吳曉剛，魯宗相，喬穎

（1.云南電力調(diào)度控制中心，昆明 650011；2.清華大學(xué)，北京 海淀 100084）

0 前言

目前風(fēng)電場裝備的功率預(yù)測系統(tǒng)大多提供的是點功率預(yù)測信息。然而，由于數(shù)值天氣預(yù)報等技術(shù)的限制，風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性并不是很高，如果只有風(fēng)電場的點功率預(yù)測值，那么風(fēng)電出力的預(yù)測結(jié)果就會呈現(xiàn)出很大的不確定性，影響風(fēng)力發(fā)電的運行與控制[1]。相比于點功率預(yù)測而言，區(qū)間預(yù)測能夠提供更加豐富和有用的信息，更能適應(yīng)風(fēng)電并網(wǎng)運行分析和調(diào)度控制的需要[2-3]。

關(guān)于風(fēng)電出力分布的估計方法，國內(nèi)外已經(jīng)取得了許多研究成果。文獻(xiàn)[4]基于t locationscale分布，提出了一種風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測方法，該方法使用t location-scale函數(shù)擬合風(fēng)電預(yù)測誤差的概率分布曲線。該方法適用于精確獲取風(fēng)電場預(yù)測誤差的概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[5]在有限的歷史運行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，基于蒙特卡羅方法建立了風(fēng)電場的風(fēng)速-風(fēng)電功率模型，并利用隨機優(yōu)化方法對含有風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)運行方式做了優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]采用風(fēng)電功率預(yù)測誤差的方均根值std作為修正因子，在原始點功率預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)之上，通過加減std來得到風(fēng)電場預(yù)測出力的上下限，該方法在風(fēng)電預(yù)測誤差較大的情況下容易使包絡(luò)曲線變寬。文獻(xiàn)[7,8]證明了柯西分布和雙曲線分布對風(fēng)電預(yù)測誤差的擬合效果要明顯優(yōu)于正態(tài)分布，但是柯西分布和雙曲線分布的參數(shù)擬合較為復(fù)雜，而且對風(fēng)電預(yù)測誤差“尖峰厚尾”的分布特點擬合得不夠準(zhǔn)確。

另一方面，由于影響風(fēng)機實際出力的因素有很多，使用不同模型描述風(fēng)電場預(yù)測誤差分布的效果會有所不同。所以，研究影響風(fēng)電功率預(yù)測誤差的因素對提高風(fēng)電功率預(yù)測精度具有十分重要的意義，國內(nèi)外在這方面也取得了許多研究成果。

文獻(xiàn)[9]通過尋找與待測日前一天預(yù)測結(jié)果相似的歷史數(shù)據(jù)，分析相似日的預(yù)測誤差特點來擬合待測日功率預(yù)測的誤差分布，這種方法需要大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，計算過程比較繁瑣。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為風(fēng)電預(yù)測的誤差與功率的變化速率和預(yù)測風(fēng)速的誤差水平有關(guān)，需要對預(yù)測的風(fēng)速誤差進行統(tǒng)計分析，并計算對應(yīng)時段內(nèi)功率曲線的斜率。文獻(xiàn)[11-13]提出風(fēng)電功率預(yù)測誤差與風(fēng)電場預(yù)測系統(tǒng)采用的預(yù)測方法、提前預(yù)測的時間和近期風(fēng)電出力的波動水平等因素有關(guān)。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為風(fēng)電功率的預(yù)測誤差主要受到出力大小、預(yù)測功率的波動性等因素的影響，并利用相應(yīng)的統(tǒng)計量將其量化，然后對這些因素與風(fēng)電功率預(yù)測誤差的相關(guān)性進行統(tǒng)計分析，得到風(fēng)功率預(yù)測誤差的上下限。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為風(fēng)功率預(yù)測誤差主要與風(fēng)速等氣象因素有關(guān)，并在歷史實際運行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上建立了風(fēng)電功率超短期預(yù)測的條件概率模型，用以分析預(yù)測結(jié)果的不確定性。

但是，受限于數(shù)值天氣預(yù)報（NWP）技術(shù)提升難度大的障礙，風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果短時間內(nèi)在精度上很難有較大的提高，所以有必要結(jié)合工程實際情況，綜合考慮影響風(fēng)電預(yù)測誤差的重要因素，對風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測方法進行研究。本文基于實際運行數(shù)據(jù)，對影響風(fēng)電場日前功率預(yù)測誤差的因素展開了深入的研究，并在前人研究成果的基礎(chǔ)之上對風(fēng)電場日前風(fēng)電出力分布的估計方法做了優(yōu)化。

1 研究的整體思路

風(fēng)電預(yù)測誤差描述的是一段時間內(nèi)風(fēng)電預(yù)測功率與實測功率之間的偏差。假設(shè)誤差統(tǒng)計是穩(wěn)定的，那么我們就可以使用歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差來分析并估計未來時刻預(yù)測誤差的分布情況[3-4]。

為此，首先要對風(fēng)電歷史運行數(shù)據(jù)中的預(yù)測風(fēng)速、預(yù)測功率和實測功率進行預(yù)處理，然后對其進行統(tǒng)計分析，研究影響風(fēng)電功率預(yù)測誤差的作用因子，找出他們之間的對應(yīng)關(guān)系，并修正風(fēng)電預(yù)測功率，最后在修正功率的基礎(chǔ)之上估計出風(fēng)電出力的上下限。具體過程如圖1所示。

圖1 功率修正和預(yù)測分布估計流程圖

2 影響風(fēng)電預(yù)測誤差的因素分析

本節(jié)采用具體風(fēng)電場的實際運行數(shù)據(jù)，對風(fēng)速大小的三次方、風(fēng)電功率的峰度、風(fēng)電功率的大小，以及預(yù)測功率相關(guān)性這四個量與風(fēng)電功率預(yù)測誤差之間的相關(guān)性進行了統(tǒng)計分析。采用的是中國北方某風(fēng)電場2016年的運行數(shù)據(jù)，并以風(fēng)電功率的實測值和預(yù)測值之差E作為風(fēng)電功率的預(yù)測誤差，如式所示。

式中：Pm是風(fēng)電功率的實測值，Pf是風(fēng)電功率的預(yù)測值。

為了描述各個影響因子與預(yù)測誤差之間的相關(guān)性，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來描述這種相似關(guān)系，用r表示，計算公式為：

式中：n為樣本量，Pf,i，Pm,i和分別為兩個變量的觀測值和均值。

2.1 異常數(shù)據(jù)識別與處理

在進行預(yù)測誤差分析之前，首先要對風(fēng)電場歷史運行數(shù)據(jù)中的預(yù)測風(fēng)速、預(yù)測功率和實測功率進行預(yù)處理。

異常數(shù)據(jù)的識別與處理是分析影響風(fēng)電功率預(yù)測誤差因素，以及開展后續(xù)研究工作的重要環(huán)節(jié)，本文根據(jù)工程實際情況將異常數(shù)據(jù)劃分為以下三種類型：

1）通訊故障產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)：這類異常數(shù)據(jù)的特征是，當(dāng)實際風(fēng)速大于切入風(fēng)速的時候，風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的變化幅度較小，且維持在零附近。

2）棄風(fēng)限電產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)：這類異常數(shù)據(jù)的特征是，當(dāng)風(fēng)速變化時，風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的變化幅度較小，且維持在風(fēng)電機組（風(fēng)電場）功率特性曲線上限之外的一定范圍內(nèi)。

3）機組脫網(wǎng)產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)：這類異常數(shù)據(jù)的特征是，當(dāng)風(fēng)速變化時，風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的變化幅度較小，且維持在風(fēng)電機組（風(fēng)電場）功率特性曲線下限之外的一定范圍內(nèi)。

以上所提的三種異常數(shù)據(jù)的示意圖如圖2所示。

圖2 典型異常數(shù)據(jù)點

為了更加高效地分析風(fēng)電預(yù)測誤差特性，本文采用文獻(xiàn)[15-16]中提出的基于四分位算法的數(shù)學(xué)模型對這些異常數(shù)據(jù)進行識別，并根據(jù)其特點進行校正和重構(gòu)。

2.2 風(fēng)速大小的三次方對預(yù)測誤差的影響分析

風(fēng)電機組的出力水平主要由風(fēng)速大小決定?；跀?shù)值天氣預(yù)報方法進行功率預(yù)測的風(fēng)電場，通常是在風(fēng)電場的功率特性曲線基礎(chǔ)之上進行的，輸入量為風(fēng)速大小，輸出量為風(fēng)電功率預(yù)測值。經(jīng)典的風(fēng)電場功率特性曲線描述的是風(fēng)電功率與風(fēng)速之間的關(guān)系，是一個三次多項式，如式所示。

為了充分利用風(fēng)電場的出力特性與風(fēng)速之間的關(guān)系，本文選擇風(fēng)速大小的三次方作為影響風(fēng)電功率預(yù)測誤差水平的一個因子，如式所示。

圖3給出了風(fēng)電預(yù)測誤差與風(fēng)速大小三次方之間的關(guān)系曲線，二者之間的相關(guān)系數(shù)r=0.4587，說明風(fēng)速大小的三次方與風(fēng)電預(yù)測誤差之間具有比較強的相關(guān)性。

圖3 風(fēng)速大小三次方與預(yù)測誤差的相關(guān)性統(tǒng)計圖

2.3 風(fēng)電功率的峰度對預(yù)測誤差的影響分析

峰度，即峰態(tài)系數(shù)，被用來衡量概率密度曲線在平均值處峰值的高低程度，能夠形象地反映曲線尾部的厚度，用k表示，其計算公式如式所示。

式中：Pf,i是樣本測定值，是樣本n次測定值的平均值，s為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

峰度反映了數(shù)據(jù)在中心點處的聚集程度，這可以用來衡量風(fēng)電功率預(yù)測出力的波動程度。在短時間內(nèi)（如1小時），如果峰度較大的話說明風(fēng)功率波動比較大，這會給預(yù)測增加難度。

圖4給出了風(fēng)電預(yù)測功率的峰度與預(yù)測誤差之間的關(guān)系曲線，二者之間的相關(guān)系數(shù)r=0.3961，說明兩者之間具有一定的正相關(guān)關(guān)系。

圖4 風(fēng)電功率峰度與預(yù)測誤差的相關(guān)性統(tǒng)計圖

2.4 風(fēng)電功率的大小對預(yù)測誤差的影響分析

風(fēng)電預(yù)測誤差與風(fēng)電功率的大小有關(guān)。如果風(fēng)電功率很大的話任何影響因子的微小變化都會引起預(yù)測結(jié)果的較大波動[10]，這給功率預(yù)測的準(zhǔn)確性帶來了很大的挑戰(zhàn)。所以本文選擇風(fēng)電功率的大小作為影響預(yù)測誤差的一個因子，并采用預(yù)測功率的算術(shù)平均值來表示這一個量，計算公式如式所示。

圖5 風(fēng)電功率大小與預(yù)測誤差的相關(guān)性統(tǒng)計圖

圖5給出了預(yù)測功率的平均值和預(yù)測誤差的關(guān)系曲線，從圖中可以看出二者在很大范圍內(nèi)的變化趨勢很接近，其相關(guān)性系數(shù)r=0.5361，說明二者之間具有很強的相關(guān)性。

2.5 功率預(yù)測相關(guān)性對預(yù)測誤差的影響分析

圖6 功率預(yù)測相關(guān)性與預(yù)測誤差的相關(guān)性統(tǒng)計圖

為了衡量功率預(yù)測方法的有效性，本文引入了功率預(yù)測相關(guān)性β，用來描述一段時間內(nèi)的預(yù)測功率與實測功率之間的相似程度，計算公式如式所示。

式中：σf是一段時間內(nèi)功率預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)差，σm是相同時間內(nèi)功率實測值的標(biāo)準(zhǔn)差，rf_m是這段時間內(nèi)預(yù)測值和實測值的相關(guān)系數(shù)，PN是對應(yīng)時段風(fēng)電場的開機總?cè)萘?。圖6給出了預(yù)測誤差和功率預(yù)測相關(guān)性之間的關(guān)系曲線，二者之間的相關(guān)系數(shù)r=0.4125，說明他們之間具有一定的正相關(guān)性。另外從圖6可以看出在某些時段里功率預(yù)測相關(guān)性和預(yù)測誤差之間的變化趨勢基本一致，說明在這些時間段里二者之間強相關(guān)。

3 修正風(fēng)電功率預(yù)測誤差

本文采用多元線性回歸方法建立預(yù)測誤差的估計模型。

多元線性回歸是根據(jù)歷史的樣本數(shù)據(jù)建立某個因變量與多個自變量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而在已知某段時間內(nèi)多個自變量的情況下，預(yù)測未來時刻該因變量的值[17]。在多元線性回歸分析中，記因變量為Y，自變量的集合為X={x1,x2, … ,xp}，樣本容量為n，第i個樣本在第j個變量處的取值為xi,j(i=1, 2, … ,n；j=1, 2, … ,p)，根據(jù)自變量和因變量的樣本數(shù)據(jù)，定義矩陣：

進而定義增廣矩陣：

增廣矩陣的叉積陣為：

多元線性回歸的最小二乘估計量B可以由式計算得到。

由此便可以建立回歸方程：

由于相近的時間段里風(fēng)電出力變化不會太劇烈，所以可以對這些數(shù)據(jù)按時間段進行劃分，按式及式至式分別計算出每個時間段內(nèi)的預(yù)測誤差E、風(fēng)速大小的三次方V、風(fēng)電功率的峰度k、風(fēng)電功率的大小和功率預(yù)測相關(guān)性β，然后令按式計算出B，再根據(jù)待測日日前的數(shù)據(jù)和與待測日預(yù)測數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)最高的歷史數(shù)據(jù)，按式、式至式以及式分別計算出預(yù)測功率的誤差估計值Ec1和Ec2，最終的風(fēng)電功率預(yù)測誤差修正量Ec由式計算得到。

然后按照式便可以求出預(yù)測功率的修正值P1f。

4 估計風(fēng)電預(yù)測出力的上下限

為了得到風(fēng)電場功率預(yù)測出力的上下限，本文采用文獻(xiàn)[18]中提出的廣義誤差分布模型來提取風(fēng)電預(yù)測誤差的概率密度特征，計算公式如式所示。

式中的每一個參數(shù)都可以用極大似然估計法得到。

然后以風(fēng)電場功率預(yù)測誤差的平均值為中心計算出各個置信水平下對應(yīng)的置信區(qū)間。按照所要求的預(yù)測精度選擇適當(dāng)?shù)闹眯哦?，對?yīng)的置信區(qū)間為(μ-ξ, μ+ξ)，根據(jù)補償后的功率預(yù)測值，便可以估計得到風(fēng)電功率的上限值Pf,max和下限值Pf,min：

5 算例分析

本文以中國北方某風(fēng)電場2016年全年的風(fēng)電運行數(shù)據(jù)作為研究對象進行了大量的算例分析，該風(fēng)電場的裝機容量為165 MW，時間間隔為15分鐘一個點。

首先對該風(fēng)電場前11個月的實際運行數(shù)據(jù)進行異常數(shù)據(jù)識別與處理，然后分別擬合出式至式中的各個參數(shù)，如表1所示，從而得到風(fēng)電場功率預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)。

表1 廣義誤差分布模型中各參數(shù)的估計量

再根據(jù)該函數(shù)計算出不同置信水平下的置信區(qū)間，如表2所示。

表2 不同置信水平下的置信區(qū)間

然后選擇待測日前一天，以及與待測日預(yù)測數(shù)據(jù)相關(guān)性最高的歷史日的數(shù)據(jù)，以1小時為統(tǒng)計時間段，每15分鐘更新一次，分別計算出各個時刻風(fēng)電預(yù)測誤差的修正量Ec，由此計算出修正后的待測日預(yù)測功率P1f，圖7給出的是2016年12月1日的風(fēng)電功率修正情況。

圖7 預(yù)測功率修正前后的對比圖

表3給出了風(fēng)電預(yù)測功率修正前后的統(tǒng)計結(jié)果，其中平均絕對值誤差MAE和相對誤差ε的計算公式如式所示。

表3 功率預(yù)測修正前后的統(tǒng)計結(jié)果

由圖7和表3可以直觀地看出修正過后的風(fēng)電功率在精度上有了明顯的提高，尤其是在出力較低的時段，所提的方法能夠很好地修正預(yù)測功率的誤差。另外從圖7還可以看到，在功率波動性不大的后半段時間里，修正后的曲線和實測功率曲線基本吻合，說明在這段時間里所提方法的精度很高，通過計算可知在這段時間里的平均絕對值誤差MAE=6.7812MW，相對誤差ε＜0.15的比例為65.43%。

選擇85%的置信度，在修正過后的預(yù)測功率的基礎(chǔ)之上計算出待測日的風(fēng)電出力上下限。圖8是2016年12月1日的風(fēng)電預(yù)測分布估計結(jié)果圖，統(tǒng)計結(jié)果表明，有91.21%的實際出力值都分布在了估計區(qū)間內(nèi)。

從圖8可以看出，風(fēng)電功率的預(yù)測誤差隨著時間的變化而變化，在風(fēng)電功率幅值和波動性大的時間段里誤差估計值偏大，導(dǎo)致區(qū)間分布的估計范圍也相應(yīng)地偏大。

圖8 風(fēng)電功率預(yù)測分布的估計結(jié)果圖

6 結(jié)束語

本文在經(jīng)典的風(fēng)電功率特性曲線基礎(chǔ)之上，研究了基于功率預(yù)測誤差修正的日前風(fēng)電出力分布的估計方法，得到的主要結(jié)論如下：

1）通過對大量的實際運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，驗證了風(fēng)電功率的預(yù)測誤差水平受到風(fēng)速大小的三次方、風(fēng)電功率的峰度、風(fēng)電功率的大小和功率預(yù)測相關(guān)性等多個因素的影響，然后利用多元線性回歸方法建立了功率預(yù)測誤差與這些影響因子之間的對應(yīng)關(guān)系，并修正原始的點功率預(yù)測值。

2）通過引入廣義誤差分布模型估計風(fēng)電功率預(yù)測的上下限。從整個分布估計過程來看，所提的方法計算成本很低，需要的計算數(shù)據(jù)容易獲??；從分布估計的效果來看，所提方法的計算結(jié)果精度很高，既延續(xù)了風(fēng)電功率的歷史變化規(guī)律，又考慮了日前風(fēng)電出力的具體情況，這對預(yù)測部門和調(diào)度部門校核風(fēng)電功率預(yù)測、安排日前發(fā)電計劃具有一定的參考價值。

總體而言，風(fēng)電功率的區(qū)間預(yù)測相比于點功率預(yù)測而言更能適應(yīng)風(fēng)電并網(wǎng)運行分析和調(diào)度控制的需要，在今后有關(guān)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的研究當(dāng)中應(yīng)該給予更多的關(guān)注。