雷 聰，于蘭峰，鄧 星

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

1 概述

無砟軌道板精調(diào)車(下文簡稱精調(diào)車)是由某公司研發(fā)的一種軌道板鋪換裝備，主要應(yīng)用于軌道交通板式道床鋪換、整體道床維修、浮置板道床安裝維修和軌道附件安裝維修。精調(diào)車由人工電開關(guān)控制和程序控制來完成行走、取板、運(yùn)板和調(diào)板等工作。其中，調(diào)板是軌道板安裝過程中的關(guān)鍵工序之一，調(diào)板質(zhì)量對于高速鐵路順利開通及運(yùn)營維護(hù)有著至關(guān)重要的作用[1]。精調(diào)車作為調(diào)板工作過程中的重要設(shè)備，其結(jié)構(gòu)性能對調(diào)板質(zhì)量和軌道板安裝效率有很大影響。為提高精調(diào)車結(jié)構(gòu)性能，同時滿足輕量化的要求，應(yīng)對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

目前，在工程實(shí)際中，一般采用確定性優(yōu)化方法，沒有考慮產(chǎn)品結(jié)構(gòu)幾何尺寸、材料特性和荷載等參數(shù)的隨機(jī)性，優(yōu)化結(jié)果不能保證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有足夠的可靠度[2-3]。而精調(diào)車對可靠性要求很高，因此有必要對基于確定性優(yōu)化的精調(diào)車結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性及可靠性靈敏度分析，為精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計及優(yōu)化提供依據(jù)。

在可靠性分析方法中，蒙特卡洛模擬法是一種被廣泛認(rèn)可的方法，其收斂性和收斂速度與問題維數(shù)無關(guān)[4]，但其計算精度依賴于大量的抽樣數(shù)目。重要抽樣法、分層抽樣法、對偶變量法、控制變量法[5]和描述性抽樣[6]等方差縮減技術(shù)的提出，對蒙特卡洛抽樣方法起到了很大的改善作用。其中，重要抽樣法是以構(gòu)造的重要抽樣密度函數(shù)替代原抽樣密度函數(shù)，增加樣本落入失效域的概率，減少模擬抽樣次數(shù)，從而提高計算效率[7-8]。

本文將重要抽樣法和響應(yīng)面法相結(jié)合，計算和分析了精調(diào)車結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性及可靠性靈敏度，并在此基礎(chǔ)上對精調(diào)車結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性優(yōu)化。

2 精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠性分析

精調(diào)車結(jié)構(gòu)如圖1所示，車體總長22 m，高4.1 m，寬3 m。精調(diào)車上車桁架結(jié)構(gòu)的弦桿及腹桿采用矩形鋼管，下車架和其他結(jié)構(gòu)件采用鋼板，材料為Q345鋼，整車結(jié)構(gòu)質(zhì)量19.13 t。

圖1 精調(diào)車簡圖(單位：m)

精調(diào)車的主要功能分為調(diào)板和運(yùn)板。調(diào)板時，精調(diào)小車運(yùn)行至上車架懸臂末端將軌道板吊起(額定起重力Me=100 kN)，由精調(diào)小車上的三維調(diào)整機(jī)構(gòu)對軌道板的空間位置進(jìn)行修正；運(yùn)板時，由精調(diào)小車直接將軌道板吊運(yùn)至下車架面板上(額定承載量Mp=150 kN)，再運(yùn)載至指定位置。

2.1 精調(diào)車確定性優(yōu)化

運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS，建立精調(diào)車結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型并集成至ISIGHT軟件，以精調(diào)車結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度為約束條件，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，選用粒子群算法[9-10]對結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由此得到了精調(diào)車結(jié)構(gòu)的確定性優(yōu)化解。優(yōu)化結(jié)果及參數(shù)初始值如表1所示。

表1 確定性優(yōu)化解

表1中，σ1為調(diào)板時液壓支腿作支撐的最大工作應(yīng)力，σ2為運(yùn)板時走行輪組作支撐的最大工作應(yīng)力，σw為桿件受載荷時的最大穩(wěn)定性應(yīng)力，許用應(yīng)力均為257 MPa；當(dāng)精調(diào)小車在懸臂端工作時，精調(diào)車的最大靜位移為f1，其許用值[f1]=3 mm；當(dāng)精調(diào)小車在跨中工作時，精調(diào)車的最大靜位移為f2，其許用值[f2]=L/700[11]，精調(diào)車跨度L為7 500 mm。經(jīng)過確定性優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的各響應(yīng)值均滿足設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)質(zhì)量下降了11.76%。

2.2 設(shè)計變量分布

將精調(diào)車結(jié)構(gòu)幾何尺寸、材料彈性模量和荷載視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，當(dāng)變量誤差對稱于均值Δx時，標(biāo)準(zhǔn)差取Δx/3[12]。結(jié)構(gòu)幾何尺寸變量由確定性優(yōu)化獲得，其制造誤差按文獻(xiàn)[13-14]取值；荷載的變化范圍取±5%；彈性模量標(biāo)準(zhǔn)差取2 100 MPa。設(shè)計變量分布參數(shù)見表2。

表2 設(shè)計變量分布參數(shù)

2.3 失效模式

GB50153—2008《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》將結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)定義為：結(jié)構(gòu)達(dá)到最大承載能力或許用變形的狀態(tài)。當(dāng)精調(diào)車結(jié)構(gòu)超過規(guī)定的極限狀態(tài)時，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效。以精調(diào)車結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、靜位移和桿件穩(wěn)定性為主要失效模式，分別建立相應(yīng)的功能函數(shù)。

(1)強(qiáng)度失效。精調(diào)車在工作時的最大應(yīng)力不能超過材料許用應(yīng)力，其功能函數(shù)g1和g2為

g1=[σ]-σ1(1)

g2=[σ]-σ2(2)

式中，材料許用應(yīng)力[σ]=257 MPa。

(2)穩(wěn)定性失效。精調(diào)車上車桁架桿件的穩(wěn)定性應(yīng)力不能超過材料許用應(yīng)力，其功能函數(shù)g3為

g3=[σ]-σw(3)

(3)靜位移失效。當(dāng)精調(diào)小車在精調(diào)車懸臂端和跨中工作時，精調(diào)車結(jié)構(gòu)靜位移不能超過許用值，其功能函數(shù)g4和g5為

g4=[f1]-f1(4)

g5=[f2]-f2(5)

將精調(diào)車結(jié)構(gòu)各失效模式看成是串聯(lián)關(guān)系，5個失效模式中任何一個模式失效，則結(jié)構(gòu)失效。精調(diào)車結(jié)構(gòu)功能函數(shù)G可表示為

G=min{g1，g2，g3，g4，g5}(6)

2.4 功能函數(shù)擬合

精調(diào)車結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以建立顯式的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，若直接調(diào)用ANSYS計算，需要很大計算量。因此，以響應(yīng)面近似模型替代精調(diào)車結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行可靠性分析。

響應(yīng)面法是一種易于操作的方法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠性分析[15-17]，二階響應(yīng)面采用二次多項式來擬合輸入變量和輸出響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為

(7)

響應(yīng)面擬合精度常用確定系數(shù)R2來表示，其值為[0，1]，越接近1代表擬合精度越高，R2表達(dá)式為

(8)

建立響應(yīng)面近似模型時，樣本點(diǎn)的選擇對響應(yīng)面的擬合效果有很大影響，因此需要抽取具有代表性的樣本點(diǎn)。最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計[18]是在拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，按照某種優(yōu)化算法使樣本點(diǎn)分布更加均勻，有更好的空間填充性[19]。在ISIGHT軟件中，選用最優(yōu)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法生成500個樣本點(diǎn)，并隨機(jī)選取50個樣本點(diǎn)用于計算響應(yīng)面擬合精度。各功能函數(shù)確定系數(shù)R2見表3。

表3 功能函數(shù)確定系數(shù)

2.5 精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠度計算

運(yùn)用重要抽樣法對精調(diào)車結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，結(jié)構(gòu)的失效概率Pf可表示為

(9)

(10)

(11)

在Isight軟件中選用重要抽樣方法，可自動完成重要抽樣的整個過程。其主要步驟如下：

(1)尋找最可能失效點(diǎn)(MPPU*)；

(2)以該點(diǎn)為抽樣中心構(gòu)造重要抽樣密度函數(shù)h(X)，并按h(X)進(jìn)行蒙特卡洛抽樣；

(3)按式(10)計算得到可靠度值。

重要抽樣過程示意如圖2所示。

圖2 重要抽樣過程示意

精調(diào)車結(jié)構(gòu)失效概率收斂過程如圖3所示，當(dāng)抽樣數(shù)目N達(dá)到1 000時，失效概率為0.267 8。由中心極限定理可知，取置信度為0.95，失效概率置信區(qū)間為[0.267 2，0.268 4]

圖3 精調(diào)車結(jié)構(gòu)失效概率

精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠度僅為0.732 2，說明設(shè)計變量的隨機(jī)性對基于確定性優(yōu)化的精調(diào)車結(jié)構(gòu)性能有很大影響，需對精調(diào)車結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性優(yōu)化。

3 精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度為失效概率Pf對設(shè)計變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，對可靠性優(yōu)化有重要指導(dǎo)意義?？煽啃造`敏度的無偏估計可表示為

(12)

式中，xi是第j個樣本Xj中的第i個變量；θxi為變量xi的分布參數(shù)。

可靠性靈敏度估計值的方差Vs可表示為

由式(12)可得變量xi的均值μxi和標(biāo)準(zhǔn)差σxi的靈敏度分別為

(14)

在可靠性靈敏度分析過程中，為便于比較失效概率對各變量分布參數(shù)的敏感程度，按式(16)對靈敏度值進(jìn)行處理，可得到無量綱的可靠性靈敏度結(jié)果[20]

(16)

利用可靠性分析中生成的樣本數(shù)據(jù)，按式(14)～式(16)計算得到了精調(diào)車結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度結(jié)果。均值靈敏度如圖4所示，標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度如圖5所示。

圖4 均值靈敏度

圖5 標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度

在均值靈敏度結(jié)果中，靈敏度較大的6個變量分別是：x9、x13、x18、Me、Mx和E，其中，Me和Mx與失效概率呈正相關(guān)，其余4個變量與失效概率呈負(fù)相關(guān)。額定起重量Me和精調(diào)小車重量Mx的均值大小由結(jié)構(gòu)設(shè)計要求確定，而彈性模量E主要與材料有關(guān)，所以在結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，主要通過改變結(jié)構(gòu)幾何尺寸變量x9、x13和x18的均值來提升可靠度。

在標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度中，x9、x13、Me和E等4個設(shè)計變量有較大的靈敏度值，且與失效概率呈正相關(guān)。因此在產(chǎn)品加工制造和投入使用的過程中，標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度為正值的變量的離散程度應(yīng)被嚴(yán)格控制，尤其是x9、x13、Me和E等變量的離散程度，以防止結(jié)構(gòu)失效概率的增加。

4 可靠性優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)對精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析結(jié)果，選取結(jié)構(gòu)幾何尺寸變量x9、x13和x18的均值作為優(yōu)化設(shè)計變量，設(shè)計變量取值范圍見表4。

表4 設(shè)計變量取值范圍

為避免生產(chǎn)成本的過度增加，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量WT為優(yōu)化目標(biāo)，以可靠度R和設(shè)計變量取值范圍作為約束函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如式(17)所示

(17)

式中，WT為精調(diào)車結(jié)構(gòu)質(zhì)量；G為精調(diào)車結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，取可靠度R為1進(jìn)行優(yōu)化。

經(jīng)過可靠性優(yōu)化后，將可靠性優(yōu)化結(jié)果與確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，如表5所示。

表5 精調(diào)車優(yōu)化結(jié)果對比

從優(yōu)化結(jié)果對比可以看出，經(jīng)過可靠性優(yōu)化后，精調(diào)車結(jié)構(gòu)自重相比于確定性優(yōu)化值增加了3.55%，但比初始值減少了8.63%，輕量化效果明顯。

精調(diào)車結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的均值由0.041 4提升為0.342 6，其標(biāo)準(zhǔn)差由0.063 7減小為0.056 6，說明經(jīng)過可靠性優(yōu)化后，設(shè)計變量的隨機(jī)性對精調(diào)車結(jié)構(gòu)性能的干擾大幅減小，結(jié)構(gòu)可靠度由0.732 2提高為0.999 999 987 7，達(dá)到了良好的優(yōu)化效果。

5 結(jié)論

本文將重要抽樣法和響應(yīng)面法相結(jié)合，計算得到基于確定性優(yōu)化的精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠度為0.732 2。靈敏度分析結(jié)果表明：額定起重量Me、精調(diào)小車重力Mx、彈性模量E、幾何尺寸變量x9、x13和x18等設(shè)計變量是影響精調(diào)車結(jié)構(gòu)可靠性的主要因素，且其標(biāo)準(zhǔn)差越大失效概率越高。通過可靠性靈敏度分析，確定了精調(diào)車的可靠性優(yōu)化設(shè)計變量，使結(jié)構(gòu)可靠度提高為0.999 999 987 7。優(yōu)化結(jié)果表明，基于響應(yīng)面和重要抽樣的可靠性靈敏度分析方法，可確定關(guān)鍵優(yōu)化設(shè)計變量，縮減設(shè)計變量數(shù)目，從而提高優(yōu)化效率，在可靠性優(yōu)化過程中有一定的指導(dǎo)意義。