安魯明，張淑杰，周成林，賈建軍

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.中國科學(xué)院空間主動光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083）

0 引言

反射鏡是空間光機(jī)系統(tǒng)的核心結(jié)構(gòu)，對成像精度起到至關(guān)重要的作用。作為航天器組成結(jié)構(gòu)，反射鏡的質(zhì)量越小則成本越低，但質(zhì)量過輕會引起鏡片變形過大，無法保證成像質(zhì)量。因此，在設(shè)計階段應(yīng)對空間反射鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計，在保證成像精度滿足要求的前提下力求結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕[1,2]。

在國內(nèi)外的反射鏡輕量化設(shè)計中，目前被廣泛采用的結(jié)構(gòu)形式是背部輕量化孔的蜂窩結(jié)構(gòu)，主要包括三角形孔、圓形孔和正六邊形孔等[3～5]。這類結(jié)構(gòu)在不同口徑的反射鏡設(shè)計中被普遍采用，簡化了設(shè)計過程，但也存在一定的局限性，即忽略了反射鏡口徑的差異性，無法使輕量化率達(dá)到最高。

采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計可以改進(jìn)上述不足。通過對反射鏡模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得出使得反射鏡質(zhì)量最輕的材料分布方式，然后經(jīng)詳細(xì)優(yōu)化得到反射鏡各部位的厚度、高度等具體參數(shù)值。文獻(xiàn)[6]在保留傳統(tǒng)三角形輕量化孔結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的拓?fù)鋬?yōu)化，但優(yōu)化結(jié)果形狀過于復(fù)雜，加工難度很大。文獻(xiàn)[7,8]從實(shí)體鏡坯開始拓?fù)鋬?yōu)化，但也存在兩方面缺陷：一是輕量化孔的形狀過于不規(guī)則，加工難度較大；二是在新結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的對比中強(qiáng)制控制變量，而實(shí)際上，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在設(shè)計時也有參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果很難保證兩種模型變量一致，控制變量沒有現(xiàn)實(shí)意義。其中，文獻(xiàn)[7]強(qiáng)制控制非設(shè)計區(qū)域具有相同參數(shù)，文獻(xiàn)[8]強(qiáng)制控制質(zhì)量相同來對比面形誤差大小，兩者都未對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，因此對比結(jié)果缺少說服力。本文以空間望遠(yuǎn)鏡次鏡為研究對象，在上述研究基礎(chǔ)上做了兩方面的改進(jìn)：一是在拓?fù)鋬?yōu)化時增加制造工藝約束，設(shè)計出了一種新型輕量化反射鏡結(jié)構(gòu)；二是不強(qiáng)行控制變量，對傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了詳細(xì)優(yōu)化，綜合對比質(zhì)量與面形精度，讓對比結(jié)果更具有說服力。

1 尺寸和材料

空間望遠(yuǎn)鏡次鏡在優(yōu)化前是一塊實(shí)體鏡坯，圖1為鏡坯示意圖，其口徑為340mm，下方球面為反射面，輕量化設(shè)計用于減少反射面背部材料，該過程不改變口徑和鏡面形狀。

圖1 次鏡示意圖

次鏡材料選用碳化硅（CVD）；材料參數(shù)如表1所示。鏡坯總質(zhì)量為14.74kg。

表1 材料參數(shù)

2 新型次鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

新型次鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計包括拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計和尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計兩個步驟。

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

用變密度法對鏡坯進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得材料分布情況。如圖2所示，次鏡采用背部三點(diǎn)支撐，鏡面和支撐孔部分作為非設(shè)計區(qū)域。取鏡面厚度為8mm，支撐孔厚度5mm，支撐孔直徑50mm。

圖2 設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域

建立圖3所示的鏡坯有限元模型。對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

圖3 未經(jīng)優(yōu)化的次鏡有限元模型

設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域內(nèi)所有單元的密度（0～1）。

約束函數(shù)：1g加速度載荷下，反射面的節(jié)點(diǎn)的位移最大不超過1×10-5mm。

目標(biāo)函數(shù)：體積分?jǐn)?shù)最小。

為保證優(yōu)化結(jié)果滿足次鏡制造加工條件，對優(yōu)化過程添加制造工藝約束：

1）最小成員尺寸：15mm；（不小于3倍單元平均尺寸，預(yù)防過細(xì)傳力路徑）。

2）最大成員尺寸：40mm；（不小于2倍最小成員尺寸，預(yù)防材料堆積）。

3）拔模約束：設(shè)置拔模方向?yàn)檩S向。

4）圓周循環(huán)對稱。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示，該結(jié)果顯示了最優(yōu)的材料分布形式。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.2 尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立圖5所示的次鏡初始有限元模型。模型采用殼單元，出于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性考慮，圖5在圖4的基礎(chǔ)上用環(huán)狀外壁和內(nèi)壁將筋板連接了起來。對初始模型進(jìn)行尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化，需要優(yōu)化的參數(shù)包括：外壁厚度t1、中壁厚度t2、內(nèi)壁厚度t3、筋板厚度t4、支撐孔壁厚t5、鏡面厚t6、外壁高變化量shape1、中壁高變化量shape2、內(nèi)壁高變化量shape3。

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化后的次鏡有限元模型

優(yōu)化變量：t1、t2、t3、t4、t5、t6、shape1、shape2、shape3。

約束函數(shù)：1g加速度載荷下，反射面的節(jié)點(diǎn)的位移最大不超過1×10-5mm。

目標(biāo)函數(shù)：質(zhì)量最小。

表2為各參數(shù)的初值及優(yōu)化結(jié)果，以此確定最終模型的詳細(xì)幾何參數(shù)。

3 傳統(tǒng)次鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳統(tǒng)三角形蜂窩結(jié)構(gòu)次鏡有限元模型如圖6所示。為了與新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，對其進(jìn)行尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化，需要優(yōu)化的參數(shù)包括：支撐孔厚度t1、筋板厚度t2、外壁厚度t3、鏡面厚度t4、鏡體高度變化量shape。

優(yōu)化變量：t1、t2、t3、t4、shape。

約束函數(shù)：1g加速度載荷下，反射面的節(jié)點(diǎn)的位移最大不超過1×10-5mm 。

目標(biāo)函數(shù)：質(zhì)量最小。

表3為各參數(shù)的初值及優(yōu)化結(jié)果，以此確定最終模型的詳細(xì)幾何參數(shù)。

表2 新型次鏡尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化參數(shù)值

圖6 傳統(tǒng)次鏡有限元模型

4 對比分析

對傳統(tǒng)次鏡結(jié)構(gòu)模型和新型次鏡結(jié)構(gòu)模型分別進(jìn)行以下三種工況的有限元分析：

工況一，沿Y向（軸向）施加1g重力加速度載荷；

工況二，沿X向（垂直軸向）施加1g重力加速度載荷；

工況三，沿Z向（垂直軸向）施加1g重力加速度載荷。

輸出鏡面節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)，并計算PV值和RMS值，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表4所示。由表4可知，工況一對應(yīng)的面型誤差值比另外兩種工況都要大，其中，傳統(tǒng)模型的RMS值為2.62nm，新型模型的RMS值為2.60nm，兩種模型的RMS值十分近似，在此前提下比較鏡體質(zhì)量，新型次鏡結(jié)構(gòu)為4.994kg，輕量化率為66.1%；傳統(tǒng)次鏡結(jié)構(gòu)為5.932kg，輕量化率為59.8%。由此可見，基于拓?fù)鋬?yōu)化建立的新型次鏡結(jié)構(gòu)在輕量化程度上比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更有優(yōu)勢。作為航天器來說，新型次鏡結(jié)構(gòu)是一種更加經(jīng)濟(jì)的選擇。

表3 傳統(tǒng)次鏡尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化參數(shù)值

表4 質(zhì)量及面型誤差數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

本文以空間望遠(yuǎn)鏡次鏡為例，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸、形狀聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計出了一種新型空間反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)；同時對傳統(tǒng)三角形蜂窩孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)優(yōu)化；通過新型次鏡結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)次鏡結(jié)構(gòu)的對比分析可知，兩者的面形精度十分近似，但新型結(jié)構(gòu)的輕量化率更高。因此，通過拓?fù)鋬?yōu)化的出的次鏡結(jié)構(gòu)更具應(yīng)用優(yōu)勢。