丁克良，劉明亮，劉亞杰，鮑東東，董 軍

(1. 北京建筑大學(xué)，北京 100044; 2. 現(xiàn)代城市測(cè)繪國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，北京 100044)

近年來隨著我國(guó)高速公路的快速發(fā)展，橋梁中高墩柱的使用越來越普遍，在橋梁的施工過程中，橋梁墩柱的垂直度極易影響到橋梁的受力狀態(tài)和使用壽命。因此，在橋梁施工過程中，高墩橋梁垂直度是橋梁施工檢測(cè)的重要內(nèi)容，也是評(píng)價(jià)橋梁施工質(zhì)量的重要指標(biāo)。國(guó)家公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)公路橋梁墩、臺(tái)、立柱的豎直度及立柱、墩臺(tái)之間的相鄰間距的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、檢測(cè)方法和頻率作了嚴(yán)格規(guī)定[1]。高墩橋梁立柱的大量出現(xiàn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的檢測(cè)方法從效率、檢測(cè)精度等諸多方面很難適應(yīng)現(xiàn)代施工和檢測(cè)的要求。國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)垂直度的檢驗(yàn)作了大量的研究[2-5]，取得了一定的成果。但如何快速、高效地對(duì)高墩橋梁的垂準(zhǔn)度進(jìn)行檢測(cè)依然是施工單位、檢測(cè)單位面臨的問題。

本文以高墩?qǐng)A柱型立柱檢測(cè)為例，根據(jù)高墩橋梁的特點(diǎn)結(jié)合現(xiàn)代測(cè)繪儀器的特點(diǎn)，采用無接觸全站儀進(jìn)行多點(diǎn)數(shù)據(jù)采集，應(yīng)用最小二乘優(yōu)化算法計(jì)算垂直度參數(shù)，探討快速檢測(cè)高墩橋梁的方法和檢測(cè)精度。實(shí)踐證明該方法理論嚴(yán)密，檢測(cè)結(jié)果可靠，檢測(cè)速度快、精度高。

1 檢測(cè)原理

1.1 基本思路和過程

本文方法的基本思路是充分利用現(xiàn)代精密測(cè)量?jī)x器無接觸測(cè)量技術(shù)，應(yīng)用施工期間建立精密控制點(diǎn)，采用全站儀邊角自由設(shè)站后方交會(huì)測(cè)量法[6-7]快速采集立柱底端和上端的圓柱體坐標(biāo)，上下各采集3個(gè)以上點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程，采用最小二乘優(yōu)化算法計(jì)算上端和下端的圓心坐標(biāo)和高差，進(jìn)而計(jì)算出立柱的傾斜度和傾斜方位。在圓心坐標(biāo)計(jì)算中采用穩(wěn)健最小二乘法[8-9]，有效地克服了受施工環(huán)境影響造成的測(cè)量粗差對(duì)平差計(jì)算的影響，提高了計(jì)算的可靠性和精度。

1.2 高墩橋梁立柱檢測(cè)數(shù)據(jù)采集方法

如圖1所示，應(yīng)用無棱鏡全站儀測(cè)量，直接測(cè)量立柱照準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)，無需設(shè)置棱鏡，直接瞄準(zhǔn)橋梁立柱測(cè)點(diǎn)即可。設(shè)P0為設(shè)站點(diǎn)，可根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)情況在適當(dāng)位置設(shè)站，設(shè)站條件是一次設(shè)站盡可能測(cè)量到多個(gè)立柱，能夠后視3個(gè)施工控制點(diǎn)。

圖1中P0為設(shè)站點(diǎn)，P1、P2、P3為施工控制點(diǎn)。測(cè)量和計(jì)算過程如下：

(1) 設(shè)站：在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)站點(diǎn)，將控制點(diǎn)坐標(biāo)輸入全站儀，采用邊角后方測(cè)量方法，后視P1、P2兩個(gè)控制點(diǎn)，采用第3個(gè)控制點(diǎn)P3進(jìn)行設(shè)站的正確性檢驗(yàn)。

(2) 橋梁立柱坐標(biāo)測(cè)量：在設(shè)站檢驗(yàn)通過后，測(cè)量模式采用無棱鏡坐標(biāo)測(cè)量模式，選定一個(gè)要測(cè)量的橋梁立柱，選取底部和上部分別測(cè)量3個(gè)以上的點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際工作中根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況一般選取4個(gè)點(diǎn)即可。一次設(shè)站可以測(cè)量一定范圍內(nèi)的立柱，測(cè)量結(jié)束后在另外適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)站，采取同樣的測(cè)量方法和模式測(cè)量其他立柱。

(3) 垂直度參數(shù)計(jì)算：根據(jù)立柱上端的測(cè)點(diǎn)，采用穩(wěn)健最小二乘可以計(jì)算上部圓心坐標(biāo)，同樣的方法可以計(jì)算下部點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，進(jìn)而計(jì)算上部和下部圓心偏離值和高差，算出傾斜度和傾斜方位。

1.3 高墩橋梁立柱圓心坐標(biāo)計(jì)算

高墩橋梁立柱上部同一高度面測(cè)量n個(gè)點(diǎn)，獲得立柱圓周n個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程。理論上，測(cè)量3個(gè)點(diǎn)即可計(jì)算出圓心坐標(biāo)，實(shí)際需至少測(cè)量4個(gè)點(diǎn)。由所測(cè)圓周坐標(biāo)值按最小二乘法計(jì)算出圓心坐標(biāo)和半徑[10-11]

(1)

式中，vi為檢測(cè)半徑與設(shè)計(jì)半徑之差；(xi,yi)為立柱圓周測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)；(xc,yc)為圓心坐標(biāo)未知數(shù);R為橋梁立柱的圓半徑未知數(shù)。

理論上式(1)中的vi值應(yīng)當(dāng)為零，但由于測(cè)量微小隨機(jī)誤差的影響，式(1)中vi值不等于零。每個(gè)測(cè)點(diǎn)可以列出一個(gè)方程，n個(gè)點(diǎn)可以列出n個(gè)方程，按照最小二乘準(zhǔn)則求解出圓心坐標(biāo)和高程。圓心所在的高程可取n個(gè)測(cè)點(diǎn)的高程平均值。

1.4 垂直度檢測(cè)算法原理

橋梁立柱垂直度檢測(cè)可以通過檢測(cè)橋梁立柱的上下圓心是否一致，根據(jù)圓心偏離值的大小及高差計(jì)算出檢驗(yàn)傾斜度、立柱傾斜方位角，以及立柱半徑是否與設(shè)計(jì)半徑一致。

假設(shè)橋梁高度為H，按照本文方法計(jì)算出上下圓心的大地坐標(biāo)分別為(xc1,yc1)、(xc2,yc2)，通過計(jì)算其坐標(biāo)差，根據(jù)圓柱的高度即可計(jì)算出垂直度，計(jì)算方法為

(2)

傾斜量為

(3)

傾斜度為

(4)

傾斜角度為

(5)

由于傾斜角度α一般很小，實(shí)際計(jì)算可為

(6)

式中，ρ為常數(shù)20 265；α的單位為(″)。

傾斜方位角β為

(7)

由式(2)—式(7)可知，計(jì)算傾斜度的關(guān)鍵是找出立柱上端、下端的圓心坐標(biāo)及所測(cè)部位立柱的高程。

2 垂直度測(cè)量精度估算

作為一種新的高墩橋梁立柱檢測(cè)方法，采用無接觸測(cè)量方法，設(shè)站之后一人即可完成所有測(cè)量工作，操作方便，工作效率較高。本文方法的測(cè)量結(jié)果是否可靠、精測(cè)量度是否符合要求成為新測(cè)量方法是否可以使用的關(guān)鍵，因此，有必要對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行深入分析。

2.1 測(cè)量誤差來源及其影響規(guī)律

由上述測(cè)量過程可以看出，利用全站儀進(jìn)行橋梁無接觸檢測(cè)測(cè)量，測(cè)量誤差存在于測(cè)距誤差、測(cè)角誤差、定向誤差、控制點(diǎn)誤差等幾個(gè)方面。在傾斜度計(jì)算中，高程采用的是三角高程測(cè)量，涉及的觀測(cè)量為距離和豎直角，在垂直度檢測(cè)計(jì)算中，影響精度的因素是距離和垂直角的測(cè)量精度。根據(jù)采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法可知，由于采用了差分算法，定向誤差、控制點(diǎn)誤差對(duì)垂直度計(jì)算的影響較小。由于三角高程測(cè)量精度受大氣遮光、地球曲率、豎直角、距離測(cè)量精度等幾個(gè)方面的影響，因此立柱檢測(cè)中距離測(cè)量、角度測(cè)量的影響最大。

2.2 測(cè)角、測(cè)距度的影響分析

為便于推算，簡(jiǎn)化煩瑣的計(jì)算，本文根據(jù)測(cè)量立柱上下兩個(gè)點(diǎn)，推算測(cè)量誤差對(duì)距離偏差和高差計(jì)算的影響。由于照準(zhǔn)點(diǎn)距測(cè)站點(diǎn)的距離較短，按如下公式計(jì)算高程[12]

(8)

式中，h、S、α、i、v、k、R分別為上、下兩點(diǎn)的高差、斜距、傾斜角、儀器設(shè)站高度、照準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)高，大氣遮光系數(shù)，地球半徑。由于是同一設(shè)站點(diǎn)，儀器高參數(shù)i相等，而照準(zhǔn)目標(biāo)直接瞄準(zhǔn)的是立柱點(diǎn)，目標(biāo)高都為零，兩點(diǎn)的高差為

(9)

由誤差傳播定律可得高差的方差為[13]

(10)

由于測(cè)站距兩測(cè)點(diǎn)距離較近，而且是同一臺(tái)儀器，測(cè)角誤差、測(cè)距誤差可視為相等，式(10)可簡(jiǎn)化為

(11)

由此可以計(jì)算出由于測(cè)距、測(cè)角誤差造成的高差之差中誤差mh12。由式(9)可以看出，這一差值直接影響傾斜度的計(jì)算。根據(jù)三角高程測(cè)量原理，按照同樣的思路可以推算出距離測(cè)量對(duì)傾斜度計(jì)算的影響。上下兩點(diǎn)水平距離之差按下式計(jì)算

ΔD12=S1cosα1-S2cosα2

(12)

由誤差傳播率可得兩點(diǎn)的距離之差的方差為

(13)

這一數(shù)值直接影響偏移量的計(jì)算。將推算出的距離中誤差、高差中誤差代入傾斜度計(jì)算公式可得

(14)

式中，ds、dh直觀地表示距離測(cè)量誤差、高程測(cè)量誤差。為從數(shù)值上分析其影響的程度，選取測(cè)量高度為15 m的墩柱及合適的數(shù)值區(qū)域模擬分別按照式(11)、式(13)計(jì)算測(cè)量誤差對(duì)距離和高差計(jì)算的影響值大小，進(jìn)而按照式(14)推算對(duì)傾斜度計(jì)算的影響。為便于觀測(cè)，設(shè)站位置距檢測(cè)立柱的距離一般為立柱高度的2倍，以減少垂直角測(cè)量誤差的影響。柱子檢測(cè)一般采用2″級(jí)工程全站儀進(jìn)行測(cè)量，模擬計(jì)算采用徠卡TS06型工程全站儀，該全站儀無棱鏡標(biāo)稱測(cè)角精度2″，測(cè)距精度1～500 m范圍為2 mm+2×10-6D。圖2為測(cè)量誤差對(duì)高差的影響，圖3為測(cè)量誤差對(duì)距離的影響。

由圖2可以看出，設(shè)站點(diǎn)距離柱子的距離越近，豎直角越大，測(cè)量造成高差誤差也較大，但是，最大值不超過1 mm。針對(duì)式(14)而言，對(duì)于兩點(diǎn)高差15 m的立柱，1 mm高差的偏差對(duì)傾斜度的計(jì)算結(jié)果幾乎沒有任何影響。由圖3可以看出，由于距離測(cè)量誤差造成的距離偏差誤差為2.7～3.3 mm。對(duì)于15 m的立柱而言，3 mm的偏差對(duì)傾斜度的影響為0.2‰， 規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)為不超過4‰， 因此距離測(cè)量誤差影響極小，采用該測(cè)量方法完全滿足測(cè)量精度要求。

以上是按照上、下各觀測(cè)一個(gè)點(diǎn)推算測(cè)量誤差誤差對(duì)傾斜度檢測(cè)的影響，實(shí)際測(cè)量中上、下各測(cè)3個(gè)以上測(cè)點(diǎn)，計(jì)算中采用了穩(wěn)健最小二乘優(yōu)化算法，因此，實(shí)際測(cè)量中精度更高，計(jì)算結(jié)果更為可靠。本文采取測(cè)量方法和計(jì)算模型完全能夠滿足立柱檢測(cè)的精度要求。

3 工程應(yīng)用案例

案例為某在建高速公路，該高速公路全長(zhǎng)58 km，線路所在區(qū)域多為丘陵地形，架設(shè)大、小橋梁46座，橋梁里程達(dá)16.8 km，橋梁墩柱數(shù)量為4600余根。橋梁施工期間，按傳統(tǒng)的檢測(cè)方法效率較低，經(jīng)過測(cè)量試驗(yàn)驗(yàn)證，采用本文方法進(jìn)行立柱檢測(cè)。檢測(cè)使用的儀器為徠卡TS06全站儀，采用自由設(shè)站的方法進(jìn)行檢測(cè)。正常情況下，對(duì)于高墩橋梁立柱，每天可檢驗(yàn)80～120個(gè)，當(dāng)天給出測(cè)量結(jié)果和檢測(cè)報(bào)告。表1為某標(biāo)段4座橋梁部分立柱的檢測(cè)結(jié)果。

表1 4座橋梁立柱檢測(cè)結(jié)果

從表1可以看出，采用本文方法一次設(shè)站可以檢測(cè)多個(gè)立柱，檢測(cè)內(nèi)容包括立柱垂直度、偏移量大小，立柱傾斜的方位角，立柱半徑與設(shè)計(jì)半徑之差等多個(gè)參數(shù)，檢測(cè)內(nèi)容多于傳統(tǒng)的檢測(cè)方法。從測(cè)量結(jié)果看，檢測(cè)半徑與設(shè)計(jì)半徑差值在2 mm以內(nèi)，一根立柱最大偏移量達(dá)到22.4，超出最大容許偏移量20 mm，傾斜度接近3.8‰，其他立柱傾斜度在2.5‰以內(nèi)。

4 結(jié) 論

(1) 采用非接觸測(cè)量方法是一種快速檢測(cè)橋梁立柱垂直度的方法，該方法采用邊角自由后方交會(huì)方法設(shè)站靈活，操作簡(jiǎn)便，易于掌握和使用。

(2) 采用施工測(cè)量控制點(diǎn)坐標(biāo)檢測(cè)立柱垂直度，使得檢驗(yàn)結(jié)果與線路測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)緊密結(jié)合起來，測(cè)量數(shù)據(jù)豐富，一次測(cè)量可以從橋梁立柱中心點(diǎn)位施工放樣精度、立柱圓度、垂直度、傾斜方位，橋梁柱體周長(zhǎng)的精度等多方面為橋梁施工質(zhì)量評(píng)估提供豐富的數(shù)據(jù)資源和科學(xué)依據(jù)，這是其他檢測(cè)方法難以做到的。

(3) 采用穩(wěn)健最小二乘優(yōu)化算法使得檢測(cè)的結(jié)果更為可靠和精確。本文的檢測(cè)案例是圓柱型橋梁立柱，對(duì)于方形立柱，稍加改變測(cè)量方法即可適用。

(4) 從橋梁信息化施工角度來看，本文方法更適合現(xiàn)代化檢測(cè)的特點(diǎn)，可以將每次的檢測(cè)結(jié)果作全面的歷史分析，為施工質(zhì)量的提高提供新的思路。