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        直擊成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析常見(jiàn)題型

        2024-01-01 00:00:00王佩其
        關(guān)鍵詞:散點(diǎn)負(fù)相關(guān)回歸方程

        成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是高考概率與統(tǒng)計(jì)考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。這部分知識(shí)要求同學(xué)們從過(guò)去的單變量觀察階段轉(zhuǎn)變到多變量的數(shù)據(jù)理性分析推斷階段,往往聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),以解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景,考查同學(xué)們的必備知識(shí)與關(guān)鍵能力,深受命題者的青睞。那么成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析考查的常見(jiàn)題型有哪些? 又該如何破解呢? 下面加以總結(jié),供同學(xué)們參考。

        一、成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性判斷

        例1 (1)(多選題)在下列所示的四個(gè)圖中,每個(gè)圖的兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系的是( )。

        (2)已知r1 表示變量X 與Y 之間的線性相關(guān)系數(shù),r2 表示變量U 與V 之間的線性相關(guān)系數(shù),且r1 =0.837,r2 = -0.957,則( )。

        A.變量X 與Y 之間呈正相關(guān)關(guān)系,且X 與Y 之間的相關(guān)性強(qiáng)于U 與V 之間的相關(guān)性

        B.變量X 與Y 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,且X與Y 之間的相關(guān)性強(qiáng)于U 與V 之間的相關(guān)性

        C.變量U 與V 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,且X與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性

        D.變量U 與V 之間呈正相關(guān)關(guān)系,且X與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性

        解析:(1)對(duì)于選項(xiàng)A,散點(diǎn)落在某條曲線上,則兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系。

        對(duì)于選項(xiàng)B、選項(xiàng)C,散點(diǎn)落在某條直線附近,則這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系。

        對(duì)于選項(xiàng)D,散點(diǎn)雜亂無(wú)章,無(wú)規(guī)律,則這兩個(gè)變量無(wú)相關(guān)性,不具有相關(guān)關(guān)系。 故選BC。

        (2)因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r1=0.837,r2=-0.957,所以變量X 與Y 之間呈正相關(guān)關(guān)系,變量U 與V 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,且X 與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性。

        故選C。

        方法總結(jié):判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法如下。

        (1)畫(huà)散點(diǎn)圖:點(diǎn)的分布從左下角到右上角,兩個(gè)變量正相關(guān);點(diǎn)的分布從左上角到右下角,兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。

        (2)樣本相關(guān)系數(shù):當(dāng)rgt;0時(shí),正相關(guān);當(dāng)rlt;0時(shí),負(fù)相關(guān);|r|越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)。

        (3)經(jīng)驗(yàn)回歸方程:當(dāng)^bgt;0時(shí),正相關(guān);當(dāng)^blt;0時(shí),負(fù)相關(guān)。

        二、線性回歸方程的求法及回歸分析

        例2 “城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運(yùn)營(yíng)的公共汽車及軌道交通等交通方式,也是人們?nèi)粘3鲂械闹饕绞健D吵鞘械墓还緸榱朔奖闶忻癯鲂?,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x 與乘客等候人數(shù)y 之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到數(shù)據(jù),如表1所示。

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