宮誠(chéng)舉, 易平濤, 郭亞軍, 李偉偉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110169)

0 引言

群體評(píng)價(jià)是指多個(gè)評(píng)價(jià)者參與的綜合評(píng)價(jià)問題，信息集結(jié)是群體評(píng)價(jià)問題不可忽視的重要環(huán)節(jié)，群體信息的集結(jié)質(zhì)量直接影響最終的群體評(píng)價(jià)結(jié)果，因而群體信息集結(jié)方法的研究一直是綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，目前已取得豐碩的成果，具體可以歸結(jié)為以下幾類：(1)基于OWA算子的信息集結(jié)方法[2～5]。文獻(xiàn)[2]對(duì)模糊語言誘導(dǎo)的廣義OWA算子進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用到模糊語言的決策問題中；文獻(xiàn)[3]對(duì)OWA算子研究的最新情況進(jìn)行了可視化的分析和總結(jié)，并得出OWA算子在多屬性決策中的研究是目前的最新研究方向。(2)基于密度算子的信息集結(jié)方法[6～9]。文獻(xiàn)[6]對(duì)誘導(dǎo)密度算子及其性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的分析；文獻(xiàn)[7]將密度算子擴(kuò)展到評(píng)價(jià)信息為二元語言的情況中；文獻(xiàn)[8]根據(jù)信息分布的疏密程度，提出二維密度加權(quán)算子并將其應(yīng)用在群體信息的集結(jié)中。(3)針對(duì)AHP法中判斷矩陣的集結(jié)方法[10～12]。文獻(xiàn)[10]通過計(jì)算最優(yōu)可能滿意度的群判斷矩陣對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)；文獻(xiàn)[11]運(yùn)用植物模擬生長(zhǎng)算法探討群體專家判斷矩陣的集結(jié)方法；文獻(xiàn)[12]分別對(duì)區(qū)間數(shù)AHP法和區(qū)間數(shù)模糊判斷矩陣的集結(jié)方法展開了研究。(4)基于信息偏好的信息集結(jié)方法[13,14]。文獻(xiàn)[13]提出基于群組判斷集合離差的同質(zhì)性信息集結(jié)方法并用于群體決策中；文獻(xiàn)[14]提出兩種使群體達(dá)成共識(shí)的方法并對(duì)基于個(gè)體偏好的群體信息集結(jié)方法進(jìn)行研究。

從群體評(píng)價(jià)的角度看，由于參與評(píng)價(jià)的人數(shù)及需要集結(jié)的數(shù)據(jù)相對(duì)較多，因此信息集結(jié)變的更加復(fù)雜。對(duì)于集結(jié)群體信息的一類解決方法是，根據(jù)不同評(píng)價(jià)者的重要程度確定不同評(píng)價(jià)者的權(quán)重系數(shù)，然后按加權(quán)平均法進(jìn)行信息集結(jié)，但這類方法存在2個(gè)問題：(1)忽視評(píng)價(jià)者的經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)信息集結(jié)結(jié)果的影響，而經(jīng)驗(yàn)信息可以用于輔助判斷評(píng)價(jià)者提供的信息的可能準(zhǔn)確程度；(2)評(píng)價(jià)者權(quán)重通常代表評(píng)價(jià)者給出的所有評(píng)價(jià)信息的權(quán)重，而同一評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的認(rèn)知程度很可能不相同，因而應(yīng)根據(jù)評(píng)價(jià)信息的不同賦予同一評(píng)價(jià)者不同的權(quán)重。針對(duì)上述2個(gè)問題，本文提出一種考慮評(píng)價(jià)信息滿意度的信息集結(jié)方法，以進(jìn)一步提高群體信息集結(jié)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1 問題描述

設(shè)評(píng)價(jià)者集合為S={s1,s2,…,sn}，被評(píng)價(jià)對(duì)象集合為O={o1,o2,…,op}，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合為X={x1,x2,…,xm}，評(píng)價(jià)者初始權(quán)重的集合為Ω={ω1,ω2,…,ωk}，由評(píng)價(jià)者的經(jīng)驗(yàn)信息確定。xijk表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)于被評(píng)價(jià)對(duì)象oi關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的賦值，yik表示評(píng)價(jià)者sk給出的被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的評(píng)價(jià)值，其中i=1,2,…,p;j=1,2,…,m;k=1,2,…,n，不失一般性，令m,n,p≥3，由xijk組成的評(píng)價(jià)信息矩陣如表1所示。如何將每個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息(xijk或yik)集結(jié)到一起是本文解決的重點(diǎn)問題。

表1 各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息

2 基于評(píng)價(jià)信息滿意度的信息集結(jié)方法

評(píng)價(jià)信息滿意度是指按照某一原則或從某一(些)方面對(duì)評(píng)價(jià)信息(本文主要指評(píng)價(jià)者的經(jīng)驗(yàn)信息和評(píng)價(jià)過程中的信息)的滿意程度的數(shù)值測(cè)量。具體方法如下。

2.1 評(píng)價(jià)信息滿意度矩陣的確定

對(duì)各評(píng)價(jià)者的原始評(píng)價(jià)信息數(shù)據(jù){xijk}或{yik}進(jìn)行預(yù)處理，為方便起見，記預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)仍為{xijk}或{yik}，并使xijk∈(0,1)，yik∈(0,1)。

(1)指標(biāo)信息滿意度矩陣的確定

(1)

可用熵值法計(jì)算ξjk[1]。具體計(jì)算過程如下：

(2)

(3)

3)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)包含的信息量ξjk

(4)

其中ξjk∈(0,1)。

(2)評(píng)價(jià)結(jié)果滿意度矩陣的確定

評(píng)價(jià)結(jié)果滿意度矩陣的確定方法與指標(biāo)信息滿意度矩陣的確定方法類似，不同的是評(píng)價(jià)信息滿意度矩陣的個(gè)數(shù)與評(píng)價(jià)者的個(gè)數(shù)相同，而評(píng)價(jià)結(jié)果滿意度矩陣只有一個(gè)。

(5)

2.2 評(píng)價(jià)者權(quán)重的確定

由于根據(jù)先驗(yàn)信息(如權(quán)威度、知識(shí)水平、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等)確定的評(píng)價(jià)者初始權(quán)重對(duì)當(dāng)前實(shí)際問題的考慮相對(duì)較少，甚至?xí)霈F(xiàn)與實(shí)際情況不符的情況，因此應(yīng)利用本次評(píng)價(jià)活動(dòng)的評(píng)價(jià)信息對(duì)評(píng)價(jià)者初始權(quán)重進(jìn)行修正。

由先驗(yàn)信息確定評(píng)價(jià)者初始權(quán)重的方法

本文由先驗(yàn)信息確定的評(píng)價(jià)者初始權(quán)重主要通過評(píng)價(jià)者的先驗(yàn)信息滿意度進(jìn)行衡量，評(píng)價(jià)者的先驗(yàn)信息滿意度則通過各評(píng)價(jià)者在過去幾次參與評(píng)價(jià)活動(dòng)中給出的評(píng)價(jià)結(jié)果與該評(píng)價(jià)活動(dòng)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果的相似程度確定，具體方法如下。

(6)

式中，μk表示評(píng)價(jià)者sk的先驗(yàn)信息滿意度，gk(ta)表示評(píng)價(jià)者sk在過去ta(a=1,2,…,h)時(shí)刻的先驗(yàn)信息滿意度的大小(可以采取打分等形式確定)，πa為ta時(shí)刻的先驗(yàn)信息滿意度的權(quán)重。πa的值可按模型(7)計(jì)算，其含義見文獻(xiàn)[15]。

(7)

其中“時(shí)間度ε”可根據(jù)實(shí)際情況按表2確定。

表2 “時(shí)間度”的標(biāo)度參考表

因此評(píng)價(jià)者初始權(quán)重的計(jì)算如下：

(8)

評(píng)價(jià)者修正權(quán)重的確定

(1)集結(jié)指標(biāo)信息時(shí)評(píng)價(jià)者權(quán)重的修正

當(dāng)集結(jié)指標(biāo)信息時(shí)評(píng)價(jià)者初始權(quán)重的修正原則是對(duì)不同指標(biāo)信息分別修正，方法如下：

(9)

式中，rijk表示對(duì)評(píng)價(jià)者sk的指標(biāo)信息xijk的權(quán)重修正系數(shù)，通過aijk影響評(píng)價(jià)者sk對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的整體認(rèn)知程度和對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的整體認(rèn)知程度共同確定，ωijk表示對(duì)xijk的賦權(quán)，rijk的計(jì)算方法如下：

(10)

式中，fijk表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的總體認(rèn)知程度受指標(biāo)信息xijk的影響程度，gijk表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的總體認(rèn)知程度受指標(biāo)信息xijk的影響程度，fijk和gijk的計(jì)算方法如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(2)集結(jié)評(píng)價(jià)值時(shí)評(píng)價(jià)者的修正權(quán)重

集結(jié)評(píng)價(jià)值時(shí)評(píng)價(jià)者初始權(quán)重的修正原則是對(duì)各評(píng)價(jià)者給出的不同評(píng)價(jià)值分別修正，具體方法如下：

(17)

式中，lik為權(quán)重修正系數(shù)，表示評(píng)價(jià)者sk對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象oi的整體認(rèn)知程度，zik表示修正后各評(píng)價(jià)者不同評(píng)價(jià)結(jié)果的權(quán)重，lik的計(jì)算方法如下：

(18)

2.3 基于評(píng)價(jià)信息滿意度的群體信息集結(jié)模型

當(dāng)集結(jié)指標(biāo)信息xijk時(shí)，按照§2.2計(jì)算出的各評(píng)價(jià)者權(quán)重矩陣如下：

(19)

當(dāng)集結(jié)信息為評(píng)價(jià)值yik時(shí)，根據(jù)§2.2計(jì)算出的各評(píng)價(jià)者的權(quán)重向量如下：

Zk=(z1k,z2k,…,zik)

(20)

因此當(dāng)評(píng)價(jià)信息為指標(biāo)信息時(shí)的集結(jié)方式為：

(21)

當(dāng)評(píng)價(jià)信息為評(píng)價(jià)值時(shí)的集結(jié)方式為：

(22)

2.4 群體信息集結(jié)的具體步驟

綜上所述，歸納出基于群體評(píng)價(jià)信息滿意度的信息集結(jié)方法的步驟：

步驟1收集參評(píng)價(jià)者的相關(guān)信息，利用式(6)及式(7)確定對(duì)各評(píng)價(jià)者的先驗(yàn)信息滿意度，并利用式(8)確定各評(píng)價(jià)者的初始權(quán)重ωk。

步驟2請(qǐng)各評(píng)價(jià)者根據(jù)實(shí)際問題分別給出評(píng)價(jià)信息，并對(duì)這些信息進(jìn)行預(yù)處理。

步驟3利用熵值法和式(1)～式(5)計(jì)算需要集結(jié)的評(píng)價(jià)信息的滿意度矩陣Ak或E。

步驟4根據(jù)式(10)、式(16)或式(18)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的權(quán)重修正系數(shù)rijk或lik，并根據(jù)式(9)或式(17)計(jì)算各評(píng)價(jià)者的修正權(quán)重矩陣Ωk或向量Zk。

步驟5根據(jù)不同的評(píng)價(jià)信息，選擇式(21)或式(22)對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，計(jì)算出群體信息最終的集結(jié)結(jié)果X或Y。

2.5 關(guān)于方法的幾點(diǎn)說明

(1)評(píng)價(jià)信息滿意度的確定綜合考慮了單個(gè)評(píng)價(jià)者局部信息的離散程度和所有評(píng)價(jià)者同一信息間的偏離程度。

(2)對(duì)先驗(yàn)信息確定的評(píng)價(jià)者初始權(quán)重進(jìn)行修正，有利于降低因先驗(yàn)信息不能完全反應(yīng)各評(píng)價(jià)者在此次評(píng)價(jià)中的表現(xiàn)而出現(xiàn)的專家權(quán)重不合理的問題。

(3)評(píng)價(jià)者的初始權(quán)重在修正的過程中分解成多了個(gè)權(quán)重，避免以一個(gè)評(píng)價(jià)者權(quán)重代表該評(píng)價(jià)者所有評(píng)價(jià)信息重要程度的弊端。

(4)信息集結(jié)過程中選擇“和型”公式，可以突出滿意度高的評(píng)價(jià)者的作用，但根據(jù)實(shí)際問題也可以選擇不同類型的集結(jié)模型。

(5)由于方法中采用了熵值法，因此要求預(yù)處理后的指標(biāo)值大于零，所以在指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程中需要注意該問題。

(6)若出現(xiàn)各評(píng)價(jià)者對(duì)同一被評(píng)價(jià)對(duì)象的同一指標(biāo)的預(yù)處理值完全相同的極端情況，該方法失效。

3 應(yīng)用算例

某市預(yù)實(shí)施一項(xiàng)電動(dòng)汽車充換電設(shè)施工程項(xiàng)目，目前有4個(gè)方案并請(qǐng)4位專家對(duì)其從6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)分別是安全可靠性x1、先進(jìn)性x2、經(jīng)濟(jì)效益x3、造價(jià)控制x4、環(huán)境影響x5和實(shí)用性x6，所有指標(biāo)信息均由評(píng)價(jià)者結(jié)合實(shí)際情況給出(已做預(yù)處理)見表3～表6，各評(píng)價(jià)者過去5次參與評(píng)價(jià)活動(dòng)時(shí)的信息(先驗(yàn)信息的打分)見表7。

表3 專家s1給出的指標(biāo)信息

表4 專家s2給出的指標(biāo)信息

表5 專家s3給出的指標(biāo)信息

表6 專家s4給出的指標(biāo)信息

表7 各專家過去評(píng)價(jià)活動(dòng)的評(píng)分

應(yīng)用本文的研究做如下計(jì)算：

(1)按式(7)可得πa=(0.128,0.157,0.192,0.235,0.288)，按式(6)可得4位專家的先驗(yàn)信息滿意度分別為5.001，6.273，5.781，5.500，根據(jù)式(8)可得4位專家的初始權(quán)重為ωk=(0.22,0.28,0.26,0.24)。

(2)按式(1)～式(4)計(jì)算4位專家的評(píng)價(jià)信息滿意度矩陣，其中c=0.5，為節(jié)省篇幅，表8僅列出專家s1的計(jì)算結(jié)果(下同)。

表8 專家s1各指標(biāo)信息的滿意度

(3)根據(jù)式(10)～式(16)計(jì)算4位專家權(quán)重的修正系數(shù)，結(jié)果見表9。

表9 專家s1的權(quán)重修正系數(shù)

(4)根據(jù)式(9)計(jì)算4位專家的權(quán)重矩陣，計(jì)算結(jié)果見表10。

表10 專家s1的權(quán)重矩陣

(5)按式(21)求解最終集結(jié)成的群信息，結(jié)果見11。

表11 最終的群集結(jié)結(jié)果

從各評(píng)價(jià)者的權(quán)重矩陣中可以看出，在信息集結(jié)的過程中各評(píng)價(jià)者的指標(biāo)信息中的不同元素的重要程度是不同的，同一評(píng)價(jià)者不同元素的權(quán)重差距甚至很大，說明本文提出的方法能夠反映出同一評(píng)價(jià)者給出的不同評(píng)價(jià)信息的準(zhǔn)確程度是不同的，因此應(yīng)根據(jù)信息的變化賦予其不同的權(quán)重，這也與實(shí)際情況相符。

4 結(jié)束語

針對(duì)如何集結(jié)多個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息問題，本文通過考慮評(píng)價(jià)信息的滿意度，對(duì)群體信息的集結(jié)方法進(jìn)行了研究，其特色主要有：(1)提出評(píng)價(jià)信息滿意度的概念，嘗試性的從離散程度的角度對(duì)其進(jìn)行測(cè)度，并從群體評(píng)價(jià)信息滿意度的角度構(gòu)建信息集結(jié)方法，(2)考慮了評(píng)價(jià)者先驗(yàn)信息的重要作用，并綜合利用評(píng)價(jià)者的先驗(yàn)信息以及評(píng)價(jià)過程中的信息確定各評(píng)價(jià)者的權(quán)重。(3)方法打破以往研究中評(píng)價(jià)者權(quán)重固定不變的思想或做法，而是在集結(jié)過程中對(duì)評(píng)價(jià)者的不同信息賦予不同的權(quán)重，使處理過程更加公正、合理。文中最后通過一個(gè)算例說明了方法的應(yīng)用過程，從算例也可以看出本文提出的群體信息集結(jié)方法的合理性。