陳娟娟

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第五單元。

【教學(xué)過程】

一、兩次觀察體驗(yàn)活動(dòng)，凸顯“面”的二維性

1.第一次觀察體驗(yàn)“面”——平面圖形的面，線動(dòng)成面，感知面的二維性與線的一維性的聯(lián)系與區(qū)別。

（1）素材：課件演示“點(diǎn)動(dòng)成線”的軌跡圖。

問題1：如果一個(gè)點(diǎn)朝著一個(gè)方向移動(dòng)，猜它的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成什么？

生：線。

演示：課件展示兩個(gè)涂著紅色和藍(lán)色顏料的點(diǎn)，朝著一個(gè)方向移動(dòng)發(fā)現(xiàn)形成兩條線段。課件演示兩條線段對(duì)齊比長(zhǎng)短，藍(lán)色的線段比紅色的線段長(zhǎng)很多。

問題2：如果兩個(gè)點(diǎn)一直不停地朝同一個(gè)方向移動(dòng)，兩條線的長(zhǎng)度還能比較長(zhǎng)短嗎？

生：不能，因?yàn)榫€的長(zhǎng)度范圍無(wú)法確定，就不能比較長(zhǎng)短了。

小結(jié)：在一定的長(zhǎng)度范圍里，線是有長(zhǎng)短的，我們把線的長(zhǎng)短叫長(zhǎng)度。

（2）素材：課件演示“線動(dòng)成面”的軌跡圖。

問題1：如果一條線段朝著一個(gè)方向移動(dòng)，猜它的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成什么？

生：面。

演示：課件展示一短一長(zhǎng)兩條涂滿紅色顏料和藍(lán)色顏料的線朝上面移動(dòng)。

問題2：猜一猜，是短線移動(dòng)形成的面大還是長(zhǎng)線移動(dòng)形成的面大？

生：長(zhǎng)線移動(dòng)形成的面大。

演示：形成一個(gè)紅色的長(zhǎng)方形和一個(gè)藍(lán)色的長(zhǎng)方形。課件演示兩個(gè)長(zhǎng)方形疊在一起比較大小，短線移動(dòng)形成的紅色長(zhǎng)方形比長(zhǎng)線移動(dòng)形成的藍(lán)色的長(zhǎng)方形大很多。

問題3：為什么短線移動(dòng)形成的面更大？

生：因?yàn)槎叹€移動(dòng)形成的面更寬更胖，面的大小除了看長(zhǎng)度還要看寬度。

問題4：如果兩條線段一直不停地朝這個(gè)方向移動(dòng)，形成的面能比較大小嗎？

生：不能，因?yàn)椴荒艽_定兩個(gè)面的范圍，所以不能比較大小。

小結(jié)：在一定的區(qū)域范圍里，面是有大小的，數(shù)學(xué)里我們把面的大小稱為面積。揭題：線有長(zhǎng)短，線的長(zhǎng)短用長(zhǎng)度來(lái)表示，面有大小，面的大小除了看長(zhǎng)度還要看寬度。面的大小用面積來(lái)表示，這節(jié)課就來(lái)“認(rèn)識(shí)面積”。

2.第二次觀察體驗(yàn)“面”——物體表面的面，面不離體，感知面的二維性與體的三維性的聯(lián)系與區(qū)別。

（1）問題1：如果面朝一個(gè)方向移動(dòng)，留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成什么？

生：體。

演示：兩個(gè)沾滿顏料的長(zhǎng)方形慢慢移動(dòng)，形成兩個(gè)長(zhǎng)方體。

問題2：長(zhǎng)方體上有面嗎？在哪里？

生：有，在長(zhǎng)方體的表面。

小結(jié)：面在體上，原來(lái)物體的表面也有面。

（2）素材：紙杯的側(cè)面和底面，其他物體的表面。

問題：找一找紙杯的側(cè)面在哪里？底面在哪里？

活動(dòng)：用沾染顏料的手去摸出紙杯完整的側(cè)面和底面，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：通過摸一摸、涂一涂發(fā)現(xiàn)側(cè)面是彎彎的曲面，底面是平平的平面；面是一片片的，不像線是一條條的。

（3）問題：生活中還有哪些“面”？

活動(dòng)：在教室里找一找“面”，并摸一摸。

生：橡皮的表面、數(shù)學(xué)書的封面、桌面、黑板面、門面、地面。

比較：桌面和黑板面誰(shuí)更大？發(fā)現(xiàn)黑板面明顯比桌面大。

小結(jié)：物體表面的面也有大小，物體表面的面的大小也叫面積。經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了平面圖形和各種物體表面的面有大小，數(shù)學(xué)里把面的大小叫面積。

舉例：說(shuō)一說(shuō)什么叫面積？

生：黑板表面的大小就是黑板面的面積。課桌表面的大小就是課桌面的面積。

二、四次比較活動(dòng)，建立“面積”的直觀表象

1.第一次比較面積大小。

素材：一眼就能看出的大小不同的兩張正方形紙片，兩個(gè)大小比較接近但是用觀察法和重疊法都比較不出來(lái)大小的正方形、長(zhǎng)方形。

活動(dòng)：比較三個(gè)圖形的面積哪個(gè)最大，哪個(gè)最小？

生：觀察法比較，第一個(gè)正方形最小，第二個(gè)和第三個(gè)通過觀察比較不出大小。

生：通過把第二個(gè)和第三個(gè)圖形疊一疊，把兩個(gè)圖形重疊的部分剪去，剪到最后，發(fā)現(xiàn)大正方形比大長(zhǎng)方形正好多了1 個(gè)小正方形。

生：重疊法比較，通過重疊證明第一個(gè)正方形最小，雖然第二個(gè)和第三個(gè)無(wú)法通過彼此重疊比較大小，但是可以借助第一個(gè)小正方形估一估、量一量，發(fā)現(xiàn)大正方形里包含了9 個(gè)這樣的小正方形，大長(zhǎng)方形里包含了8 個(gè)這樣的小正方形，9 大于8，所以大正方形的面積比大長(zhǎng)方形的面積大。原來(lái)還可以用小的圖形去測(cè)量大的圖形的面積。

小結(jié)：觀察法、重疊法可以幫我們判斷面積的大概大小，用小圖形去測(cè)量大圖形的面積可以讓我們借助具體數(shù)量比較面積大小。

2.第二次比較面積大小。

素材：小組合作用大小相同的圓形、等邊三角形、正方形去量大正方形和大長(zhǎng)方形的面積，比一比哪種圖形更適合做面積單位。

記錄單

思考：（1）正方形和長(zhǎng)方形哪個(gè)面積更大？（2）比一比哪種圖形更適合做面積單位？（3）觀察活動(dòng)記錄，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：9＞8，15＞12，通過以上測(cè)量我們知道正方形面積大一點(diǎn)。圓形鋪的面中間會(huì)有空隙，等邊三角形鋪的面邊緣會(huì)有空隙，除非把等邊三角形剪成兩半才能鋪完整的面，三種圖形里只有正方形可以密鋪。

生：圓形不適合作為面的度量單位，因?yàn)閳A形不能密鋪。雖然一個(gè)長(zhǎng)方形用了8 個(gè)圓鋪面，但長(zhǎng)方形的面積一定比8 個(gè)圓形的面積大，因?yàn)橛脠A鋪面的時(shí)候中間有空隙，這些空隙的面積還沒被度量出來(lái)，所以圓不適合作為面的度量單位。

生：不能密鋪的圖形只要變成更小的單位也可以密鋪。等邊三角形雖然不可以密鋪，但是鋪在圖形邊緣部分的三角形剪成兩半也能密鋪，圓形不能密鋪，要填完中間的空隙除非剪成無(wú)限細(xì)小的扇形，看來(lái)只要把圖形變成更小的單位，也能完成測(cè)量。

生：圖形不用鋪完整的面，只要鋪出一行一列就可以算出一共需要多少個(gè)面積單位鋪面，行數(shù)乘列數(shù)正好等于面積單位的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：正方形可以密鋪，比等邊三角形和圓形更適合做面積單位，當(dāng)圖形不能密鋪時(shí)，可以通過剪一剪把圖形變成形狀更小能密鋪的面積單位。

3.第三次比較面積大小。

素材：課件展示用小一點(diǎn)的方格量圖形和大一點(diǎn)的方格量圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)量單位還必須大小統(tǒng)一。

問題：長(zhǎng)方形含有12 個(gè)正方形，正方形含有9 個(gè)正方形，難道長(zhǎng)方形面積比正方形面積大嗎？為什么？

生：測(cè)量單位大小不統(tǒng)一，不能比較大小。

小結(jié)：面積單位除了要滿足“密鋪”的條件外，還要滿足“大小形狀”標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的條件。

4.第四次比較面積大小。

問題1：同樣是用小方格去量，同樣用了3 個(gè)面積單位，為什么左邊的圖形面積更大？

問題2：為什么兩個(gè)圖形的形狀不一樣，面積卻一樣？

小結(jié)：幾個(gè)面積單位不相交，面積就是相加；面積單位搬來(lái)搬去，面積是不變的。

5.通過四次比較面積大小，完成從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變，建立面積的表象。

小結(jié)：通過測(cè)量，我們把平面圖形面積的大小比較變成面積單位個(gè)數(shù)的大小比較。其實(shí)面積，就是數(shù)一數(shù)、算一算有多少個(gè)相同的面積單位。

三、活動(dòng)小結(jié)

師：什么是面？面在哪里？請(qǐng)舉例。

師：什么是面積？請(qǐng)舉例。

師：怎樣的圖形比較適合用來(lái)測(cè)量面積？