王 瑾

【教學內容】

蘇教版六年級下冊第78～80 頁。

【教學過程】

一、理——聯(lián)：解決實際問題的一般步驟和解決實際問題的策略

1.梳理策略。

談話：從一年級到六年級我們遇到過很多實際問題，同時運用到一些策略，我們一起來回顧：

六年級（假設）；五年級（列舉、轉化）；四年級（列表、畫圖）；三年級（從條件想起、從問題想起）

2.梳理步驟。

提問：解決這些問題的時候，雖然運用的策略不一樣，但大體上都經歷了怎樣的幾個步驟？

根據(jù)學生的回答板書：理解題意——分析數(shù)量關系——解答問題——檢驗反思。

3.溝通策略與解決實際問題一般步驟的聯(lián)系。

追問：這么多種策略，哪些策略更有助于我們理解題意？哪些策略更有利于我們分析數(shù)量關系？哪些策略側重于我們解答問題？

（根據(jù)學生回答對應板書）

理解題意 畫圖 列表

分析數(shù)量關系 從條件想起 從問題想起

解答問題 列舉 轉化 假設

4.揭示課題。

談話：不管運用什么策略，要想順利的解決問題，都得分析數(shù)量關系！今天我們重點來研究數(shù)量關系。（板書：解決實際問題的總復習——數(shù)量關系）

二、理——聯(lián)：數(shù)量關系

談話：課前，四人小組分工合作，根據(jù)老師提供的實際問題列數(shù)量關系，甚至還自編了一些實際問題，我們按加、減、乘、除四類梳理了數(shù)量關系。

1.小組分享：根據(jù)實際問題，數(shù)量關系是怎樣的？在四人小組里分享你的成果。

2.加、減、乘、除四個層次交流。

層次一：加法。

師：這位同學對加法整理的數(shù)量關系對不對？

提問：這三道題代表了用加法解決的實際問題的三種不同情況，這三個數(shù)量關系式有什么共同點呢？

生：都是用部分量和部分量相加。

提問：（指第三個問題）這種比多比少的問題也可以這樣理解嗎？（當堂畫圖展示）這種也是把兩部分合起來，所以這三種可以用同一個數(shù)量關系式表示。

（板書：部分數(shù)＋部分數(shù)＝總數(shù)）

追問：這些也是把兩部分合起來嗎？誰來選擇一個說一說？

交流總結：不管哪種加法的實際問題，它們的數(shù)量關系都可以看作是：部分數(shù)＋部分數(shù)＝總數(shù)。

層次二：減法。

師：我們先來看他們找到了哪些減法的實際問題。

實際問題 數(shù)量關系減 動物園里一只長頸鹿的身高是6 米，一只大猩猩的身高是1.65 米，長頸鹿比大猩猩高多少米？長頸鹿身高－大猩猩身高= 長頸鹿比大猩猩高的米數(shù)減 食堂有大米和面粉共3/4 噸，其中大米有2/5噸，面粉有多少噸？大米和面粉總噸數(shù)－大米的噸數(shù)= 面粉的噸數(shù)付出的錢數(shù)－保溫杯的錢數(shù)= 找回的錢數(shù)減 一臺拖拉機耕地，上午耕了7/8 公頃，比下午多耕1/4 公頃，下午耕地多少公頃？減 媽媽買了一個保溫杯，用了38.5 元，付出40元，應找多少元？上午耕地的公頃數(shù)－比下午多耕地的公頃數(shù)= 下午耕地的公頃數(shù)

師：他們又找到怎樣的數(shù)量關系？誰來讀一讀？

提問：這四種減法的數(shù)量關系式，你能用一個式子表示嗎？（根據(jù)回答板書：總數(shù)－部分數(shù)＝部分數(shù)）

追問：你是怎么想到的？

生：根據(jù)這位同學減法的數(shù)量關系總結出的。

追問：（指著第二個）你能用這個實際問題和數(shù)量關系來具體的說一說你想表達的意思嗎？

生：大米和面粉的總噸數(shù)就是總數(shù)，大米的噸數(shù)就是部分數(shù)，面粉的噸數(shù)是另一部分數(shù)。

師：你們也能選擇一個說一說嗎？

師：看來，我們整理的減法數(shù)量關系可以幫我們總結，你還可以怎么想到減法的數(shù)量關系？

生：還可以根據(jù)加法來想，因為加法是部分數(shù)＋部分數(shù)＝總數(shù)，所以減法是總數(shù)－部分數(shù)＝部分數(shù)。

指出：減法是加法的逆運算，根據(jù)加法的數(shù)量關系我們很容易就能想到減法的數(shù)量關系。

總結：只要是從總數(shù)里去掉一部分求另一部分都是用減法來算。

層次三：乘法。

（1）呈現(xiàn)三道題：

實際問題乘 課桌椅每套325 元，華新小學買了48 套這樣的課桌椅，一共要付多少元？乘 小力每分鐘步行1/12 千米，15 分鐘步行多少千米？乘 李師傅每小時加工24 個零件，八小時加工多少個？

（2）談話：乘法的題有這樣的三道，同樣的三道題，老師發(fā)現(xiàn)了兩種不同的數(shù)量關系式。

數(shù)量關系單價×數(shù)量＝總價速度×時間＝路程工作效率×工作時間＝工作總量數(shù)量關系每套的錢數(shù)×套數(shù)＝要付的錢數(shù)每分鐘行的千米數(shù)×分鐘數(shù)＝一共行的千米數(shù)每小時加工的個數(shù)×小時數(shù)＝一共加工的個數(shù)

談話：都對嗎？哪一種更簡潔？（第一種）

師：跟加減法類似，這三種數(shù)量關系也能用一個式子表示嗎？

生：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。

師：老師想采訪你一下，你是怎么想的？

生：我是從數(shù)量關系里看的，比如說每套的錢數(shù)，就是每份數(shù)，然后套數(shù)就是有多少份，要付的錢數(shù)就是求的總數(shù)。

師：回到前面的簡潔表達的數(shù)量關系，你能說一說每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)分別是什么呢？

交流總結：乘法的各類實際問題都可以用這樣的數(shù)量關系來表示：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。

層次四：除法。

師：根據(jù)乘法的這個數(shù)量關系，你能聯(lián)想到怎樣的數(shù)量關系？

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。

追問：是不是這樣呢？我們一起來看看。

除 何老師用810 元買了9 個足球，每個足球多少元？ 總價÷數(shù)量＝單價除 姜師傅11 小時加工1098 個零件，每小時加工多少個零件？ 工作總量÷工作時間＝工作效率總路程÷油的升數(shù)＝平均每升油能開多少公里除 張師傅加工一批零件，已加工75 個，占總數(shù)的3/4，總數(shù)有多少個？除 一輛汽車開360 公里，耗油10 升，平均每升油能開多少公里？已加工個數(shù)÷占總數(shù)的幾分之幾＝零件總個數(shù)

師：這幾個實際問題，是屬于總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)，還是總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)？

師：求單價、工作效率、單位“1”這樣的實際問題都是求每份數(shù)。

交流總結：求數(shù)量，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾都是求份數(shù)。

3.聯(lián)系：這些數(shù)量關系之間相互有沒有什么聯(lián)系？

部分數(shù)＋部分數(shù)＝總數(shù)；總數(shù)－部分數(shù)＝部分數(shù)；

每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)；

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。

三、練：從條件想起和從問題想起分析數(shù)量關系

1.對比練習。

2.買6 件同樣的短袖襯衫要用510 元，如果用這些錢去買長袖襯衫，就要少買2 件。長袖襯衫的單價是多少元？我是從 想起分析數(shù)量關系的；1.買6 件同樣的短袖襯衫要用510 元，每件長袖襯衫比短袖襯衫貴42.5 元，長袖襯衫的單價是多少元？我是從 想起分析數(shù)量關系的；數(shù)量關系式是： 數(shù)量關系式是：列式解答： 列式解答：

（1）第1 小題從條件想起。

說一說：根據(jù)_______這個條件，可以找到數(shù)量關系：_______并列出算式_______；

（2）第2 小題從問題想起。

說一說：要求出_______，要知道______，數(shù)量關系是_______，510 就是總價，4 是數(shù)量，所以可以列出算式_______。

小結：看來，有的實際問題從條件想起更方便，有的實際問題從問題想起更合適，我們需要根據(jù)不同的情況靈活選擇策略幫助我們分析數(shù)量關系。

2.獨立解答。

（1）出示分步計算、綜合算式和簡便運算三種資源；

提問：他們的計算結果都對嗎？

指出：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活使用計算方法。

（2）你們都算對了嗎？順利的解決這個問題真的不難，誰能說說你是運用的什么策略分析數(shù)量關系的？

從條件想起：從表格里可以看出知道了行數(shù)和每行的人數(shù)，所以知道用行數(shù)×每行人數(shù)＝一個年級的人數(shù)，再看看問題求的是什么就可以；

從問題想起：看看問題要求的是一年級和二年級的總人數(shù)，所以再到條件中去找需要的條件就可以。

四、交流分享

通過這節(jié)課的學習，你對解決問題尤其是數(shù)量關系有了什么新的認識？對復習的方法有沒有什么收獲？