姜 陳,周 斌,謝名源
(中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司高鐵運(yùn)維技術(shù)中心,上海 201812)
我國(guó)動(dòng)車(chē)組目前實(shí)行的是“計(jì)劃預(yù)防修為主、事后維修補(bǔ)充”的維修體制,維修周期采用以走行公里周期為主、時(shí)間周期為輔的模式。我國(guó)動(dòng)車(chē)組修程共分為五級(jí),其中一、二級(jí)檢修為運(yùn)用檢修,三、四、五級(jí)檢修為高級(jí)檢修,各級(jí)修程實(shí)施周期如表1所示[1]。
(1)維修不足。簡(jiǎn)單地按照固定周期進(jìn)行維修已無(wú)法防止功能故障的發(fā)生。同時(shí),由于設(shè)備的個(gè)體性差異實(shí)際存在,制定維修周期間隔時(shí)考慮的風(fēng)險(xiǎn)失效概率不可能覆蓋所有個(gè)體,所以計(jì)劃預(yù)防修體制必然存在維修不足的問(wèn)題。
(2)過(guò)度維修。由于安全性在動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修中占據(jù)著十分重要的位置,故動(dòng)車(chē)組設(shè)備維修間隔制定得偏于保守,以保證足夠低的失效概率。所以,對(duì)于大部分的動(dòng)車(chē)組部件來(lái)說(shuō),在計(jì)劃預(yù)防修體制下,均存在一定程度的過(guò)度維修。過(guò)度維修會(huì)帶來(lái)一系列的問(wèn)題,主要包括引發(fā)次生災(zāi)害、造成資源浪費(fèi)和運(yùn)用效率低等問(wèn)題,對(duì)安全性而言,增加了安全隱患,對(duì)經(jīng)濟(jì)性而言,降低了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益[2]。
應(yīng)用數(shù)學(xué)模型確定預(yù)防維修的維修間隔存在諸多的應(yīng)用場(chǎng)景,如目視檢查、維護(hù)保養(yǎng)、定期拆修(報(bào)廢)等均存在不同的數(shù)學(xué)模型,但在使用數(shù)學(xué)模型確定維修間隔時(shí),需要在項(xiàng)目的故障規(guī)律和設(shè)計(jì)指標(biāo)(如可靠性、經(jīng)濟(jì)性、安全性、可用度等)已知的前提下進(jìn)行,不同維修內(nèi)容在不同設(shè)計(jì)指標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型較多,在此不一一列舉[3]。
應(yīng)用CBR方法確定維修間隔時(shí),核心思想是在把相似的案例選擇出來(lái)之后(常用基于GNN的案例選擇方法),認(rèn)為目標(biāo)問(wèn)題和案例之間的相似就是問(wèn)題間隔值和案例間隔值之間的相似,因此解析屬性相似度公式就可以求出目標(biāo)問(wèn)題的間隔值,具體步驟如下。
(1)
(2)確定綜合相似度S(T,Pj)
(2)
式中,ω表示相似度閾值,用于調(diào)整選擇的案例數(shù)量。
(3)確定維修間隔I
(3)
在動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修領(lǐng)域,因相似案例的間隔值均是統(tǒng)一規(guī)定的且不同車(chē)型之間存在著巨大的差異,所以應(yīng)用CBR方法確定動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修間隔時(shí),不能科學(xué)地反映維修任務(wù)真實(shí)的維修間隔。
目前波音公司在787飛機(jī)維修大綱制訂中采用MIDOT(maintenance interval determination and opti-mization tool)系統(tǒng),以實(shí)時(shí)服務(wù)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),輔助工作組完成維修大綱系統(tǒng)部分的維修間隔確定和優(yōu)化。
MIDOT使用航空公司運(yùn)營(yíng)服務(wù)中可靠性數(shù)據(jù)庫(kù)(ISDP)收集的數(shù)據(jù),在確定組件維修任務(wù)的時(shí)間間隔時(shí),通過(guò)可靠性分析,得到該組件故障率曲線(xiàn),進(jìn)而得到有效的任務(wù)間隔。MIDOT分析流程及實(shí)施步驟如圖1所示[5-6]。
圖1 MIDOT分析流程及實(shí)施步驟
波音公司的MIDOT方法在行業(yè)內(nèi)比較先進(jìn),值得我們?nèi)W(xué)習(xí)和借鑒。但是,該方法關(guān)鍵參數(shù)是建立在波音原型機(jī)大量的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的,且波音公司未對(duì)外公開(kāi)MIDOT方法的關(guān)鍵技術(shù)和具體方法,對(duì)于我國(guó)動(dòng)車(chē)組的運(yùn)用維修而言,缺少此類(lèi)關(guān)鍵的參數(shù)數(shù)據(jù)。
目前動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修主要以計(jì)劃預(yù)防修和事后維修為主,隨著動(dòng)車(chē)組車(chē)載信息感知網(wǎng)絡(luò)、車(chē)地通信技術(shù)以及先進(jìn)的診斷與預(yù)測(cè)等技術(shù)手段的不斷發(fā)展和運(yùn)用,未來(lái)逐步發(fā)展為“計(jì)劃預(yù)防修為主、視情維修輔助、事后維修補(bǔ)充”的維修方式,具體維修內(nèi)容如圖2所示。
圖2 動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修內(nèi)容
針對(duì)上述維修內(nèi)容,維修活動(dòng)對(duì)設(shè)備的可靠度會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響,按不同的維修方式分,主要有如下4種。
(1)目視檢查、功能測(cè)試、性能檢測(cè)——不改變動(dòng)車(chē)組部件狀態(tài)的維修方式。對(duì)于目視檢查、功能測(cè)試以及性能檢測(cè)等維修活動(dòng)而言,部件的狀態(tài)不因維修活動(dòng)的進(jìn)行而改變,可靠度曲線(xiàn)變化情況如圖3所示。
圖3 采用不改變部件狀態(tài)的維修方式的設(shè)備可靠度變化曲線(xiàn)
(2)小故障處理——最小維修方式。在設(shè)備發(fā)生故障時(shí),對(duì)其實(shí)施維修策略,令其恢復(fù)原有的功能,使設(shè)備在維修前后的可靠度保持一致即為最小維修,亦稱(chēng)之為恢復(fù)如舊。最小維修方式是維修小故障的最佳方式。采用最小維修方式的設(shè)備可靠度變化情況如圖4所示。
圖4 采用最小維修方式的設(shè)備可靠度變化曲線(xiàn)
(3)故障處理(部件更換)——完全維修方式。在設(shè)備發(fā)生故障時(shí),通過(guò)實(shí)施維修來(lái)恢復(fù)設(shè)備的功能,維修后設(shè)備如同新出廠(chǎng)一樣,這種維修方式也稱(chēng)為修復(fù)如新,對(duì)應(yīng)動(dòng)車(chē)組維修中的故障部件更換處理。采用完全維修方式的設(shè)備可靠度變化情況如圖5所示。
圖5 采用完全維修方式的設(shè)備可靠度變化曲線(xiàn)
(4)維護(hù)保養(yǎng)——不完全維修方式。在設(shè)備性能下降或發(fā)生故障后對(duì)設(shè)備進(jìn)行維修,經(jīng)過(guò)維修后,設(shè)備性能介于完全維修與最小維修之間。這種維修方式稱(chēng)為不完全維修。實(shí)施不完全維修策略,可以有效提高設(shè)備的性能和可靠性。不完全維修后設(shè)備的可靠性低于完全維修,高于最小維修,采用不完全維修方式的設(shè)備可靠度變化情況如圖6所示。
圖6 采用不完全維修方式的設(shè)備可靠度變化曲線(xiàn)
不同維修方式下的維修間隔優(yōu)化,應(yīng)采取不同的維修策略[7-11]。
(1)目視檢查、功能測(cè)試、性能檢測(cè)等維修方式,或以最小維修方式進(jìn)行的小故障處理,因其維修活動(dòng)不改變動(dòng)車(chē)組部件狀態(tài)或恢復(fù)如舊,部件可靠度曲線(xiàn)可以反映部件的一般失效規(guī)律,對(duì)于此類(lèi)部件的維修周期,適合使用基于可靠性理論的數(shù)學(xué)模型來(lái)確定維修間隔。
(2)對(duì)于部件更換的完全維修方式,在故障數(shù)據(jù)處理上可通過(guò)采用類(lèi)似壽命試驗(yàn)的處理方法,同樣可以使用基于可靠性理論的數(shù)學(xué)模型來(lái)確定維修間隔。
(3)對(duì)于采用維護(hù)保養(yǎng)類(lèi)不完全維修方式的部件,可靠度曲線(xiàn)的漂移存在一定的不確定性,很難評(píng)估維修活動(dòng)對(duì)部件可靠度的影響,對(duì)于此類(lèi)部件,確定其科學(xué)的維修間隔應(yīng)當(dāng)基于全壽命試驗(yàn)(調(diào)查試驗(yàn))來(lái)確定。
同樣,在處理動(dòng)車(chē)組某些故障模式的故障數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)(尤其對(duì)于部分關(guān)鍵部件),因部件較高的可靠性水平或由于保守的維修策略,實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中故障數(shù)據(jù)很少或者根本未發(fā)生過(guò)故障,對(duì)于此類(lèi)部件,應(yīng)當(dāng)基于全壽命試驗(yàn)(調(diào)查試驗(yàn))來(lái)確定。
(4)隨著動(dòng)車(chē)組狀態(tài)信息感知網(wǎng)絡(luò)的完善、高速車(chē)地通信技術(shù)以及診斷和預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)當(dāng)盡可能地對(duì)具備條件的部件,通過(guò)部件的狀態(tài)評(píng)估檢查潛在故障,以此采取措施預(yù)防功能故障,或者是避免功能性故障的后果,實(shí)現(xiàn)視情維修。
本文僅討論上述第(1)、第(2)兩種情況下的維修間隔的確定方法。
經(jīng)過(guò)對(duì)現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外航空、軌道交通領(lǐng)域主要的維修間隔理論的研究,以及對(duì)動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修的特點(diǎn)和維修間隔優(yōu)化策略的分析,總結(jié)出了一套確定動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修間隔優(yōu)化的流程,具體流程和步驟如圖7所示。
圖7 動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修間隔優(yōu)化流程及步驟
在動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修間隔優(yōu)化流程中,最關(guān)鍵和重要的部分是對(duì)收集的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。本文主要討論運(yùn)用生存分析與可靠性理論處理和分析故障數(shù)據(jù)的方法[12-13]。
(1)動(dòng)車(chē)組運(yùn)用故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)
故障數(shù)據(jù)是實(shí)際運(yùn)用中產(chǎn)生的,在以n個(gè)動(dòng)車(chē)組部件為樣本對(duì)動(dòng)車(chē)組故障進(jìn)行觀測(cè)和統(tǒng)計(jì)時(shí),得到的故障數(shù)據(jù)如下。
①壽終數(shù)據(jù)(又叫完全壽命數(shù)據(jù)):t1,t2,…,tn1,即故障發(fā)生或壽命終結(jié)的確切數(shù)據(jù)。
②“右刪失”數(shù)據(jù):t+n1+1,…,t+n1+n2。
在工程上和醫(yī)學(xué)上有一種情形是事先規(guī)定試驗(yàn)或觀測(cè)的截止時(shí)間L。有的個(gè)體在試驗(yàn)或觀測(cè)截止時(shí)并未發(fā)生故障或壽命并未終結(jié),這時(shí)稱(chēng)該個(gè)體的壽命在L被截尾,同時(shí)把這種情況歸于“右刪失”。動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)一般為統(tǒng)計(jì)截止某個(gè)時(shí)間或走行里程時(shí)的故障發(fā)生情況,對(duì)于大部分部件而言,由于較高的可靠性,此時(shí)并未發(fā)生故障或失效,故動(dòng)車(chē)組多以右刪失數(shù)據(jù)為主。
③區(qū)間型數(shù)據(jù):[t(1)n1+n2+I,t(2)n1+n2+i](i=1,2,…,n3)。
即個(gè)體部件的確切故障時(shí)間或確切壽命t未知,只知道其在兩次檢修t(1)與t(2)之間(即t(1)≤t≤t(2)),這時(shí)稱(chēng)[t(1),t(2)]是個(gè)體故障或壽命的區(qū)間型數(shù)據(jù)。動(dòng)車(chē)組故障存在區(qū)間型數(shù)據(jù),但故障發(fā)生的里程區(qū)間與故障發(fā)現(xiàn)時(shí)車(chē)組的里程數(shù)據(jù)相比可以忽略不計(jì),在此可以將區(qū)間型數(shù)據(jù)等同于壽終數(shù)據(jù)處理。
以上n1+n2+n3=n,0≤ni≤n,i=1,2,3。
(2)生存分析與可靠性在動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用
由于刪失數(shù)據(jù)的引入,使得動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)的處理變得較為復(fù)雜,但一般的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法討論的都是數(shù)據(jù)為完全壽命數(shù)據(jù)的情形(相當(dāng)于n1=n,n2+n3=0的情形),故本文使用生存分析對(duì)動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,因?yàn)樯娣治龅囊淮筇攸c(diǎn)就是討論含有刪失數(shù)據(jù)或區(qū)間型數(shù)據(jù)的情況。
對(duì)于不改變動(dòng)車(chē)組部件狀態(tài)的維修活動(dòng)來(lái)說(shuō),未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)不需要采取任何措施,當(dāng)發(fā)現(xiàn)故障時(shí),一般對(duì)其最小可換單元進(jìn)行更換,保證動(dòng)車(chē)組的正常運(yùn)用。對(duì)所有參與統(tǒng)計(jì)的部件進(jìn)行觀測(cè),觀測(cè)原理類(lèi)似于常規(guī)壽命試驗(yàn)中的“隨機(jī)右截尾試驗(yàn)”,即從分布函數(shù)為F(x,θ)的總體中,隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體進(jìn)行壽命試驗(yàn)或觀測(cè),對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)或觀測(cè)的個(gè)體,都有個(gè)截尾時(shí)間與之對(duì)應(yīng),對(duì)n個(gè)個(gè)體而言就會(huì)得到n個(gè)觀測(cè)值。
在利用生存分析與可靠性處理動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)時(shí),除了需要對(duì)動(dòng)車(chē)組數(shù)據(jù)的“刪失機(jī)制”有所認(rèn)識(shí)外,還應(yīng)對(duì)總體樣本的壽命X的特征規(guī)律(分布類(lèi)型)有所認(rèn)識(shí)。在工程上,常用的故障分布主要有:指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等,其中威布爾分布是維修性領(lǐng)域里使用較為廣泛的分布模型,威布爾分布可以用來(lái)對(duì)機(jī)械設(shè)備中許多通用的零部件(如走行部的齒輪和軸承、密封件、繼電器等)進(jìn)行可靠性分析與評(píng)價(jià)[14-16],本文主要以壽命特征規(guī)律符合威布爾分布的動(dòng)車(chē)組部件為例,介紹維修間隔的優(yōu)化方法。
(3)威布爾分布
兩參數(shù)威布爾分布的失效分布函數(shù)為
(4)
其中,η,β0;η和β分別為函數(shù)的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。
其可靠度函數(shù)為
(5)
密度函數(shù)為
(6)
失效率函數(shù)為
(7)
(4)最大似然參數(shù)估計(jì)
假設(shè)某個(gè)部件在某種失效模式下的壽命X(即可靠度)的分布函數(shù)是F(x,θ),其中未知數(shù)θ∈Θ,Θ是任意非空集合。又設(shè)Y為非負(fù)廣義隨機(jī)變量(可取∞值),表示右刪失變量,與X獨(dú)立。
由上文可知,動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù)的產(chǎn)生類(lèi)似于隨機(jī)右截尾試驗(yàn),即從分布函數(shù)為F(x,θ)的總體中,隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體,進(jìn)行壽命試驗(yàn)(或觀測(cè)),對(duì)于每個(gè)個(gè)體(壽命是Xi,i=1,2,…,n),相應(yīng)的有個(gè)截尾時(shí)間Yi(i=1,2,…,n),對(duì)第i個(gè)個(gè)體得到的觀測(cè)值是XiΛYi。
基于以上,令ti=XiΛYi,δi=IXi≤Yi,得到的數(shù)據(jù)是(ti,δi)(i=1,2,…,n),δi=1表示ti是壽終數(shù)據(jù),δi=0表示ti是右刪失數(shù)據(jù)。對(duì)于動(dòng)車(chē)組故障數(shù)據(jù),通過(guò)處理同樣可以得到一組這樣的數(shù)據(jù), (t1,δ1),…,(tn,δn),這組數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為
(8)
滿(mǎn)足似然函數(shù)L(θ)最大的θ值即是我們需要求解的模型。
在上述似然函數(shù)中代入威布爾分布的表達(dá)式,威布爾分布為雙參數(shù)分布族,所以得到如下的雙參數(shù)的似然函數(shù)
(9)
其中,f(ti,η,β)和F(ti,η,β)分別為上述威布爾分布的密度和累積分布(考慮其可變參數(shù)η,β)[17-18]。
(5)使用梯度上升算法求取上述似然函數(shù)的極大值
首先需要設(shè)定合適的初始值。在初始情況下不對(duì)形狀參數(shù)做過(guò)多的假設(shè),令其初始值為β0=1,尺度參數(shù)以設(shè)計(jì)壽命代入η0,迭代過(guò)程為
(10)
其中,α為足夠小的迭代常數(shù),此處設(shè)為α1=0.01,α2=1,并設(shè)置迭代過(guò)程改變量小于迭代常數(shù)時(shí)該過(guò)程終止,終止時(shí)的兩參數(shù)值作為最終得到的分布參數(shù)[19]。
(1)故障發(fā)生概率指標(biāo)的確定
計(jì)劃預(yù)防修間隔期按給定的故障發(fā)生概率來(lái)確定,以確保所需的安全性水平。經(jīng)過(guò)對(duì)主流維修間隔確定模型的研究以及參考工程使用經(jīng)驗(yàn),給出了安全性、使用性和經(jīng)濟(jì)性的故障影響等級(jí)下一定故障發(fā)生概率的參考值,如表2所示。
表2 故障發(fā)生概率參考值
(2)基于條件概率的時(shí)間間隔的確定
令X為故障發(fā)生時(shí)間點(diǎn),間隔[Ti,Ti+1]內(nèi)不發(fā)生的概率為
P(XTi+1|XTi)=1-p(12)
其中,p為兩次維修間隔內(nèi)允許的故障發(fā)生概率。
根據(jù)條件概率公式有
(13)
即
(14)
有
(15)
其中,R(x)為某種失效模式下部件的可靠度函數(shù)。
在已知兩次維修間隔內(nèi)允許的故障發(fā)生概率p后,即可確定維修的時(shí)間間隔[20]。
為驗(yàn)證本文關(guān)于動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修間隔優(yōu)化方法的合理性,現(xiàn)以CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸探傷為例進(jìn)行分析。首先,整理了CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸超聲波探傷故障數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)處理,得到空心車(chē)軸故障時(shí)走行公里數(shù)據(jù),如表3所示。
通過(guò)R語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)上述算法。根據(jù)本文參數(shù)估計(jì)計(jì)算得CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸壽命(可靠度)威布爾分布的形狀參數(shù)β=0.760 2,尺度參數(shù)η=2 811 464 324。R Studio中擬合的圖形如圖8所示。
表3 CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸超聲波探傷故障數(shù)據(jù)
圖8 CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸超聲波探傷數(shù)據(jù)威布爾案例分析
圖8中紅色實(shí)線(xiàn)表示擬合的壽命分布(可靠度)曲線(xiàn),虛線(xiàn)表示置信區(qū)間邊界曲線(xiàn)。
根據(jù)表2確定出動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸材質(zhì)缺陷故障的允許的故障發(fā)生概率,如表4所示。同時(shí),根據(jù)式(15)計(jì)算得到CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸超聲波探傷周期為:第一次探傷間隔為28萬(wàn)km;第二次探傷間隔為43萬(wàn)km;第三次探傷間隔為50萬(wàn)km…,逐步增大。
表4 動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸材質(zhì)缺陷故障的允許的故障發(fā)生概率
從現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)的故障數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)的趨勢(shì)可以看出(空心車(chē)軸故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2016年底),動(dòng)車(chē)組空心車(chē)軸的故障率越來(lái)越低,在一定的空心車(chē)軸可靠度的要求下,空心車(chē)軸探傷周期越來(lái)越長(zhǎng),呈現(xiàn)出了設(shè)備故障率浴盆曲線(xiàn)的早期故障期的規(guī)律,即主要由于制造和材質(zhì)上的缺陷造成設(shè)備在使用初期,開(kāi)始故障率較高,隨著故障的排除,故障率逐漸下降。
同時(shí),因供應(yīng)商提供的10萬(wàn)km的探傷間隔是考慮了故障產(chǎn)生后,允許存在一次探傷未發(fā)現(xiàn)故障的情形,故28萬(wàn)km的理論計(jì)算探傷間隔也與實(shí)際10萬(wàn)km的探傷周期的工程要求較為接近。
通過(guò)借鑒國(guó)內(nèi)外航空、軌道交通領(lǐng)域主流的維修間隔確定方法理論,結(jié)合我國(guó)動(dòng)車(chē)組運(yùn)用實(shí)際,建立了一種適用于動(dòng)車(chē)組運(yùn)用維修使用的維修任務(wù)間隔確定方法。并利用CRH380B(L)型動(dòng)車(chē)組已有數(shù)據(jù),對(duì)所建立的理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)際運(yùn)用情形比較貼切。本文是對(duì)動(dòng)車(chē)組現(xiàn)有維修周期優(yōu)化方法的一次探索,通過(guò)理論計(jì)算結(jié)果,可以直觀地判斷出處于“維修不足”或“過(guò)度維修”狀態(tài)下的維修項(xiàng)目,從而可以有針對(duì)性地去對(duì)維修間隔進(jìn)行科學(xué)的調(diào)整。同時(shí),本文所述方法是對(duì)現(xiàn)有方法的補(bǔ)充。