劉俊生，盧金芳，胡園園

(南京市測(cè)繪勘察研究院股份有限公司，江蘇 南京 210019)

1 引 言

依據(jù)《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》(GB/T 27418-2017)，測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱不確定度，是根據(jù)所獲信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。而傳統(tǒng)意義上，一般用測(cè)量誤差表征測(cè)量結(jié)果的可靠程度，即：測(cè)量結(jié)果=真值+測(cè)量誤差。但是，真值在很多工程應(yīng)用上不能實(shí)際求得，所以用測(cè)量誤差評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量存在一定的局限性，往往操作性和效率都較低。測(cè)量不確定度概念的提出，是誤差理論的一大進(jìn)步，目前已經(jīng)在檢測(cè)和校準(zhǔn)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟一般為，首先分析不確定度來源(識(shí)別不確定度來源，并對(duì)不確定度各個(gè)分量進(jìn)行必要的預(yù)估)和建立測(cè)量模型，根據(jù)不確定度來源計(jì)算各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后依據(jù)建立的測(cè)量模型計(jì)算合成不確定度。

2 水平位移測(cè)量不確定度分析

在基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，水平位移測(cè)量的精度和準(zhǔn)確性對(duì)基坑支護(hù)體系的綜合判斷起著至關(guān)重要的作用，常用的水平位移監(jiān)測(cè)方法有極坐標(biāo)法、小角度法、視準(zhǔn)線法、前方交會(huì)法、投點(diǎn)法等。由于場(chǎng)地條件、操作便利性等的限制，目前使用最為廣泛的水平位移觀測(cè)方法為極坐標(biāo)法(測(cè)定任意方向水平位移)和小角度法(測(cè)定特定方向水平位移)。以下分別就極坐標(biāo)法和小角度法進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)的測(cè)量不確定度進(jìn)行分析。

2.1 極坐標(biāo)法測(cè)量不確定度分析

極坐標(biāo)法是在控制點(diǎn)(或工作基點(diǎn))上測(cè)設(shè)一個(gè)角度和一段距離來確定點(diǎn)的平面位置(即縱橫坐標(biāo))?；颖O(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，測(cè)點(diǎn)分布不是呈規(guī)則的直線狀分布時(shí)，一般選用極坐標(biāo)法測(cè)定水平位移。

(1)分析不確定度來源、建立測(cè)量模型

極坐標(biāo)法主要的工作內(nèi)容是距離測(cè)量和角度測(cè)量，通過距離和角度計(jì)算出監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的縱橫坐標(biāo)值，從而求得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移變化量。極坐標(biāo)法測(cè)量水平位移的不確定度主要來源于全站儀的距離測(cè)量和角度測(cè)量的誤差、儀器的對(duì)中誤差、測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差、外界環(huán)境的影響等方面。

為便于分析，假定兩次測(cè)量的儀器對(duì)中誤差、測(cè)點(diǎn)對(duì)中誤差和外界環(huán)境均相同(儀器采用觀測(cè)墩強(qiáng)制對(duì)中，測(cè)點(diǎn)采用固定式的小棱鏡可最大限度減小人為對(duì)中的影響)。由此可得，極坐標(biāo)法測(cè)量水平位移的測(cè)量模型為：

位移分量X、Y方向計(jì)算公式分別為：△x=Xi-X0，△y=Yi-Y0

其中，Xi=Xp+Sicosαi，Yi=Yp+Sisinαi，X0=Xp+S0cosα0，Y0=Yp+S0sinα0

式中，Xi—本次縱坐標(biāo)觀測(cè)值；Yi—本次橫坐標(biāo)觀測(cè)值；X0/Y0—縱/橫坐標(biāo)觀測(cè)初始值；Xp/Yp—工作基點(diǎn)縱/橫坐標(biāo)觀測(cè)值(已知)；Si—本次水平距離觀測(cè)值；αi—本次方位角觀測(cè)值；S0—初次(上次)水平距離觀測(cè)值；α0—初次(上次)方位角觀測(cè)值。

故△x=Sicosαi-S0cosα0，△y=Sisinαi-S0sinα0。

(2)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度

各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定主要依據(jù)儀器設(shè)備的檢定結(jié)果，故采用B類評(píng)定。其計(jì)算公式如下：

(3)計(jì)算合成不確定度

由于角度和距離的輸入量(Si、αi、S0、α0)均不相關(guān)，位移值的合成不確定度按以下公式計(jì)算：

代入位移計(jì)算公式，得到：

可分別求得X、Y方向的合成不確定度uC(△x)、uC(△y)，再由uC(△x)、uC(△y)求得位移量的合成不確定度uC(△s)，即：

(4)算例

某基坑工程采用極坐標(biāo)法觀測(cè)4個(gè)水平位移測(cè)點(diǎn)(S1、S2、S3、S4)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖如圖1所示。

圖1 某基坑工程監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖(極坐標(biāo)法觀測(cè))

觀測(cè)使用某品牌1″全站儀(測(cè)距精度：2+2 ppm×S mm，測(cè)角精度：1″，經(jīng)鑒定合格)，按二等變形測(cè)量要求施測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示：

極坐標(biāo)法觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總表 表1

標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度計(jì)算結(jié)果如表2所示：

極坐標(biāo)法不確定度分析結(jié)果匯總表 表2

2.2 小角度法測(cè)量不確定度分析

小角度法又稱小角法，是水平位移監(jiān)測(cè)中常用的方法，通過測(cè)定基準(zhǔn)線方向與觀測(cè)點(diǎn)的視線方向之間的微小角度從而計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)線的偏離值。基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，測(cè)點(diǎn)分布呈規(guī)則的直線狀分布時(shí)，一般選用小角度法測(cè)定水平位移。

(1)分析不確定度來源、建立測(cè)量模型

小角法是測(cè)定特定方向上(一般為垂直于基坑邊的方向)位移時(shí)常用的一種極為便捷和有效的觀測(cè)方法，其主要的工作內(nèi)容是在工作基點(diǎn)上架設(shè)全站儀(或經(jīng)緯儀)測(cè)定監(jiān)測(cè)點(diǎn)與方向點(diǎn)之間的微小夾角，而工作基點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離則被認(rèn)為是固定值，通過測(cè)定夾角的變化求得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移變化量。小角法測(cè)量水平位移的不確定度主要來源于全站儀的角度測(cè)量的誤差、距離測(cè)量的誤差、儀器的對(duì)中誤差、測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差、外界環(huán)境的影響等方面。

與極坐標(biāo)法不確定度分析類似，我們假定兩次測(cè)量的儀器對(duì)中誤差、測(cè)點(diǎn)對(duì)中誤差和外界環(huán)境均相同(儀器采用觀測(cè)墩強(qiáng)制對(duì)中，測(cè)點(diǎn)采用固定式的小棱鏡可最大限度減小人為對(duì)中的影響)。由此可得，小角法測(cè)量水平位移的測(cè)量模型為：

式中，βi—角度觀測(cè)值；β0—角度初始值；ρ—換算常數(shù)(206265)；S—水平距離觀測(cè)值。

(2)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度

各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定主要依據(jù)儀器設(shè)備的檢定結(jié)果，故采用B類評(píng)定。其計(jì)算公式如下：

(3)計(jì)算合成不確定度

由于角度和距離的輸入量(αi、α0、S)均不相關(guān)，位移值的合成不確定度按以下公式計(jì)算：

代入位移計(jì)算公式，得到：

可求得合成不確定度uC(y)。

(4)算例

某基坑工程采用極坐標(biāo)法觀測(cè)4個(gè)水平位移測(cè)點(diǎn)(D1、D2、D3、D4)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖如圖2所示。

圖2 某基坑工程監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖(小角法觀測(cè))

觀測(cè)使用某品牌1″全站儀(測(cè)距精度：2+2 ppm×S mm，測(cè)角精度：1″，經(jīng)鑒定合格)，按二等變形測(cè)量要求施測(cè)，觀測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示：

小角度法觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總表 表3

標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度計(jì)算結(jié)果如表4所示：

小角度法不確定度分析結(jié)果匯總表 表4

由此可見，當(dāng)忽略儀器對(duì)中誤差和測(cè)點(diǎn)對(duì)中誤差，僅考慮觀測(cè)角度和距離產(chǎn)生的誤差時(shí)，采用小角度法進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)，不確定度大幅降低。此時(shí)，儀器和測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差由次要影響源變?yōu)橹饕绊懺础?/p>

(5)小角法測(cè)量不確定度來源再次分析

分別從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方面綜合分析，小角法水平位移測(cè)量不確定度分量來源如下：

小角度法測(cè)量不確定度來源一覽表 表5

各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用有關(guān)信息和經(jīng)驗(yàn)值，故采用B類評(píng)定。

按以下公式計(jì)算合成不確定度 ：

求得，水平位移不確定度u(△y)=0.3 mm

3 結(jié) 論

(1)不確定度分析結(jié)果的合理性

由上文中的兩個(gè)工程實(shí)例可以得出，采用1″全站儀進(jìn)行水平位移觀測(cè)時(shí)，其合成不確定度可以優(yōu)于 2.0 mm。從另一方面也驗(yàn)證了，采用不確定度分析測(cè)量結(jié)果，與《建筑變形測(cè)量規(guī)范》相關(guān)規(guī)范中對(duì)位移監(jiān)測(cè)精度的要求是相匹配的。

(2)極坐標(biāo)法和小角度法測(cè)量水平位移的精度比較

長(zhǎng)期以來，關(guān)于極坐標(biāo)法和小角度法的精度分析有兩種聲音，一種認(rèn)為極坐標(biāo)法的精度可等同于小角度法，其設(shè)站和布點(diǎn)要求更為便捷，極坐標(biāo)法更為優(yōu)越；另一種認(rèn)為小角度法精度明顯優(yōu)于極坐標(biāo)法，尤其是在二等及以上精密工程測(cè)量時(shí)應(yīng)優(yōu)先采用極坐標(biāo)法。通過兩種方法的不確定度分析和對(duì)比，我們可以清晰地看到，如果不考慮儀器和測(cè)點(diǎn)的對(duì)中誤差，小角度法觀測(cè)的精度會(huì)大幅提高；而綜合考慮各種對(duì)中誤差及人為觀測(cè)影響下，小角度法的觀測(cè)精度也會(huì)略優(yōu)于極坐標(biāo)法。故本文建議在進(jìn)行基坑工程水平位移監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮小角度法，另外，無論是小角度法還是極坐標(biāo)法，在進(jìn)行二等及以上精密測(cè)量時(shí)都應(yīng)采用強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩。

4 結(jié) 語

測(cè)量不確定度是現(xiàn)代誤差理論的重要內(nèi)容，其在測(cè)量結(jié)果的精度分析中已經(jīng)顯示出一定的科學(xué)性和合理性，對(duì)于不同來源的分量都可以采用相同的方法進(jìn)行分析，其操作性較強(qiáng)；另外，在實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可、內(nèi)部質(zhì)量控制方面，測(cè)量不確定度也發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著對(duì)測(cè)量不確定度的深入研究，其應(yīng)用領(lǐng)域也會(huì)越來越為廣泛。