王國(guó)林，陳幸鵬，周海超

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

輪胎抓地性能的優(yōu)劣直接決定汽車的行駛安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，80%的交通事故是由于輪胎抓地性能缺陷造成的［1］。輪胎是與地面直接接觸的部件，其諸多性能均通過路面與輪胎間的接地特性得以實(shí)現(xiàn)［2］。對(duì)于輪胎接地特性的研究主要以試驗(yàn)測(cè)定［3-6］和數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)［7-8］。文獻(xiàn)［9］中結(jié)合試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬的方法，探究了胎面花紋組合對(duì)輪胎接地特性的影響，結(jié)果表明輪胎花紋組合對(duì)輪胎的接地幾何參數(shù)影響較小，花紋塊邊緣處的應(yīng)力集中對(duì)輪胎的接地力學(xué)參數(shù)有較大影響。文獻(xiàn)［10］中模擬了不同工況下花紋輪胎的滾動(dòng)過程，分析了不同側(cè)偏角對(duì)胎面接地能量分布的影響。文獻(xiàn)［11］中研究了輪胎帶束層角度對(duì)靜態(tài)接地的影響，得出當(dāng)帶束層角度為20°時(shí)輪胎具有最佳的接地狀態(tài)。文獻(xiàn)［12］中利用接地壓力分布的幾何與力學(xué)特性指標(biāo)分析了輪胎接地性能的機(jī)理。文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］中通過控制胎冠變形，降低了輪胎胎肩應(yīng)力集中，提升了輪胎接地壓力均勻性，提高了輪胎的耐磨性；通過胎面材料分區(qū)，分析不同接地區(qū)的變形特征，揭示了接地區(qū)變形對(duì)抓地力影響規(guī)律。上述研究?jī)H圍繞整體接地參數(shù)對(duì)性能的影響，并未分析輪胎接地各分區(qū)對(duì)輪胎性能影響的規(guī)律。在以非對(duì)稱花紋為主流的高性能輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，無法提供更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)方法。

因此本文中對(duì)10個(gè)廠家生產(chǎn)的205／55R16輪胎進(jìn)行接地特性試驗(yàn)，并將接地區(qū)域細(xì)化分區(qū)，采用相關(guān)分析法和主成分回歸擬合出接地特性參數(shù)與輪胎干 濕抓地性能間的回歸方程，為高性能輪胎設(shè)計(jì)初期提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 輪胎接地試驗(yàn)

選取不同品牌的10條205／55R16子午線輪胎進(jìn)行輪胎接地性態(tài)試驗(yàn)，文獻(xiàn)［15］中給出了輪胎的具體品牌和性能測(cè)試情況，各項(xiàng)性能測(cè)試結(jié)果見表1。

表1 測(cè)試輪胎及其性能測(cè)試數(shù)據(jù)

為分析接地特性對(duì)輪胎性能的影響，本文中在江蘇大學(xué)輪胎轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上完成試驗(yàn)輪胎加載，利用Tekscan接地壓力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)文獻(xiàn)［15］中給出的10種輪胎進(jìn)行接地性能測(cè)試，如圖1所示。首先對(duì)所有輪胎進(jìn)行預(yù)處理，剔除胎面排氣膠須和?？p膠，清理胎面污垢和其它污染物。試驗(yàn)時(shí)，10條輪胎的充氣壓力均為額定氣壓250 kPa，載荷為額定載荷560 kg。試驗(yàn)過程中，通過位移控制實(shí)現(xiàn)不同載荷的施加?？紤]到變節(jié)距非對(duì)稱花紋的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，將輪胎以72°為周期等間隔劃分為5個(gè)區(qū)域，分別再對(duì)5個(gè)區(qū)域進(jìn)行接地壓力分布試驗(yàn)，使用Tekscan的輪胎專用分析軟件TireScan與課題組自編軟件TFAS（輪胎印痕分析系統(tǒng)）根據(jù)輪胎接地性態(tài)獲取所需的力學(xué)和幾何參數(shù)。對(duì)每條輪胎的5次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均處理，從而保證了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可信度。

圖1 輪胎接地壓力分布試驗(yàn)

2 輪胎接地特性參數(shù)

輪胎的接地特性參數(shù)從幾何與力學(xué)兩方面來描述，同時(shí)研究輪胎各接地區(qū)域?qū)喬バ阅艿挠绊懸?guī)律。將輪胎的總體接地區(qū)域劃分為胎肩區(qū)域、過渡區(qū)和中心區(qū)3個(gè)部分，如圖2所示。

2.1 總體控制參數(shù)

總體控制參數(shù)主要表征輪胎宏觀接地狀態(tài)，主要包括接地寬、接地長(zhǎng)、接地長(zhǎng)寬比、接地面積、印痕面積、接地面積比、接地海陸比、總體平均壓力、總體矩形率和第二長(zhǎng)軸系數(shù)，共計(jì)10個(gè)接地參數(shù)。本文中矩形率定義為印痕面積與接地長(zhǎng)和接地寬乘積的比值，其它參數(shù)的詳細(xì)定義參見文獻(xiàn)［12］。

圖2 輪胎區(qū)域劃分示意圖

2.2 胎肩控制參數(shù)

為充分反映輪胎花紋非對(duì)稱設(shè)計(jì)對(duì)接地性態(tài)的影響，胎肩分為內(nèi)外胎肩（見圖2），胎肩控制參數(shù)主要是表征胎肩部位花紋塊的接地性態(tài)，共計(jì)27個(gè)接地參數(shù)，具體如下。

（1）外胎肩控制參數(shù)

包括外胎肩接地面積、外胎肩印痕面積、外胎肩面積比、外胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)、外胎肩長(zhǎng)、外胎肩寬、外胎肩長(zhǎng)寬比、外胎肩矩形率和外胎肩平均接地壓力。

（2）內(nèi)胎肩控制參數(shù)

包括內(nèi)胎肩接地面積、內(nèi)胎肩印痕面積、內(nèi)胎肩面積比、內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)、內(nèi)胎肩長(zhǎng)、內(nèi)胎肩寬、內(nèi)胎肩長(zhǎng)寬比、內(nèi)胎肩矩形率和內(nèi)胎肩平均接地壓力。

（3）外內(nèi)胎肩比較參數(shù)

包括外內(nèi)胎肩面積比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、外內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)之比、外內(nèi)胎肩長(zhǎng)度之比、外內(nèi)胎肩寬度之比和外內(nèi)胎肩壓力比。

（4）胎肩總體參數(shù)

包括總胎肩接觸面積、總胎肩印痕面積和總胎肩面積比。

2.3 過渡區(qū)控制參數(shù)

過渡區(qū)介于中心區(qū)與胎肩之間，過渡區(qū)控制參數(shù)主要是表征過渡區(qū)花紋塊的接地性態(tài)，共計(jì)24個(gè)接地參數(shù)，具體如下。

（1）外過渡區(qū)控制參數(shù)

包括外過渡區(qū)的接地面積、印痕面積、面積比、長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)寬比、矩形率和平均壓力。

（2）內(nèi)過渡區(qū)控制參數(shù)

包括內(nèi)過渡區(qū)的接地面積、印痕面積、面積比、長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)寬比、矩形率和平均壓力。

（3）外內(nèi)過渡區(qū)比較參數(shù)

包括外內(nèi)過渡區(qū)的面積比、印痕比、長(zhǎng)度比、寬度比和壓力比。

（4）過渡區(qū)總體控制參數(shù)

包括過渡區(qū)的總接觸面積、總印痕面積和面積比。

2.4 中心區(qū)控制參數(shù)

中心區(qū)是輪胎接地面的中心位置，中心區(qū)控制參數(shù)用以表征中心區(qū)域花紋塊接地性態(tài)，共計(jì)8個(gè)參數(shù)，包括中心區(qū)的接觸面積、印痕面積、面積比、長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)寬比、矩形率和平均圧力。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 接地特性參數(shù)篩選

為使輪胎接地性態(tài)參數(shù)與干 濕抓地性能之間建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，并進(jìn)一步提取表征干 濕抓地性能的評(píng)價(jià)參數(shù)，必須依靠合理的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。相關(guān)分析法可用來計(jì)算兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，分析兩個(gè)變量間線性關(guān)系的程度［16］。在進(jìn)行輪胎接地參數(shù)對(duì)輪胎性能影響分析時(shí)首先應(yīng)剔除低相關(guān)性的參數(shù)，以提高分析的效率與準(zhǔn)確性。本文中采用Pearson相關(guān)系數(shù)［17］來度量?jī)蓚€(gè)變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱，其數(shù)學(xué)定義為

式中：n為樣本數(shù)；xi和yi分別為兩樣本的變量值。

顯著性檢驗(yàn)公式為

式中t統(tǒng)計(jì)量服從n-2個(gè)自由度的t分布。

將4個(gè)分區(qū)的共計(jì)69個(gè)接地特性參數(shù)作為指標(biāo)量，干-濕抓地時(shí)的制動(dòng)距離作為目標(biāo)量，運(yùn)用SPSS 20.0軟件進(jìn)行相關(guān)分析，最終篩選出與輪胎干-濕抓地性能相關(guān)性較高（Pearson相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.6）的接地特性參數(shù)，見表2。

3.2 高相關(guān)性接地參數(shù)的主成分回歸分析

濕抓地是決定輪胎安全性能的重要因素，歐盟輪胎標(biāo)簽法也將其作為輪胎性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。因此本小節(jié)以濕抓地性能為主要研究對(duì)象，詳細(xì)敘述接地參數(shù)與該性能關(guān)聯(lián)關(guān)系的分析方法。為克服接地參數(shù)自變量之間的多重共線性，采用主成分法進(jìn)行回歸分析［18］。主成分回歸是通過求特征值和特征向量進(jìn)行降維的分析方法，將相關(guān)性較強(qiáng)的變量用新變量表達(dá)，然后選取出若干方差最大的新變量（主成分）作為解釋變量對(duì)被解釋變量進(jìn)行回歸分析［19］。為保證結(jié)果的可靠性，首先對(duì)表2中13個(gè)高相關(guān)接地特性參數(shù)xij和抓地目標(biāo)量（制動(dòng)距離）yij進(jìn)行基于標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見表3，其接地參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式為

表2 輪胎干-濕抓地性能高相關(guān)接地參數(shù)

利用SPSS軟件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分回歸分析，得到主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率，見表4。

當(dāng)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率高于0.9時(shí)認(rèn)為所選主成分可以表達(dá)原始數(shù)據(jù)完整信息。表4中，成分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5的累計(jì)貢獻(xiàn)率為0.942＞0.9，故選其作為主成分。根據(jù)表2，濕地的高相關(guān)接地參數(shù)為x1，…，x12，計(jì)算得到輪胎在濕地上的抓地性能各主成分與指標(biāo)量（標(biāo)準(zhǔn)化后的接地特性參數(shù)）之間的關(guān)系式為

表3 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

表4 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率

將標(biāo)準(zhǔn)化濕抓地目標(biāo)量（Y2）作為因變量，主成分F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5作為自變量，進(jìn)行多元線性回歸，結(jié)果如表5所示。

表5中Sig為回歸系數(shù)的顯著性水平，本文中數(shù)據(jù)的t值查表為4.025（顯著性水平為0.001）。F1的t值絕對(duì)值｜4.904｜＞4.025，顯著性很高；F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5的t值絕對(duì)值明顯小于查表值，顯著性很差。但是為保證原始自變量信息的完整性［20］，故保留F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5，由表5得

將式（1）～式（5）代入式（6）得到標(biāo)準(zhǔn)化后濕抓地性能與接地特性參數(shù)的關(guān)系：

表5 回歸系數(shù)及檢驗(yàn)參數(shù)

由式（7）可以看出，外內(nèi)胎肩接地面積比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、外內(nèi)胎肩寬度比、中心區(qū)寬與濕抓地制動(dòng)距離之間存在負(fù)相關(guān)，其余參數(shù)為正相關(guān)，與Pearson所得相關(guān)關(guān)系一致。對(duì)濕抓地影響較大的參數(shù)是外胎肩長(zhǎng)寬比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、外內(nèi)胎肩寬度比和外內(nèi)胎肩接地面積比；第二長(zhǎng)軸系數(shù)、總矩形率、內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)、總胎肩過渡區(qū)面積比、中心區(qū)矩形率和中心區(qū)寬次之；內(nèi)側(cè)胎肩印痕面積和內(nèi)側(cè)胎肩接地面積影響較小。

利用下式對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)進(jìn)行逆變換［21］：

將標(biāo)準(zhǔn)化變量關(guān)系還原為原始變量的關(guān)系：

回歸方程擬合誤差如表6所示。由表可知，除10號(hào)輪胎的誤差略高于5%外，其余擬合誤差均在5%以下，擬合精度較高。

同理，表2中干地的高相關(guān)接地參數(shù)為x3，x4，x5，x7，x11和x13。參照上述步驟，將高相關(guān)性的接地特性參數(shù)與干抓地性能進(jìn)行擬合，標(biāo)準(zhǔn)化后的擬合方程為

表6 濕抓地制動(dòng)距離回歸方程擬合誤差

由式（9）可知，外內(nèi)胎肩接地面積比、中心區(qū)寬與干抓地存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，其余參數(shù)為正相關(guān)，與Pearson所得相關(guān)關(guān)系一致。接地特性參數(shù)對(duì)干抓地的影響作用由大到小依次為：中心區(qū)寬、中心區(qū)長(zhǎng)寬比、內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)、外內(nèi)胎肩接地面積比、內(nèi)側(cè)胎肩接地面積和內(nèi)側(cè)胎肩印痕面積。

將標(biāo)準(zhǔn)化方程還原得到原始數(shù)據(jù)之間關(guān)系：

回歸方程的擬合誤差如表7所示，誤差均在5%以下，擬合精度較高。因此在相同的使用條件下，可以通過式（8）和式（10）預(yù)測(cè)不同接地特性輪胎的干-濕抓地性能。

表7 干抓地制動(dòng)距離回歸方程擬合誤差

4 結(jié)論

（1）利用Tekscan壓力毯獲取了不同品牌10條205／55R16子午線輪胎在額定載荷額定氣壓下的接地印痕，將輪胎接地區(qū)域劃分為胎肩區(qū)域、過渡區(qū)和中心區(qū)3部分，使用TireScan與TFAS兩款軟件根據(jù)輪胎接地印痕獲取了69個(gè)所需的力學(xué)、幾何學(xué)接地特性參數(shù)。

（2）采用相關(guān)分析法，篩選出與輪胎干 濕抓地性能相關(guān)性較高的接地特性參數(shù)：干抓地與內(nèi)側(cè)胎肩接地面積、內(nèi)側(cè)胎肩印痕面積、外內(nèi)胎肩接地面積比、內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)比、中心區(qū)寬和中心區(qū)長(zhǎng)寬比具有高相關(guān)性；濕抓地與第二長(zhǎng)軸系數(shù)、總矩形率、內(nèi)側(cè)胎肩接地面積、內(nèi)側(cè)胎肩印痕面積、外內(nèi)胎肩接地面積比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、內(nèi)胎肩內(nèi)側(cè)長(zhǎng)、外胎肩長(zhǎng)寬比、外內(nèi)胎肩寬度比、總胎肩過渡區(qū)面積比、中心區(qū)寬和中心區(qū)矩形率具有高相關(guān)性。

（3）通過主成分回歸分析，得到相關(guān)性較高的接地特性參數(shù)與干 濕抓地性能之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系：外內(nèi)胎肩接地面積比、中心區(qū)寬與干抓地制動(dòng)距離值負(fù)相關(guān)，其余參數(shù)與干抓地正相關(guān)，中心區(qū)寬、中心區(qū)長(zhǎng)寬比對(duì)干抓地影響最大；外內(nèi)胎肩接地面積比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、外內(nèi)胎肩寬度比、中心區(qū)寬與濕抓地制動(dòng)距離之間存在負(fù)相關(guān)，其余參數(shù)為正相關(guān)關(guān)系，外胎肩長(zhǎng)寬比、外內(nèi)胎肩印痕面積比、外內(nèi)胎肩寬度比、外內(nèi)胎肩接地面積比對(duì)濕抓地影響最大。獲得的回歸方程擬合精度較高，誤差均在5%左右，可以在相同使用條件下預(yù)測(cè)具有不同接地特性輪胎的干-濕抓地性能。