（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所十室 西安 710065）

1 引言

近年來(lái)，復(fù)合材料以其獨(dú)特的性能在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，復(fù)合材料的使用比重和部位已成為衡量飛機(jī)結(jié)構(gòu)是否先進(jìn)的重要指標(biāo)之一。空中客車公司開發(fā)的新客機(jī)A380［1］，纖維復(fù)合材料使用量達(dá) 30t［1］，占總量的 25%，同時(shí)，美國(guó)波音公司開發(fā)的Boeing787飛機(jī)復(fù)合材料的使用量占到了全機(jī)結(jié)構(gòu)重量的50%以上。然而，隨著復(fù)合材料使用量的增加飛機(jī)結(jié)構(gòu)的柔性也隨之增加，加之采用大展弦比機(jī)翼布局形式，這使得氣動(dòng)彈性問(wèn)題更為突出。

為了解決大型飛機(jī)復(fù)合材料機(jī)翼這種涉及多學(xué)科耦合的氣動(dòng)彈性問(wèn)題，常常需要引入氣動(dòng)彈性剪裁技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合和折中。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼的氣動(dòng)彈性剪裁進(jìn)行了研究，分別對(duì)復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)［2～6］。但是目前大多數(shù)氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)只考慮了蒙皮的厚度為設(shè)計(jì)變量，并沒(méi)有引入鋪層比例、鋪層順序等設(shè)計(jì)變量，沒(méi)有充分利用復(fù)合材料的性能。并且，氣動(dòng)彈性剪裁時(shí)常常需要考慮顫振、發(fā)散、固有頻率、變形、強(qiáng)度、載荷等各種約束條件［7～9］。和一般的結(jié)構(gòu)優(yōu)化相比［10～12］，氣動(dòng)彈性剪裁具有研究對(duì)象復(fù)雜、涉及學(xué)科多、約束條件和設(shè)計(jì)變量多且復(fù)雜等特點(diǎn)。

鑒于此，本文首先對(duì)考慮顫振、發(fā)散、固有頻率、變形、強(qiáng)度、載荷等各種約束條件的氣動(dòng)彈性剪裁方法進(jìn)行研究，然后，基于自主開放式易擴(kuò)展軟件架構(gòu)［13］實(shí)現(xiàn)了動(dòng)彈性剪裁開發(fā)，使軟件具有復(fù)合材料氣動(dòng)彈性剪裁，位移約束、扭角約束、頻率約束、顫振約束、靜彈約束的高效敏度求解以及多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。同時(shí)，軟件友好的用戶界面，清晰、簡(jiǎn)潔、功能豐富，支持?jǐn)?shù)據(jù)云圖、動(dòng)畫、剖面圖等多種分析結(jié)果顯示。

2 全解析法的氣動(dòng)彈性剪裁方法研究

結(jié)構(gòu)性能關(guān)于設(shè)計(jì)變量的梯度信息來(lái)自于敏度分析，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中構(gòu)造近似模型和尋優(yōu)過(guò)程的基本數(shù)據(jù)。敏度分析的計(jì)算工作量很大，需要精確而有效的數(shù)值計(jì)算方法。敏度分析方法取決于具體問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量和性態(tài)函數(shù)的特征。通常采用的敏度分析方法有解析法、半解析法、差分法、直接法、伴隨變量法。其中，差分法當(dāng)結(jié)構(gòu)變量增加時(shí)，其要求的重分析次數(shù)大大增加，計(jì)算效率極低。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者還研究通過(guò)伴隨變量法和半解析法來(lái)求解結(jié)構(gòu)敏度，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的不同選擇合適的方法，來(lái)獲得響應(yīng)關(guān)于中間變量的敏度值矩陣，然后通過(guò)鏈?zhǔn)揭?guī)則計(jì)算出響應(yīng)關(guān)于底層變量的敏度，再通過(guò)變量之間的關(guān)系計(jì)算獨(dú)立變量的敏度矩陣，但這些方程的工程實(shí)用性還沒(méi)完全得到驗(yàn)證。本文敏度分析方法選用精度較高的解析法包括了廣義位移敏度計(jì)算；固有頻率敏度計(jì)算；顫振速度敏度計(jì)算；靜氣動(dòng)彈性（效率、發(fā)散）敏度計(jì)算。以位移敏度為例，闡述求解過(guò)程。

剛度微分矩陣表述為下式：

靜力平衡方程：

式中，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；U為結(jié)構(gòu)位移；P為結(jié)構(gòu)載荷矩陣。

上式兩邊對(duì)第i個(gè)設(shè)計(jì)變量xi求導(dǎo)

由于載荷與設(shè)計(jì)變量無(wú)關(guān)，故式（3）可簡(jiǎn)化為

剛度矩陣求逆比較困難，這里引入虛載荷法進(jìn)行等效求解，虛載荷法求解原理如下。

設(shè)位移約束自由度編號(hào)為r，則可生成一虛載荷列向量，表示為式（5）：

將式（5）代入式（2），可得到：

圖1 規(guī)劃法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

進(jìn)行結(jié)構(gòu)最小重量設(shè)計(jì)。系統(tǒng)采用一系列近似概念構(gòu)成優(yōu)化近似模型，用序列無(wú)約束優(yōu)化技術(shù)（SUMT）求解標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題［14］，并提供了多種優(yōu)化算法（如修正的牛頓法、可行方向法等），供用戶選擇。圖1為考慮靜動(dòng)顫彈多約束的規(guī)劃法優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖。

3 氣動(dòng)彈性剪裁軟件的總體架構(gòu)設(shè)計(jì)

方法研究的基礎(chǔ)上，利用自主平臺(tái)進(jìn)行軟件開發(fā)，采用CAD模型和CAE模型對(duì)外標(biāo)準(zhǔn)接口設(shè)計(jì)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)絕大多數(shù)商軟模型的導(dǎo)入。氣動(dòng)彈性剪裁軟件架構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，包括前后置處理、分析、優(yōu)化三大部分。

1）前后置處理部分主要為圖形引擎開發(fā)。圖形顯示為云圖、等值線圖、變形圖或動(dòng)畫。除了顯示功能，還能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行旋轉(zhuǎn)、放大、縮小、平移等操作，同時(shí)支持預(yù)定義視角、自動(dòng)適應(yīng)顯示區(qū)域、節(jié)點(diǎn)或單元點(diǎn)選等操作。

2）分析模塊是該軟件的基礎(chǔ)功能模塊［15］，提供通用的靜力、振動(dòng)、靜氣彈、顫振分析功能，同時(shí)對(duì)位移、固有頻率、顫振、靜氣動(dòng)彈性進(jìn)行全解析敏度計(jì)算，為后續(xù)的優(yōu)化提供支持。

3）多層次優(yōu)化模塊是該軟件的特色模塊，包括復(fù)材板殼元鋪層設(shè)計(jì)、多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)［16］和結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性剪裁，其中應(yīng)用到了優(yōu)化方法庫(kù)以及近似模型技術(shù)。

圖2 氣動(dòng)彈性剪裁軟件總體架構(gòu)

通過(guò)界面能夠完成工程文件的打開/保存、模型的導(dǎo)入/導(dǎo)出、材料定義、屬性定義、載荷和邊界條件定義、載荷工況定義、求解類型定義等。按照各部分的功能，可將軟件系統(tǒng)界面劃分為三個(gè)區(qū)域：菜單和工具欄，模型/結(jié)果樹及視圖區(qū)，且工具欄區(qū)可自由組合，并提供中、英文語(yǔ)言包。

4 測(cè)試驗(yàn)證

為了測(cè)試所研發(fā)軟件的分析性能，我們選用其中最多復(fù)雜的規(guī)劃法優(yōu)化功能進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試環(huán)境要求影響要求CPU：Intel Pentium 4，2.0GHz以上；內(nèi)存：1G字節(jié)以上；硬盤：40G字節(jié)以上。軟件要求Microsoft Windows XP professional及以上版本。測(cè)試使用一個(gè)帶舵面的復(fù)合材料后掠機(jī)翼，該機(jī)翼有172個(gè)節(jié)點(diǎn)，627個(gè)單元，分別對(duì)8個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多約束優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為重量。

圖3 氣動(dòng)彈性剪裁軟件主界面

分別在界面上定義位移、頻率、靜彈、顫振約束如圖4～6所示，其中氣彈的分析需要進(jìn)行氣動(dòng)面的劃分有圖形交互操作和直接輸入坐標(biāo)兩種方式供用戶選擇，如圖8所示。

圖4 位移約束界面定義

圖5 頻率約束界面定義

過(guò)優(yōu)化求解后得到多個(gè)結(jié)果文件，包括每次優(yōu)化迭代的概況、約束敏度信息表、重量敏度表，最終優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。

從圖10可以看出，該機(jī)翼的初始重量118.11kg，經(jīng)過(guò)4次迭代，重量已基本收斂，在滿足優(yōu)化約束的條件下，迭代后重量116.45kg，重量減輕1.4%。

圖6 氣彈與顫振約束界面定義

圖7 氣動(dòng)分區(qū)劃分

圖8 提交計(jì)算

圖9 最終優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)方法的研究，得到以下結(jié)論。

1）提出了一種基于全解析法的氣動(dòng)彈性剪裁方法研發(fā)了相應(yīng)的分析軟件，采用全解析敏度求解和考慮靜動(dòng)顫彈多約束的規(guī)劃法優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，建立了三維機(jī)翼氣動(dòng)彈性剪裁模型。

2）實(shí)現(xiàn)了位移約束、頻率約束、顫振約束、靜彈約束的高效敏度求解以及多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。

3）初步測(cè)試表明，該方法和軟件大大減少了結(jié)構(gòu)重量，從而提高了飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能。同時(shí)，該軟件作為通用的工業(yè)軟件不局限于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，可以廣泛地應(yīng)用到航天、船舶以及交通軌道中，為工程實(shí)際問(wèn)題提供工具。