王萬林，徐從昌，王震虎，王哲陽，李落星

（1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.湖南大學機械與運載工程學院，長沙 410082）

前言

電動汽車的快速發(fā)展迫切需要更輕質的車身來彌補因放置電池引起的質量增加，以實現(xiàn)更理想的續(xù)航里程。鋁合金因其密度小、性能優(yōu)的特點成為各大汽車廠商青睞的輕量化車身材料［1］。

在鋁合金車身的開發(fā)應用方面，國外學者已經做了大量研究。從1994年誕生的第一臺奧迪A8全鋁車身至今，一系列具有代表性的車型如奧迪R8、捷豹XJ、特斯拉Models S和寶馬i3的相繼問世標志著鋁合金車身開發(fā)技術的日益成熟。同時形成了3種具有代表性的技術路線：（1）以鋁板代替鋼板，以自沖鉚接和膠粘代替點焊的承載式鋁車身結構；（2）以鋁型材、板材和鑄件各占一定比例的空間框架式鋁車身結構；（3）“鋁合金下車體＋碳纖維上車體”的車身結構［2-5］。而在國內，車身用鋁合金的研究起步較晚，目前更多的體現(xiàn)在零部件級別，如前碰撞橫梁等，而對全鋁合金車身的關鍵技術研究微乎其微［6-8］。但隨著國內電動汽車的飛速發(fā)展，對全鋁車身結構設計的研究迫在眉睫。因此，為探究鋁合金車身結構設計方法，本文中以鋁合金下車體為例開展結構設計的關鍵技術研究。

與傳統(tǒng)鋼制車身相比，鋁合金下車體的特點主要體現(xiàn)在：（1）結構布置的差異，一方面鋁合金下車體要承載龐大的電池包質量，須在車體底部規(guī)劃出整塊電池包的安裝空間，無法實現(xiàn)車身底部橫梁和縱梁交錯的結構布置，另一方面鋁合金下車體的關鍵梁是等截面的鋁型材結構，無法變截面意味著受到的空間約束更多；（2）結構連接上的差異，鋁合金下車體采用型材、鑄件和少量鋁板相結合的技術，主要梁結構采用型材，不規(guī)則的且對性能影響較大的部位采用鑄件，型材、鑄件和板材相互之間采用MIG保護焊連接，而焊縫的連接強度只有母材的60%～70%左右［9］?；谏鲜鲆?，采用空間的拓撲優(yōu)化、單根梁的拓撲優(yōu)化和截面屬性換算（以傳統(tǒng)車關鍵梁截面的慣性矩作為鋁合金下車體關鍵梁慣性矩的參考）、接頭結構的經驗評估和考慮擠壓工藝的梁截面輕量化設計等方法，建立鋁合金下車體結構的概念模型。

而在詳細設計階段，上述結構布置和連接上的特點同樣成為關注的重點。一方面要解決鋁合金車體的有限元仿真方法的問題，另一方面由于特殊的結構布置形式和連接方式，需要有合理有效的整體結構評估形式對此進行評估。而在國內外，盡管對鋁合金車身的有限元仿真進行了大量的研究，但少有資料對鋁合金車身有限元連接方法進行說明［10］。同時對于鋁合金車身的整體評估方法的研究更是少之又少。因此，本文中以鋁合金下車體為研究對象，探討鋁合金車身的有限元線性仿真分析方法，并基于廣義結構剛度探究車身結構的整體評估方法。

1 鋁合金車體的線性有限元仿真分析

1.1 鋁合金下車體的有限元建模

下車體主要由鋁合金型材和鋁鑄件焊接和螺栓連接而成，因此建立的有限元模型有以下特征：（1）型材采用面網格進行模擬，各個面之間共節(jié)點；（2）綜合考慮計算的精度和效率，網格的基本尺寸采用5 mm；（3）鋁型材之間的MIG保護焊采用shell單元進行模擬，具體模擬方式參考圖1；（4）螺栓連接采用bolt單元模擬。由此得到鋁合金車體有限元模型如圖2所示。其中節(jié)點104 443個，殼單元個數共106 847個，三角形單元1 924個，三角形網格占比1.8%。

MIG保護焊的模擬參數為

式中t1和t2分別為兩焊接面的厚度。兩焊接材料中屈服強度較小者作為焊縫的材料。

1.2 鋁合金下車體的性能仿真

參考鋼制白車身下車體平臺的性能控制策略［11］，將彎曲剛度、扭轉剛度、1階彎曲模態(tài)和1階扭轉模態(tài)作為鋁合金下車體的控制指標。其中彎曲剛度描述的是汽車在滿載情況下，在靜止或平直路面上行駛時下車體抵抗變形的能力。扭轉剛度描述的是汽車在坑洼路面上行駛時下車體抵抗變形的能力。模態(tài)分析的目的是通過識別車體在自由振動時的固有頻率，達到對下車體基本NVH性能的控制，是車體設計開發(fā)階段的重要環(huán)節(jié)。對鋁合金下車體的上述基礎性能進行控制時，可將成熟的、已平臺化的下車體性能作為結構設計的參考指標，以保證下車體的剛度和振動要求，同時確保與上車體組合后白車身的性能要求。

下車體彎曲剛度的分析方法為：在下車體的前后懸架安裝點各施加不同自由度的約束，在通過前后懸架安裝點的X平面與門檻梁上平面的交點上各施加-Z向的1 000 N的力，如圖2所示。

圖2 車體有限元模型和彎曲剛度的邊界條件

彎曲剛度的計算公式為

式中z1和z2分別為載荷作用點在門檻梁下底面上投影點的Z向位移的絕對值。

扭轉剛度的分析方法為：分別在下車體的后懸架安裝點約束不同的自由度，在前懸架安裝點施加MPC約束，同時在一側施加＋Z向的3 546.0 N的力，如圖3所示。

圖3 車體的扭轉剛度邊界條件

扭轉剛度的計算公式為

式中：z3和z4為前減振塔中心點在前縱梁下底面投影點（測點）的Z向位移絕對值；l為兩測點間的距離。

模態(tài)分析時運用MSC.Nastran的SOL103進行求解（Lanczos法），分析時不添加任何約束，不考慮前6階剛體模態(tài)（＜1 Hz），分析的頻率范圍為1～70 Hz。

仿真分析得到的各工況下的位移云圖如圖4～圖7所示。

圖4 車體的彎曲剛度位移云圖

圖5 車體的扭轉剛度位移云圖

圖6 車體的1階扭轉模態(tài)位移云圖

圖7 車體的1階彎曲模態(tài)位移云圖

1.3 鋁合金下車體的剛度實驗驗證

彎曲剛度實驗時，將下車體放置于實驗臺架上，用夾具約束前后懸架的連接點，用剛性梁以集中載荷的形式作用在門檻梁上的前后懸架中垂面位置，左右對稱各1 000 N的加載力。實驗點和模擬分析測點相同，并用傳感器讀取測點位移。整體現(xiàn)場如圖8所示。

圖8 下車體的彎曲剛度實驗

扭轉剛度實驗時，用夾具約束后懸架彈簧與車身連接處，在前懸架處通過千斤頂施加200 N·m的扭矩，并用傳感器讀取測點變形位移。測試現(xiàn)場如圖9所示。

圖9 下車體的扭轉剛度實驗

模態(tài)實驗時將車體的前艙及行李艙處與橡膠繩連接，分別在右前懸架、左后懸架安裝處施加激勵，右前懸架處的激勵向后傾斜45°，左后懸架彈簧處的激勵垂直向上，這樣有利于同時激勵出橫向、縱向及垂向模態(tài)，采用力學傳感器采集激振力信號。同時在車體上均勻布置86個加速度傳感器，采集車身模態(tài)變形的幾何形狀。車體的模態(tài)實驗現(xiàn)場見圖10。

圖10 車體的模態(tài)實驗

表1為鋁合金下車體的性能仿真結果與實驗值的對比。由表1可知，彎曲剛度和扭轉剛度的誤差分別為-2.45%和-3.59%，1階扭轉和彎曲模態(tài)的誤差分別為-2.73%和-3.43%。仿真結果與實驗結果基本吻合，誤差絕對值均小于5%，表明鋁合金下車體的有限元模型是正確的。

表1 彎曲和扭轉工況下仿真與實驗值的對比

2 廣義結構剛度的理論基礎、評價指標與計算方法

2.1 廣義結構剛度的理論基礎

廣義結構剛度作為評價結構中的任意一點與載荷的施加點之間的剛度連接關系的一種物理量，能解釋載荷在車體中的傳遞路徑并對結構的內部剛度進行評估?；趶V義結構剛度的車體載荷傳遞路徑識別方法是一種在不同邊界條件下基于結構內部應變能的數值評估方法。

如圖11（a）所示，點A是結構的受力點，點B是支撐點（約束點），點C是結構內部的任意點，式（5）代表了A，B和C 3點之間的相互關系。

式中：Pi（i=A，B，C）表示結構在i點受到的外力向量；Kij（i，j=A，B，C）表示i點與j點間的剛度矩陣；di（i=A，B，C）表示i點的位移。結構的整體應變能U表示為

由于點B是約束點，所以dB=0，因此

如果同時把點B和任意點C約束，在A點施加強制位移dA得到A點的支反力P′A，見圖11（c）。此時dB=0，dC=0，結構約束條件的改變引起剛度矩陣的改變，式（5）可寫為

則結構的應變能U′表示為

廣義結構剛度的定義為

圖11 廣義結構剛度說明示意圖

基于式（10）即可求得每個點處的廣義結構剛度。由于廣義結構剛度是結構內部剛度大小的表征，因此，廣義結構剛度值較高的部位即是結構中的主要傳力部位。借用梯度函數表示結構的傳力路徑，定義λ為U*沿著A至B方向上的梯度函數，則

因此，從A點至B點，梯度最小點連成的曲線就是主要的傳力路徑，如圖12所示。

2.2 廣義結構剛度的評估標準

（1）均勻性評價指標 均勻性評價指標描述的是傳力路徑上各點U*值的變化趨勢。圖13（a）中定義l為結構的載荷作用點到結構約束點之間的傳力曲線的總長度，定義s為傳力路徑上的點到載荷作用點之間的距離，定義s／l為橫坐標、U*為縱坐標的曲線表征均勻性評價指標曲線。圖13（a）中虛線為理想的傳力路徑曲線，是一條斜率為負的直線。基于理想的均勻性曲線，給出均勻性評價指標：結構的實際均勻性曲線（圖中實線所示）偏離虛線的程度（方差），偏離程度越小表征結構的傳力效果越好。

圖13 廣義結構剛度的評估指標

（2）連續(xù)性評價指標 連續(xù)性評價指標是對圖13（a）中曲線的求導。描述的是從施力點到約束點之間U*遞減的均勻性。圖13（b）中虛線所示U*相對于s／l的斜率為定值，是理想的受力結構形式。圖中實線表示實際的受力結構的連續(xù)性曲線，實線的上下波動的幅度越小或越貼近虛線表明結構的受力效果越好。通常用虛線與實線圍成的面積作為評價結構性能好壞的參數之一。

（3）一致性評價指標 均勻性與連續(xù)性評價指標表示從結構的載荷作用點到結構約束點之間的傳遞效果的好壞，一致性評價指標描述的是：作用在結構上A點的載荷通過結構內部的傳力路徑S1傳到約束點B和以B點作為載荷輸入點，以A點作為約束點，載荷通過結構內部的傳力路徑S2從點B傳到點A時，S1與S2的差異性。對于理想的結構路徑S1與S2是吻合的，所以一致性就是對S1和S2之間差異性大小的描述，如圖13（c）所示。當S1和S2越靠近時，表征結構的傳力效果越好。

基于以上評估結構傳力性能好壞的3個指標，合理的結構設計應該是載荷在結構之間的傳遞是連續(xù)的、突變較小的，同時載荷的傳遞路徑一致性良好。

2.3 廣義結構剛度的計算方法研究

由式（10）可知，為得到結構中任意點處的U*值，需要計算結構的整體應變能U和任意點約束時結構的應變能U′。因此每計算一個點的應變能U′，結構的邊界條件就要改變一次，計算的次數就等于模型節(jié)點個數。如果采用手動修改邊界條件求解U*值的方法，計算工作量將會非常龐大。本文中借助MSC.Nastran和Isight兩大成熟商用軟件，運用實驗設計（DOE）的思想，將節(jié)點ID號作為實驗設計變量的水平，從而將重復的對邊界條件的修改視為DOE實驗設計的過程，實現(xiàn)對節(jié)點廣義結構剛度值的計算，簡單易行。具體的計算流程如圖14所示。

圖14 廣義結構剛度的計算流程

3 基于廣義結構剛度的鋁合金車體整體結構評估與改進

3.1 基于廣義結構剛度的車體傳力性能評估

以車體左前懸架安裝點至左后懸架安裝點的載荷傳遞路徑為例，對采用廣義結構剛度識別傳力路徑的方法進行探究。如圖15所示，約束后懸架安裝點、右前懸架安裝點的1～6自由度，在左前懸架安裝點處施加Z向載荷P=1000 N，作為結構的初始邊界條件。

圖15 車體傳力路徑計算的初始邊界條件

基于圖14的計算流程對車體的傳力路徑進行計算，圖16為整個車體的U*分布云圖，基于最小梯度繪出從左前懸架受力點到左后懸架的主要傳力路徑（圖中實線所示）。同時，運用均勻性和連續(xù)性評價指標對車體的傳力路徑進行評估，結果如圖17和圖18所示。

由圖16可知，基于廣義結構剛度的傳力路徑識別方法能清晰地描繪出載荷從受力點至約束點之間的主要傳遞路線。由于是計算每個節(jié)點的廣義結構剛度，故細小的結構單元如焊點、螺栓等在載荷傳遞中的作用都能顯現(xiàn)。

圖16 車體的廣義結構剛度分布云圖

圖17 車體傳力路徑的均勻性評估曲線

圖18 車體傳力路徑的連續(xù)性評估曲線

由圖17和圖18可知，載荷從前懸架安裝支架至前艙邊梁的過程中出現(xiàn)拐點，M點之前廣義結構剛度值變化較小，M點之后廣義結構剛度值迅速降低。結合局部放大云圖（圖19）可知，作用于前懸架安裝點上的主要載荷先經過前懸架支架加強筋傳至A點，從A點沿著前懸架支撐型材內表面至B點，從B點傳至前艙邊梁E點的過程中由于型材中空導致C點至E點的傳遞路線中斷（圖19中的虛線），從而載荷沿圖中的A→B→D→M→E路線至前艙邊梁。由此造成M點之前結構的相對剛度較高，M→E的過程中結構薄弱，廣義結構剛度值迅速降低。

此外，由圖17和圖18可知，從N點至P點之間的門檻梁后接頭U*的均勻性、連續(xù)性較差。主要表現(xiàn)為N→P之間U*的連續(xù)性出現(xiàn)先減小再增加的極小點，導致連續(xù)性評價指標的NP段出現(xiàn)大于0的極大值，且方差較大。N，F(xiàn)，G，P點對應的門檻梁后接頭的位置如圖20所示。

3.2 車體結構的改進與性能驗證

圖19 車體前懸架至前艙邊梁的傳力路徑

圖20 車體門檻梁至后懸架的傳力路徑

綜上對車體有限元模型的傳力路徑分析可知，車體的結構設計有兩處存在一定缺陷，一是前懸架支撐型材與前艙邊梁的搭接結構，二是門檻梁的后接頭結構，且由連續(xù)性指標可知，后者對車體的性能影響更大。本節(jié)中以門檻梁的后接頭結構為例，進行結構改進，并將改進前后的剛度特性進行對比，以證明基于廣義結構剛度的傳力路徑識別方法的正確性。

為分析門檻梁后接頭結構的設計缺陷，截取車體門檻梁后接頭的局部結構視圖，見圖21。由圖20和圖21可知，作用于車體內部的載荷在N→G作為平面內部力進行傳遞，而在G點時，F(xiàn)G平面的內部載荷轉化為垂直作用于PG所在平面的平面外部載荷。此變化是引起車體局部剛度下降的主要原因。因此，采用如圖22所示的方案進行接頭結構的改進。具體描述為：在接頭結構內增加加強面，如圖22中K平面所示，加強面厚度選用與FG平面等厚度的2.0 mm。同時為使載荷的傳遞更加平順，去除門檻梁與接頭搭接時寬度差（參考圖20，F(xiàn)點的寬度差）的影響。

圖21 門檻梁后接頭改進前結構

圖22 門檻梁后接頭改進后結構

圖23 接頭改進前后車體傳力路徑的均勻性評估曲線對比

采用均勻性指標和連續(xù)性指標對改進前后車體的整體傳力路徑曲線進行對比評估，如圖23和圖24所示。由圖23可知，改進后車體傳力路徑的均勻性曲線的整體趨勢與改進前保持一致，在門檻梁后接頭處有效避免了極小值的出現(xiàn)，U*值在此處呈現(xiàn)梯度性降低的趨勢，均勻性有很大的改善。由圖24可知，車體接頭結構改進后連續(xù)性曲線的波動區(qū)間由［-1.18E-3，1.35E-3］減小為［-7.5788E-4，-8.6446E-6］，波動幅度明顯降低，車體傳力路徑的連續(xù)性有較大提高。

圖24 接頭改進前后車體傳力路徑的連續(xù)性評估曲線對比

為驗證車體門檻梁后接頭改進后車體性能的提升效果，基于圖22的改進結構計算車體的剛度特性，并與改進前的結構對比，詳細對比結果見表2。

表2 門檻梁后接頭改進前后車體的剛度特性對比

由表2可知，改進后在質量稍有增加（0.19 kg）的情況下，車體的彎曲剛度、扭轉剛度、1階彎曲模態(tài)和1階扭轉模態(tài)分別提升了5.59%，1.99%，2.42%和0.65%，效果明顯。因此，直接驗證了傳力路徑的均勻性和連續(xù)性評價指標的有效性，驗證了基于廣義結構剛度的傳力路徑分析方法在車體結構評估上的可行性。

4 結論

（1）采用shell單元模擬鋁合金焊縫，并開展車體的剛度、模態(tài)性能的有限元仿真與實驗對比，仿真誤差均小于5%，證明了仿真方法的正確性。

（2）提出將廣義結構剛度運用于鋁合金車體的結構評估中。運用DOE實驗設計思想避免了每個點廣義結構剛度的重復計算。基于廣義結構剛度的最小梯度原則識別出車身左前懸架和左后懸架中設計的薄弱區(qū)域，并對其進行改進，改進后在質量稍有增加（0.19 kg）的情況下，車體的彎曲剛度、扭轉剛度、1階彎曲模態(tài)和1階扭轉模態(tài)分別提升了5.59%，1.99%，2.42%和0.65%，效果明顯，驗證了基于廣義結構剛度在結構整體評估中的有效性。