錢潤華, 王 橋, 吳 奕, 雷志平

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072； 2. 95944部隊(duì)， 湖北 武漢 430300)

履帶式裝備鐵路輸送的安全性和快捷性直接影響著部隊(duì)遂行軍事任務(wù)的能力。在陸軍遠(yuǎn)程機(jī)動時，履帶式裝備在平車上裝載加固的高效可靠，對保證部隊(duì)快速抵達(dá)目標(biāo)地域至關(guān)重要。由于履帶式裝備質(zhì)量大，且平車連掛沖擊慣性力大，采用現(xiàn)行的方木加固方式并不能滿足在較高連掛速度、交替上下坡線路或循環(huán)制動加速工況下的加固要求。

美軍為保證輪式和履帶式裝備在平車上安全可靠的運(yùn)輸，專門研制了配置在平車上的鏈?zhǔn)郊庸唐鞑?，全面?yīng)用于輪式和履帶式裝備在平車上的裝載加固[1]，如圖1所示。鏈?zhǔn)郊庸唐鞑闹饕杉庸替湣⒒壓拖盗羝鳂?gòu)成，加固鏈連接裝備牽引鉤與系留器，滑軌固定在平車地板內(nèi)，系留器可以在滑軌上移動來調(diào)節(jié)拉牽位置，這樣就可以取到比較合適的平車系固點(diǎn)。這種加固裝置操作簡捷，節(jié)省加固材料，提高了加固的安全穩(wěn)定性。根據(jù)我軍裝備在平車上的加固現(xiàn)狀，這種新型加固裝置在我軍裝備鐵路輸送中有很好的應(yīng)用前景。結(jié)合我國現(xiàn)有平車，這種加固裝置針對我軍裝備該如何設(shè)計(jì)還需進(jìn)行更深入的研究[2]。

筆者針對裝備在鐵路輸送過程中易發(fā)生移動、竄動甚至傾覆的情況，以我軍裝備較多的5種型號履帶式裝備為裝載樣車，以NX70A新型鐵路平車為載運(yùn)平車，通過分析拉牽加固力學(xué)模型，求解最小拉牽加固力，并優(yōu)化計(jì)算了平車上最優(yōu)拉牽角度和拉牽系固點(diǎn)。對合理確定新型加固裝置在平車地板鋪設(shè)位置參數(shù)，提高裝備裝載加固效率，確保裝備鐵路輸送的安全穩(wěn)定具有參考意義[3-4]。

1 模型建立

1.1 力學(xué)模型

平車在鐵路運(yùn)行時，其上裝載的裝備會受到各種力的作用，其中摩擦力、重力和拉牽力都是穩(wěn)定力，對裝備輸送具有穩(wěn)定作用，其余都是破壞裝備穩(wěn)定的不穩(wěn)定力。針對履帶式裝備多采用方木和鋼絲繩進(jìn)行加固，本文對履帶式裝備的加固采用四點(diǎn)對稱拉牽加固的方式。由于整個裝備在平車運(yùn)行時受力狀況十分復(fù)雜，而在分析裝備裝載安全性時可忽略裝備內(nèi)部力，因此進(jìn)行如下假設(shè)：1)將裝備視作剛體；2)慣性力和重力作用于裝備質(zhì)心；3)摩擦力作用于裝備質(zhì)心在平車地板上的投影位置；4)裝載時，使裝備形心在平車地板上的投影位置與平車地板中心重合。拉牽加固作用力理想模型如圖2所示。

1.2 裝備相關(guān)參數(shù)

以NX70A新型平車裝載多種型號履帶式裝備為例，計(jì)算出各型裝備裝載時穩(wěn)定系數(shù)。NX70A平車重23.8 t，地板寬度2.98 m，地板長度13 m，銷距L=9 m。履帶式裝備相關(guān)參數(shù)測量結(jié)果如表1所示。

1.3 裝備的穩(wěn)定性分析

裝備在鐵路輸送中可能會發(fā)生傾覆、水平移動和滾動，而履帶式裝備在平車地板上滾動的可能性較低，故只需分析傾覆和水平移動的穩(wěn)定性。

1.3.1 裝備傾覆的穩(wěn)定性

若裝備所受到縱(橫)向穩(wěn)定力矩與縱(橫)向傾覆力矩之比不能滿足穩(wěn)定條件，則裝備就會發(fā)生傾覆。傾覆示意圖如圖3所示。

縱向傾覆穩(wěn)定系數(shù)

η縱傾=9.8Qa/(Th)，

(1)

式中：a為縱向穩(wěn)定距，即裝備重心在平車地板上的投影至縱傾點(diǎn)的距離；Q為裝備質(zhì)量；h為裝備質(zhì)心高。

橫向傾覆穩(wěn)定系數(shù)

表1 履帶式裝備相關(guān)參數(shù)測量結(jié)果

(2)

式中：b為橫向穩(wěn)定距，即裝備重心在平車地板上的投影至橫傾點(diǎn)的距離；hw為橫向風(fēng)力作用點(diǎn)高度。

1.3.2 裝備水平移動的穩(wěn)定性

裝備與地板間的摩擦力是穩(wěn)定力，若摩擦力不能在縱、橫向上抵消慣性力和風(fēng)力時，裝備就會產(chǎn)生縱、橫向上的水平移動。裝備的輸送穩(wěn)定性是通過其所受穩(wěn)定力矩(力)與不穩(wěn)定力矩(力)的比值——穩(wěn)定系數(shù)來檢驗(yàn)的。其中：

縱向移動穩(wěn)定系數(shù)為

η縱移=fx/T；

橫向移動穩(wěn)定系數(shù)為

η橫移=fy/(N+W)。

縱向移動穩(wěn)定系數(shù)必須>1，且其他3個系數(shù)必須>1.25，才能保證裝備的安全，否則就必須進(jìn)行加固[5]。通過計(jì)算得出各型裝備在不加固時的穩(wěn)定系數(shù)，如表2所示。由表2可知：縱向移動穩(wěn)定系數(shù)均<1，部分裝備縱傾系數(shù)<1.25，其中縱向移動穩(wěn)定系數(shù)最低，也就是說最容易發(fā)生縱向移動；橫向傾覆以及橫向移動穩(wěn)定系數(shù)均>1.25，說明橫向穩(wěn)定性較好。

表2 裝備穩(wěn)定系數(shù)

上述建立的是理想狀況下的裝載加固模型。由于裝甲裝備具有懸掛裝置，受作用力時質(zhì)心位置會改變，并且大多裝載情況下，很難將裝備裝載在模型中的理想裝載位置，實(shí)際中裝備質(zhì)心位置也會存在偏移。因此，實(shí)際裝載中裝備的橫向水平移動穩(wěn)定性將降低，影響到橫向穩(wěn)定性?；诖?，在建立數(shù)學(xué)約束模型時，將加固安全系數(shù)由1.25增大到1.4。

1.4 數(shù)學(xué)約束模型

為了后續(xù)計(jì)算方便，將坐標(biāo)原點(diǎn)定為裝備上拉牽系固點(diǎn)在平車上的投影位置。由于加固方式是對稱拉牽加固，本文以左后側(cè)拉牽加固為例進(jìn)行分析。

履帶式裝備在平車上裝載加固后，加固力要能夠使裝備滿足傾覆和移動穩(wěn)定性要求，可以歸結(jié)為“穩(wěn)定性約束條件”，用式(4)-(9)表示；計(jì)算加固力需要滿足空間幾何關(guān)系，將其歸結(jié)為“幾何約束條件”，用式(10)-(16)表示；由于處理的是實(shí)際工程問題，故自變量x、y的取值要受實(shí)際平車以及裝載裝備參數(shù)的限制，可將其歸結(jié)為“實(shí)際約束條件”，用式(17)、(18)表示[6-7]。在滿足以上3種約束條件下，使拉牽力取最小值，建立以下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型:

minf(x,y)=F；

(3)

s.t.9.8Qa+2Fxz+2FzLx+1.4Th≥0；

(4)

9.8Qb+2Fyz+2FzLy+1.4(Nh+Whw)≥0；

(5)

fx+2Fx-T≥0；

(6)

fy+2Fy-1.4(N+W)≥0；

(7)

fx=(9.8Q+2Fz)μ；

(8)

fy=(9.8Q-Qc+2Fz)μ；

(9)

Fx=Fsinαcosθ；

(10)

Fy=Fsinαsinθ；

(11)

Fz=Fcosα；

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

0≤x≤c；

(17)

0≤y≤d。

(18)

式中：f(x,y)為拉牽力F關(guān)于x、y的表達(dá)式；μ為履帶與地板的摩擦因數(shù)；c、d分別為x、y取值的上界，即坐標(biāo)原點(diǎn)到平車地板邊緣的距離。

由于上述約束方程均為連續(xù)函數(shù)，且自變量x、y有界，連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)間內(nèi)必然存在最值，故目標(biāo)方程一定有最優(yōu)解。

2 編程仿真

運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，解出最優(yōu)解。由優(yōu)化模型可知：拉牽力與x、y變量取值有關(guān)，故需改變x、y值大小來進(jìn)行計(jì)算，尋找最優(yōu)的系固點(diǎn)位置。因平車系固點(diǎn)只能位于平車地板上，所以實(shí)際上變量x的上界c= (13-Ld)/2，其中13(m)為平車地板長，Ld為裝備系固點(diǎn)距地板橫向中心線的距離；變量y的上界d=(2.96-M)/2，其中2.96(m)為平車地板的寬度。

編程計(jì)算完成最優(yōu)值的求解，優(yōu)化流程如圖4所示。為兼顧坐標(biāo)精確度和減少計(jì)算量，取自變量x、y的步長均為0.01。根據(jù)優(yōu)化約束模型，通過一個嵌套for循環(huán)，計(jì)算出拉牽繩在每個坐標(biāo)點(diǎn)所受的拉牽力，將滿足約束條件下的最小拉牽力放入矩陣FN，最后從矩陣FN中找出最小值，其所對應(yīng)的x、y值即為最優(yōu)系固點(diǎn)在x、y軸的坐標(biāo)。由于裝備的前、后系固點(diǎn)的參數(shù)差別較大，計(jì)算時應(yīng)分前、后2種情況，便能夠得到一型裝備優(yōu)化解，再次輸入其他型號裝備相關(guān)參數(shù)，就能分別得到其優(yōu)化解。

3 算例仿真結(jié)果分析

3.1 算例結(jié)果分析

以C型裝備的后系固點(diǎn)優(yōu)化仿真為例進(jìn)行分析，計(jì)算各點(diǎn)拉牽力，并繪出其隨x、y變化的三維曲面圖，如圖5所示。分別取y=-0.32，0，0.32，0.64的4組數(shù)據(jù)(其中y=0.64是取平車地板的邊緣)，拉牽力F隨x的變化曲線如圖6所示?？梢姡寒?dāng)y取值一定時，拉牽力F先是隨x增大而迅速減小，在1 m附近時最小，之后又逐漸增大；當(dāng)x取值一定時，拉牽力F隨|y|的減小而逐漸減小，并且在x取值<2.5時，y的取值對拉牽力的影響較大；當(dāng)在最優(yōu)系固點(diǎn)x=1.13時,與y=0.64時的拉牽力F相比，y=0時增大了約13%，若裝備系固點(diǎn)與平車地板邊緣距離增大，拉牽力增值更大。

拉牽力F隨α變化曲線如圖7所示，可見：拉牽力F隨α的減小而急劇減小，在α=55°附近時最小，而后又增大。由此可知：在C型裝備拉牽加固中，拉牽繩與平車地板的夾角應(yīng)接近35°，此時拉牽力F最小。

裝備最終優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

上述優(yōu)化分析是將履帶式裝備系固點(diǎn)在平車地板上的投影位置作為原點(diǎn)進(jìn)行的，為了方便了解各型裝備在平車地板的具體位置，將平車地板中心作為原點(diǎn)，計(jì)算各型裝備的最優(yōu)系固點(diǎn)位置、最優(yōu)位置時的拉牽力F和α，結(jié)果如表4所示(括號內(nèi)為前系固點(diǎn)優(yōu)化坐標(biāo))。

表3 優(yōu)化結(jié)果

表4 各型裝備優(yōu)化結(jié)果

由于裝備前、后系固點(diǎn)的位置不一樣，并且在計(jì)算向x正方向傾覆和向x負(fù)方向傾覆時重心距縱向傾覆點(diǎn)的距離也不一樣，故應(yīng)分2種情況計(jì)算，分別求出前、后系固點(diǎn)的最優(yōu)位置。從表4可知：前4型裝備的最優(yōu)系固點(diǎn)均位于平車地板內(nèi)部，而E型裝備的最優(yōu)系固點(diǎn)位置位于平車地板頂點(diǎn)，這是因其牽引鉤相距較寬和位置較高導(dǎo)致的。裝備牽引鉤的位置對裝備的裝載加固有重要影響。

4 結(jié)論

1) 裝備牽引鉤的位置對裝備的裝載加固有重要影響，牽引鉤在設(shè)置時應(yīng)考慮到對裝載加固的影響；

2) 裝備最優(yōu)系固點(diǎn)位置一般位于平車地板內(nèi)，并且拉纖繩與平車底板的夾角應(yīng)接近35°。