張 衛(wèi)，楊 玨，張文明，馬 飛

（北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院車輛工程系，北京 100083）

前言

純電動(dòng)礦車采用蓄電池作為能量源，蓄電池在高功率大電流反復(fù)充放電時(shí)效率變低，壽命變短。采用單一蓄電池作能源并不能很好地滿足車輛對(duì)能量源高比能量和高比功率的需求［1-2］。蓄電池具有較高的比能量而比功率不足，而超級(jí)電容具有較高的比功率而比能量不足，將二者結(jié)合構(gòu)成復(fù)合能源，被認(rèn)為是解決上述問題的有效途徑之一［3］。

文獻(xiàn)［4］中采用磷酸鐵鋰電池（LiFePO4）和超級(jí)電容組成復(fù)合能源，提高了車載儲(chǔ)能系統(tǒng)的效率；文獻(xiàn)［5］～文獻(xiàn)［7］中將復(fù)合能源應(yīng)用于油電混合動(dòng)力汽車，提升了車輛動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能；文獻(xiàn)［8］～文獻(xiàn)［9］中對(duì)復(fù)合能源采用不同的參數(shù)匹配和控制策略，延長了蓄電池的使用壽命。上述文獻(xiàn)均以乘用電動(dòng)汽車作為研究對(duì)象，相比之下，國內(nèi)外關(guān)于復(fù)合能源在大載質(zhì)量純電動(dòng)礦車上應(yīng)用的研究不多。

本文中以某載質(zhì)量55t的四輪驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)礦車作為研究對(duì)象，搭建其復(fù)合能源模型，建立大容量磷酸鐵鋰電池行駛工況壽命預(yù)測模型，運(yùn)用基于規(guī)則的復(fù)合能源控制策略在Matlab／Simulink平臺(tái)上采用ADVISOR2002進(jìn)行仿真，研究復(fù)合能源在提高純電動(dòng)礦車能源系統(tǒng)效率、延長蓄電池使用壽命和提高車輛性能方面的作用。

1 復(fù)合能源模型

1.1 超級(jí)電容模型

超級(jí)電容相比蓄電池具有很高的比功率，能夠以95%效率進(jìn)行快速大電流充放電，可循環(huán)使用106次（約40年）。采用超級(jí)電容額定電壓2.7V，初始最大內(nèi)阻0.35mΩ，額定容量2500F。圖1為超級(jí)電容等效模型。

圖1 超級(jí)電容等效電路

超級(jí)電容端電壓Ut：

輸出功率Pc：

總線電流I：

放電效率ηc_d：

充電效率ηc_c：

荷電狀態(tài)SOCc：

超級(jí)電容存儲(chǔ)的能量Ec：

式中：Uc為超級(jí)電容開路電壓；Rs為超級(jí)電容等效電阻；Uc_max為超級(jí)電容充滿電時(shí)的開路電壓；Uc_min為放完電時(shí)的開路電壓；Cc為電容器電容。

由式（4）可知，超級(jí)電容在高電流放電率和低單元電壓的情況下，效率下降［10］。由式（7）可知，超級(jí)電容低電壓對(duì)應(yīng)著低能量狀態(tài)，所以，在實(shí)際使用時(shí)，應(yīng)當(dāng)給出一個(gè)底線電壓Uc_b，當(dāng)超級(jí)電容電壓低于該電壓時(shí)，停止放電［11］。

1.2 磷酸鐵鋰電池（LiFePO4）及其壽命模型

鋰電池是目前純電動(dòng)汽車相對(duì)最成熟的可用能源裝置。原車采用大容量磷酸鐵鋰電池，額定電壓2.7V，交流內(nèi)阻≤0.7mΩ，容量 100A·h，質(zhì)量3.15±0.1kg。圖2為其Rint內(nèi)阻模型。

圖2 磷酸鐵鋰電池Rint模型

蓄電池端電壓U：

輸出功率Pb：

總線電流I：

放電效率ηb_d：

充電效率ηb_c：

SOCb消耗 ΔSOCb：

式中：Uoc為蓄電池開路電壓；Rint為等效電阻；ηcoul為平均庫倫效率；Cb為蓄電池容量。

1.2.1 蓄電池壽命模型

（1）小容量磷酸鐵鋰電池固定放電倍率壽命模型

文獻(xiàn)［12］中以一款容量為2.2 A·h圓柱磷酸鐵鋰蓄電池研究其恒流放電壽命公式，即

式中：Qloss為電池的容量損失百分比；B為指數(shù)前因子；Ea為活化能；R為通用氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；Ah為累計(jì)放出安時(shí)數(shù)。

式中：N為放電次數(shù)；DOD為放電深度。

通過對(duì)不同固定放電倍率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得出其固定放電倍率下通用壽命計(jì)算公式為

式中：n為1C放電倍率的倍數(shù)；z為電流指數(shù)，取z=0.55。B可由ln B隨放電倍率增加而遞減的關(guān)系［8，13］求得

（2）大容量蓄電池固定放電倍率壽命模型

所采用大容量蓄電池常溫下0.33C放電倍率，放電深度80%，2 500次后容量損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)約20%。而采用式（16）計(jì)算得到的蓄電池容量損失則達(dá)到77.38%。

用式（14）對(duì)圖3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

擬合曲線如圖3所示，經(jīng)2 500次循環(huán)，電池剩余容量79.51%，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)79.37%相比誤差為0.18%。

圖3 循環(huán)壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)

假定Ea變化規(guī)律同式（16），z對(duì)于任何放電倍率均為1.19，該蓄電池不同放電倍率的壽命計(jì)算公式為

取ln B隨放電倍率的變化趨勢同式（17），則

1.2.2 行駛工況下的蓄電池壽命模型

蓄電池工作時(shí)電流是不斷變化的，因此，需要建立行駛工況下的蓄電池壽命模型。

（1）等壽命條件率蓄電池壽命模型

采用等壽命條件可得不同放電倍率累計(jì)放出的安時(shí)數(shù)等效到某一放電倍率下累計(jì)放出安時(shí)數(shù)計(jì)算公式［13］。由式（19），令Qloss1=Qlossn，可得

Ah1_n即為等壽命條件下n C放電倍率放出的安時(shí)數(shù)Ahn等效到1C放電倍率下放出的安時(shí)數(shù)。將其代入式（19）可得n C放電倍率下等效到1C放電倍率時(shí)的等效蓄電池壽命公式為

（2）行駛工況蓄電池壽命模型

將行駛工況分為t個(gè)相等的時(shí)間間隔Δt，蓄電池在t時(shí)刻的放電倍率為nt，記1C放電倍率放電電流為I1，用安時(shí)法計(jì)算蓄電池t時(shí)刻的放電量Ahnt：

代入式（22）整理得到t時(shí)刻等效蓄電池壽命：

常溫下經(jīng)過一個(gè)工況循環(huán)的壽命損失Qloss1為

經(jīng)過m個(gè)循環(huán)工況蓄電池壽命損失為

2 復(fù)合能源參數(shù)匹配

圖4為純電動(dòng)礦車行駛工況。工作時(shí)，礦車滿載離開裝載點(diǎn)，經(jīng)過799 s逐漸攀升到相對(duì)高度為38.7 m的卸載點(diǎn)，平均車速10.7 km／h，最大坡度8%，行駛距離2.38 km，后空載經(jīng)過735 s返回裝載點(diǎn)。表1為純電動(dòng)礦車主要參數(shù)。

圖4 純電動(dòng)礦車行駛工況

表1 純電動(dòng)礦車主要參數(shù)

2.1 復(fù)合能源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

采用圖5所示的復(fù)合能源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)能夠讓超級(jí)電容工作電壓有較大的變換范圍，從而利用更多超級(jí)電容所存儲(chǔ)的能量，見式（7）。

圖5 蓄電池-超級(jí)電容復(fù)合能源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 復(fù)合能源參數(shù)匹配

復(fù)合能源質(zhì)量比是指能源總質(zhì)量占整車質(zhì)量的百分比，混合比是指高比功率能源質(zhì)量占總能源質(zhì)量的百分比［3］，匹配時(shí)主要考慮下列約束［14-15］。

2.2.1 動(dòng)力性能

復(fù)合能源輸出功率應(yīng)滿足電機(jī)所需輸出功率：

式中：Pb為蓄電池功率；Pc為超級(jí)電容功率；Pe為電機(jī)功率；mz為整車質(zhì)量；md為除能源外的滿載質(zhì)量；me為能源總質(zhì)量；ηm為質(zhì)量比；ηh為混合比；Xb為蓄電池比功率；Xc為超級(jí)電容比功率。

由式（27）～式（30）可得

如車輛行駛的最大加速度功率為Pe_a、最大爬坡度功率為Pe_i、最高車速功率為Pe_vmax，則應(yīng)有

2.2.2 續(xù)駛里程

由能量守恒可推導(dǎo)出車輛續(xù)駛里程S與質(zhì)量比和混合比的關(guān)系為

式中：Yc為超級(jí)電容比能量；Yb為蓄電池比能量；g為重力加速度；ρ為空氣密度；v為車速。

2.2.3 峰值驅(qū)動(dòng)和再生制動(dòng)

超級(jí)電容的容量主要考慮對(duì)連續(xù)峰值驅(qū)動(dòng)能量的提供和對(duì)再生制動(dòng)能量的回收，如圖6所示。

圖6 純電動(dòng)礦車需求功率

式中：ηd為驅(qū)動(dòng)時(shí)能量轉(zhuǎn)換效率；Pr（t）為需求功率；Pb（t）為蓄電池提供功率；ηb為制動(dòng)能量回收轉(zhuǎn)換效率。

各約束關(guān)系曲線如圖7所示。圖中A點(diǎn)為剛好滿足續(xù)駛里程要求且動(dòng)力性能最好的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)量比1.41%，混合比26.74%，相應(yīng)蓄電池及超級(jí)電容數(shù)量為330和1 054。為便于分析超級(jí)電容對(duì)純電動(dòng)礦車的作用，采用原車蓄電池?cái)?shù)量360，添加滿足前述條件的超級(jí)電容，如圖7中A′點(diǎn)，此時(shí)質(zhì)量比和混合比分別為1.51%和25.09%，相應(yīng)蓄電池和超級(jí)電容數(shù)量分別為360和1 055。

圖7 復(fù)合能源質(zhì)量比和混合比

3 復(fù)合能源控制策略

根據(jù)車輛對(duì)能源總功率需求Pr，蓄電池單獨(dú)提供功率上限Pmean，蓄電池給超級(jí)電容充電功率Pch，超級(jí)電容可提供功率Pc_a、可充電功率Pc_ch、底線電壓Uc_b、平衡電壓Uc_l以及SOCc制定基于規(guī)則的控制策略：驅(qū)動(dòng)時(shí)，當(dāng)Pr≤Pmean時(shí)，由蓄電池單獨(dú)工作，當(dāng)Pr＞Pmean時(shí)，由蓄電池和超級(jí)電容共同工作；制動(dòng)時(shí)優(yōu)先由超級(jí)電容回收制動(dòng)能量。

圖8為采用不同Pmean和Pch時(shí)整車能耗及蓄電池壽命情況。設(shè)車輛總能耗為x1，蓄電池工況循環(huán)次數(shù)的倒數(shù)為x2，則關(guān)于整車能耗和蓄電池循環(huán)次數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)可以描述為x1＋γ·x2，γ為權(quán)重因子。以降低整車能耗為主要目標(biāo)，兼顧蓄電池壽命的提高，獲得能耗最低時(shí)的控制參數(shù)Pmean=200 kW，Pch=0。

采用以上控制參數(shù)對(duì)360塊磷酸鐵鋰電池搭配不同數(shù)量超級(jí)電容進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。隨超級(jí)電容數(shù)量的增加，整車能耗和蓄電池使用壽命先是得到明顯改善，達(dá)到最優(yōu)，而后整車能耗明顯增加，蓄電池使用壽命在達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)后變化平緩，不再提高，甚至有所下降。選擇能耗最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的1 090塊超級(jí)電容，單一能源和復(fù)合能源參數(shù)見表2。

圖8 不同Pmean和Pch與整車能耗和蓄電池壽命

圖9 超級(jí)電容數(shù)量與能耗及蓄電池工況壽命

表2 單一能源和復(fù)合能源參數(shù)

4 仿真分析

4.1 對(duì)蓄電池影響分析

4.1.1 需求功率

如圖10所示，相比單一能源，蓄電池峰值驅(qū)動(dòng)功率得到明顯降低，再生制動(dòng)功率幾乎為0。超級(jí)電容在驅(qū)動(dòng)功率超過200 kW時(shí)提供峰值功率，再生制動(dòng)時(shí)，承擔(dān)幾乎所有的制動(dòng)功率。超級(jí)電容在整個(gè)滿載運(yùn)送過程中反復(fù)進(jìn)行充、放電，空載返航時(shí)吸收再生制動(dòng)能量。復(fù)合能源在所采用的控制策略下能夠在蓄電池和超級(jí)電容之間合理分配功率，發(fā)揮各自優(yōu)勢。

4.1.2 蓄電池電流

采用復(fù)合能源，蓄電池充、放電電流明顯降低，最大放電電流和最大充電電流與單一能源相比分別降低58.5%和99.3%，如圖11所示。充、放電電流降低，可減少蓄電池?fù)p耗，提高蓄電池效率。

圖10 蓄電池和超級(jí)電容功率

圖11 不同能源蓄電池電流

4.1.3 蓄電池壽命

根據(jù)圖11，采用1.2.2節(jié)中給出的方法對(duì)其行駛工況壽命進(jìn)行估算，如圖12所示。采用復(fù)合能源，蓄電池行駛工況使用壽命由單一能源的5 741次提高到7 435次，提高29.51%。

圖12 不同能源蓄電池工況循環(huán)壽命

4.2 車輛性能

4.2.1 經(jīng)濟(jì)性能

采用復(fù)合能源，相比單一蓄電池能源整車質(zhì)量增加472.4 kg，但一次工作循環(huán)中的總能耗卻下降了0.31%，見表3。以滿載工況為例，仿真顯示蓄電池效率由93.6%提高到95.53%，提高2.06%，超級(jí)電容效率高達(dá)97%，能源整體效率得到有效提高；車輛能量利用率由24.5%提高到25.1%，提高2.45%，車輛經(jīng)濟(jì)性能得到明顯改善。

表3 不同能源經(jīng)濟(jì)性對(duì)比

4.2.2 動(dòng)力性能

采用復(fù)合能源，車輛的加速性能得到提高，0-16 km／h加速時(shí)間減少了13.04%；車輛爬坡性能和最高車速受電機(jī)功率限制基本保持不變，詳見表4。

表4 不同能源動(dòng)力性能對(duì)比

5 結(jié)論

復(fù)合能源能有效降低蓄電池充放電功率和電流，減少對(duì)蓄電池的沖擊，提高車載能源效率。以本文中研究對(duì)象為例，相比單一能源，復(fù)合能源蓄電池使用壽命延長29.51%；整車經(jīng)濟(jì)性能和動(dòng)力性能得到提高，能耗降低0.31%，加速性能提高13.04%。

本文中所采用的方法可用于研究各種車型純電動(dòng)汽車復(fù)合能源系統(tǒng)。需要指出的是，復(fù)合能源質(zhì)量比和混合比及其控制策略參數(shù)會(huì)因行駛工況和所研究車型不同而有較大差別。