甄 滿，孫 濤，田擁勝，張華良，譚春青

(1. 中國科學院工程熱物理研究所，北京 100191；2. 中國科學院大學，北京 100191)

傳統(tǒng)的燃氣輪機發(fā)電機組多采用燃氣輪機轉(zhuǎn)子-減速齒輪箱-低速發(fā)電機轉(zhuǎn)子的軸系結(jié)構(gòu)，而新一代發(fā)電機組則采用共軸直驅(qū)式的耦聯(lián)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，通過彈性聯(lián)軸器將高速電機和燃氣輪機轉(zhuǎn)子直接聯(lián)接，使系統(tǒng)的體積減小、重量大大減輕，機械損耗也隨之減少，成為燃氣輪機發(fā)電機組提高功率密度、機組效率和改善機組性能的有效途徑。對于彈性聯(lián)軸器聯(lián)接的直驅(qū)式燃氣輪機發(fā)電機組耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有重要的影響。因此，深入研究直驅(qū)式雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性具有重要的意義。

目前國內(nèi)外學者對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開展了大量研究，聶志雄等人[1]分析了不同聯(lián)軸器聯(lián)接的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)柔性聯(lián)軸器聯(lián)接的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速最低。聞雪友[2]研究了帶膜盤聯(lián)軸器轉(zhuǎn)系的臨界轉(zhuǎn)速，分析了膜盤彈性曲率、中間軸長和膜盤布置位置對臨界轉(zhuǎn)速的影響。李小彭等人[3]分析了膜片聯(lián)軸器聯(lián)接的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速主要由彎扭振動的軸段決定。為減小雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的共振振幅，王晨陽等人[5]研究了轉(zhuǎn)子吸振器對多跨轉(zhuǎn)子的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子吸振器能夠有效地避免多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界共振。丁千等人[6]研究了雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜穩(wěn)定的問題，發(fā)現(xiàn)了不同于單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的雙低頻現(xiàn)象。趙明等人[7]采用傳遞矩陣法研究了扭振、畸形結(jié)構(gòu)、油膜剛度、油膜阻尼等因素對臨界轉(zhuǎn)速的影響。高金吉等人[8]采用空心軸段代替聯(lián)軸器，使用有限元方法分析了多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速有不同程度的提高。師樹謙等人[9]分析了圓柱滾子軸承耦聯(lián)的雙軸系轉(zhuǎn)子，結(jié)果表明由圓柱滾子軸承耦聯(lián)的雙驅(qū)動軸系，其固有頻率比單軸系固有頻率來說較小并通過錘擊實驗驗證了結(jié)果。文獻[9-11]針對雙轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和流場進行了分析，為雙轉(zhuǎn)子設(shè)計和改善提供了依據(jù)。

Rigaud和Sabot[12]分析了彈性軸、軸承和聯(lián)軸器剛度等因素對齒輪傳動系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。Crastiu等人[13]采用理論和實驗相結(jié)合分析了單轉(zhuǎn)子和三轉(zhuǎn)子軸系的臨界轉(zhuǎn)速。Prabhakar等人[14]將聯(lián)軸器等效為無摩擦的聯(lián)軸節(jié)分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)跨越臨界轉(zhuǎn)速時的振動響應(yīng)。Luo[15]分析了基礎(chǔ)松動對多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，轉(zhuǎn)子響應(yīng)呈現(xiàn)出周期性和高次諧波分量。以上建模方法，對于聯(lián)軸器剛度對其臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的影響很少涉及。

本文針對某艦用1+1/2式高速直驅(qū)式燃氣輪機發(fā)電機組，如圖1所示，建立了燃氣輪機轉(zhuǎn)子-膜盤聯(lián)軸器-發(fā)電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)計算模型，通過有限元方法分析了單跨轉(zhuǎn)子與雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)間存在的聯(lián)系和不同膜盤聯(lián)軸器剛度下動力學特性，分析結(jié)果可以對雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計提供一定的理論參考。

圖1 共軸直驅(qū)式燃氣輪機發(fā)電機組

1 雙曲線型面膜盤聯(lián)軸器

1.1 雙曲線型面膜盤聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)模型

膜盤聯(lián)軸器作為帶有金屬元件的聯(lián)軸器具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、無需潤滑且柔性好的特點。在工業(yè)和海洋領(lǐng)域中，常作為燃氣輪機、汽輪機和高速的離心壓縮機動力傳遞部件[16]，其型面結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 雙曲線型面膜盤

型面厚度計算公式可表示為：

t=ta/(r/ra)2

(1)

式中：ra為膜盤的外半徑，ta為外半徑厚度，r為膜盤半徑。

以某型艦用燃氣輪機發(fā)電機組采用的雙曲線型面膜盤聯(lián)軸器為研究對象，根據(jù)膜盤聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，對膜盤聯(lián)軸器進行建模。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，三維模型如圖3所示，該聯(lián)軸器由2個直徑比為0.4和2個直徑比為0.5的膜盤串聯(lián)組成。

1.2 聯(lián)軸器剛度計算

由于膜盤為厚度變化的薄圓盤，變形較大，所以計算時需考慮大變形導致膜盤剛度變化的非線性。

表1 膜盤聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 雙曲線型面膜盤聯(lián)軸器3D模型

為測量聯(lián)軸器的剛度，通過建立聯(lián)軸器的三維模型，根據(jù)膜盤聯(lián)軸器在工況下的受力狀態(tài)，左端施加固定約束，如圖4所示。計算得到聯(lián)軸器的變形量，根據(jù)載荷與變形量的關(guān)系求解聯(lián)軸器的軸向剛度、徑向剛度和角向剛度，位移云圖如圖5和圖6所示。

假設(shè)該型燃氣輪機在額定工況工作時，其軸向力約為1.1 kN，徑向力約為0.6 kN，彎矩為10 N·m，扭矩為350 N·m。以軸向剛度有限元的分析結(jié)果為例，畫出整體聯(lián)軸器軸向位移和軸向反力關(guān)系圖，如圖7所示。然后采用多項式方程擬合數(shù)據(jù)曲線，發(fā)現(xiàn)二次多項式具有較好擬合效果，得到數(shù)據(jù)線的擬合方程f(x)=2×107x2+1.68×105x+46，則得到聯(lián)軸器軸向剛度表達式(2)，由表達式可知，剛度值隨軸向偏移的增大而增大，通過計算，在工況下聯(lián)軸器的軸向剛度值為3.28×105N/m。如果采用線性剛度模型描述膜盤聯(lián)軸器軸向剛度為2.73×105N/m，誤差為16.77%，因此采用非線性描述聯(lián)軸器剛度是必要的。

圖4 載荷和邊界約束

圖5 膜盤受軸向力位移云圖

圖6 膜盤受彎矩位移云圖

圖7 聯(lián)軸器有限元和多項式擬合結(jié)果對比

(2)

通過對軸向非線性剛度的分析，采用同樣的方法可以得出工況下的徑向和扭轉(zhuǎn)剛度。求得膜盤聯(lián)軸器徑向剛度Kri=6.02×104N/m，軸向剛度Kax=3.28×105N/m，角向剛度為Kan=1.17×103N·m/rad，扭轉(zhuǎn)剛度為Kto=5.7×105N·m/rad。本文后續(xù)的分析結(jié)果均以工況為基準，給出剛度變化的百分比。本文選擇了T/OD、ID/OD和L/OD作為三種變化參量，研究外徑厚度、內(nèi)外徑比和中間軸長對剛度的影響，其中T/OD表示外徑厚度和外徑的比，ID/OD表示內(nèi)徑和外徑的比，L/OD表示中間軸長和外徑的比。無量綱剛度變化定義式為：(某工況剛度值-額定工況剛度值)/額定工況剛度值。

外徑厚度對膜盤聯(lián)軸器來說是一個重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖8給出了不同膜盤的外徑厚度下，該聯(lián)軸器軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的變化百分比。

圖8 聯(lián)軸器剛度隨外徑處厚度變化

結(jié)果表明：膜盤聯(lián)軸器的軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨著厚度的增加而增大且變化較為明顯。膜盤的外徑厚度增大后，膜盤整體厚度增加，承受應(yīng)力的面積增加，導致膜盤的剛度增加。

圖9為軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨著內(nèi)外直徑比的變化百分比。軸向剛度、徑向剛度和角向剛度隨內(nèi)外直徑比的增大而增大，而扭轉(zhuǎn)剛度變化不大。這是由于膜盤內(nèi)外徑比變小，相對變形面積減小，剛度變大，而扭轉(zhuǎn)剛度主要和膜盤最薄厚度處的截面積有關(guān)，因此內(nèi)外徑比對扭轉(zhuǎn)剛度影響不明顯。

圖9 聯(lián)軸器剛度隨內(nèi)外徑變化

圖10為膜盤聯(lián)軸器軸向剛度、徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨著中間軸長度變化的百分比。膜盤聯(lián)軸器的徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨著中間軸長增大而減小，軸向剛度基本不變。其原因在于膜盤聯(lián)軸器的軸向剛度主要取決于串聯(lián)的膜盤而與中間軸長度的關(guān)系不大。中間軸長度增大，沿軸向的轉(zhuǎn)角、徑向位移和彎曲角度增加，導致膜盤聯(lián)軸器的徑向、角向和扭轉(zhuǎn)剛度變小。

圖10 膜盤聯(lián)軸剛度隨中間軸長變化

2 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)值計算

2.1 數(shù)值計算方法

Newmark-β法是把時間離散化，然后在一系列的時間步長Δt上對方程進行數(shù)值積分。假設(shè)：

(3)

(4)

(5)

2.2 數(shù)值計算驗證

為了驗證自編程序的準確性和計算能力，分別采用自編程序和ANSYS軟件對電機轉(zhuǎn)子進行臨界轉(zhuǎn)速計算，幾何模型和有限元模型如圖11所示。

將ANSYS和自編程序的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果對比如表2所示，可以看出，采用MATLAB自編程序和ANSYS計算的臨界轉(zhuǎn)速誤差在5%范圍內(nèi)，具有較高的可信度，可滿足后續(xù)分析的要求，誤差的來源主要是采用軟件計算時，網(wǎng)格的密度遠大于自編程采用的單元個數(shù)。

采用自編程序得到電機轉(zhuǎn)子模態(tài)振型圖，如圖12所示，從圖中可以看出電機轉(zhuǎn)子前四種模態(tài)為平動模態(tài)、錐動模態(tài)、一階彎曲模態(tài)和二階彎曲模態(tài)。

(a) 電機轉(zhuǎn)子3D模型

(b) 電機轉(zhuǎn)子有限元模型圖11 電機轉(zhuǎn)子模型

支承剛度/(N·m-1)階數(shù)自編程序r/minANSYSr/min誤差/%5×10615 8925 8710.329 3769 3510.3358 60056 5373.5

圖12 電機轉(zhuǎn)子模態(tài)振型

2.3 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子計算模型

耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是由電機轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子通過膜盤聯(lián)軸器聯(lián)接，如圖13所示，把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為23段，24個節(jié)點，軸段采用等參梁單元，輪盤采用質(zhì)點單元，每個節(jié)點具有x、y方向平動和轉(zhuǎn)動4個自由度，整個系統(tǒng)共有96個自由度。模型中的柔性膜盤聯(lián)軸器根據(jù)式(6)等效質(zhì)量的原則簡化成一軸段固結(jié)在轉(zhuǎn)子上，等效直徑為D0。

(6)

式中:m、L和ρ分別為聯(lián)軸器質(zhì)量、聯(lián)軸器的總長和軸段密度。

圖13 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

通過MATLAB軟件自編程建立有限元計算模型，轉(zhuǎn)子動力學方程可表示為：

SMT基本流程是焊膏印刷、貼裝、回流焊接、清洗、檢測。焊膏印刷作為SMT中的第一道工序，它直接影響著后序工藝，并決定著產(chǎn)品的可靠性。據(jù)統(tǒng)計，60%-70%的焊接缺陷都是由不良的焊膏印刷結(jié)果造成的[1]。為了解決上述問題，本文設(shè)計并實現(xiàn)了對焊膏印刷機關(guān)鍵參數(shù)實時分析的軟件。

(7)

其中剛度矩陣K為：

聯(lián)軸器剛度矩陣KC為[17]：

3 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學分析

3.1 臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)

耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在聯(lián)系和區(qū)別。在電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承剛度根據(jù)經(jīng)驗設(shè)為5×106N/m，高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸承剛度設(shè)置為6×107N/m。根據(jù)2.3節(jié)的計算模型，求解運動微分方程的齊次解，得到雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型，如表3和圖14所示。

以前幾階臨界轉(zhuǎn)速為例，計算單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前臨界轉(zhuǎn)速和耦聯(lián)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，從表中可以看出，耦聯(lián)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速在原有的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速上有不同程度的增加。這是因為當單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過聯(lián)軸器聯(lián)接時，聯(lián)接點的角位移和線位移要連續(xù)，這相當于在原有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上添加額外的約束，導致系統(tǒng)的剛度有所增加，臨界轉(zhuǎn)速也會提高。

表3 單轉(zhuǎn)子和耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果對比 r/min

圖14是耦聯(lián)系統(tǒng)的前六階模態(tài)振型，從圖中可以看出，耦聯(lián)系統(tǒng)的模態(tài)振型和單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在聯(lián)系，耦聯(lián)系統(tǒng)的第一階模態(tài)振型為電機轉(zhuǎn)子的錐動模態(tài)，第二階模態(tài)為高壓渦輪轉(zhuǎn)子和電機轉(zhuǎn)子錐動模態(tài)的耦合。第三階模態(tài)和第四階模態(tài)是電機轉(zhuǎn)子的錐動、一階彎曲和高壓渦輪轉(zhuǎn)子的一階、二階彎曲模態(tài)的耦合。第五階模態(tài)是電機轉(zhuǎn)子的二階彎曲模態(tài)，第六階對應(yīng)的是高壓轉(zhuǎn)子的三階彎曲模態(tài)。

通過對耦聯(lián)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)分析，可以估計單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組合后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速的分布情況，同時可以估計耦聯(lián)后的系統(tǒng)在每一階的主振型中，哪一個單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動更加明顯。

圖14 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型

為分析耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。假設(shè)電機轉(zhuǎn)子圓盤和高壓轉(zhuǎn)子圓盤有1 mm的偏心率，用來模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)接點處有額外的約束，導致系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。選取節(jié)點12和節(jié)點17處軸承的振動情況。圖15給出了單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)的對比。從圖中可以看出在低轉(zhuǎn)速時，耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)在相同不平衡狀態(tài)下比單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅要小。在高轉(zhuǎn)速時，耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)在相同不平衡狀態(tài)下比單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅要大。電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡引起的同步振動主要反映在平動模態(tài)和錐動模態(tài)附近。耦聯(lián)的電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對耦聯(lián)系統(tǒng)的第六階模態(tài)反映敏感。高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對第三階轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)敏感，耦聯(lián)的高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第六階模態(tài)敏感。

(a) 聯(lián)軸器左端軸承處

(b) 聯(lián)軸器右端軸承處圖15 單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)對比

為了分析不平衡位置和大小對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。通過討論系統(tǒng)工作在20 000 r/min時，改變耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)子上圓盤和高壓轉(zhuǎn)子圓盤偏移量，系統(tǒng)振幅隨偏移量改變的趨勢，如圖16所示，聯(lián)軸器左軸承12節(jié)點對盤1的不平衡量較為敏感，而聯(lián)軸器右軸承17節(jié)點對盤2的不平衡量較為敏感。

圖16 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡位置和大小響應(yīng)對比

3.2 聯(lián)軸器剛度對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響

由于燃氣輪機發(fā)電機組會出現(xiàn)變工況的情況，燃氣輪機的工作狀態(tài)和受力情況可能會發(fā)生變化，引起聯(lián)軸器剛度的變化。因此有必要研究剛度變化會對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性的影響。為分析聯(lián)軸器剛度對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，采用不同的剛度組合分析的耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階固有頻率。圖17為膜盤聯(lián)軸器剛度對耦聯(lián)系統(tǒng)前三階固有頻率的影響。從圖中我們可以看出，聯(lián)軸器剛度的增加會提高耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，第一階和第三階臨界轉(zhuǎn)速受徑向剛度的變化影響明顯，徑向剛度的增加會提高耦聯(lián)系統(tǒng)的第一和第三階臨界轉(zhuǎn)速，而角向剛度的增加對其影響較小。徑向剛度和角向剛度的變化對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第二階臨界轉(zhuǎn)速影響都較為明顯，剛度的增加會提高耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第二階臨界轉(zhuǎn)速。

(a) 第一階

(b) 第二階

(c) 第三階圖17 耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速隨剛度的變化

為了分析聯(lián)軸器對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，通過不同組合的聯(lián)軸器剛度來研究系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，如表4所示。圖18和圖19給出了三個不同位置圓盤施加相同不平衡質(zhì)量后聯(lián)軸器左端支承處和右端支撐處的振動響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，聯(lián)軸器剛度的增加會提高軸承處的振動響應(yīng)幅度。徑向剛度的增加對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第四階和第五階臨界轉(zhuǎn)速的振幅影響較大。角向剛度的增加對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第二階和第五階臨界轉(zhuǎn)速的振幅影響較為明顯，其中角向剛度的變化對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第五階臨界轉(zhuǎn)速的振幅影響最為明顯。

表4 不同聯(lián)軸器剛度的組合

圖18 不同組合剛度下節(jié)點12的振動響應(yīng)

圖19 不同組合剛度下節(jié)點17的振動響應(yīng)

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了電機轉(zhuǎn)子和高壓渦輪轉(zhuǎn)子采用膜盤聯(lián)軸器聯(lián)接的耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。分析了耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、模態(tài)振型和不平衡響應(yīng)，研究表明：

1) 考慮到彈性薄圓盤大變形的影響，分析了彈性膜盤聯(lián)軸器剛度隨位移的非線性表達式，采用線性和非線性模型描述，剛度相差為16.77%。

2) 外徑厚度、內(nèi)外直徑比和中間軸長是影響膜盤聯(lián)軸器剛度重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，聯(lián)軸器剛度隨著外徑厚度的增加而顯著增加；軸向剛度、徑向剛度和角向剛度隨內(nèi)外直徑比的增大而增大，而扭轉(zhuǎn)剛度變化不大；徑向剛度、角向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨著中間軸長增大而減小，軸向剛度基本不變。

3) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速提高了各單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型與各單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型相關(guān)。

4) 采用聯(lián)軸器聯(lián)接的耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分析了聯(lián)軸器對耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器剛度的增加會提高耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，同時角向剛度和徑向剛度的增加也會使耦聯(lián)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動響應(yīng)變得更加明顯。