蔡雨晴，楊平，沈叢奇，康英偉，歸一數(shù)，徐春梅

(1.上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090； 2.上海明華電力技術(shù)工程有限公司，上海 200090)

0 引言

目前，針對(duì)系統(tǒng)建模的方法有試驗(yàn)建模和機(jī)理建模兩大類。隨著各種智能算法的出現(xiàn)，試驗(yàn)建模法在火電廠熱工控制領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)展[1-7]。但事實(shí)上，只靠試驗(yàn)方法建模的眾多工程實(shí)踐案例表明：即便擁有非常龐大的數(shù)據(jù)，也解決不了建模的盲目性問(wèn)題。例如，模型結(jié)構(gòu)的確定問(wèn)題，若只靠數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法分析計(jì)算將有多種可選結(jié)果，數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的結(jié)果未必是所需要的正確結(jié)果，因?yàn)榧俣ǖ哪Ｐ徒Y(jié)構(gòu)很可能與實(shí)際物理模型完全不吻合。再比如，模型參數(shù)范圍的確定問(wèn)題，如果只靠數(shù)學(xué)方法任意優(yōu)選，很可能獲得的最優(yōu)模型參數(shù)值沒(méi)有實(shí)際意義。因此，依據(jù)機(jī)理分析方法建立的系統(tǒng)模型在現(xiàn)代控制工程的建模應(yīng)用中仍有研究?jī)r(jià)值，可以更科學(xué)地確定模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)范圍。

集總參數(shù)法以其建模簡(jiǎn)單、計(jì)算方便的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，一直廣受學(xué)者們的關(guān)注。早在1962年，Mark E就已經(jīng)給出了多種假定條件下的單相受熱管的集總參數(shù)模型[8]。1965年，Adam J等通過(guò)仿真驗(yàn)證了單相受熱管集總參數(shù)模型可以高度可靠地模擬直流鍋爐單相區(qū)段動(dòng)態(tài)特性的結(jié)論[9]。1987年，章臣樾的專著《鍋爐動(dòng)態(tài)特性及其數(shù)學(xué)模型》出版，較系統(tǒng)地陳述了通過(guò)機(jī)理分析方法建立集總參數(shù)模型的過(guò)程[10]。1989年，王廣軍等引入金屬當(dāng)量質(zhì)量概念，對(duì)鍋爐動(dòng)態(tài)模型中的能量平衡方程進(jìn)行修正[11]，得到了改進(jìn)型集總參數(shù)模型。1993年，王澤寧等發(fā)現(xiàn)改進(jìn)型模型并不能達(dá)到提高模型精度的目的，某些情況下反而增大了模型的動(dòng)態(tài)誤差[12]。2000年，范永勝為了提高單相受熱管集總參數(shù)模型的精度，通過(guò)慣性補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)該模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)修正[13-14]?？v觀近40年單相受熱管集總參數(shù)模型的研究歷史，可以發(fā)現(xiàn)廣大學(xué)者們一直致力于提高集總參數(shù)模型的精度，但到目前為止，一套完整的符合現(xiàn)代控制工程應(yīng)用的單相受熱管的集中參數(shù)模型仍未被提出。因此，本課題的目的是建立一個(gè)能滿足實(shí)際控制工程需要的數(shù)學(xué)模型。

在實(shí)際控制工程應(yīng)用中，模型的實(shí)用性應(yīng)受到最大的關(guān)注。本文將建立一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的集總參數(shù)模型，該模型立足于現(xiàn)代控制工程的實(shí)際應(yīng)用，解決目前存在的一些問(wèn)題，如過(guò)程控制量與模型輸入量的換算問(wèn)題、溫度測(cè)量傳感器的慣性問(wèn)題等，在不增加模型復(fù)雜度的基礎(chǔ)上提高集總參數(shù)模型的精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)該模型的推廣應(yīng)用。下面將詳述該模型，并以1 000 t/h直流鍋爐過(guò)熱器為例建立集總參數(shù)模型，最后會(huì)將集總參數(shù)模型的仿真結(jié)果與分布參數(shù)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

1 單相受熱管集總參數(shù)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，選定出口參數(shù)作為集總點(diǎn)，則表示單相受熱管集總參數(shù)模型的微分方程式如下。

連續(xù)性方程

(1)

熱平衡方程

(2)

內(nèi)壁傳熱方程

(3)

金屬蓄熱方程

(4)

式中：qm為工質(zhì)流量；V為區(qū)段總?cè)莘e；ρ為工質(zhì)密度；τ為時(shí)間；Q為熱流量；h為工質(zhì)比焓；K2為系數(shù)；n為指數(shù)，通常取0.8；t為溫度；mj為金屬總質(zhì)量；cj為金屬比熱容；下角標(biāo)0為穩(wěn)態(tài)值，1為入口側(cè)或外壁面，2為出口側(cè)或內(nèi)壁面，j為金屬。

將式(1)—(4)進(jìn)行線性化處理，即用變量的穩(wěn)態(tài)值加上其對(duì)穩(wěn)態(tài)值的增量來(lái)替換變量，然后泰勒展開(kāi)，略去展開(kāi)式中增量的高次項(xiàng)，最后對(duì)時(shí)間變量進(jìn)行拉式變換整理，得到式(5)。

根據(jù)式(5)，可將單相受熱管的集總參數(shù)模型表示為更便于應(yīng)用的形式，見(jiàn)式(6)—(9)。

式(5)—(9)中：μ為介質(zhì)密度隨溫度的變化率，即μ=?ρ/?t；cp為工質(zhì)定壓熱容；td為穩(wěn)態(tài)時(shí)壁溫與出口的溫度差，td=tj0-t20；Δt2為出口溫度的變化量，Δt2=t2-t20；Δt1為入口溫度的變化量，Δt1=t1-t10；Δqm1為入口流量的變化量，Δqm1=qm1-qm0；ΔQ1為熱流量的變化量，ΔQ1=Q1-Q0。

(5)

Δt2(s)=Gt(s)Δt1(s)+Gqm(s)Δqm1(s)+GQ(s)ΔQ1(s) ，

(6)

(7)

(8)

(9)

由此可見(jiàn)，該模型有3個(gè)輸入和1個(gè)輸出，如圖1所示。

圖1 單相受熱管集總參數(shù)模型Fig.1 Lumped parameter model of single-phase heat pipe

2 單相受熱管集總參數(shù)模型工程應(yīng)用問(wèn)題與解決方法

2.1 過(guò)程控制量與模型輸入量之間的轉(zhuǎn)換(以噴水減溫流量為例)

單相受熱管的集總參數(shù)模型的輸入變量并不一定是過(guò)程控制的可自動(dòng)或人工操作的變量，例如，可通過(guò)操作噴水減溫流量來(lái)調(diào)節(jié)過(guò)熱器出口的汽溫，這個(gè)噴水減溫流量并不是單相受熱管的集總參數(shù)模型的輸入變量，因此，若將單相受熱管的集總參數(shù)模型用于過(guò)熱汽溫噴水減溫控制工程，則首先要解決過(guò)程控制量與模型輸入量之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。類似的情況還出現(xiàn)在應(yīng)用單相受熱管的集總參數(shù)模型研究通過(guò)擋板調(diào)節(jié)再熱器汽溫控制的時(shí)候。下面以噴水減溫流量為例，探討這類問(wèn)題的解決方法。

圖2給出了噴水減溫器與過(guò)熱器相連的系統(tǒng)分析簡(jiǎn)圖。由圖2可知，過(guò)熱器入口工質(zhì)流量為噴水減溫器入口汽量和噴水減溫水量之和。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可引入過(guò)熱器入口段溫度變化與噴水減溫器入口段溫度變化之間的關(guān)系，即考慮

qm0=qmw0+qm0′ ，

(10)

(11)

式中：qmw0為噴水減溫水量；qm0′為噴水減溫器入口蒸汽流量；qm0為過(guò)熱器入口工質(zhì)流量；Δt1′為噴水減溫器入口蒸汽溫度的變化量；Kt為噴水減溫器出口蒸汽溫度與噴水減溫器入口蒸汽溫度的比值。

圖2 噴水減溫器與過(guò)熱器相連的系統(tǒng)分析簡(jiǎn)圖Fig.2 Analysis diagram of the connection system of water spray desuperheater and superheater

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，若忽略噴水減溫器的動(dòng)態(tài)特性，則可引入噴水流量擾動(dòng)對(duì)噴水點(diǎn)后、過(guò)熱器入口段溫度變化的穩(wěn)態(tài)特性關(guān)系

(12)

則可得到更便于應(yīng)用的形式

Δt1(s)=KwΔqmw(s)+KtΔt1′(s) ，

(13)

式中：Δqmw為噴水減溫器入口減溫水流量的變化量；Kw為噴水減溫器出口蒸汽溫度與減溫水流量的比值。

將式(13)代入式(6)，則可得到用于過(guò)熱汽溫噴水減溫控制工程的單相受熱管的集總參數(shù)模型

Δt2(s)=[KwΔqmw(s)+KtΔt1′(s)]Gt(s)+

Gqm(s)Δqm1(s)+GQ(s)ΔQ1(s) 。

(14)

可見(jiàn)，帶噴水量的單相受熱管分布參數(shù)模型的標(biāo)幺值模型將有4個(gè)輸入和1個(gè)輸出，如圖3所示。

圖3 帶噴水量的單相受熱管集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped parameter model of single-phase heat pipe with water spray

這樣，用于過(guò)熱汽溫噴水減溫控制工程的單相受熱管的集總參數(shù)模型就建立完畢了。

順便指出，上述針對(duì)噴水減溫器的建模還不夠精確，因?yàn)橹豢紤]了噴水減溫器的穩(wěn)態(tài)特性，而沒(méi)有考慮其動(dòng)態(tài)特性。更詳細(xì)的建模可參考文獻(xiàn)[16]。

2.2 溫度測(cè)量傳感器的動(dòng)態(tài)特性模型附加

熱電偶是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、測(cè)溫范圍寬的溫度傳感器，在冶金、熱工儀表領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，是目前檢測(cè)溫度的主要傳感器之一，尤其是在檢測(cè)高溫時(shí)更有優(yōu)勢(shì)，電廠也采用熱電偶來(lái)測(cè)量溫度。必須指出的是，熱電偶的惰性在對(duì)象特性中占相當(dāng)大的比例，所以必須予以考慮。假定熱電偶的傳遞函數(shù)為

(15)

式中：τts為熱電偶的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，一般假定現(xiàn)場(chǎng)τts約為30 s。因此，在換熱器模型的實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮熱電偶的慣性特性，如圖4所示。

2.3 單相受熱管集總參數(shù)模型的通道傳遞函數(shù)計(jì)算

單相受熱管集總參數(shù)模型在控制工程應(yīng)用時(shí)，需要導(dǎo)出受控通道和干擾通道的傳遞函數(shù)，以用于反饋控制器的設(shè)計(jì)或整定以及前饋控制器的設(shè)計(jì)或整定，這需要掌握推算各通道傳遞函數(shù)的方法。根據(jù)圖4，可以歸納出各輸入通道的傳遞函數(shù)計(jì)算公式。以噴水減溫流量為例的單相受熱管集總參數(shù)模型的各通道傳遞函數(shù)模型，如圖5所示。具體的通道的傳遞函數(shù)計(jì)算公式和各通道的增益計(jì)算公式如下所述。

圖4 考慮熱電偶慣性的單相受熱管集總參數(shù)模型Fig.4 Lumped parameter model of single-phase heat pipe considering thermocouple response

圖5 單相受熱管集總參數(shù)模型的通道傳遞函數(shù)模型Fig.5 Channel transfer function model of lumped parameter model of single-phase heat pipe

(1)入口汽溫輸入通道傳遞函數(shù)計(jì)算公式

(16)

(2)噴水流量輸入通道傳遞函數(shù)計(jì)算公式

(17)

(3)蒸汽流量輸入通道傳遞函數(shù)計(jì)算公式

(18)

(4)吸熱量輸入通道傳遞函數(shù)計(jì)算公式

(19)

3 單相受熱管集總參數(shù)模型現(xiàn)代控制工程應(yīng)用

3.1 集總參數(shù)模型方法仿真示例

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，以1 000 t/h直流鍋爐過(guò)熱器為例，其計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

根據(jù)表1所示的計(jì)算參數(shù)，就可以得到各通道的傳遞函數(shù)模型。

表1 1 000 t/h直流鍋爐過(guò)熱器計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of 1 000 t/h DC boiler superheater

(1)對(duì)于入口汽溫輸入通道，根據(jù)式(7)、式(13)以及式(16)，可整理得到

(2)對(duì)于噴水流量輸入通道，根據(jù)式(7)、式(12)以及式(17)，可整理得到

(3)對(duì)于蒸汽流量輸入通道，根據(jù)式(8)以及式(18)，可整理得到

(4)對(duì)于吸熱量輸入通道，根據(jù)式(9)以及式(19)，可整理得到

3.2 集總參數(shù)模型現(xiàn)代控制工程應(yīng)用評(píng)價(jià)

相較于分布參數(shù)模型，集總參數(shù)模型有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)。

(1)集總參數(shù)模型中的變量無(wú)需用相對(duì)量來(lái)表示，省去了將標(biāo)幺量轉(zhuǎn)換為實(shí)際量的過(guò)程，解決了放大增益始終為1的困擾。

(2)集總參數(shù)模型經(jīng)計(jì)算得到的解就是線性化解，無(wú)需再簡(jiǎn)化；而分布參數(shù)模型經(jīng)計(jì)算得到的解還需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化才能得到線性化解，可能會(huì)增大誤差。

(3)集總參數(shù)模型是用出口這一點(diǎn)的介質(zhì)參數(shù)來(lái)代表整個(gè)單相受熱管的介質(zhì)參數(shù)，所以忽略了沿管長(zhǎng)方向的介質(zhì)參數(shù)變化，故極大地簡(jiǎn)化了建模過(guò)程且使用過(guò)程也更加簡(jiǎn)便。

為了驗(yàn)證集總參數(shù)模型的可行性，現(xiàn)將集總參數(shù)模型與分布參數(shù)模型進(jìn)行比較。通過(guò)計(jì)算，可得到同計(jì)算參數(shù)條件下的分布參數(shù)模型的傳遞函數(shù)。

(1)對(duì)于入口汽溫輸入通道

(2)對(duì)于噴水流量輸入通道

(3)對(duì)于蒸汽流量輸入通道

(4)對(duì)于吸熱量輸入通道

將集總參數(shù)模型與分布參數(shù)模型進(jìn)行Matlab仿真試驗(yàn)比較。圖6—9分別表示入口溫度、噴水量、入口流量、熱流量發(fā)生單位階躍增加時(shí)出口溫度的響應(yīng)。

圖6 入口溫度階躍增加時(shí)出口溫度的響應(yīng)Fig.6 Response of the outlet temperature to the inlet temperature step increase

圖7 噴水量階躍增加時(shí)出口溫度的響應(yīng)Fig.7 Response of outlet temperature to the water spray volume step increase

圖8 入口流量階躍減少時(shí)出口溫度的響應(yīng)Fig.8 Response of outlet temperature to the flow step decrease at inlet

圖9 熱流量階躍增加時(shí)出口溫度的響應(yīng)Fig.9 Response of outlet temperature to the heat flow step increase

從這4個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖可以看出：集總參數(shù)模型能夠較為真實(shí)地反映分布參數(shù)模型，且該模型更加簡(jiǎn)單，適用性更強(qiáng)，完全能滿足現(xiàn)代控制工程應(yīng)用的需要。因此，可以認(rèn)為本課題建立的單相受熱管集總參數(shù)模型可在現(xiàn)代控制工程中推廣應(yīng)用。同時(shí)，該模型還可為換熱器類過(guò)程模型辨識(shí)工程中模型結(jié)構(gòu)以及模型參數(shù)范圍的確定提供一種有科學(xué)依據(jù)的可行方案。

4 結(jié)論

(1)本文建立了一套完整的符合現(xiàn)代控制工程應(yīng)用的單相受熱管的集總參數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了集總參數(shù)機(jī)理建模方法在現(xiàn)代控制工程中的應(yīng)用。

(2)該模型解決了一些應(yīng)用推廣上的技術(shù)難題，如以噴水流量為例的過(guò)程控制量與模型輸入量的轉(zhuǎn)換方法等。

(3)該集總參數(shù)模型在控制工程中應(yīng)用時(shí)，能達(dá)到與分布參數(shù)模型相似的控制效果；而對(duì)于建模過(guò)程，集總參數(shù)模型具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。

(4)本文所建立的單相受熱管集總參數(shù)模型為換熱器類過(guò)程模型辨識(shí)工程中模型結(jié)構(gòu)以及模型參數(shù)范圍的確定提供了一種有科學(xué)依據(jù)的可行方案。