集結(jié)的過程中各評價者的指標信息中的不同元素的重要程度是不同的，同一評價者不同元素的權(quán)重差距甚至很大，說明本文提出的方法能夠反映出同一評價者給出的不同評價信息的準確程度是不同的，因此應根據(jù)信息的變化賦予其不同的權(quán)重，這也與實際情況相符。

4 結(jié)束語

針對如何集結(jié)多個評價者的評價信息問題，本文通過考慮評價信息的滿意度，對群體信息的集結(jié)方法進行了研究，其特色主要有：(1)提出評價信息滿意度的概念，嘗試性的從離散程度的角度對其進行測度，并從群體評價信息滿意度的角度構(gòu)建信息集結(jié)方法，(2)考慮了評價者先驗信息的重要作用，并綜合利用評價者的先驗信息以及評價過程中的信息確定各評價者的權(quán)重。(3)方法打破以往研究中評價者權(quán)重固定不變的思想或做法，而是在集結(jié)過程中對評價者的不同信息賦予不同的權(quán)重，使處理過程更加公正、合理。文中最后通過一個算例說明了方法的應用過程，從算例也可以看出本文提出的群體信息集結(jié)方法的合理性。