李一龍 顏榮芳

摘 要 研究了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 在第一周期需求實(shí)現(xiàn)之前， 建立了生產(chǎn)量; 在第二周期， 基于第一周期的生產(chǎn)量和需求的實(shí)現(xiàn)確定了最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格， 進(jìn)而確定了最優(yōu)的生產(chǎn)量， 實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)量的優(yōu)化. 通過(guò)需求中斷下制造商和零售商的垂直整合， 討論了中斷情形下價(jià)格和生產(chǎn)量對(duì)利潤(rùn)的影響. 實(shí)證結(jié)果證實(shí)， 集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)價(jià)格決策受零售渠道顧客偏好和市場(chǎng)規(guī)模變化的影響較為顯著.

關(guān)鍵詞 供應(yīng)鏈管理; 雙渠道; 博弈論; 中斷管理

中圖分類(lèi)號(hào) F270.7 ???????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Price and Production Decision of Dual Channel Supply Chain

with Retailer Incentive Under Demand Disruption

LI Yilong， YAN? Rongfang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu 730070， China）

Abstract A twocycle twochannel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is studied. Before the demand of the first cycle is realized， a production quantity is established. In the second cycle， the optimal selling price is determined based on the production quantity and demand realization of the first cycle， and then the optimal production quantity is determined to realize the optimization of the production quantity. With the vertical integration of retailers， the effect of price and production quantity on profit under disruption is discussed. Empirical results confirm that the optimal price decisions of centralized supply chain is significantly affected by the change of customer preference and market size of retail channels.

Key words Supply chain management， dual channel， game theory， disruption management

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型和發(fā)展， 我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了新常態(tài). 在這種經(jīng)濟(jì)新常態(tài)中， 規(guī)范整合產(chǎn)業(yè)，優(yōu)化升級(jí)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素.隨著科學(xué)技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展， 網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物甚至是微信購(gòu)物的現(xiàn)象變得越來(lái)越普遍. 越來(lái)越多的制造商們?cè)趥鹘y(tǒng)零售渠道的基礎(chǔ)上加入了在線(xiàn)直銷(xiāo). 近幾年線(xiàn)上線(xiàn)下的雙渠道供應(yīng)鏈管理已經(jīng)得到學(xué)者的廣泛關(guān)注. 以雙渠道供應(yīng)鏈為研究對(duì)象， 分析了雙渠道供應(yīng)鏈管理的研究現(xiàn)狀， 研究了中斷管理對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響.

渠道設(shè)計(jì)是市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)決策的一個(gè)重要方面. 隨著第三方物流服務(wù)公司的快速發(fā)展， 越來(lái)越多的客戶(hù)傾向于在線(xiàn)選購(gòu)產(chǎn)品. 客戶(hù)不同的購(gòu)買(mǎi)行為模式促使很多的制造商重新設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈的渠道結(jié)構(gòu)， 線(xiàn)下零售和在線(xiàn)直銷(xiāo)結(jié)合的雙渠道供應(yīng)鏈應(yīng)運(yùn)而生.

從客戶(hù)的角度來(lái)看， 除了價(jià)格以外， 零售商的服務(wù)水平也會(huì)影響客戶(hù)的喜好， 零售商激勵(lì)機(jī)制能夠影響客戶(hù)的采購(gòu)模式和市場(chǎng)規(guī)模.從零售商的角度來(lái)看， 高水平的客戶(hù)服務(wù)是一項(xiàng)增值服務(wù)， 能夠提升顧客滿(mǎn)意度. Qi等（2004）[1]把中斷管理的想法引入到供應(yīng)鏈管理中， 研究了需求中斷下的單渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)和價(jià)格決策問(wèn)題. Huang等（2006）[2]確立了需求價(jià)格的指數(shù)關(guān)系. Chen和Zhuang（2010）[3]研究了由一個(gè)主要零售商和多個(gè)邊緣零售商所組成的供應(yīng)鏈， 其中主要對(duì)零售商設(shè)計(jì)和提供了激勵(lì)機(jī)制. Huang等（2012）[4]通過(guò)比較沒(méi)有意識(shí)到中斷信息情形和意識(shí)到中斷信息情形的最大利潤(rùn)， 得出了需求中斷后如何調(diào)整價(jià)格和生產(chǎn)量以實(shí)現(xiàn)潛在的最大利潤(rùn). Zhuang 等（2012）[5]對(duì)各種不同的供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做出了總結(jié). Cao等（2013）[6]研究了在需求和成本同時(shí)中斷下對(duì)多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題. Bernstein等（2003）[7]研究了一個(gè)兩級(jí)分銷(xiāo)系統(tǒng)，其中一個(gè)供應(yīng)商向N個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商分銷(xiāo)產(chǎn)品. Gérard等（2005）[8]研究了收入共享契約如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈并將收入共享契約與其他契約進(jìn)行了比較. Giri等（2015）[9]考慮了供應(yīng)中斷下， 隨機(jī)需求和隨機(jī)產(chǎn)量下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題.寇得俊和顏榮芳（2018）[10]考慮了雙貨源情形下的零售商和競(jìng)爭(zhēng)零售商的最優(yōu)價(jià)格和分批訂購(gòu)價(jià)格. Xu等（2006）[11]得到了線(xiàn)性和非線(xiàn)性需求價(jià)格下單零售商和多零售商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格決策.權(quán)蓉和顏榮芳等（2017）[12]研究了具有隨機(jī)中斷和隨機(jī)需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)策略問(wèn)題. Xiao等（2005）[13]考慮了需求中斷下用價(jià)格補(bǔ)貼率契約來(lái)協(xié)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)零售商的促銷(xiāo)投資行為. Zhang等（2012）[14]研究了需求中斷下如何通過(guò)收益共享契約協(xié)調(diào)由一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈. Xiao等（2007）[15]研究了需求中斷下一個(gè)制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商之間的協(xié)調(diào)機(jī)制.

2 模型描述

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品具有長(zhǎng)的生產(chǎn)提前期和短的生命周期. 在銷(xiāo)售季節(jié)來(lái)臨之前， 供應(yīng)鏈決策人制定了生產(chǎn)量. 制造商可以銷(xiāo)售產(chǎn)品給零售商， 也可以直接銷(xiāo)售給終端客戶(hù). 假定價(jià)格需求關(guān)系是確定的.用c來(lái)表示制造商的生產(chǎn)成本， pr表示零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品給最終客戶(hù)的銷(xiāo)售價(jià)格， pd表示制造商直接銷(xiāo)售給最終客戶(hù)的銷(xiāo)售價(jià)格，決策變量是pr和pd.

由需求中斷所引起的預(yù)期生產(chǎn)量的改變對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)可能導(dǎo)致相當(dāng)程度上的偏離成本.

假設(shè)兩種渠道下各自的需求函數(shù)為式（1）和式（2）所示.

其中s是零售商為激勵(lì)市場(chǎng)需求所付出的促銷(xiāo)成本， s是零售商提供激勵(lì)機(jī)制后所引起的零售渠道需求增加量， 下標(biāo)r和d分別表示零售渠道和直接渠道.式（1）和式（2）表明Dr和Dd都與pr和pd有關(guān). a代表潛在的最大需求.ρ和1-ρ分別表示直接銷(xiāo)售渠道的市場(chǎng)占有率和零售銷(xiāo)售渠道的市場(chǎng)占有率.α1和α2分別表示Dr和Dd的價(jià)格彈性系數(shù)， β表示交叉敏感系數(shù).

假定αi>β，i=1，2.兩種渠道的市場(chǎng)總需求如式（3）所示.

為了討論方便，進(jìn)一步假定制造商和零售商銷(xiāo)售產(chǎn)品給最終客戶(hù)的銷(xiāo)售成本為零. 于是得到零售商的利潤(rùn)函數(shù)為πr=（pr-w）Dr-s，和制造商的利潤(rùn)函數(shù)為πm=（w-c）Dr+（pd-c）Dd.集中式供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)為

假設(shè)市場(chǎng)中斷引起的潛在需求增量為Δa， 兩種渠道下的需求函數(shù)可以表示為：

3 集中式雙渠道供應(yīng)鏈

首先研究制造商和零售商垂直整合下的集中式雙渠道供應(yīng)鏈的價(jià)格與生產(chǎn)決策. 假定存在一個(gè)尋求供應(yīng)鏈最大總利潤(rùn)的中央決策人， 中央決策人同時(shí)決定零售價(jià)格和直銷(xiāo)價(jià)格.為了研究需求中斷對(duì)價(jià)格和生產(chǎn)決策的影響， 分無(wú)需求中斷和有需求中斷兩種情形進(jìn)行討論.

3.1 無(wú)需求中斷的集中式?jīng)Q策

在無(wú)需求中斷發(fā)生的情況下，問(wèn)題簡(jiǎn)化為基本的雙渠道供應(yīng)鏈模型.引理1揭示了πsc的聯(lián)合凹凸性.

引理1 雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)πsc關(guān)于pr和pd是聯(lián)合凹的， 最優(yōu)零售價(jià)格p*r和p*d分別為：

集中式供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)為

最優(yōu)的生產(chǎn)量為：

證明：容易得到πsc的Hessian矩陣

因此，πsc關(guān)于pr和pd是聯(lián)合凹的. 由利潤(rùn)最大化的一階條件可以得到最優(yōu)零售價(jià)p*r和p*d.

將p*r和p*d分別代入到式（3）和式（4）中， 得到Q*sc和π*sc.

當(dāng)零售商沒(méi)有實(shí)施促銷(xiāo)行為時(shí)， 供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為

當(dāng)零售商實(shí)施促銷(xiāo)行為時(shí)， 為了考慮服務(wù)對(duì)總利潤(rùn)的影響， 令

下面的性質(zhì)1.1和1.2揭示了π（s）所具有的性質(zhì).

性質(zhì)1.1 當(dāng)α2>4（α1α2-β2）時(shí)，

證明： 通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到

判斷正負(fù)號(hào)即可得證.

性質(zhì)1.2 當(dāng)α2<4（α1α2-β2）時(shí)，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則π（s）<0 恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則π（s）<0;

（iii）若c（α1α2-β2）0.

性質(zhì)1.2的證明與性質(zhì)1.1的證明類(lèi)似， 這里不贅述.

當(dāng)π（s）>0時(shí)， 零售商愿意實(shí)施促銷(xiāo)行為;

當(dāng)π（s）<0時(shí)， 零售商不愿意實(shí)施促銷(xiāo)行為;

當(dāng)π（s）=0時(shí)， 零售商是否實(shí)施促銷(xiāo)行為對(duì)總利潤(rùn)沒(méi)有影響.

3.2 需求中斷下的集中式?jīng)Q策

下面討論需求中斷下雙渠道供應(yīng)鏈的價(jià)格和生產(chǎn)決策. 為了方便起見(jiàn)， 假定a+Δa>0， 并且兩種渠道的需求量均大于零. 當(dāng)Δa>0時(shí)， 如果集中式系統(tǒng)決策人漲價(jià)或者增加生產(chǎn)量， 那么利潤(rùn)會(huì)增加. 因此當(dāng)在第二周期解決需求不確定性時(shí)， 問(wèn)題的關(guān)鍵之處在于決策人如何同時(shí)調(diào)整價(jià)格和生產(chǎn)決策.

Qi（2004）考慮了Δa>0和Δa<0兩種情形， 分別用μ1和μ2表示短缺成本和儲(chǔ)存成本， 并且假設(shè)短缺成本和儲(chǔ)存成本均小于生產(chǎn)成本. 從集中式?jīng)Q策人的角度來(lái)看， 對(duì)于給定的Q*sc， 需求中斷下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)如下：

其中第一項(xiàng)表示零售渠道獲得的利潤(rùn)， 第二項(xiàng)表示直銷(xiāo)渠道獲得的利潤(rùn)， 第三項(xiàng)表示可能的短缺成本， 第四項(xiàng)表示可能的儲(chǔ)存成本. 當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模增加時(shí)， 生產(chǎn)水平也應(yīng)該增加. 可以得到引理2.

引理2 若Δa>0， 則sc≥Q*sc; 若Δa<0，則sc≤Q*sc.

設(shè)需求中斷導(dǎo)致的需求增量為Δa.

當(dāng)Δa>0時(shí)， 集中式?jīng)Q策的利潤(rùn)為sc=（r-c）r+（d-c）d-μ1（sc-Q*sc），

為了得到最大利潤(rùn)， 上述問(wèn)題歸結(jié)為式（5）所示的優(yōu)化模型。

性質(zhì)2 對(duì)于給定的Δa>0， 集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格和直銷(xiāo)價(jià)格分別為：

最優(yōu)生產(chǎn)量為：

證明： 容易驗(yàn)證sc關(guān)于*r和*r是聯(lián)合凹的， 為了解決上述優(yōu)化問(wèn)題， 引進(jìn)Lagrange乘數(shù)， 由KKT條件可得

集中式供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)為

*sc=α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ22+c2）+12Δaμ2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≤-（α1+α2-2β）μ2，α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4c2-14（α1+α2-2β）（Δa）2+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若-（α1+α2-2β）μ2<Δa<（α1+α2-2β），α1ρ2+2βρ（1-ρ）+α2（1-ρ）24（α1α2-β2）（a+Δa）2-12（a+Δa）c+α1+α2-2β4（μ21+c2）-12Δaμ1+s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1），若Δa≥（α1+α2-2β）μ1.

當(dāng)零售商實(shí)施促銷(xiāo)行為時(shí)， 為了考慮促銷(xiāo)對(duì)總利潤(rùn)的影響，令

（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）（a+Δa）-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）.

性質(zhì)5.1和5.2揭示了（s）所具有的性質(zhì).

性質(zhì)5.1 當(dāng)α2>4（α1α2-β2）時(shí)，

（i）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s>2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）>0;

（ii）若c（α1α2-β2）0恒成立;

（iii）若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），s<2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0.

證明： 通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到

π（s）=s（（1-ρ）α2+βρ2（α1α2-β2）a-c2）+s（α24（α1α2-β2）-1）=s·α2-4（α1α2-β2）4（α1α2-β2）（s+2a（（1-ρ）α2+βρ）-2c（α1α2-β2）α2-4（α1α2-β2））.

判斷正負(fù)號(hào)即可得證.

性質(zhì)5.2 當(dāng)α2<4（α1α2-β2）時(shí)，

（i） 若c（α1α2-β2）>a（（1-ρ）α2+βρ），則（s）<0恒成立;

（ii）若c（α1α2-β2）2c（α1α2-β2）-2a（（1-ρ）α2+βρ）α2-4（α1α2-β2）2，則（s）<0;

（iii）若 c（α1α2-β2）0.

性質(zhì)5.2的證明與性質(zhì)5.1的證明類(lèi)似， 這里不贅述.

當(dāng)（s）>0時(shí)， 零售商愿意實(shí)施促銷(xiāo)行為;

當(dāng)（s）<0時(shí)， 零售商不愿意實(shí)施促銷(xiāo)行為;

當(dāng)（s）=0時(shí)， 零售商是否實(shí)施促銷(xiāo)行為對(duì)總利潤(rùn)不造成影響.

3.3 需求中斷信息的價(jià)值分析

要分析需求中斷信息的價(jià)值， 就是要分析需求中斷后繼續(xù)實(shí)施基于中斷的生產(chǎn)決策與實(shí)施基于無(wú)中斷的生產(chǎn)決策之間的利潤(rùn)變化. 實(shí)施基于中斷的生產(chǎn)決策與實(shí)施基于無(wú)中斷的生產(chǎn)決策之間的利潤(rùn)變化可以表示為Δπsc=*sc-sc

其中， sc表示需求中斷后實(shí)施基于無(wú)中斷的生產(chǎn)決策的利潤(rùn)， 則

4 數(shù)值算例

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商所組成的兩周期雙渠道供應(yīng)鏈. 在性質(zhì)1.2中， 假設(shè)市場(chǎng)潛在的最大需求a=10000， 零售渠道價(jià)格彈性系數(shù)α1=0.8， 直接銷(xiāo)售渠道價(jià)格彈性系數(shù)α2=0.8， 零售渠道和直接銷(xiāo)售渠道交叉敏感系數(shù)β=0.2， 直接銷(xiāo)售渠道的市場(chǎng)占有率ρ=0.6， 根據(jù)前面參數(shù)與c的關(guān)系得到c的臨界值為7333.33.

在以上參數(shù)假設(shè)下， 促銷(xiāo)成本對(duì)由促銷(xiāo)帶來(lái)的利潤(rùn)會(huì)產(chǎn)生一定的影響.

5 結(jié) 論

研究了由一個(gè)制造商和一個(gè)需求中斷的零售商組成的雙周期雙通道供應(yīng)鏈， 通過(guò)模擬偏離原計(jì)劃的利潤(rùn)分析了如何調(diào)整定價(jià)和生產(chǎn)決策以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化. 考慮一個(gè)集中式的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)， 把沒(méi)有需求中斷作為基準(zhǔn)，研究了需求中斷后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的價(jià)格與生產(chǎn)決策. 計(jì)算了集中式雙渠道供應(yīng)鏈，比較分析得到了考慮需求中斷的決策價(jià)值.得出了當(dāng)需求發(fā)生中斷時(shí)， 分析需求中斷信息對(duì)決策人總是有利的.交叉價(jià)格效果的對(duì)稱(chēng)假設(shè)是可以擴(kuò)展為非對(duì)稱(chēng)的，需求函數(shù)可以從線(xiàn)性函數(shù)改變?yōu)槠渌?lèi)型的需求函數(shù)，還可以擴(kuò)展到多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的情形.

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