周 勝，石艷紅

(南京科技職業(yè)學院信息工程學院， 南京 210048)

目前，無線傳感網絡(Wireless Sensor Networks,WSNs)[1-2]廣泛應用于環(huán)境檢測、數據收集領域，如森林防火檢測、康復醫(yī)療。在這些應用中，部署了多類的傳感節(jié)點。通過這些傳感節(jié)點收集數據。然而，傳感節(jié)點所在的區(qū)域環(huán)境是復雜多變的。在某一個區(qū)域可能同時存在多個信號源(信源)，因此，導致傳感節(jié)點所收集的信息較大。同時，由于通信環(huán)境的多變，節(jié)點所采集的信息包含了噪聲。

因此，如何從包含噪聲的信息中，分離或提取所需的源信號是提高WSNs應用的關鍵。換而言之，就是從觀察的噪聲信息中估計信源。目前，研究人員對信源估計進行了大量的研究。例如，文獻[3]利用協(xié)作WSNs分析了標量信源參數的分布式估計問題，分析表明：依據信源的統(tǒng)計信息和噪聲，多類估計算法具有低的均方誤差(Mean Square Error,MSE)。類似地，文獻[4-6]也分別基于可獲取的信源知識，分析了最大似然估計(Maximum Likelihood Estimator,MLE)[4]、最佳線性無偏差估計(Best Linear Unbiased Estimator,BLUE)[5]和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)估計的性能。

然而，現存信源估計算法是基于高斯噪聲場景，并沒有考慮脈沖噪聲。在實際環(huán)境上，環(huán)境內觀測的信號多數包含脈沖噪聲[6]。例如，在變電區(qū)域中，由多個電設備所產生的噪聲均為脈沖特性[7]。目前，研究人員只分析了脈沖噪聲的影響[8]。但是，這些研究并沒有考慮脈沖噪聲對估計算法性能的影響。

文獻[9]分析了利用MMSE的最優(yōu)貝葉斯估計(Optimal Bayesian Estimation,OBE)對受Middleton Class-A噪聲影響的高斯信源的估計性能，其分析表明：提出的MMSE-OBE的性能依賴于接收信號的統(tǒng)計特性。此外，文獻[10]也推導了MMSE-OBE。然而，文獻[9-10]的分析局限于點-點場景，并且沒有考慮信道衰落的影響。查詢現有文獻，目前沒有文獻針對基于瑞利衰落的脈沖噪聲環(huán)境下，估計高斯信源以及研究估計算法的性能。

為此，本文基于瑞利衰落信道環(huán)境，分析了脈沖噪聲對信源估計的影響。并考慮Middleton Class-A脈沖噪聲的存在，對信源進行估計，并提出最優(yōu)貝葉斯估計(Optimal Bayesian Estimator,OBE)。OBE算法針對瑞利衰落信道，推導了高斯信源的估計的表達式，并分析了OBE的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)的性能。仿真數據表明，提出的OBE算法的性能優(yōu)于LMMSE估計算法。

1 系統(tǒng)模型

令s表示信源，其均值為高斯分布。信源s受Middleton Class-A噪聲n影響，則所觀察的信號y可表示為：

y=s+n

(1)

圖1 信源估計模型

假定xi表示第i個傳感節(jié)點所測量的信號，表示如下：

xi=his+ni,i=1,2,…，M

(2)

式(2)中，hi，ni分別表示信道參數、第i個傳感節(jié)點處的噪聲。

?

(3)

圖2 面向分布式WSNs的高斯信源估計模型

假定?服從Middleton Class-A分布，其表征脈沖通信干擾。因此，?的概率密度函數(Probability Density Function,PDF)表示如下[7]：

(4)

2 最優(yōu)貝葉斯估計

利用最優(yōu)貝葉斯估計算法對噪聲信源進行估計，表示如下：

(5)

首先，對式(3)重新編排，可得：

z=gTWhs+gTWn+?=αs+β

(6)

式(6)中，g=[g1,…，gM]T；h=[h1,…，hM]T；W=diag(α)，其中α=[α1,…，αM]T。且n=[n1,…，nM]T。每個節(jié)點的放大因子αi的定義如下：

(7)

式(7)中，PT表示所有傳感節(jié)點的總的傳輸功率，且α=gTWh、β=gTWn+?。

假定N=gTWn與?為相互獨立分布，β的分布可表示為：

(8)

(9)

(10)

依據聯合的高斯混合分布[10]，可得：

(11)

式(11)中Cμm為:

(12)

而C∑mCT的定義如下：

(13)

從式(11)的聯合分布可知，條件PDFf(s|z):

(14)

式(14)中χm(z)的定義如下:

(15)

再利用文獻[13]中的理論 10.3，可得：

(16)

(17)

最終，依據式(5)和式(13)可得，在給定z條件下s的MMSE-OBE估計值：

(18)

當ni和?均為高斯變量時，相應地，s的MMSE估計如下：

(19)

3 OBE算法的MSE性能

本文第2節(jié)推導了對標量高斯信源的MMSE-OBE估計值。本節(jié)分析OBE的均方誤差MSE性能。即選用MSE作為性能指標，表示如下：

(20)

式(20)中，∑s|z表示后驗方差。其定義如下[10]：

(21)

然后，依據式(20)可得：

(22)

(23)

然后，采用LMMSE估計推導MSE上限MSEUB，表示如下：

MSEUB=MSELMMSE=

(24)

4 數值分析

建立兩個實驗。第一個實驗分析OBE算法的性能，即分析式(18)的輸入-輸出關系；第二個實驗分析OBE算法的MSE性能。

4.1 實驗一

圖3顯示了式(18)的輸入-輸出關系。從圖3可知，A值的增加，使得脈沖噪聲更逼近于高斯噪聲，最終使OBE算法的輸入-輸出特性曲線與高斯噪聲AWGN的曲線相近。換而言之，A值的降低，使得環(huán)境更具有脈沖性，導致輸入-輸出的非線性更突出。這就類似于點到點場景(脈沖噪聲的存在引起測量值z的非線性)。因此，在這種場景下，OBE估計算法表現為非線性。從這些數據說明，在設計分布式估計算法時，應充分考慮脈沖噪聲特性。

圖3 OBE算法的輸入-輸出特性

4.2 實驗二

本次實驗分析OBE算法的MSE性能。測量SNR和通信SNR均為0 dB。傳感節(jié)點數從0～500變化。實驗數據如圖4所示。圖4中的LMMSE表示MSE的上限MSEUB。從圖4可知，OBE算法的MSE性能類似于高斯場景。MSE性能隨傳感節(jié)點數的增加呈指數下降。并且隨傳感節(jié)點數增加，提出的非線性MMSE估計收斂于LMMSE估計，即逼近于上限MSEUB。同時，也觀察到，在傳感節(jié)點數增加的情況下，OBE算法的MSE性能并沒有隨A的影響。

圖4 OBE算法的MSE性能

5 結論

無線傳感網絡由空間分布的傳感節(jié)點組成，其系統(tǒng)參數是未知，需要通過有效技術估計未知參數。本文考慮了WSNs中Middleton Class-A噪聲存在，并分析了標量高斯信源的分布式估計，推導了MMSE的最優(yōu)貝葉斯估計的閉型表達式，并分析了MSE上限和下限。數據分析表明，推導的OBE算法的性能優(yōu)于LMMSE估計。