郭士永，黃成名，胡江民，李三兵

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

引言

目前，我國已有44個城市的城市軌道交通建設獲得國家批復，主要為地鐵、輕軌和跨座式單軌。對于大城市外圍組團、中小城市及旅游景區(qū)，迫切需要中低運量、綠色環(huán)保、先進可靠、投資經濟的軌道交通制式。懸掛式單軌屬于中低運量系統(tǒng)，具有建設成本低、工期短、地形適應性強、運營安全、受惡劣天氣影響小等優(yōu)點[1]，近年來受到國內中小城市的關注。

懸掛式單軌與鋼輪鋼軌軌道交通存在較大差異，國內學者普遍將系統(tǒng)適應性[1-2]、車輛構造[3-5]、軌道梁[6-7]作為研究重點，對線路技術標準研究較少。平曲線參數是線路平面設計的控制性參數，與投資、養(yǎng)護維修、舒適度、軌道梁加工制造等密切相關。由于列車橫向擺幅遠大于傳統(tǒng)軌道交通，且考慮列車橫向傾斜不受軌道支撐的特性，故應將舒適度作為線路平曲線參數研究的主要因素。本文旨在研究不同舒適度要求、速度下線路平面最小曲線半徑、緩和曲線長度。

1 懸掛式單軌車輛力學特性

懸掛式單軌車輛由轉向架、車體、懸掛裝置組成。頂部的轉向架一般置于下部開口的箱型軌道梁內，車體懸掛在軌道梁下方。轉向架兩側設導向輪，下部設走行輪，均采用橡膠輪胎。走行輪與內部走行面接觸，實現走行功能；導向輪與箱梁內部的兩側表面接觸，實現自導向功能，從而建立輪軌關系。

傳統(tǒng)軌道交通設置軌道超高，使車輛曲線行駛受軌道支持力，平衡平面曲線行駛的離心力。懸掛式單軌離心力平衡機理與傳統(tǒng)軌道交通不同，懸掛式單軌車輛采用柔性鉸接懸掛，允許車體在一定角度范圍內自主擺動。當車輛在曲線上行駛時，車體未被平衡橫向加速度為aq，橫向傾斜角、縱坡角分別為θ、γ，車體受力分析見圖1。

圖1 懸掛式車體受力原理示意

車體重力為mg，受到懸掛裝置作用力為FN，車體曲線運動所需平衡的水平向、豎向離心力分別為Fh、Fv，可得

m(gcosγsinθ+aqcosθ)=Fvsinθ+Fhcosθ(1)

式中

Fh=m(Vcosγ/3.6)2/R(2)

Fv=m(V/3.6)2/Rv(3)

通過式(2)～式(3)分析，縱坡角越小橫向離心力越大；豎曲線為凸曲線時，將增大橫向離心力，考慮豎曲線半徑較大，一般對橫向離心力影響十分微弱。因此，不考慮豎曲線影響，當γ=0 rad時，橫向離心力Fh最大，即

Fh=mgtanθmax+maq(4)

懸掛式單軌通過車體橫向傾斜產生超高效應。假設車體橫向傾斜角最大為θmax(rad)。當車體傾斜角θ≤θmax時，橫向離心力Fh=mgtanθ且被平衡，此時產生平衡超高效應；當車體傾斜角θ=θmax且車體橫向傾斜擺動未平衡的加速度為aq時，產生欠超高效應。因此，無論車體傾斜角大小，懸掛式單軌理論上不存在過超高效應。

2 舒適度與線路平曲線參數關系分析

2.1 線路平面舒適度評價指標

目前，列車乘坐舒適性評價尚未形成統(tǒng)一標準。國際標準ISO 2631以加速度大小來評判舒適度等級[8]。在國內鐵路設計中，將最大超高及過欠超高允許值作為確定設計速度下曲線最小半徑的決定因素，將超高順坡率、時變率和欠超高時變率作為確定緩和曲線的基本因素[9-10]；地鐵采用未被平衡橫向加速度、最大超高及超高時變率為主要舒適度指標，并綜合超高順坡率等安全因素，用以計算不同速度下的最小曲線半徑和緩和曲線長度[11-13]。

考慮懸掛式單軌特點，采用最大橫向傾斜角與未被平衡橫向加速度用于評價平面圓曲線舒適度，采用橫向加速度時變率、未被平衡橫向加速度時變率、橫向傾斜角速度用于評價緩和曲線舒適度。

2.2 舒適度與線路平曲線參數關系

列車曲線行駛速度是影響舒適度的因素之一。線路平面曲線技術參數也與舒適度密切相關，主要包括圓曲線半徑與長度、緩和曲線線形與長度、夾直線長度等。假設圓曲線半徑R(m)，緩和曲線長度LS(m)，列車曲線勻速行駛的速度V(km/h)，圓曲線行駛的橫向傾斜角θ。以下構建各舒適度指標與線路平曲線參數間定量關系。

2.2.1 傾斜角與平曲線半徑關系

懸掛式列車勻速通過曲線時，圓曲線上的車體傾斜角、加速度均是曲線段內的最大值。最大橫向加速度完全由車體傾斜提供時，車體傾斜角為平衡傾斜角，用θe(rad)表示。根據動力學原理，可得平衡傾斜角與速度、半徑間關系，如式(5)所示

(5)

考慮車輛最大傾斜角θmax的限制，故車體的最大傾斜角θ為θe和θmax的較小值，即

(6)

2.2.2 未被平衡橫向加速度與平曲線半徑關系

當平衡傾斜角θe≤θmax時，車輛通過圓曲線段時不產生未被平衡橫向加速度。當平衡傾斜角θeθmax時，車輛圓曲線段的橫向傾斜角維持θmax不變，產生未被平衡橫向加速度aq=gtanθe-gtanθmax，結合式(4)和式(5)推導可得

(7)

2.2.3 橫向加速度時變率與緩和曲線長度關系

橫向加速度時變率β是列車勻速通過緩和曲線的橫向加速度增量Δa與行駛時間t的比值，即β=Δa/t。其中，當曲線間存在夾直線時，列車通過緩和曲線的加速度增量及時間分別如下

Δa=V2/(3.62R)(8)

t=3.6LS/V(9)

則橫向離心加速度時變率為

(10)

2.2.4 橫向傾斜角速度與緩和曲線長度關系

假定車體勻速通過曲線，則車體橫向傾斜角速度ω為緩和曲線段車體傾斜角變量Δθ與所需時間t1的比值，即

ω=Δθ/t1(11)

當θe≤θmax時，橫向傾斜角速度由式(5)和式(11)推導可得

(12)

當θeθmax時，列車在緩和曲線上行駛，隨著曲率k增大，列車傾斜角逐漸增大。當k=k0，傾斜角θ=θmax，該點至曲率為零段緩和曲線長度定義為l1(m)。此后曲率繼續(xù)增大，而傾斜角受懸掛裝置構造限制不能繼續(xù)增大，該段產生未被平衡橫向加速度，車體傾斜角維持θmax不變。故曲率k0和車體橫向傾斜角速度ω分別為

(13)

2.2.5 未被平衡橫向加速度時變率與緩和曲線長度關系

當列車在曲率k≥k0的緩和曲線段行駛時，產生未被平衡的橫向加速度。定義該段緩和曲線長度為l2，且l2=ls-l1。未被平衡橫向加速度時變率均值λ為該段緩和曲線未被平衡橫向加速度變化量與勻速通過時間的比值，依式(7)推導可得

(15)

3 基于舒適度的懸掛式單軌平面曲線參數計算

3.1 舒適度要求

最大橫向傾斜角應保證乘客站立穩(wěn)定。國內，無砟軌道高速鐵路、跨座式單軌最大設計超高分別為175 mm、12%[14-16]，對應車體傾斜角依次為6.654°，6.843°，中低速磁浮最大超高橫坡為6°[17]。地鐵設計超高最大值為120 mm，即傾斜角為4.574°。多年運營經驗表明，各類軌道交通最大車體傾斜均無乘坐不良反應?？紤]懸掛運行橫向擺動大的特點及站席舒適性，本文中最大橫向傾斜角為6°。

未被平衡橫向加速度各國取值不同。根據實驗，該指標為0.4 m/s2時，乘客稍有感覺，列車運行平穩(wěn)；0.5～0.65 m/s2為乘客“有些不舒服感覺但可以忍受”的范圍；0.8 m/s2及以上時，乘客明顯感覺不舒適[8-9]。國內鐵路將未被平衡的橫向加速度分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級[9-10]，對應的分界值為0.27，0.40，0.60；地鐵未被平衡的橫向加速度最大值0.4 m/s2[11-12]。本文將0.25，0.40，0.50，0.60 m/s2作為舒適度優(yōu)秀、良好、一般、困難對應的未被平衡橫向加速度最大值。

橫向加速度時變率是衡量緩和曲線舒適度的主要指標。重慶跨座式單軌橫向加速度時變率最大值為0.3 m/s3[14]，鐵路、地鐵中允許的超高時變率分別為38[10]，40 mm/s，換算為加速度為0.25，0.26 m/s3。本文選取橫向加速度時變率最大值一般采用0.25 m/s3，困難時為0.30 m/s3。

文獻[18]研究表明，當超高時變率達到55 mm/s時，垂向舒適度達到限值。換算成橫向傾斜角速度分別為0.030 0，0.036 7 rad/s。地鐵采用的超高時變率最大值為40 mm/s[12]，折算成角速度為0.026 7 rad/s。參考文獻[19-20]，本文建議橫向角速度最大值一般條件下為0.026 7 rad/s，困難條件下為0.036 7 rad/s?？紤]舒適度要求，未被平衡橫向加速度時變率最大值一般情況下為0.15 m/s3，困難情況下為0.30 m/s3。

平曲線舒適度指標要求見表1。

3.2 最小平面曲線半徑研究

懸掛式單軌最小平面曲線半徑不小于車輛構造半徑，并且根據速度與橫向傾斜角、未被平衡加速度等舒適度要求確定。車輛構造半徑為車輛構造、性能所允許通過曲線的最小半徑，取值30 m。由式(7)可得特定速度下平面最小曲線半徑

表1 平曲線舒適度指標要求

(16)

式中，θmax取6°，折合為0.104 7 rad；[aq]根據不同舒適度要求取值，m/s2。由式(16)可知，速度不變情況下，橫向傾斜角、未被平衡橫向加速度取值越大，半徑越小。將計算參數代入上式，得出滿足不同舒適性要求和速度的最小圓曲線半徑。最小半徑建議值取5的倍數。最小曲線半徑見表2。速度80 km/h條件下，舒適度優(yōu)秀、一般、困難的最小曲線半徑分別為386，323，303 m，建議值取為325 m。在城市密集建筑環(huán)境中，應適當降低舒適度要求，采用較小的半徑以適應復雜的城市環(huán)境。

表2 不同舒適度下的最小曲線半徑 m

3.3 緩和曲線長度研究

緩和曲線能夠實現車體傾斜、橫向加速度、未被平衡加速度漸變過渡。緩和曲線最小長度不應小于一節(jié)車輛的全軸距LYZ，根據車輛廠商提供的數據，一般取10 m。懸掛式單軌緩和曲線最小長度應綜合橫向加速度時變率、傾斜角速度、未被平衡橫向加速度時變率等舒適度要求及全軸距，并取其中的最大值。

據橫向加速度時變率最大值[β](m/s3)及式(10)可得緩和曲線長度

(17)

(1)當θe≤θmax時，緩和曲線全段不產生未被平衡橫向加速度，l2=0，由式(12)、傾斜角速度最大值[ω]反推的最小值l1

(18)

則緩和曲線最小長度為

LS，min=max(L1，l1，LYZ)(19)

(2)當θeθmax時，緩和曲線曲率較小段(k≤k0)車體傾角逐漸達到最大，緩和曲線曲率較小段(kk0)產生未被平衡橫向加速度，則將傾斜角速度最大值[ω]、未被平衡橫向加速度時變率最大值[λ]分別代入式(14)、式(15)，反推l1、l2為

(20)

則緩和曲線最小長度

LS，min=max(L1，l1+l2，LYZ)(21)

緩和曲線最小長度按照式(17)～式(21)計算，取5的整倍數。經計算，當半徑R≥479 m時，可滿足速度80 km/h、傾斜角不大于6°且無橫向未平衡加速度。故本文重點研究匹配半徑不超過500 m的緩和曲線長度，計算結果見表3。半徑較小時，緩和曲線最小長度取決于傾斜角速度、未被平衡橫向加速度時變率。例如，時速80 km/h、R=300 m，L1兩級取值分別為150，120 m，l1+l2兩級取值分別為180，110 m，故舒適度均較好情況下緩長為180 m。

表3 不同舒適度下的緩和曲線長度 m

注：[ω,λ]1表示[ω]=0.026 7，[λ]=0.15；[ω,λ]2表示[ω]=0.036 7,[λ]=0.30；[β]1表示[β]=0.25；[β]2表示[β]=0.30。

4 結論

舒適度是影響懸掛式單軌線路平面設計的基本因素。運用動力學理論分析了懸掛式車輛力學特性，選取平曲線舒適度指標并構建其與平面參數的關系模型，基于舒適度要求確定線路平面最小曲線半徑、匹配緩和曲線長度。研究原理、成果可用于懸掛式單軌線路優(yōu)化設計及技術標準制定。主要結論如下。

(1)懸掛式單軌列車曲線行駛時，其傾斜角不受軌道限制隨速度增大而增大。乘客的橫向擺幅遠大于傳統(tǒng)軌道交通。在懸掛式單軌線路設計中，應重視線路平面設計對舒適度的影響。

(2)懸掛式單軌車輛最大傾斜角由構造允許傾斜角及軌道梁走行面傾角綜合確定，不同廠家的構造允許傾斜角不同。各舒適度指標可分級取值。本文以最大傾斜角6°為例，基于不同舒適度要求確定平面曲線半徑及匹配的緩和曲線長度。在工程設計中，可按照關系模型，根據廠家提供的車輛傾斜角，結合線路功能特點、行車需求、投資、運營維護等因素，合理確定線路平曲線參數。