劉寶平

(朔州職業(yè)技術(shù)學院，山西 朔州 036000)

0 引言

相干態(tài)和壓縮相干態(tài)是量子信息傳輸中必需的兩種經(jīng)典相干態(tài)，通過研究這兩種相干態(tài)的相位分布特性，不僅可以解釋光與原子相互作用過程中光場的相干性演化規(guī)律，也可以幫助選擇合適的初始態(tài)作為量子信息傳輸?shù)妮d體.尤其是，壓縮相干態(tài)光場在某一方向分量的漲落遠遠小于相干態(tài)對應分量的最小漲落值，導致壓縮相干態(tài)量子噪聲大大減小.這一現(xiàn)象引起量子光學研究領域的廣泛重視，該結(jié)論在量子通訊、量子保密傳輸、高精干涉測量及微弱信號傳輸測量等方面有著廣闊的應用前景[1].因此，深入研究壓縮相干態(tài)光場的量子特性及制備有著深遠的理論和實踐價值，這就使得壓縮相干態(tài)的相關研究成為量子光學領域研究的熱點,如Zhu[2]、Zheng[3]以及Zhang[4]等人對二能級原子與壓縮相干態(tài)光場作用體系的光場相位特性進行了研究，通過研究發(fā)現(xiàn)壓縮相干態(tài)光場呈現(xiàn)出比相干態(tài)更為顯著的一些非經(jīng)典效應.

同時，注意到Pegg和Barnett[5]提出的相位理論可以幫助研究光場的一些量子相干特性.如Wang[6]等研究了Roy型奇偶非線性相干態(tài)的相位概率分布，Liu[7]等研究了相位耗散腔中相干態(tài)光場的相位演化規(guī)律，但對壓縮相干態(tài)的相位分布演化規(guī)律以及兩種相干態(tài)相位特性的對比研究至今未見報道.鑒于此，本文將利用P-B相位理論求解兩種經(jīng)典相干態(tài)在耗散系統(tǒng)中的相位分布概率，同時通過控制變量來研究平均光子數(shù)以及腔的耗散系數(shù)對相位分布特性的影響.

1 模型及光場的約化密度

當兩原子間的距離遠大于光腔中光的波長，兩原子可當做彼此獨立處理.考慮兩個彼此獨立的Λ型三能級原子與單模光腔耦合時，在大失諧條件下，光場與原子相互作用系統(tǒng)的有效Hamiltonian量可寫為[8]：

(1)

其中，a+、a是光場的產(chǎn)生和消滅算符，λ是原子與光場的耦合系數(shù)，式中

若原子基態(tài)取為|±i>，它們存在如下關系：

(2)

考慮到實際中光與原子的相互作用系統(tǒng)中，必然會存在腔場耗散，為了使研究更具有普遍意義，考慮腔場存在相位損耗下光場的量子特性，此時系統(tǒng)的主方程為：

(3)

當環(huán)境溫度不為零時

cρA-F(t)=ζ(T)[2a+aρA-F(t)a+a-ρA-F(t)a+aa+a-a+aa+aρA-F(t)].

(4)

其中(T)為耗散系數(shù).相位耗散主方程[9]為：

因地制宜，宜林植樹，選擇當?shù)剡m宜的樹種種植。從提高生態(tài)效應、景觀效果、經(jīng)濟效益出發(fā)，成片造林力度明顯提高。造林建設以發(fā)展經(jīng)濟林、生態(tài)景觀林等林地為主。采用多樣化的以林養(yǎng)林方式，以發(fā)展苗木養(yǎng)林，經(jīng)濟果林養(yǎng)林，采取林苗結(jié)合、林禽結(jié)合、林果結(jié)合等方式提高林地產(chǎn)出和經(jīng)濟效益。

(5)

系統(tǒng)初始態(tài)為：

?|ψf(0)〉.

(6)

代入主方程經(jīng)過復雜計算后，可提取出光場的特征信息—光場約化密度矩陣

(7)

2 兩種相干態(tài)光場的相位分布

Pegg-Barnett的相位理論指出[5]，光場的約化密度矩陣算符為：

(8)

將光場約化密度矩陣(7)代入(8)后得

(9)

2.1 相干態(tài)光場的相位分布

當光場初始態(tài)為相干態(tài)時，初始相位角為零，態(tài)函數(shù)表示為：

(10)

(cos[(n-m)θ]+2cos[(n-m)(2λt+θ)]+cos[(n-m)(4λt+θ)])}.

(11)

2.2 壓縮相干態(tài)光場的相位分布

若初始光場為相干壓縮態(tài)場[10],即

其中

(12)

μ=coshγ,ν=sinhγ,β′=α(μ+ν) ,Hn(x)為第n階厄密多項式，這里取初始相位角，壓縮角為零，γ是壓縮參數(shù)，初始平均光子數(shù)為:

(13)

代入(10)可得相干壓縮光的相位分布概率:

(cos[(n-m)θ]+2cos[(n-m)(2λt+θ)]+cos[(n-m)(4λt+θ)])}.

(14)

3 兩種相干態(tài)光場量子特性的數(shù)值分析

利用數(shù)值計算對相干態(tài)和壓縮相干態(tài)光場的相位分布特性隨平均光子數(shù)，腔場耗散系數(shù)的變化進行分析、比較如下：從圖1(a)和(b)可以得到，在|α|2=1，λt=5π的情形下，隨著腔場的耗散系數(shù)的增大，相干態(tài)和壓縮相干態(tài)光場的相干性逐漸減弱.當耗散系數(shù)ζ達到0.25λ時，兩種光場的相位均表現(xiàn)為隨機分布.由此可見，腔的耗散越強，光場的相干特性消失得越快.值得注意的是對于壓縮相干態(tài)而言，當腔體沒有耗散時，其相位分布曲線中央出現(xiàn)塌縮現(xiàn)象，但是隨著耗散系數(shù)的增加，峰值處的塌縮現(xiàn)象消失，這一現(xiàn)象說明，在耗散較強時壓縮導致的相位擴散效應不明顯；當耗散系數(shù)ζ增大到0.5λ時，其相位分布規(guī)律與相干態(tài)趨于一致.就圖2(a)和(b)總體分布情況來看，隨著光場平均光子數(shù)的增加，兩種光場的相位分布概率的峰值均增大但線寬變小，說明光子數(shù)增大時相位分布趨于集中.同時也應注意到，當光子數(shù)較少時，壓縮相干態(tài)的相位分布線寬明顯要大于相干態(tài)，說明光子數(shù)較少時，壓縮相干態(tài)的相位分布不如相干態(tài)的相位分布集中.通過圖3.可以更清楚地看出相干光場和壓縮相干光場在相同腔場耗散系數(shù)下光場相位分布概率的區(qū)別，當光場的壓縮參數(shù)γ=0.8，相位分布在不同耗散系數(shù)下的演化規(guī)律與圖1.基本一致，但由于受到壓縮的影響使得相位分布的線寬明顯加寬.當壓縮參數(shù)較小時(如γ<0.01)，壓縮相干光場相位的分布與相干光場基本相同.但隨著壓縮量的增大，相位分布擴散，表現(xiàn)為概率峰值減小但峰的線寬明顯加寬.

圖 4(a)和(b)分別給出了兩種相干態(tài)在特定相位角的概率分布隨時間的演化，得出如下結(jié)論：隨著時間的增加，相位角分布概率做振幅減小的周期振蕩，其減幅振蕩的周期為π/λ，經(jīng)一段時間后達穩(wěn)定值，約為0.159(相位分布歸一化)，由于[-π,0]區(qū)間的分布與[0,π]對稱,故這里只考慮[0,π]區(qū)間內(nèi)相位角的分布隨時間的演化.比較圖4(a)和(b)進一步說明相干態(tài)光場和壓縮相干態(tài)光場相位分布的差異——壓縮相干態(tài)在各個相位角內(nèi)均有峰值凹陷現(xiàn)象出現(xiàn).

注：壓縮相干態(tài)光場的平均光子數(shù)為(|α|2+sinh2(0.8))圖1 相干態(tài)和壓縮相干態(tài)在不同耗散系數(shù)下光場的相位分布

注：壓縮相干態(tài)光場的平均光子數(shù)為(|α|2+sinh2(0.8))圖2 相干態(tài)和壓縮相干態(tài)在不同光子數(shù)下光場的相位分布

圖3 不同統(tǒng)計特性的光場的相位分布比較

圖4 不同統(tǒng)計特性光場在特定相位角的分布隨時間的演化

4 結(jié)論

借助P-B相位理論研究了考慮耗散情況下兩種相干態(tài)光場的相位分布情況，并比較了相干態(tài)光場和壓縮相干態(tài)光場在不同平均光子數(shù)，不同腔場耗散系數(shù)下的相位演化特性.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在腔場無耗散時，壓縮相干態(tài)光場的相位分布在峰值處會出現(xiàn)明顯的凹陷；在腔場存在耗散時，兩種光場的相位分布概率幅值均減小，最終在各相位角內(nèi)均等分布，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)兩種光場的相位分布從集中分布變?yōu)殡S機分布所需時間隨耗散系數(shù)的增大而迅速縮短；但對于壓縮相干光場而言，耗散系數(shù)越小，壓縮導致的相位擴散越明顯；其壓縮效應使得光場的相位分布擴散，壓縮參數(shù)越小，其相位分布情況與相干態(tài)光場越接近，壓縮參量越大，光場的相位擴散越明顯.同時還發(fā)現(xiàn)，隨光場平均光子數(shù)的增加，兩種光場的相位分布概率會越來越集中，壓縮相干態(tài)在光子數(shù)較少時，分布的集中程度不如相干態(tài)明顯，光子數(shù)較多時，相位分布特性與相干態(tài)趨于一致.