江蘇省海門中學(xué) (226100)

汪香麗

本微專題給出橢圓中三角形面積最值問題的數(shù)學(xué)模型，按照三個(gè)頂點(diǎn)的動(dòng)靜狀態(tài)分類為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)及三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的橢圓內(nèi)接三角形，分別給出了相應(yīng)的處理優(yōu)化策略，其數(shù)學(xué)模型具有通用化與遷移性，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).每個(gè)例題均滲透兩種數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生掌握一項(xiàng)技能即設(shè)而不求，優(yōu)化運(yùn)算求解的過程，選取恰當(dāng)?shù)暮侠淼目刹僮鞯姆椒ㄌ幚斫馕鰩缀螁栴}.

一、定邊一動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離求最值

圖1

方法一：借助三角函數(shù)輔助角公式求最值.

方法二：借助一元二次方程的判別式求最值

二、動(dòng)弦一定點(diǎn)，巧用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值

三、一邊定向三動(dòng)點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求最值

四、問題的一般形式

Δ>0?m2<4k2+1，且AB=