寇峻瑜，余浩偉，李忠繼，謝 毅

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

懸掛式單軌作為一種車(chē)體懸掛于軌道梁下方運(yùn)行的新型軌道交通制式，已在德國(guó)和日本等國(guó)家得到了長(zhǎng)足發(fā)展[1-2]。因其本身具有線(xiàn)路適應(yīng)性強(qiáng)、工期短、安全性高、占地少與環(huán)保等特點(diǎn)，極好地契合了國(guó)內(nèi)城市公共交通等需求，進(jìn)而受到越來(lái)越多的關(guān)注[3]。針對(duì)懸掛式單軌的發(fā)展及現(xiàn)狀，文獻(xiàn)[3-7]作了詳盡的闡述，并分析了其優(yōu)缺點(diǎn)，不再贅述。

目前，國(guó)內(nèi)尚無(wú)正式運(yùn)營(yíng)的懸掛式單軌交通線(xiàn)路，現(xiàn)有為數(shù)不多的研究多基于多體動(dòng)力學(xué)的仿真分析，且均顯示出懸掛式單軌空、重車(chē)況的動(dòng)力學(xué)特性存在一定差異[8-10]。針對(duì)德國(guó)H-Bahn懸掛式單軌，唐玉[8]建立車(chē)輛模型，根據(jù)空、重車(chē)在直線(xiàn)工況的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同速度下空車(chē)的垂、橫向平穩(wěn)性指標(biāo)和最大垂、橫向加速度均要大于重車(chē)。許文超[9]以SAFEGE型懸掛式單軌為研究對(duì)象，預(yù)估了空、重車(chē)在常規(guī)情況下和側(cè)風(fēng)作用下的曲線(xiàn)通過(guò)性能，結(jié)果表明，同一曲線(xiàn)線(xiàn)路條件下，空車(chē)的垂、橫向最大加速度普遍大于重車(chē)，這與文獻(xiàn)[8]一致，側(cè)風(fēng)則會(huì)進(jìn)一步惡化這些指標(biāo)。而關(guān)于重載貨車(chē)在不同運(yùn)行工況的動(dòng)力特性研究中，空車(chē)也表現(xiàn)出了比重車(chē)更好的曲線(xiàn)通過(guò)能力[11]。此外，基于A(yíng)DAMS建立懸掛式單軌動(dòng)力學(xué)模型，劉文龍等[12]對(duì)空車(chē)和重車(chē)兩種荷載條件下的線(xiàn)路適應(yīng)性進(jìn)行分析得到，兩者在直線(xiàn)工況下都具有較好的動(dòng)力學(xué)性能，而曲線(xiàn)工況下重車(chē)導(dǎo)向輪的導(dǎo)向力合力較空車(chē)更大，應(yīng)降速通過(guò)才能滿(mǎn)足車(chē)輛安全運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)。綜合來(lái)看，以往文獻(xiàn)中針對(duì)空、重車(chē)的研究主要著眼于車(chē)輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性。

由于空、重車(chē)本身質(zhì)量的差異，使得懸掛式車(chē)輛在曲線(xiàn)線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)體現(xiàn)的動(dòng)力響應(yīng)必然有所不同。因此，本文以國(guó)內(nèi)某型懸掛式單軌車(chē)輛為研究對(duì)象，同時(shí)考慮空載和重載兩種車(chē)況，主要基于乘客舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用車(chē)輛-線(xiàn)路動(dòng)力學(xué)模型對(duì)列車(chē)通過(guò)平豎曲線(xiàn)處的動(dòng)力學(xué)特性差異進(jìn)行探究，可為后期懸掛式單軌線(xiàn)路參數(shù)的合理確定提供理論基礎(chǔ)與參考意義。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型介紹

懸掛式單軌車(chē)輛-軌道系統(tǒng)主要由車(chē)體、懸掛系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向架和軌道梁構(gòu)成，轉(zhuǎn)向架主要包括構(gòu)架、走行輪、導(dǎo)向輪、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、齒輪箱和制動(dòng)裝置等，整個(gè)轉(zhuǎn)向架置于下部開(kāi)口的高架箱形軌道梁內(nèi)，因此，該車(chē)不存在脫軌的風(fēng)險(xiǎn)。利用彈性節(jié)點(diǎn)和一系彈性橡膠塊將齒輪箱與構(gòu)架相連，電機(jī)則吊掛于構(gòu)架兩端，通過(guò)傳動(dòng)軸與齒輪箱相連。走行輪和導(dǎo)向輪均為實(shí)心橡膠輪胎。走行輪安裝在齒輪箱兩側(cè)，與軌道梁內(nèi)部的走行面接觸，主要承受整車(chē)系統(tǒng)的垂向力并傳遞牽引/制動(dòng)荷載給軌道梁，也提供車(chē)輛行駛的縱向力；水平分布于齒輪箱前端兩側(cè)的導(dǎo)向輪則與軌道梁內(nèi)部?jī)蓚?cè)的導(dǎo)向面接觸，實(shí)現(xiàn)自導(dǎo)向功能。構(gòu)架從軌道梁下方伸出，通過(guò)一可繞軌道梁擺動(dòng)的吊銷(xiāo)與搖枕連接，搖枕和構(gòu)架之間裝有抗橫擺減震器，左右兩側(cè)各有一個(gè)，可起到衰減車(chē)輛橫向運(yùn)動(dòng)的作用。車(chē)體與搖枕之間的約束則通過(guò)采用空氣彈簧的懸掛裝置提供，主要承受車(chē)體的重力，用來(lái)衰減車(chē)體的垂向位移，同時(shí)還安裝了牽引拉桿、橫向減震器和垂向減震器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 懸掛式單軌車(chē)輛結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

本文利用多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件Universal Mechanism(UM)建立單節(jié)編組的懸掛式單軌車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示，并根據(jù)懸掛式單軌車(chē)輛的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)部分連接關(guān)系進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化處理。其中車(chē)體、構(gòu)架、齒輪箱和走行輪等均視為剛體，總共25個(gè)剛體，60個(gè)自由度，各剛體自由度的選取見(jiàn)表1。

圖2 懸掛式單軌車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

剛體剛體數(shù)目伸縮橫移浮沉側(cè)滾點(diǎn)頭搖頭車(chē)體1XcYcZc?cθcψc搖枕2———?c——構(gòu)架2XcYcZc?cθcψc齒輪箱4XcYcZc?cθcψc走行輪8————θc—導(dǎo)向輪8—————ψc

1.2 非線(xiàn)性特征

懸掛式單軌車(chē)輛系統(tǒng)中的輪軌關(guān)系有別于傳統(tǒng)鐵路的鋼輪鋼軌，其輪軌接觸面更像是汽車(chē)車(chē)輪與公路路面的接觸面。考慮到橡膠輪胎的模擬會(huì)直接影響單軌車(chē)輛系統(tǒng)的性能[13]，且走行輪和導(dǎo)向輪在軌道梁內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中側(cè)傾角度較小，故采用基于彈性地基梁理論的Fiala輪胎模型來(lái)描述走行輪和導(dǎo)向輪與軌道梁的相互作用關(guān)系?；谖墨I(xiàn)[14]對(duì)抗橫擺減震器非線(xiàn)性特征的描述，本文仍采用麥克斯韋(Maxwell)模型來(lái)模擬抗橫擺減震器的阻尼力，橫向和垂向減震器的動(dòng)態(tài)行為也參照如此。

2 仿真結(jié)果分析

在分析懸掛式單軌的結(jié)構(gòu)后可知，車(chē)體受到的作用力主要包括中心銷(xiāo)的拉力和車(chē)體本身的重力。當(dāng)車(chē)輛通過(guò)平面曲線(xiàn)時(shí)，由于軌道不設(shè)超高，完全依靠車(chē)體的傾擺去平衡離心加速度。實(shí)際上，鑒于車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間彈簧和減震阻尼的限制作用，車(chē)體不會(huì)根據(jù)離心力大小而完全進(jìn)行自由偏轉(zhuǎn)，當(dāng)實(shí)際偏角無(wú)法完全平衡離心力所需偏角時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生部分未被平衡的離心加速度。通常平面線(xiàn)路設(shè)計(jì)中乘客舒適度的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括車(chē)體偏轉(zhuǎn)角及其時(shí)變率、車(chē)體未被平衡離心加速度及其時(shí)變率[15]，因此，下面主要針對(duì)空、重車(chē)的這些指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

車(chē)輛四軸，最大軸重55 kN，重車(chē)質(zhì)量M為22 000 kg，空車(chē)質(zhì)量M0為13 500 kg，車(chē)輛運(yùn)行速度按最高設(shè)計(jì)速度80 km/h計(jì)算。線(xiàn)路工況設(shè)置為：直線(xiàn)(250 m)+緩和曲線(xiàn)(150 m)+圓曲線(xiàn)900 m(半徑600 m)+緩和曲線(xiàn)(150 m)+直線(xiàn)(1 000 m)。

2.1 平面曲線(xiàn)工況

圖3對(duì)比顯示了懸掛式單軌車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)，空載和重載車(chē)況下車(chē)體的橫向偏角，為便于分析，將直線(xiàn)、緩和曲線(xiàn)和圓曲線(xiàn)的位置示意圖中。車(chē)體橫向最大偏角出現(xiàn)在車(chē)輛剛進(jìn)入圓曲線(xiàn)時(shí)，該線(xiàn)路工況下重車(chē)的最大偏角(6.593°)比空車(chē)結(jié)果(6.508°)稍大。不管空車(chē)還是重車(chē)，在剛進(jìn)入圓曲線(xiàn)和剛駛出緩和曲線(xiàn)時(shí)，車(chē)體偏角在橫向上均有一個(gè)顯著的低頻晃動(dòng)，但空車(chē)工況橫向擺動(dòng)的收斂速度(即振動(dòng)衰減時(shí)間)相較重車(chē)更快。過(guò)緩圓點(diǎn)后空、重車(chē)的振動(dòng)衰減時(shí)間分別為28.6 s(6個(gè)周期)和40.7 s(9個(gè)周期)，過(guò)緩直點(diǎn)后空、重車(chē)的衰減時(shí)間分別為28.5 s(6個(gè)周期)和40.6 s(9個(gè)周期)。因此，在同樣的線(xiàn)路條件下，重車(chē)的振動(dòng)衰減時(shí)間較空車(chē)長(zhǎng)12 s左右。需要說(shuō)明的是，由于車(chē)體左右擺動(dòng)的事實(shí)，偏角結(jié)果有正有負(fù)，這里對(duì)負(fù)值取絕對(duì)值后再提取最大值，下文也同樣處理。

圖3 空、重車(chē)的車(chē)體橫向偏角對(duì)比

若對(duì)圖3中偏角數(shù)據(jù)進(jìn)行一階求導(dǎo)，便可得到圖4所示的偏角時(shí)變率結(jié)果。針對(duì)懸掛式單軌體系而言，車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)因離心力的作用被動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)偏角時(shí)變率可類(lèi)似于傳統(tǒng)鐵路的超高時(shí)變率。結(jié)合圖3和圖4來(lái)看，偏角時(shí)變率極值出現(xiàn)在曲線(xiàn)段的緩和曲線(xiàn)區(qū)域(圖4中A、B位置)。該線(xiàn)路工況下空車(chē)的最大偏角時(shí)變率(1.285°/s)小于重車(chē)(1.335°/s)，但空車(chē)偏角時(shí)變率的收斂周期明顯小于重車(chē)，這跟偏角的變化情況相吻合；另外，重車(chē)工況下偏角橫向左右擺動(dòng)的幅度顯著高于空車(chē)，這對(duì)乘坐舒適度會(huì)有很大影響。應(yīng)當(dāng)注意的是，從緩和曲線(xiàn)進(jìn)入圓曲線(xiàn)及緩和曲線(xiàn)進(jìn)入直線(xiàn)段這兩個(gè)時(shí)段，偏角時(shí)變率均有一個(gè)較大的躍變，如重車(chē)在緩圓點(diǎn)處從-1.133°/s增至0.988°/s，相當(dāng)于變化2.121°/s，這一方面會(huì)增加乘客的不適感，另一方面也不利于列車(chē)-線(xiàn)路的作用。

圖4 空、重車(chē)的車(chē)體橫向偏角時(shí)變率對(duì)比

圖5 空、重車(chē)的車(chē)體未被平衡離心加速度對(duì)比

通常舒適度與列車(chē)乘客區(qū)域的振動(dòng)有關(guān)，為了保證旅客乘坐舒適度，由線(xiàn)路決定的車(chē)體未被平衡離心加速度及其時(shí)變率也是兩個(gè)重要的指標(biāo)[16-17]。圖5給出了懸掛式單軌車(chē)輛以80 km/h速度通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)，車(chē)體未被平衡離心加速度的時(shí)程圖。車(chē)輛從圓曲線(xiàn)駛?cè)刖徍颓€(xiàn)段時(shí)，空車(chē)條件下車(chē)體未被平衡離心加速度有極大值，而重車(chē)的極大值則發(fā)生在出緩和曲線(xiàn)后，此時(shí)人體的舒適度體驗(yàn)是最差的。在整個(gè)曲線(xiàn)段過(guò)程中，雖然重車(chē)工況下的最大未被平衡離心加速度(0.070 m/s2)相較空車(chē)(0.072 m/s2)僅減小了2.8%，但重車(chē)左右晃動(dòng)的幅度仍高于空車(chē)，使得同一振動(dòng)衰減周期內(nèi)，作用在旅客身上的未被平衡離心加速度于重車(chē)環(huán)境下更明顯。

同樣，對(duì)圖5中的未被平衡離心加速度求導(dǎo)后可繪出相應(yīng)離心加速度時(shí)變率的曲線(xiàn)，見(jiàn)圖6。即便空車(chē)的未被平衡離心加速度比重車(chē)大，但因?yàn)橹剀?chē)振動(dòng)幅度更大的緣故，使得其未被平衡離心加速度時(shí)變率比空車(chē)要大。在緩圓點(diǎn)和緩直點(diǎn)附近，加速度時(shí)變率的結(jié)果存在極大值，見(jiàn)圖6中的C、D位置。重車(chē)的最大未被平衡離心加速度時(shí)變率(0.103 m/s3)相比空車(chē)(0.091 m/s3)增大13.2%，且重車(chē)加速度時(shí)變率在衰減過(guò)程中的波動(dòng)幅值也更大。跟偏角時(shí)變率結(jié)果類(lèi)似，在進(jìn)圓曲線(xiàn)和出緩和曲線(xiàn)階段，未被平衡離心加速度時(shí)變率也出現(xiàn)了躍變的現(xiàn)象。

圖6 空、重車(chē)的車(chē)體未被平衡離心加速度時(shí)變率對(duì)比

綜合來(lái)看，同一線(xiàn)路條件下，若從未被平衡離心加速度時(shí)變率、橫向偏角及其時(shí)變率的角度去評(píng)判線(xiàn)路動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，應(yīng)該考慮重車(chē)，若用未被平衡離心加速度去評(píng)判時(shí)，則偏重于空車(chē)。因此，對(duì)于后期懸掛式單軌列車(chē)線(xiàn)路參數(shù)的確定，應(yīng)同時(shí)將空、重車(chē)的動(dòng)力學(xué)性能考慮在內(nèi)。文獻(xiàn)[18]中針對(duì)重載鐵路空、重車(chē)在車(chē)輛運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性及車(chē)輛與軌道間的動(dòng)態(tài)作用等方面的研究，也指出了應(yīng)結(jié)合空、重車(chē)的動(dòng)力特性來(lái)確定線(xiàn)路參數(shù)。

圖7 空、重車(chē)的輪重減載率對(duì)比

前面主要分析了跟乘客舒適度相關(guān)的指標(biāo)，下面進(jìn)一步給出了空、重車(chē)的輪重減載率結(jié)果。速度和線(xiàn)路參數(shù)保持不變，前轉(zhuǎn)向架第一位輪對(duì)的輪重減載率(所有輪對(duì)中結(jié)果最大)見(jiàn)圖7?？哲?chē)的最大輪重減載率(0.207)和重車(chē)結(jié)果(0.203)相差2.0%，文獻(xiàn)[9-10]也表明，空、重車(chē)通過(guò)相同曲線(xiàn)工況時(shí)，空車(chē)的輪重減載率更大。同樣地，空車(chē)的輪重減載率在圓曲線(xiàn)階段的振動(dòng)衰減周期也要快于重車(chē)，這與前述空、重車(chē)車(chē)體偏角的振動(dòng)變化趨勢(shì)一致，但重車(chē)在圓曲線(xiàn)階段波動(dòng)后的穩(wěn)定值(0.168)相比空車(chē)(0.162)要大。

2.2 豎曲線(xiàn)工況

當(dāng)機(jī)車(chē)通過(guò)變坡點(diǎn)時(shí)，為了保證其行車(chē)安全、舒適及視距等要求，通常需要在變坡點(diǎn)處設(shè)置豎曲線(xiàn)，尤其是相鄰坡段的坡度差超過(guò)1‰后[19]。車(chē)輛在變坡點(diǎn)處產(chǎn)生離心加速度，由此引起車(chē)體的垂向振動(dòng)，因此，懸掛式單軌通過(guò)豎曲線(xiàn)時(shí)的垂向加速度是旅客乘坐舒適度的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)[20]。在保持平面工況為標(biāo)準(zhǔn)直線(xiàn)軌道的前提下，圖8對(duì)比展示了懸掛式單軌車(chē)輛以80 km/h速度通過(guò)豎曲線(xiàn)時(shí)的車(chē)體垂向加速度，考慮了空車(chē)和重車(chē)兩種情況，并對(duì)凹形和凸形豎曲線(xiàn)加以區(qū)別。其中豎曲線(xiàn)半徑保持一致，為3000 m，前后坡段坡度差為60‰。

圖8 凹形和凸形豎曲線(xiàn)下的車(chē)體垂向加速度(空車(chē))

首先，懸掛式單軌車(chē)輛在凹形豎曲線(xiàn)上運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生向心加速度，設(shè)為正值；車(chē)輛運(yùn)行在凸形豎曲線(xiàn)上會(huì)產(chǎn)生方向相反的加速度，則為負(fù)值，但兩者垂向加速度的數(shù)值大小基本一致，詳見(jiàn)圖8空車(chē)工況的結(jié)果。由于空載和重載情況下質(zhì)量的差異性，使得重車(chē)在豎曲線(xiàn)階段的最大垂向加速度數(shù)值(0.228 m/s2)明顯大于空車(chē)(0.205 m/s2)，重車(chē)結(jié)果比空車(chē)增大約11.22%。根據(jù)圖9所示，不管空車(chē)還是重車(chē)，在豎曲線(xiàn)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)附近，車(chē)體垂向加速度均會(huì)產(chǎn)生一定沖擊，這應(yīng)該跟未設(shè)置緩和曲線(xiàn)有較大關(guān)聯(lián)。因此，我們應(yīng)著重關(guān)注懸掛式單軌車(chē)輛經(jīng)過(guò)豎曲線(xiàn)起終點(diǎn)處的車(chē)體垂向加速度，保證其最大值應(yīng)低于旅客舒適度要求的允許值。

圖9 空、重車(chē)的車(chē)體垂向加速度對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于UM建立了60自由度的懸掛式單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比研究了懸掛式單軌空、重車(chē)通過(guò)平豎曲線(xiàn)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，基于所示結(jié)果可得到如下結(jié)論。

(1)懸掛式單軌車(chē)輛在進(jìn)平面圓曲線(xiàn)和出緩和曲線(xiàn)時(shí)，由于本身結(jié)構(gòu)的特殊性，使得車(chē)體在橫向上的低頻晃動(dòng)明顯；以80 km/h速度通過(guò)同一線(xiàn)路工況時(shí)，重車(chē)橫向擺動(dòng)的收斂速度相比空車(chē)要多3個(gè)衰減周期。

(2)在緩圓點(diǎn)和緩直點(diǎn)附近，車(chē)體橫向偏角時(shí)變率、未被平衡離心加速度及其時(shí)變率數(shù)值均存在一個(gè)較大的躍變，這對(duì)于旅客的乘坐舒適度體驗(yàn)是不利的。

(3)由于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下空、重車(chē)結(jié)果的差異性，懸掛式單軌列車(chē)線(xiàn)路參數(shù)的確定，應(yīng)同時(shí)考慮空、重車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性。