胡亮亮，黃瑞源,，高光發(fā)，蔣 東，李永池

（1. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；

2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；

3. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076）

混凝土類材料已被廣泛應(yīng)用于民用建筑及防御工事[1-3]，它在爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和破壞機(jī)理，對(duì)于民用建筑及防御工事的設(shè)計(jì)和防護(hù)具有重要指導(dǎo)意義[4-6]，目前一般采用SHPB 技術(shù)來(lái)研究不同應(yīng)變率下混凝土類材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能[7-9]?；炷磷鳛橐环N脆性材料，其破壞應(yīng)變非常小，通常只有千分之幾，而動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)的加載時(shí)間又非常短，產(chǎn)生的高應(yīng)變率往往會(huì)引起試件的結(jié)構(gòu)破壞而非材料破壞，從而對(duì)SHPB 技術(shù)在混凝土材料中的應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)[10-12]。Frew 等[13]針對(duì)波形整形技術(shù)，在脆性材料SHPB 實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用展開(kāi)研究, 認(rèn)為應(yīng)力均勻性問(wèn)題相對(duì)比較容易解決, 同時(shí)指出恒應(yīng)變率加載卻很難實(shí)現(xiàn)。盧玉斌等[14]對(duì)于脆性材料SHPB 實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)近似恒應(yīng)變率加載的必要性進(jìn)行了討論，認(rèn)為恒應(yīng)變率加載實(shí)現(xiàn)難度較大。陶俊林等[15]提出了兩種SHPB 方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬材料的恒應(yīng)變率加載，但對(duì)于混凝土等脆性材料仍很難實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。周子龍等[16]認(rèn)為加載應(yīng)力和試樣應(yīng)力歷程具有相同的變化規(guī)律時(shí)，試樣變形將處于恒應(yīng)變率狀態(tài)，但是對(duì)于如何實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載并沒(méi)有給出明確的方法。由于在SHPB 實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)混凝土試件的恒應(yīng)變率加載[17-19]，部分學(xué)者通過(guò)采用變截面桿[20]、波形整形技術(shù)[21-22]以及異形沖頭法[23]等對(duì)輸入波形進(jìn)行了優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)了中低應(yīng)變率下的恒應(yīng)變率加載，但是目前已有的方法仍很難實(shí)現(xiàn)混凝土試件在較高應(yīng)變率下的恒應(yīng)變率加載。因此，如何處理非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并確定其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率，就成為了一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。

為了確定混凝土類材料在SHPB 實(shí)驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率，本文中對(duì)3 種不同強(qiáng)度和4 種不同鋼纖維含量的混凝土試件進(jìn)行SHPB 實(shí)驗(yàn)，并針對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的30 組恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，探索一種混凝土類材料SHPB 實(shí)驗(yàn)中確定應(yīng)變率的方法，擬為處理非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并確定其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率提供合理的解決方法。

1 試 件

試件為3 種不同強(qiáng)度和4 種不同鋼纖維含量的混凝土。3 種不同強(qiáng)度混凝土材料配比見(jiàn)表1，利用設(shè)計(jì)模具澆鑄，尺寸為 70 mm×35 mm。試件養(yǎng)護(hù)過(guò)程符合工程要求，并利用磨床對(duì)兩端面進(jìn)行研磨，其不平行度在0.02 mm 以內(nèi)，試件最終長(zhǎng)徑誤差在±0.02 mm。4 種不同鋼纖維含量混凝土試件的制作采用二次合成法工藝，基體強(qiáng)度為C40，坍落度為160～200 mm。采用 70 mm×35 mm 的圓柱鋼模澆筑并振動(dòng)成型，拆模后，室溫條件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d，實(shí)驗(yàn)時(shí)混凝土齡期為80 d 以上。鋼纖維采用0213 型微鋼纖，纖維直徑d=0.2 mm、長(zhǎng)度l=13 mm（特征比l/d=65，外形平直光潔）。鋼纖維混凝土的實(shí)際配合比見(jiàn)表2。

表 1 不同強(qiáng)度混凝土試件配合比Table 1 Mixture ratio of concrete specimen with different strengths

表 2 不同鋼纖維含量混凝土試件配合比Table 2 Mixture ratio of steel fiber reinforced concrete specimen

2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在 74 mm 的SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置上完成，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。通過(guò)貼在入射桿和投射桿中部的應(yīng)變片采集入射波εi、反射波εr和透射波εt，計(jì)算試樣的動(dòng)態(tài)平均應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?和應(yīng)變率：式中：c0為壓桿的彈性波速，L 為試件的長(zhǎng)度，A 為壓桿的橫截面積，As為試件的橫截面積，E 為壓桿的彈性模量。

圖 1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental device

由式（3）可知，試樣變形的應(yīng)變率由反射應(yīng)力波確定，即應(yīng)變率和反射波波形呈線性關(guān)系，因此在SHPB 實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載可以由在有效加載時(shí)間內(nèi)在反射應(yīng)力波上得到的一個(gè)近似恒定平臺(tái)表征[24]。

3 恒應(yīng)變率加載

選取直徑20 mm、厚度1.0～2.5 mm 的黃銅材料作為波形整形器。為了得到恒應(yīng)變率加載的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)采用不同幾何尺寸的黃銅波形整形器對(duì)不同強(qiáng)度（C20，C45，C70）和不同鋼纖維含量（0%，0.75%，1.50%，4.50%）的混凝土進(jìn)行了大量SHPB 實(shí)驗(yàn)，獲得的典型波形如圖2 所示。

圖 2 不同強(qiáng)度和不同鋼纖維含量的混凝土材料的典型波形Fig. 2 Typical waveforms for concrete-like materials with different strengths and different fiber contents

SHPB 實(shí)驗(yàn)主要基于兩個(gè)基本假定：一維假定和均勻性假定。Ravichandran 等[25]認(rèn)為應(yīng)力波在試件中傳播3 個(gè)來(lái)回，試件可近似達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)。3 個(gè)來(lái)回的時(shí)間為Δt=6L/c，波速 ，ρ 為試件的密度。以圖2（b）中C45 混凝土的典型波形為例，對(duì)應(yīng)力與應(yīng)變率曲線進(jìn)行分析，其中L=35 mm、E=33.5 GPa、ρ=2 530 kg/m3，經(jīng)計(jì)算波速c=3 700 m/s，Δt=57 μs，即試件在57 μs 的時(shí)候已經(jīng)達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài), 而此時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力還不到峰值應(yīng)力的15%。由圖3 可以看出，反射波脈沖上升沿作用時(shí)間為92 μs，即試件達(dá)到恒應(yīng)變率加載段需要的時(shí)間為92 μs，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為峰值應(yīng)力的50%，說(shuō)明通過(guò)黃銅整形器得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了混凝土材料的恒應(yīng)變率加載并滿足加載過(guò)程中的應(yīng)力均勻性假定。圖4 分別給出了30 組恒應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中C20、C70 和C40 (0.75%)混凝土試件在相近恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比，從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性較好。

圖 3 典型的應(yīng)力曲線與應(yīng)變率曲線Fig. 3 Typical stress curves and strain rate curves

圖 4 相近恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 4 Comparison of stress-strain curves under similar constant strain rate loading

4 非恒應(yīng)變率加載下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正系數(shù)的提出

由于SHPB 實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)混凝土類材料的恒應(yīng)變率加載，非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)居多。為了處理非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，陶俊林等[26]采用應(yīng)變率時(shí)程曲線的算數(shù)平均值來(lái)表征恒應(yīng)變率；李為民等[27]采用應(yīng)變率時(shí)程曲線的波頭至應(yīng)力峰值之間的算數(shù)平均值來(lái)表征恒應(yīng)變率；Wang 等[28]認(rèn)為，應(yīng)變率時(shí)程曲線可以取80%至峰值應(yīng)變率之間為恒應(yīng)變率加載段。確定應(yīng)變率方法的不同，將導(dǎo)致同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率的確定具有較強(qiáng)的主觀性，從而為研究混凝土類材料的應(yīng)變率效應(yīng)帶來(lái)誤差，因此如何合理地確定混凝土類材料SHPB 實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變率尤為重要。

下面，將通過(guò)使用不同應(yīng)變率選取方法來(lái)處理恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比不同選取方法得到的應(yīng)變率數(shù)值，探尋不同確定應(yīng)變率方法之間是否存在一定的規(guī)律。圖5 為其中一組恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的原始波形為圖2(b)。如圖5 中所示，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的平臺(tái)段恒應(yīng)變率為77.3 s-1；半段平均應(yīng)變率選取的是波頭至應(yīng)力峰值這個(gè)時(shí)間段內(nèi)應(yīng)變率算數(shù)平均值，通過(guò)計(jì)算得到的半段平均應(yīng)變率為42.2 s-1，整段應(yīng)變率平均值選取的是曲線波頭至波尾這個(gè)段曲線內(nèi)算數(shù)平均值，通過(guò)計(jì)算得到全段平均應(yīng)變率為56.2 s-1。因此，可得恒應(yīng)變率/半段平均應(yīng)變率η1=77.3/42.2=1.832，而恒應(yīng)變率/全段平均應(yīng)變率η2=77.3/56.2=1.375。

對(duì)30 組恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)變率曲線進(jìn)行同樣的處理，得到這些曲線對(duì)應(yīng)的恒應(yīng)變率、半段平均應(yīng)變率、全段平均應(yīng)變率，并求得恒應(yīng)變率/半段平均應(yīng)變率以及恒應(yīng)變率/全段平均應(yīng)變率，見(jiàn)表3。圖6 對(duì)恒應(yīng)變率/半段平均應(yīng)變率和恒應(yīng)變率/全段平均應(yīng)變率進(jìn)行了匯總，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，恒應(yīng)變率/全段平均應(yīng)變率基本保持在約1.38，而恒應(yīng)變率/半段平均應(yīng)變率浮動(dòng)比較大，沒(méi)有一定的規(guī)律。

圖 5 確定應(yīng)變率的不同方法Fig. 5 Ways for determining strain rate

圖 6 恒應(yīng)變率與半段（全段）平均應(yīng)變率之比Fig. 6 Constant strain rate versus average strain rate of half and whole-stage

表 3 恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data at constant strain rate loading

由此可以得到結(jié)論：對(duì)于恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率可以采用反射波平臺(tái)段數(shù)值直接得到，也能夠采用全段平均應(yīng)變率乘以系數(shù)1.38 來(lái)確定，并把全段平均應(yīng)變率乘以系數(shù)1.38 定義為等效應(yīng)變率。由于把等效應(yīng)變率確定為實(shí)驗(yàn)曲線所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率的方法是由恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，它對(duì)于非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適用還未進(jìn)行有效驗(yàn)證。下面對(duì)非恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用該確定應(yīng)變率的方法進(jìn)行處理，得到該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)變率，并與相近數(shù)值恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖7 為恒應(yīng)變率和非恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比圖，圖中右上角為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率曲線的加載情況。

由圖7 可以看出，如果非恒應(yīng)變率加載下的等效應(yīng)變率和恒應(yīng)變率加載下的恒應(yīng)變率差相近，則兩者對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線重合度比較高。因此，采用全段平均應(yīng)變率乘以系數(shù)1.38 來(lái)表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)變率是完全可行的，并且該方法對(duì)于處理不同強(qiáng)度和不同鋼纖維含量的混凝土材料在SHPB 實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)都適用。

圖 7 非恒應(yīng)變率加載與相近恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of stress-strain curves under non-constant strain rate loading (NCSRL)and similar constant strain rate loading (CSRL)

5 反射波時(shí)程曲線平臺(tái)段較短的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)應(yīng)變率的確定

目前，一般認(rèn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反射波時(shí)程曲線存在平臺(tái)段，即可認(rèn)為是恒應(yīng)變率加載，因此Wang 等[28]把反射波時(shí)程曲線只有較短平臺(tái)段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為是恒應(yīng)變率加載的。由于沒(méi)有對(duì)平臺(tái)段長(zhǎng)度到底多長(zhǎng)才算恒應(yīng)變率的相關(guān)報(bào)道，因此把反射波時(shí)程曲線只存在較短平臺(tái)段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為是恒應(yīng)變率加載的合理性還有待進(jìn)步一考究。本文中結(jié)合前文所得到的方法，對(duì)反射波時(shí)程曲線只有較短平臺(tái)段類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖8 為C45 混凝土某個(gè)反射波時(shí)程曲線只有較短平臺(tái)段類型的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原始波形，其反射波時(shí)程曲線的平臺(tái)段對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率為72.6 s-1，而采用全段平均應(yīng)變率乘以系數(shù)1.38 得到的等效應(yīng)變率為63.4 s-1。圖9 給出了C45 混凝土5 組恒應(yīng)變率加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，與其進(jìn)行對(duì)比。從圖9 可以看出，等效應(yīng)變率為63.4 s-1的較短平臺(tái)段類的應(yīng)力應(yīng)變曲線與恒應(yīng)變率為62.5 s-1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重合度較好，與恒應(yīng)變率為70.3 s-1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大。因此，反射波時(shí)程曲線平臺(tái)段較短的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)應(yīng)變率不能直接采用平臺(tái)段對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率來(lái)表征，而應(yīng)該采用本文中提出的全段平均應(yīng)變率乘以系數(shù)1.38 的等效應(yīng)變率來(lái)表征。假如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的反射波時(shí)程曲線平臺(tái)段的長(zhǎng)度不是太長(zhǎng)，那么采用本文中所提的確定應(yīng)變率的方法會(huì)更合理些。

圖 8 較短平臺(tái)段的原始波形Fig. 8 Original waveform of short timeconstant strain rate loading

圖 9 C45 混凝土在不同加載情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比Fig. 9 Comparison of stress-strain curves of C45 concreteunder different loading conditions

6 結(jié) 論

采用直徑20 mm、厚度1.0～2.5 mm 的黃銅材料作為波形整形器，針對(duì)不同強(qiáng)度（C20，C45，C70）和不同鋼纖維含量（0%，0.75%，1.50%，4.50%）的 70 mm×35 mm 混凝土材料進(jìn)行了SHPB 實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論。

(1) 通過(guò)采用不同尺寸的黃銅材料作為波形整形器，能夠得到低應(yīng)變率下的恒應(yīng)變率加載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是很難得到高應(yīng)變率下的恒應(yīng)變率加載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(2) 通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的30 組恒應(yīng)變率加載下數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，提出了混凝土類材料SHPB 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率可以采用全段平均應(yīng)變率的1.38 倍來(lái)表征的確定應(yīng)變率的方法。

(3) 對(duì)比非恒應(yīng)變率加載下的等效恒應(yīng)變率和恒應(yīng)變率加載下的恒應(yīng)變率的數(shù)值相近的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線重合度非常高，從而表明采用本文中確定應(yīng)變率的方法對(duì)于非恒應(yīng)變率加載的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是適用的。

(4) 反射波時(shí)程曲線平臺(tái)段較短的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能視為恒應(yīng)變率加載，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率可以采用本文中確定應(yīng)變率的方法來(lái)確定。