周 倩，周建庭，陳靜雯，馮雨實

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074;2.重慶能源職業(yè)學(xué)院土木工程系，重慶 402260)

0 引言

大跨鋼管混凝土拱橋常采用纜索吊裝法架設(shè)［1］，這種方法通過纜索吊裝系統(tǒng)和斜拉扣掛系統(tǒng)實現(xiàn)鋼管拱肋的分段安裝.在拱肋懸臂拼裝過程中，隨著后續(xù)扣索的張拉，結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)逐漸增加，體系不斷變化，施工控制難度較大.扣索張拉是調(diào)整拱肋架設(shè)過程中結(jié)構(gòu)線形的唯一渠道，其索力值直接影響結(jié)構(gòu)松索成拱的線形，如何確定合理的扣索力和預(yù)抬量是此類拱橋施工的關(guān)鍵問題之一.當(dāng)前，扣索力計算中的傳統(tǒng)力學(xué)方法主要包括:力矩平衡法、零位移法［2］、零力矩法［3］、彈性－剛性支承法［4］等.為避免施工中反復(fù)調(diào)索的繁瑣工作，張治成等［5］運用ANSYS優(yōu)化模塊和生死單元功能優(yōu)化得到最佳索力.徐岳等［6－7］提出基于影響矩陣和線性規(guī)劃搜索最佳扣索力的正裝迭代方法，并考慮了切向拼裝位移影響.劉少平等［8］基于扣索一次張拉法和零階優(yōu)化法［9］計算出大寧河大橋施工扣索力和預(yù)抬量，指出為減少迭代次數(shù)，提高計算精度，可在已有算法基礎(chǔ)上作進一步改進.

已有文獻算法多以溫度荷載作為設(shè)計變量，采用自重法估算初始索力，借助程序自動搜索迭代值.研究發(fā)現(xiàn):設(shè)計變量迭代初值的確定對迭代次數(shù)影響較大，且由于扣索自身變形的影響，于扣索上施加荷載和在拱肋相同位置直接作用等大的力所引起的拱圈變形存在一定差異，為最優(yōu)解的自動搜索增加了難度.若不能準確給定迭代初值并對程序自動搜索迭代值進行宏觀調(diào)控，則存在迭代次數(shù)較多且最優(yōu)解獲取困難等問題.為此，本文利用ANSYS自帶的結(jié)構(gòu)分析功能，基于零階優(yōu)化法，提出基于扣索內(nèi)力法確定迭代初值，并在各子迭代步中對程序自動搜索的迭代變量進行調(diào)整的改進算法，以提高迭代效率和計算結(jié)果的準確性.

1 基本理論

1.1 優(yōu)化分析理論

1)數(shù)學(xué)模型.優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型［10］為:

式中:w為目標函數(shù);y(ti)為分階段施工松索成拱后拱肋扣點位置變形;yi為設(shè)計成橋狀態(tài)自重作用下拱肋扣點位置變形;t為設(shè)計變量，本文指扣索力;tp為扣索張拉允許值;m為扣索組數(shù);u為狀態(tài)變量，本文指扣點位置豎向變形和扣塔水平偏位，分別控制在20和30 mm以內(nèi).為提高收斂速度，算法中將變形數(shù)值擴大1 000倍，同時目標函數(shù)w(x)的收斂公差取為1.

2)零階優(yōu)化法.零階優(yōu)化法又稱子問題方法，其主要思路是基于大量抽樣迭代計算，擬合設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，尋找最優(yōu)解.本文使用平方擬合法將目標函數(shù)擬合為:

ANSYS中通過罰函數(shù)將設(shè)計變量及狀態(tài)變量的約束條件轉(zhuǎn)換為形如下式的無約束方程，實現(xiàn)有約束優(yōu)化問題向無約束最小值求解問題的轉(zhuǎn)化.

式中:xi為設(shè)計變量;oi、pi、qi為狀態(tài)變量;W1、W2、W3、W4為相應(yīng)罰函數(shù);f0為目標函數(shù)參考值;pk為響應(yīng)面參數(shù).

1.2 切線初始位移法

拱橋主拱圈預(yù)拱度一般采用零初始位移法［11］和切線初始位移法［12］計算.零初始位移法是將待安裝單元除共用節(jié)點外的其余節(jié)點初始位移計為零，以該點記錄節(jié)點累積位移.切線初始位移法則以安裝節(jié)段計算節(jié)點累積位移起算點為零位置線，沿著前一節(jié)段懸臂端切線方向計算待裝節(jié)段節(jié)點位移.鋼管混凝土拱橋采用懸臂拼裝法施工時，為實現(xiàn)各塊段之間無縫拼接，需計入懸臂端各施工階段產(chǎn)生的切向角位移.

2 扣索一次張拉索力優(yōu)化算法

2.1 合理安裝線形

鋼管混凝土拱橋合理成拱狀態(tài)一旦確定，拱肋各節(jié)段的受力狀態(tài)隨之確定.此時若將拱圈拆分成若干個離散單元，卸除桿端力和節(jié)間荷載后，單元內(nèi)力為零，對應(yīng)各單元的形狀就是其無應(yīng)力構(gòu)形［13］，即制造線形，在數(shù)值上通常等于設(shè)計線形加預(yù)拱度.對鋼管混凝土拱橋，鋼拱肋一般采用梁單元模擬，可通過計算梁單元無應(yīng)力構(gòu)形確定拱肋節(jié)段的無應(yīng)力構(gòu)形.只要保證拱肋在初始無應(yīng)力曲率和初始無應(yīng)力長度狀態(tài)下安裝合龍，則拱圈成拱后的受力狀態(tài)不受施工過程影響.

拱肋安裝線形為分段安裝過程中新增節(jié)段前端位置連成的曲線，事實上由于各單元并非同時存在，安裝線形是虛擬的，實際安裝過程就是逐步恢復(fù)構(gòu)件無應(yīng)力線形的過程，隨著后續(xù)節(jié)段的安裝，各節(jié)段間的臺階將逐步消失，最終形成平順線形.本文通過計算拱肋成橋后在自重和其他荷載作用下的變形反求拱肋安裝時的無應(yīng)力長度，并按照切線初始位移法分段安裝，實現(xiàn)拱肋無應(yīng)力狀態(tài)合龍(圖1).

在圖1中，曲線2為設(shè)計線形，設(shè)其總變形量為s2，成橋后，拱肋在荷載作用下自動逼近線形2.曲線1為計入預(yù)拱度后的曲線，即拱肋無應(yīng)力制造線形，其變形量為s1，拱肋安裝時應(yīng)該按照曲線1進行.

式中:l1為空鋼管自重產(chǎn)生的變形;l2為灌注管內(nèi)混凝土產(chǎn)生的變形;l3為二期恒載產(chǎn)生的變形;l4為混凝土收縮徐變加1/2活載產(chǎn)生的變形.

2.2 零階優(yōu)化改進算法

圖1 主拱線形示意圖Fig.1 Main arch line

原算法流程如圖2所示.為更好地對各迭代子步中程序自動搜索的迭代值進行調(diào)整，改進算法提出以索力為設(shè)計變量，采用內(nèi)力法確定迭代初值，即先激活零索力扣索單元，以扣索內(nèi)力作為迭代初值.

為減小于扣索上施加溫度荷載和在拱肋上直接施加力引起的主拱變形差異，在各迭代步中提出改進算法，對程序自動搜索的迭代索力進行宏觀調(diào)整.具體做法為:先將程序自動搜索的迭代索力T1直接施加在拱肋上，拱肋關(guān)鍵截面產(chǎn)生的位移為U0，然后刪除拱肋上的力并張拉扣索力T1，拱肋關(guān)鍵截面產(chǎn)生的位移為U1，若 U0－U1＞ε(ε為給定允許范圍)，令T2=T1±50，張拉扣索力T2，拱肋關(guān)鍵截面產(chǎn)生的位移為U2.若若U1＜U0＜U2，令T=T2－［(U0－U2)(U1－U2)×(T2－T1)］，以扣索力T進行迭代計算.其算法流程見圖3.

圖2 原算法優(yōu)化流程圖Fig.2 Optimization process of original algorithm

圖3 改進算法優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization process of improved algorithm

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某特大橋全橋長839 m，上部結(jié)構(gòu)采用3×30 m先簡支后連續(xù)T梁+300 m上承式鋼管混凝土變截面桁架拱橋+4×30 m先簡支后連續(xù)T梁的布置形式.主橋橋?qū)?3.5 m，引橋橋?qū)?3.5～40.01 m.主橋采用上承式鋼管混凝土變截面桁架拱橋，拱軸線采用懸鏈線，跨徑300 m，矢高54.545 m，矢跨比f=1/5.5，拱軸系數(shù)m=1.543.主拱圈采用等寬度變高度空間桁架結(jié)構(gòu)，斷面高度從拱頂5 m變化到拱腳9 m.橫橋向兩片拱肋的中心距離17 m，拱肋間設(shè)置橫聯(lián)和米撐.各根弦桿縱向均采用等截面形式，鋼管外徑均1 200 mm，不同弦桿壁厚不同，壁厚26～35 mm.上下橫聯(lián)采用600 mm×16 mm型號的鋼管.拱腳與鉸連接處兩斜腹桿采用內(nèi)法蘭盤栓接、管外焊接的形式進行連接.管內(nèi)灌注C55自密實微膨脹混凝土.

半跨拱肋設(shè)置12組扣索.上(下)游2#～10#張拉2根扣索，11#～13#張拉3根扣索.1號節(jié)段采用型鋼支撐，兩岸2#～13#扣索錨在交界墩上.張拉端采用自錨式夾片錨，錨固端采用群錨夾片工作錨，并輔以P型擠壓錨作保險.扣索由低松弛高強度鋼絞線束組成，錨固端采用群錨夾片工作錨和P型擠壓錨.

3.2 建立切線初始位移法有限元模型

采用大型軟件ANSYS建立吊裝節(jié)段的有限元模型，主要包括鋼拱肋、扣索和扣塔，見圖4.主拱圈及鋼帽梁采用Q345D鋼材，斜拉索采用高強度低松弛七股型鋼絞線，抗拉強度為1.86 GPa.鋼管拱肋和扣塔采用BEAM44單元模擬，扣索采用LINK10單元模擬.拱肋和扣塔彈性模量取206 GPa，扣索彈性模量取195 GPa.

交界墩底部、背索錨固端采用完全固結(jié)方式，拱腳在前八節(jié)段吊裝時為臨時鉸接，此后固結(jié).拱圈第一節(jié)段吊裝時采用型鋼臨時支撐，模型中采用豎向支座模擬.

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

3.3 索力與預(yù)抬量計算

采用改進算法(圖3)，經(jīng)過17次迭代得到5組可行解，采用原算法需經(jīng)過26次迭代才能找到可行解.改進算法索力計算值同實際張拉索力值以及原算法理論值的對比結(jié)果見圖5～6.

圖5 貴陽岸扣索力結(jié)果Fig.5 Cable force of Guiyang bank

圖6 遵義岸扣索力結(jié)果Fig.6 Cable force of Zhunyi bank

由圖5～6可看出:相比原算法，改進算法得出的索力與實際值更接近，計算精度更高.但由于有限元模型中沒考慮扣索管道摩阻力影響，理論計算值均比實際值偏小.張拉7#扣索后，扣索索力實測值和理論值偏差較之前張拉的大，究其原因，該橋在安裝7#及之后的節(jié)段時進入夏季，最高溫差達到35℃，遠遠超過計算設(shè)計溫度(12.5±10)℃，使得后安裝節(jié)段下?lián)陷^大，在施工中進行了二次調(diào)索.

圖7～8給出松索成拱后各控制點的豎向變形.分析可知:按照改進算法優(yōu)化的索力和預(yù)抬量進行分段安裝，全橋?qū)崪y線形和理論線形基本吻合，但拱肋左右兩端線形吻合更好，中部后安裝節(jié)段理論計算值與實測值差距較大，最大偏差接近10 mm，也是由于溫度影響使得后安裝節(jié)段下?lián)陷^大造成.此外，預(yù)抬量的計算結(jié)果表明局部節(jié)段設(shè)置了負預(yù)抬量，此法可保證施工過程中扣索力只發(fā)生微小的改變量，從而實現(xiàn)扣索一次張拉，同時確保松索成拱后拱肋線形達到期望值.

圖7 上游拱肋松索成拱豎向變形Fig.7 The into－arch vertical deformation of upstream

圖8 下游拱肋松索成拱變形Fig.8 The into－arch vertical deformation of downstream

4 結(jié)語

1)該算法思路清晰、應(yīng)用簡單，提高了迭代效率，在大跨鋼管混凝土拱橋扣索力計算中具有較大優(yōu)勢.

2)通過和施工實測值對比，本文提出的改進算法計算吻合度較高，可較好地反映結(jié)構(gòu)吊裝過程的受力狀態(tài)，可實現(xiàn)扣索一次張拉，避免反復(fù)調(diào)索的繁瑣工作，同時能保證拱圈松索成拱后線形滿足期望要求.

3)施工溫度對拱肋線形和索力影響較大，在實際工程中應(yīng)提高重視.