徐建

【摘要】針對(duì)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)交流活動(dòng)低質(zhì)無(wú)效、流于形式的現(xiàn)象，依據(jù)教材設(shè)計(jì)意圖和課程標(biāo)準(zhǔn)具體要求，通過(guò)深刻解讀教材，精心設(shè)計(jì)交流活動(dòng)，精設(shè)交流問(wèn)題，使數(shù)學(xué)交流活動(dòng)落到實(shí)處，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生合作交流能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)交流;交流路線(xiàn);交流方向

【基金項(xiàng)目】江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃鄉(xiāng)村專(zhuān)項(xiàng)課題“提升農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的策略研究”（課題編號(hào)：XC-c/2018/14）。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中提出要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)與他人合作交流”， 并在第一、二學(xué)段目標(biāo)中進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)交流的具體要求。學(xué)生通過(guò)雙邊或多邊交互共享活動(dòng)，借助文字、符號(hào)或圖形等多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)收取、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一活動(dòng)過(guò)程就是數(shù)學(xué)交流。由此可見(jiàn)，提升數(shù)學(xué)交流能力是提升數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑之一。數(shù)學(xué)交流能力是在交流活動(dòng)中獲得的，與學(xué)生在不同階段的思維水平保持一致，與教材編排的漸進(jìn)性同步。因此，首先要正確把握教材編寫(xiě)意圖設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的累積從量變發(fā)展到質(zhì)變，才能最終形成個(gè)人獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維模式和數(shù)學(xué)直覺(jué)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考形成影響終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)能力。

一、解讀教材意圖，規(guī)劃交流路線(xiàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是雙邊或多邊活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)交流能力產(chǎn)生于學(xué)習(xí)過(guò)程中。任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，都要經(jīng)歷先易后難、由淺入深的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力在這一過(guò)程中的獲得也具有漸進(jìn)性。要讓交流活動(dòng)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，就要從宏觀和微觀兩方面研習(xí)教材，科學(xué)規(guī)劃數(shù)學(xué)交流行進(jìn)路線(xiàn)。

宏觀把握知識(shí)體系，遵從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)交流活動(dòng)。蘇教版三年級(jí)上冊(cè)編排“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”，下冊(cè)編排“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”，到五年級(jí)下冊(cè)編排“分?jǐn)?shù)的意義”。三年級(jí)學(xué)生處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡階段，需要借助豐富的感性經(jīng)驗(yàn)探究新知，形成表象經(jīng)驗(yàn)。五年級(jí)學(xué)生處于從形象思維向抽象思維發(fā)展階段，需要將原有的感性認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)加以提升，使淺層表象認(rèn)知發(fā)展為深層理性認(rèn)知。因此，在設(shè)計(jì)三年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)時(shí)，必須準(zhǔn)備充足的學(xué)具，讓學(xué)生借助對(duì)實(shí)物的操作、觀察、思考展開(kāi)充分的數(shù)學(xué)交流，這一過(guò)程中獲得的知識(shí)是感性、表面的。五年級(jí)再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，則是在感性基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，提煉原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成分?jǐn)?shù)的概念，指向數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。因此教學(xué)設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，要在宏觀視角下尋找原有經(jīng)驗(yàn)作為交流背景。

微觀把握知識(shí)體系，就是搞清楚每一課、每一環(huán)節(jié)的編排意圖，根據(jù)起點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)每一次數(shù)學(xué)交流。三年級(jí)“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”源于學(xué)生在“平均分”基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“半個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)，“半個(gè)”與原有自然數(shù)概念發(fā)生沖突，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)必要性。和“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”相比，雖然在“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”中的對(duì)象發(fā)生了變化，但是運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示部分和整體的關(guān)系時(shí)，其本質(zhì)都是用“平均分的份數(shù)做分母、所取的份數(shù)做分子”。而到了五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，則是將兩種情況結(jié)合，借助具體情境進(jìn)行類(lèi)比、抽象和概括，得出平均分對(duì)象就是對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的單位“1”，并在運(yùn)用單位“1”解釋分?jǐn)?shù)意義過(guò)程中，體會(huì)所有分?jǐn)?shù)的共性從而抽象出分?jǐn)?shù)的意義，形成分?jǐn)?shù)概念，使原有表象經(jīng)驗(yàn)提升為理性認(rèn)知。只有掌握每一個(gè)教材細(xì)節(jié)的編排意圖，尊重學(xué)生起點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置問(wèn)題，才能沿著預(yù)定的數(shù)學(xué)交流行進(jìn)路線(xiàn)達(dá)成教學(xué)目的。

二、巧構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)，細(xì)化交流活動(dòng)

如何讓學(xué)生在交流活動(dòng)中快速準(zhǔn)確獲得數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)獲得的信息進(jìn)行加工和表達(dá)，需要合理預(yù)設(shè)交流活動(dòng)。數(shù)學(xué)交流發(fā)生在教學(xué)過(guò)程中，只有精設(shè)巧構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)，才能恰當(dāng)確定數(shù)學(xué)交流的時(shí)機(jī)、方式和背景，以保障數(shù)學(xué)交流活動(dòng)開(kāi)展的質(zhì)量。

小學(xué)課堂教學(xué)都是憑借具體情境，在核心問(wèn)題引領(lǐng)下，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)能力的。教學(xué)設(shè)計(jì)中的每一次數(shù)學(xué)交流都是有背景的。如“認(rèn)識(shí)二分之一”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，在呈現(xiàn)小朋友分物場(chǎng)景提出“如何分最公平”后，學(xué)生借助平均分經(jīng)驗(yàn)將所有物品平均分，得出“把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每一份都是半個(gè)”的結(jié)論，這就為接下來(lái)數(shù)學(xué)交流的產(chǎn)生提供背景。隨后教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式創(chuàng)造“半個(gè)”，并讓學(xué)生在自主探究基礎(chǔ)上展開(kāi)交流，使得交流時(shí)機(jī)自然出現(xiàn)。而在實(shí)際教學(xué)中，師生交流、生生交流是兩種常見(jiàn)且彼此交叉互相融合的交流方式。因此，可以讓學(xué)生獨(dú)立嘗試后先在小組內(nèi)交流，將彼此的認(rèn)知進(jìn)行交換，就二分之一的認(rèn)識(shí)達(dá)成共識(shí)，隨后采用集體匯報(bào)師生交流形式，完成從表象到本質(zhì)對(duì)二分之一的認(rèn)識(shí)。

除了在教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的背景、時(shí)機(jī)和方式，還需要細(xì)化數(shù)學(xué)交流過(guò)程，明確交流活動(dòng)每一步的目的，才能保障數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量。如在認(rèn)識(shí)“一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，通過(guò)師生交流，喚醒學(xué)生原有“一個(gè)物體的幾分之一”經(jīng)驗(yàn)，并提出問(wèn)題“舉例說(shuō)明你所熟知的分?jǐn)?shù)”，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以及先入為主（初次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是從二分之一開(kāi)始）的知識(shí)基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)大量列舉一個(gè)物體二分之一的實(shí)例，并在小組內(nèi)討論“為什么平均分的對(duì)象不同但每一份卻都能用二分之一表示”。通過(guò)全班交流，找到其根本原因是無(wú)論將誰(shuí)平均分，都是把平均分的份數(shù)做分母、所取份數(shù)做分子，這和 “一個(gè)整體”的幾分之一在數(shù)學(xué)內(nèi)涵上一致。只有像這樣得出預(yù)設(shè)的交流結(jié)果，才能讓課堂教學(xué)沿著預(yù)設(shè)的路線(xiàn)行進(jìn)，達(dá)到預(yù)定教學(xué)目標(biāo)。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)交流每一步都要落在實(shí)處，才能開(kāi)花結(jié)果。

三、精設(shè)核心問(wèn)題，引領(lǐng)交流方向

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問(wèn)題的背后都有指向明確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，課堂教學(xué)就是引領(lǐng)學(xué)生逐一突破預(yù)設(shè)問(wèn)題獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程。因此，指向知識(shí)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)交流的主題，是產(chǎn)生交流和展開(kāi)交流的根本原因，交流方式的選擇、交流時(shí)機(jī)的確定和交流情境的創(chuàng)設(shè)，都是由具體知識(shí)背景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題決定的。教材只是預(yù)設(shè)探究過(guò)程中的主干問(wèn)題，文本背后隱藏著實(shí)際探究過(guò)程中可能出現(xiàn)的若干問(wèn)題，這需要通過(guò)解構(gòu)教材來(lái)完成。

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)就是問(wèn)題串的巧妙組合，其中能讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中走得更遠(yuǎn)、更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題，稱(chēng)為問(wèn)題串中的核心問(wèn)題。如在“認(rèn)識(shí)二分之一”的過(guò)程中，學(xué)生利用平均分得出“半個(gè)”后，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題“能用自己喜歡的方法表示二分之一嗎”，在學(xué)生用不同折法表示一個(gè)正方形的二分之一后，又提出“折法不同每份形狀也不同，為何都能用二分之一表示呢”。這些問(wèn)題在學(xué)生認(rèn)識(shí)二分之一中起著主導(dǎo)作用，在運(yùn)用多種交流方式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷了“直觀形象—半抽象—抽象”的發(fā)展過(guò)程，最終完成對(duì)二分之一意義的構(gòu)建。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)交流問(wèn)題還應(yīng)做到指向明確又具有開(kāi)放性，既有共同探究目的又具有一定發(fā)散性，這樣才能讓學(xué)生在獨(dú)立探究基礎(chǔ)上產(chǎn)生交流意愿。如蘇教版五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”，在認(rèn)識(shí)單位“1”并能理解分?jǐn)?shù)的含義后，讓學(xué)生思考“還能舉出一些分?jǐn)?shù)的例子并說(shuō)一說(shuō)它們的單位‘1可能是誰(shuí)嗎？”結(jié)合學(xué)生的舉例體會(huì)“把誰(shuí)平均分誰(shuí)就是單位‘1、單位‘1是可變的”，再提出問(wèn)題“你能結(jié)合單位‘1說(shuō)一說(shuō)什么樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)嗎？”此處兩個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)是啟發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中，通過(guò)不完全歸納法，在大量列舉中透過(guò)紛繁蕪雜的表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)單位“1”的本質(zhì)就是平均分的對(duì)象、分?jǐn)?shù)就是用來(lái)表示單位“1”的部分與這個(gè)整體之間的一種關(guān)系，進(jìn)而能甄別每一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義。

數(shù)學(xué)交流活動(dòng)在課堂教學(xué)中發(fā)揮重要作用。因此，在實(shí)際操作中，首先要通過(guò)對(duì)教材的研讀，根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生的困惑、爭(zhēng)議進(jìn)行預(yù)設(shè)，使數(shù)學(xué)交流活動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)機(jī)恰到好處，數(shù)學(xué)交流背景的創(chuàng)設(shè)有充分依據(jù)，并在深刻把握教材編排意圖的基礎(chǔ)上，具體預(yù)設(shè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在科學(xué)合理的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中，圍繞核心問(wèn)題展開(kāi)探究交流，交換、傳遞各自數(shù)學(xué)思考，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)交流的樂(lè)趣，為積累數(shù)學(xué)交流策略、提升數(shù)學(xué)交流能力奠定基礎(chǔ)。

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