李一龍 顏榮芳

摘 要 研究了由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 在第一周期需求實現(xiàn)之前， 建立了生產(chǎn)量; 在第二周期， 基于第一周期的生產(chǎn)量和需求的實現(xiàn)確定了最優(yōu)銷售價格， 進而確定了最優(yōu)的生產(chǎn)量， 實現(xiàn)了生產(chǎn)量的優(yōu)化. 通過需求中斷下制造商和零售商的垂直整合， 討論了中斷情形下價格和生產(chǎn)量對利潤的影響. 實證結(jié)果證實， 集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)價格決策受零售渠道顧客偏好和市場規(guī)模變化的影響較為顯著.

關(guān)鍵詞 供應(yīng)鏈管理; 雙渠道; 博弈論; 中斷管理

中圖分類號 F270.7 ???????????文獻標(biāo)識碼 A

Price and Production Decision of Dual Channel Supply Chain

with Retailer Incentive Under Demand Disruption

LI Yilong， YAN? Rongfang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu 730070， China）

Abstract A twocycle twochannel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is studied. Before the demand of the first cycle is realized， a production quantity is established. In the second cycle， the optimal selling price is determined based on the production quantity and demand realization of the first cycle， and then the optimal production quantity is determined to realize the optimization of the production quantity. With the vertical integration of retailers， the effect of price and production quantity on profit under disruption is discussed. Empirical results confirm that the optimal price decisions of centralized supply chain is significantly affected by the change of customer preference and market size of retail channels.

Key words Supply chain management， dual channel， game theory， disruption management

1 引 言

隨著經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型和發(fā)展， 我國經(jīng)濟進入了新常態(tài). 在這種經(jīng)濟新常態(tài)中， 規(guī)范整合產(chǎn)業(yè)，優(yōu)化升級產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)鍵因素.隨著科學(xué)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展， 網(wǎng)絡(luò)購物甚至是微信購物的現(xiàn)象變得越來越普遍. 越來越多的制造商們在傳統(tǒng)零售渠道的基礎(chǔ)上加入了在線直銷. 近幾年線上線下的雙渠道供應(yīng)鏈管理已經(jīng)得到學(xué)者的廣泛關(guān)注. 以雙渠道供應(yīng)鏈為研究對象， 分析了雙渠道供應(yīng)鏈管理的研究現(xiàn)狀， 研究了中斷管理對供應(yīng)鏈績效的影響.

渠道設(shè)計是市場營銷決策的一個重要方面. 隨著第三方物流服務(wù)公司的快速發(fā)展， 越來越多的客戶傾向于在線選購產(chǎn)品. 客戶不同的購買行為模式促使很多的制造商重新設(shè)計供應(yīng)鏈的渠道結(jié)構(gòu)， 線下零售和在線直銷結(jié)合的雙渠道供應(yīng)鏈應(yīng)運而生.

從客戶的角度來看， 除了價格以外， 零售商的服務(wù)水平也會影響客戶的喜好， 零售商激勵機制能夠影響客戶的采購模式和市場規(guī)模.從零售商的角度來看， 高水平的客戶服務(wù)是一項增值服務(wù)， 能夠提升顧客滿意度. Qi等（2004）[1]把中斷管理的想法引入到供應(yīng)鏈管理中， 研究了需求中斷下的單渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)和價格決策問題. Huang等（2006）[2]確立了需求價格的指數(shù)關(guān)系. Chen和Zhuang（2010）[3]研究了由一個主要零售商和多個邊緣零售商所組成的供應(yīng)鏈， 其中主要對零售商設(shè)計和提供了激勵機制. Huang等（2012）[4]通過比較沒有意識到中斷信息情形和意識到中斷信息情形的最大利潤， 得出了需求中斷后如何調(diào)整價格和生產(chǎn)量以實現(xiàn)潛在的最大利潤. Zhuang 等（2012）[5]對各種不同的供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做出了總結(jié). Cao等（2013）[6]研究了在需求和成本同時中斷下對多個競爭零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題. Bernstein等（2003）[7]研究了一個兩級分銷系統(tǒng)，其中一個供應(yīng)商向N個競爭零售商分銷產(chǎn)品. Gérard等（2005）[8]研究了收入共享契約如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈并將收入共享契約與其他契約進行了比較. Giri等（2015）[9]考慮了供應(yīng)中斷下， 隨機需求和隨機產(chǎn)量下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.寇得俊和顏榮芳（2018）[10]考慮了雙貨源情形下的零售商和競爭零售商的最優(yōu)價格和分批訂購價格. Xu等（2006）[11]得到了線性和非線性需求價格下單零售商和多零售商的最優(yōu)批發(fā)價格決策.權(quán)蓉和顏榮芳等（2017）[12]研究了具有隨機中斷和隨機需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價策略問題. Xiao等（2005）[13]考慮了需求中斷下用價格補貼率契約來協(xié)調(diào)競爭零售商的促銷投資行為. Zhang等（2012）[14]研究了需求中斷下如何通過收益共享契約協(xié)調(diào)由一個制造商和兩個零售商組成的供應(yīng)鏈. Xiao等（2007）[15]研究了需求中斷下一個制造商和兩個競爭零售商之間的協(xié)調(diào)機制.

2 模型描述

考慮由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品具有長的生產(chǎn)提前期和短的生命周期. 在銷售季節(jié)來臨之前， 供應(yīng)鏈決策人制定了生產(chǎn)量. 制造商可以銷售產(chǎn)品給零售商， 也可以直接銷售給終端客戶. 假定價格需求關(guān)系是確定的.用c來表示制造商的生產(chǎn)成本， pr表示零售商銷售產(chǎn)品給最終客戶的銷售價格， pd表示制造商直接銷售給最終客戶的銷售價格，決策變量是pr和pd.

由需求中斷所引起的預(yù)期生產(chǎn)量的改變對供應(yīng)鏈系統(tǒng)可能導(dǎo)致相當(dāng)程度上的偏離成本.

假設(shè)兩種渠道下各自的需求函數(shù)為式（1）和式（2）所示.

其中s是零售商為激勵市場需求所付出的促銷成本， s是零售商提供激勵機制后所引起的零售渠道需求增加量， 下標(biāo)r和d分別表示零售渠道和直接渠道.式（1）和式（2）表明Dr和Dd都與pr和pd有關(guān). a代表潛在的最大需求.ρ和1-ρ分別表示直接銷售渠道的市場占有率和零售銷售渠道的市場占有率.α1和α2分別表示Dr和Dd的價格彈性系數(shù)， β表示交叉敏感系數(shù).

假定αi>β，i=1，2.兩種渠道的市場總需求如式（3）所示.

為了討論方便，進一步假定制造商和零售商銷售產(chǎn)品給最終客戶的銷售成本為零. 于是得到零售商的利潤函數(shù)為πr=（pr-w）Dr-s，和制造商的利潤函數(shù)為πm=（w-c）Dr+（pd-c）Dd.集中式供應(yīng)鏈的總利潤函數(shù)為

假設(shè)市場中斷引起的潛在需求增量為Δa， 兩種渠道下的需求函數(shù)可以表示為：

3 集中式雙渠道供應(yīng)鏈

首先研究制造商和零售商垂直整合下的集中式雙渠道供應(yīng)鏈的價格與生產(chǎn)決策. 假定存在一個尋求供應(yīng)鏈最大總利潤的中央決策人， 中央決策人同時決定零售價格和直銷價格.為了研究需求中斷對價格和生產(chǎn)決策的影響， 分無需求中斷和有需求中斷兩種情形進行討論.

3.1 無需求中斷的集中式?jīng)Q策

在無需求中斷發(fā)生的情況下，問題簡化為基本的雙渠道供應(yīng)鏈模型.引理1揭示了πsc的聯(lián)合凹凸性.

引理1 雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤πsc關(guān)于pr和pd是聯(lián)合凹的， 最優(yōu)零售價格p*r和p*d分別為：

集中式供應(yīng)鏈的最大利潤為

最優(yōu)的生產(chǎn)量為：

證明：容易得到πsc的Hessian矩陣

因此，πsc關(guān)于pr和pd是聯(lián)合凹的. 由利潤最大化的一階條件可以得到最優(yōu)零售價p*r和p*d.

將p*r和p*d分別代入到式（3）和式（4）中， 得到Q*sc和π*sc.

當(dāng)零售商沒有實施促銷行為時， 供應(yīng)鏈的總利潤為

當(dāng)零售商實施促銷行為時， 為了考慮服務(wù)對總利潤的影響， 令

下面的性質(zhì)1.1和1.2揭示了π（s）所具有的性質(zhì).

性質(zhì)1.1 當(dāng)α2>4（α1α2-β2）時，

證明： 通過代數(shù)運算得到

判斷正負號即可得證.

性質(zhì)1.2 當(dāng)α2<4（α1α2-β2）時，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則π（s）<0 恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則π（s）<0;

（iii）若c（α1α2-β2）0.

性質(zhì)1.2的證明與性質(zhì)1.1的證明類似， 這里不贅述.

當(dāng)π（s）>0時， 零售商愿意實施促銷行為;

當(dāng)π（s）<0時， 零售商不愿意實施促銷行為;

當(dāng)π（s）=0時， 零售商是否實施促銷行為對總利潤沒有影響.

3.2 需求中斷下的集中式?jīng)Q策

下面討論需求中斷下雙渠道供應(yīng)鏈的價格和生產(chǎn)決策. 為了方便起見， 假定a+Δa>0， 并且兩種渠道的需求量均大于零. 當(dāng)Δa>0時， 如果集中式系統(tǒng)決策人漲價或者增加生產(chǎn)量， 那么利潤會增加. 因此當(dāng)在第二周期解決需求不確定性時， 問題的關(guān)鍵之處在于決策人如何同時調(diào)整價格和生產(chǎn)決策.

Qi（2004）考慮了Δa>0和Δa<0兩種情形， 分別用μ1和μ2表示短缺成本和儲存成本， 并且假設(shè)短缺成本和儲存成本均小于生產(chǎn)成本. 從集中式?jīng)Q策人的角度來看， 對于給定的Q*sc， 需求中斷下的供應(yīng)鏈總利潤如下：

其中第一項表示零售渠道獲得的利潤， 第二項表示直銷渠道獲得的利潤， 第三項表示可能的短缺成本， 第四項表示可能的儲存成本. 當(dāng)市場規(guī)模增加時， 生產(chǎn)水平也應(yīng)該增加. 可以得到引理2.

引理2 若Δa>0， 則sc≥Q*sc; 若Δa<0，則sc≤Q*sc.

設(shè)需求中斷導(dǎo)致的需求增量為Δa.

當(dāng)Δa>0時， 集中式?jīng)Q策的利潤為sc=（r-c）r+（d-c）d-μ1（sc-Q*sc），

為了得到最大利潤， 上述問題歸結(jié)為式（5）所示的優(yōu)化模型。

性質(zhì)2 對于給定的Δa>0， 集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價格和直銷價格分別為：

最優(yōu)生產(chǎn)量為：

證明： 容易驗證sc關(guān)于*r和*r是聯(lián)合凹的， 為了解決上述優(yōu)化問題， 引進Lagrange乘數(shù)， 由KKT條件可得

集中式供應(yīng)鏈的最大利潤為

*sc=α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ22+c2）+12Δaμ2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≤-（α1+α2-2β）μ2，α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4c2-14（α1+α2-2β）（Δa）2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若-（α1+α2-2β）μ2<Δa<（α1+α2-2β），α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ21+c2）-12Δaμ1+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≥（α1+α2-2β）μ1.

當(dāng)零售商實施促銷行為時， 為了考慮促銷對總利潤的影響，令

（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）.

性質(zhì)5.1和5.2揭示了（s）所具有的性質(zhì).

性質(zhì)5.1 當(dāng)α2>4（α1α2-β2）時，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s>2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）>0;

（ii）若c（α1α2-β2）0恒成立;

（iii）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s<2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0.

證明： 通過代數(shù)運算得到

π（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）a-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）=s·α2-4（α1α2-β2）4（α1α2-β2）（s+2a（（1-ρ）α2+βρ）-2c（α1α2-β2）α2-4（α1α2-β2））.

判斷正負號即可得證.

性質(zhì)5.2 當(dāng)α2<4（α1α2-β2）時，

（i） 若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則（s）<0恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0;

（iii）若 c（α1α2-β2）0.

性質(zhì)5.2的證明與性質(zhì)5.1的證明類似， 這里不贅述.

當(dāng)（s）>0時， 零售商愿意實施促銷行為;

當(dāng)（s）<0時， 零售商不愿意實施促銷行為;

當(dāng)（s）=0時， 零售商是否實施促銷行為對總利潤不造成影響.

3.3 需求中斷信息的價值分析

要分析需求中斷信息的價值， 就是要分析需求中斷后繼續(xù)實施基于中斷的生產(chǎn)決策與實施基于無中斷的生產(chǎn)決策之間的利潤變化. 實施基于中斷的生產(chǎn)決策與實施基于無中斷的生產(chǎn)決策之間的利潤變化可以表示為Δπsc=*sc-sc

其中， sc表示需求中斷后實施基于無中斷的生產(chǎn)決策的利潤， 則

4 數(shù)值算例

考慮由一個制造商和一個零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 在性質(zhì)1.2中， 假設(shè)市場潛在的最大需求a=10000， 零售渠道價格彈性系數(shù)α1=0.8， 直接銷售渠道價格彈性系數(shù)α2=0.8， 零售渠道和直接銷售渠道交叉敏感系數(shù)β=0.2， 直接銷售渠道的市場占有率ρ=0.6， 根據(jù)前面參數(shù)與c的關(guān)系得到c的臨界值為7333.33.

在以上參數(shù)假設(shè)下， 促銷成本對由促銷帶來的利潤會產(chǎn)生一定的影響.

5 結(jié) 論

研究了由一個制造商和一個需求中斷的零售商組成的雙周期雙通道供應(yīng)鏈， 通過模擬偏離原計劃的利潤分析了如何調(diào)整定價和生產(chǎn)決策以實現(xiàn)利潤最大化. 考慮一個集中式的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)， 把沒有需求中斷作為基準(zhǔn)，研究了需求中斷后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的價格與生產(chǎn)決策. 計算了集中式雙渠道供應(yīng)鏈，比較分析得到了考慮需求中斷的決策價值.得出了當(dāng)需求發(fā)生中斷時， 分析需求中斷信息對決策人總是有利的.交叉價格效果的對稱假設(shè)是可以擴展為非對稱的，需求函數(shù)可以從線性函數(shù)改變?yōu)槠渌愋偷男枨蠛瘮?shù)，還可以擴展到多個競爭零售商的情形.

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