曹艷玲 許菁

（長春工程學(xué)院，長春 130012）

主題詞：永磁同步電機 直軸電感 交軸電感 三相短路

1 前言

永磁同步電機效率高、功率密度大、恒功率區(qū)寬，且內(nèi)嵌式永磁同步電機因其磁阻效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩可大幅提高電機的轉(zhuǎn)矩密度，得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]。車用永磁同步電機以轉(zhuǎn)矩控制模式為主，要實現(xiàn)精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)矩控制，必須做好基速區(qū)和弱磁區(qū)的電流軌跡規(guī)劃[5-6]，電流軌跡與直軸電感Ld、交軸電感Lq密切相關(guān)，兩者隨電流的變化而變化，因此，其準(zhǔn)確測量是轉(zhuǎn)矩控制的前提。另外，對于基于磁場定向的矢量控制，需要用Ld和Lq進(jìn)行直軸和交軸的電壓解耦前饋計算，如果這兩個參數(shù)不夠準(zhǔn)確，將導(dǎo)致PI調(diào)節(jié)范圍變大，進(jìn)而影響電機控制的精度及穩(wěn)定度。同時，電機參數(shù)變化會直接導(dǎo)致凸極率（Lq與Ld的比值）變化，這會使得弱磁擴速和轉(zhuǎn)矩輸出能力發(fā)生改變。基于上述考慮，必須對永磁同步電機電感參數(shù)準(zhǔn)確測量以確定其變化規(guī)律，以便實現(xiàn)更精準(zhǔn)的電機控制。

為了考慮磁飽和效應(yīng)對電感參數(shù)的影響，文獻(xiàn)[7]先根據(jù)電壓和電流測量數(shù)據(jù)，計算出不同轉(zhuǎn)子位置和電流下的磁鏈，再由磁鏈計算出電機自感、互感以及直、交軸電感參數(shù)。文獻(xiàn)[8]先固定電機轉(zhuǎn)子在某個機械位置，然后將A相繞組接到外部工頻電源，測出電流隨時間的變化曲線得到電感，通過改變電機轉(zhuǎn)子位置測量電感值與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]采用電壓積分法，其基本原理是電感等于電感中總磁鏈與流過電流的比值，先將電感通過電阻短路，再斷開回路，對電阻兩端的電壓積分得出磁鏈。該方法的難度在于消除電壓測量中的直流偏置，調(diào)整轉(zhuǎn)子直軸與定子合成磁動勢對齊和可靠固定，另外，電橋電阻阻值和功率選擇較難，電橋平衡調(diào)整時間長。

從以上文獻(xiàn)分析可以看出，永磁同步電機電感參數(shù)測量過程需解決電機轉(zhuǎn)子機械定位不準(zhǔn)、直流偏置導(dǎo)致電壓積分誤差累積以及電橋平衡的問題。本文提出一種基于三相短路狀態(tài)下的永磁同步電機電感參數(shù)測量方法，使電機三相處于短路狀態(tài)，拖動電機到設(shè)定轉(zhuǎn)速，采集三相電流和轉(zhuǎn)速，根據(jù)轉(zhuǎn)矩公式計算出交軸電感，試驗結(jié)果表明，該方法可消除直、交軸磁飽和的影響，能夠準(zhǔn)確測量直、交軸電感參數(shù)，滿足電機轉(zhuǎn)矩控制需求。

2 測量原理

2.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

本文的研究對象是三相星形接法的正弦波永磁同步電機，采用d-q軸數(shù)學(xué)模型，它不僅可以分析電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，同樣可用于分析電機的瞬態(tài)性能[10]。在建立數(shù)學(xué)模型之前，先作如下假設(shè)：忽略鐵心飽和，不計渦流及磁滯損耗；永磁材料的電導(dǎo)率為零；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦。

取永磁體基波勵磁磁場軸線為d軸，沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度為q軸，d-q坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，其等效電路如圖1所示。

圖1 d-q坐標(biāo)系下的等效電路

經(jīng)d-q坐標(biāo)變換后，其穩(wěn)態(tài)電壓方程為：

式中，ud、uq分別為d軸、q軸電壓；id、iq分別為d軸、q軸電流；Ld、Lq分別為d軸、q軸電感；R為定子電阻；Ψm為永磁體磁鏈；w為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速；p為電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

2.2 直軸電感測量原理

在電機三相短路情況下，直交軸電壓為零，則有：

將式（3）帶入式（4），消去交軸電流iq，進(jìn)一步可得：

可見，當(dāng)轉(zhuǎn)速w→∞時，式（5）第1項趨近于零，則有：

由式（6）可知，直軸電感與永磁體磁鏈成正比，與直軸電流成反比。對于永磁同步電機來說，永磁體磁鏈與電機的空載反電勢成正比，而反電勢是由空載氣隙基波磁通在電樞繞組中感應(yīng)產(chǎn)生的。因此，測量電機空載相反電勢E0和轉(zhuǎn)速w即可得到永磁體磁鏈Ψm：

d-q軸電流可以通過測量三相交流電流和電機轉(zhuǎn)子位置θ得到，其中，克拉克（Clark）變換公式為：

式中，ia、ib和ic分別為U、V和W相電流；iα、iβ分別為靜止兩相直角坐標(biāo)系下的α軸和β軸電流。

帕克（Park）變換公式為：

由此，直軸電感Ld可通過式（6）計算得出。

2.3 交軸電感測量原理

永磁同步電機轉(zhuǎn)矩公式為：

由式（11）可得交軸電感Lq為：

其中，電磁轉(zhuǎn)矩Te可通過測功機的轉(zhuǎn)矩傳感器直接測量得出。

綜上，由永磁同步電機電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩公式，在電機三相短路條件下，通過直軸和交軸電流、永磁體磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩的測量，即可得出直、交軸電感參數(shù)的數(shù)值。

3 系統(tǒng)設(shè)計

電感參數(shù)測量系統(tǒng)總體框架如圖2所示，主要由2個部分組成：一部分由測功機、永磁同步電機、電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩傳感器、相電流傳感器和電壓傳感器構(gòu)成；另一部分是軟件檢測系統(tǒng)，包括Clark和Park變換單元、永磁體磁鏈檢測單元和直、交軸電感計算單元。

圖2 系統(tǒng)總體框架

測功機主要用于拖動永磁同步電機到設(shè)定轉(zhuǎn)速，并測量電機轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩，將信號輸入到軟件計算單元中。電流傳感器測量永磁同步電機任意兩相電流；電壓傳感器用于檢測電機的線反電勢。手動開關(guān)Q1和Q2用于改變電機三相開路和短路狀態(tài)，便于測量不同狀態(tài)下的參數(shù)。永磁體磁鏈檢測單元用于根據(jù)電機反電勢和轉(zhuǎn)速計算永磁體磁鏈；Clark和Park變換單元用于將電機靜止三相坐標(biāo)系電流轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直、交軸電流。

4 試驗驗證

被測電機的參數(shù)為：最高轉(zhuǎn)速5 000 r/min，峰值功率40 kW，最大力矩280N·m，極對數(shù)為4。

測試前對交流電流和電壓傳感器的零點進(jìn)行標(biāo)定；為避免溫度對測量產(chǎn)生影響，冷卻系統(tǒng)設(shè)定為恒溫25℃，且每組試驗均在熱平衡狀態(tài)下完成。首先測量永磁體磁鏈，斷開手動開關(guān)Q1和Q2，電機處于三相開路狀態(tài)，無負(fù)載，由測功機拖動永磁同步電機運轉(zhuǎn)到設(shè)定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，無負(fù)載，測試時，電機三相呈開路狀態(tài)，采用功率分析儀對電機線反電勢測量3次，結(jié)果如表1所示。

表1 電機線反電勢 V

對表1進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到線反電勢平均值為91.24 V，由式（7）計算可得Ψm=0.131 7Wb。

由測功機帶動永磁同步電機將轉(zhuǎn)速降為零，閉合手動開關(guān)Q1和Q2，電機處于三相短路狀態(tài)，測功機拖動電機以一定的間隔將轉(zhuǎn)速從0提高到3 000 r/min，測量永磁同步電機任意兩相電流和位置信號，輸入Clark和Park變換單元，輸出為永磁同步電機直、交軸電流；由轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測量單元測量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，并輸入到直、交軸電感參數(shù)計算單元，通過式（6）和式（12）計算出直軸和交軸電感參數(shù)。圖3所示為電機短路特性，永磁同步電機的短路力矩為與電機轉(zhuǎn)速相反的阻力矩，因此，電機正向旋轉(zhuǎn)的情況下其短路力矩為負(fù)值。從圖3可以看出，在較低速段，隨著轉(zhuǎn)速升高，短路力矩絕對值快速增加并在120 r/min達(dá)到峰值140 N·m，然后隨著轉(zhuǎn)速升高，其短路力矩絕對值緩慢減小，并且逐漸趨于零。

將采集的三相電流和位置信號經(jīng)過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換成直、交軸電流后，作出直、交軸電流幅值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖，如圖4所示。由圖4可見：交軸電流幅值呈現(xiàn)出與短路力矩相似的變化趨勢，隨著電機轉(zhuǎn)速升高，其絕對值先增加后減小，并且逐漸趨于零，原因在于交軸電流主要用于產(chǎn)生力矩；直軸電流絕對值隨著電機轉(zhuǎn)速的升高而逐漸升高，在轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時趨于其最大值，在2 000～3 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)等間隔測試6個點，直軸電流變化相對其平均值（524.44 A）的占比僅為0.1%，說明直軸電流已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，該電流值即為永磁同步電機的特征電流，利用式（6）計算可得，直軸電感為0.025mH。

圖3 電機短路特性

圖4 直交軸電流與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖5所示為交軸電感仿真結(jié)果、實測值與交軸電流的關(guān)系。從整體上看，交軸電感在電流全域內(nèi)變化相對較大，且隨著交軸電流增大而減小，這是因為電樞電流較小時，交軸磁路還未飽和，但隨著電樞電流的增加，交軸磁路逐漸飽和，相應(yīng)地，交軸磁阻越來越大，交軸電感逐漸減小，因此，交軸電感與電機的磁飽和程度有關(guān)，電機飽和程度越高，交軸電感越小。以仿真曲線為標(biāo)準(zhǔn)作±5%誤差線，可以看到實測值均在該誤差帶內(nèi)，實測值與理論值一致性較好。

圖5 交軸電感仿真結(jié)果、實測值與交軸電流的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文論述了直、交軸電感對永磁同步電機設(shè)計、性能和應(yīng)用方面的影響，分析了直、交軸電感常用測試方法的優(yōu)、缺點，提出了基于三相短路的永磁同步電機電感測試方法，電感計算中用到的參數(shù)均可直接測量，且該方法充分考慮了磁飽和對直、交軸電感測量的影響。實際測試結(jié)果表明，直、交軸電感實測值均在仿真值±5%的誤差帶內(nèi)，說明該方法實際應(yīng)用與理論的一致性較好，能夠滿足應(yīng)用要求。