王海芳,王繼強,褚天爭,張伯祿

(東北大學秦皇島分校 控制工程學院,河北 秦皇島 066004)

單向錐閥是液壓系統(tǒng)中常用元件,它通過改變閥芯與閥座之間的間隙,起到接通和斷開油路的作用.錐閥的零件可靠性設計主要采用常規(guī)的安全系數法,形式簡單明了,但具有一定的經驗性和保守性,基于安全系數法設計的閥體一般都較笨重.另外,考慮到液壓閥所用材料的強度具有隨機離散性,零件的應力也因尺寸的誤差及表面加工粗糙度等不同而隨機波動,使安全系數法的定量概念變得模糊不清,這也會造成液壓閥的安全性具有隨機變化的問題.基于數值分析的現(xiàn)代可靠性設計,將非線性的功能函數進行線性化,解決了上述因材料數據及制造誤差帶來的隨機離散化的問題[1-3].

針對液壓錐閥的主要零件閥芯,基于現(xiàn)代可靠性設計理論,采用Monte-Carlo法,應用ANSYS/PDS設計分析模塊,將閥芯的材料參數、幾何尺寸、載荷等作為隨機變量參數,對閥芯的可靠性進行計算和靈敏度分析.應用一階優(yōu)化理論,以閥芯質量為優(yōu)化目標,根據靈敏度的大小,確定優(yōu)化變量.優(yōu)化結果表明,單向閥閥芯質量大大降低,但可靠度下降很少,從而達到了液壓閥輕量化的目的.

1 可靠性理論及應用

機械可靠性分析和設計的主要目標是求解研究對象的可靠度[3],即

(1)

式中:R為可靠度;fX(x)為研究對象包含的基本隨機參數向量X=(x1,x2,…,xn)T的聯(lián)合概率密度函數.

狀態(tài)函數Z=g(x)用以表示研究對象的兩種狀態(tài):g(x)≤0為失效狀態(tài),g(x)>0為可靠狀態(tài).狀態(tài)函數方程g(x)=0是一個n維極限狀態(tài)曲面.

Monte-Carlo法是一種用數值模擬來求解與隨機變量有關的實際工程問題的方法,對隨機變量的數值模擬相當于一種“實驗”,所以Monte-Carlo法又稱為統(tǒng)計實驗法.式(1)顯示的可靠度R是基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數fX(x)在可靠域g(x)>0中的多重積分.失效概率Pf可以表示為失效域F的指示函數IF(x)的數學期望的形式,即

(2)

式中:RMC為Monte-Carlo法數值模擬所獲得的可靠度.

2 有限元模型與可靠性分析

錐閥閥芯優(yōu)化設計的前提是保證其具有足夠的可靠度,同時進行優(yōu)化設計之前需要確定對閥芯質量影響較大的設計變量.基于以上分析,首先應用ANSYS/PDS設計分析模塊進行閥芯的可靠性及靈敏度分析[4].

2.1 問題描述及建模

以RVP型單向閥閥芯為例,進行錐閥閥芯的可靠性靈敏度分析計算.工作條件為:功率為15 kW,沖次為120 次/min,流量為145 L/min,壓力為20 MPa,通徑為20 mm.錐閥閥芯材料為馬氏體不銹鋼2Cr13,條件屈服極限δ0.2為440 MPa,密度為7.75 g/cm3.根據閥芯的工作受力及幾何尺寸情況進行結構簡化,建立錐閥閥芯的三維模型,選用Solid185計算單元進行劃分.由于錐閥閥芯的不規(guī)則性,本文采用自由網格(Smart Size)劃分,有限元劃分網格模型如圖1所示.

圖1 錐閥閥芯有限元模型Fig.1 Finite element model of cone valve spool

2.2 錐閥閥芯的可靠性分析

錐閥閥芯在工作中承受的最大應力不允許超過選用材料的條件屈服極限,如果應力超過屈服極限則認為失效.定義失效準則為[5-6]:δmax≥δ0.2,其中δmax為閥芯在使用過程中出現(xiàn)的最大應力值,δ0.2為材料的條件屈服極限.根據應力-強度干涉模型定義極限狀態(tài)函數g(x)=δ0.2-δmax,當g(x)<0時,產品(閥芯)失效,錐閥閥芯的可靠度就是g(x)>0的概率.

根據錐閥的實際工作情況,以錐閥閥芯半徑(R1,R2,R3)、錐閥閥芯各段圓柱厚(D1,D2,D3)、壓力載荷P、液動力Fs、調壓彈簧力Ft為隨機輸入變量,定義最大等效應力δmax、極限狀態(tài)函數g(x)和錐閥閥芯總質量WT為隨機輸出變量.分析中,假設上述隨機輸入變量均服從正態(tài)分布,隨機輸入變量統(tǒng)計值如表1所示.選擇Monte-Carlo法中拉丁抽樣方法來進行概率設計,模擬樣本數為500,對進入可靠域g(x)>0的樣本組Nr進行統(tǒng)計,用安全發(fā)生頻率Nr/500來近似代替可靠度R,這樣就可以得可靠度R的近似估計值.

表1 隨機輸入變量統(tǒng)計值Tab.1 Statistics of random input variables

經過500次抽樣模擬計算,得到最大等效應力收斂,說明仿真次數足夠多.通過累積分布函數圖像可以獲得零件的可靠度或失效概率.對于本算例的單向錐閥閥芯在置信度為95%的情形下,得到極限方程小于零的概率平均為0%,則可得出在該工作環(huán)境下錐閥閥芯的可靠度為100%.

2.3 靈敏度分析

可靠性靈敏度定義為狀態(tài)函數或者是響應量k階矩αk對基本變量分布參數θx的偏導數?αk/?θx,此定義充分反映各設計參數對零部件失效的影響程度,即敏感性,在可靠性優(yōu)化設計和可靠性穩(wěn)健設計等方面均有重要的應用[3,7-10].圖2為錐閥閥芯總質量WT在重要水平為2.5%時的靈敏度圖.從圖2中可以看出,對錐閥閥芯總質量WT影響較大的主要參數如表2所示.

圖2 靈敏度分析結果示意圖Fig.2 Results of the sensitivity analysis

綜合可靠性分析結果和靈敏度分析結果,確定X=(R1,R2,R3,D1,D3)等5個變量為單向閥閥芯結構優(yōu)化設計變量,如要對錐閥閥芯的質量進行優(yōu)化設計,在設計過程中應嚴格控制這些參數.

表2 閥芯結構優(yōu)化設計變量Tab.2 Optimization design variable of cone valve spool

3 一階優(yōu)化方法

一階優(yōu)化方法通過增加罰函數將約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題,對目標函數及狀態(tài)變量的罰函數計算一階導數,形成設計空間中的搜索方向.在每個設計迭代過程中,實施最快速下降及對偶方向搜索直到收斂.每次迭代由多個子迭代組成,其中包括搜索方向和梯度計算.一階優(yōu)化算法是基于目標函數對設計變量的敏感程度,因此,更適合精確的優(yōu)化分析,收斂的穩(wěn)定性更好,其數學原理簡化如下[11].

(1) 構造目標函數.

根據單向閥的結構特點,構造后的目標函數為

(3)

把Q(X,q)函數寫成目標函數Qf和懲罰函數Qp(X,q)兩部分之和,即

式中:f為目標函數值;f0為當前設計序列中選出的參考目標函數值;PX為設計變量Xi約束的罰函數;Pδ為狀態(tài)變量δ約束的罰函數;q為懲罰因子,它決定了函數約束滿意程度.

(2) 搜索方向.

(7)

(8)

當所有設計變量約束滿足PX(Xi)=0時,意味著罰因子q能提到Qp外面,等式可以記為

(11)

(3) 收斂準則.

每次優(yōu)化迭代循環(huán)結束時,都要進行收斂檢查,當滿足收斂容差ε時,一階優(yōu)化迭代終止,收斂準則規(guī)定為

(12)

式中:ε為收斂容差.

4 閥芯結構優(yōu)化數學模型

單向錐閥閥芯結構優(yōu)化的數學模型問題可以描述為以敏感性分析確定的R1,R2,R3,D1,D35個設計變量[12],以結構總質量W最小值為目標的優(yōu)化函數,即

根據單向閥的整體結構尺寸和相關工作條件要求,確定各參數的約束條件如下:

(1) 結構尺寸約束條件為(單位為mm)

(2) 強度約束條件為

5 優(yōu)化過程及結果

5.1 ANSYS優(yōu)化過程

ANSYS有兩種優(yōu)化設計形式:命令批處理方法和圖形交互式法[4,13].本文選用圖形交互法,ANSYS優(yōu)化步驟流程如圖3所示.

5.2 優(yōu)化結果

按照上述優(yōu)化步驟,在ANSYS中采用優(yōu)化模

圖3 ANSYS優(yōu)化步驟流程圖 Fig.3 Flow chart of ANSYS optimization steps

塊進行優(yōu)化設計,各個參數變量的優(yōu)化趨勢如圖4所示.從圖4中可以看出,D3開始階段隨著優(yōu)化的進行基本不變,但是優(yōu)化到第5次時出現(xiàn)下降趨勢,最終穩(wěn)定在28 mm.D1變化趨勢與D3基本相似,不同的是在優(yōu)化到第5次之前D3一直以平緩的趨勢下降,到達第5次后保持4 mm不變.R1變化趨勢與D1基本相同,最終穩(wěn)定在3 mm.R2是所有優(yōu)化變量中最穩(wěn)定的,從優(yōu)化開始至優(yōu)化結束一直保持著10 mm不變.R3隨著優(yōu)化的進行變化趨勢不是十分明顯,其中在優(yōu)化到第2次的時候數值出現(xiàn)陡降,最后一直保持在3 mm.各參數變量的最優(yōu)值如表3所示.

圖4 參數變量變化趨勢圖Fig.4 Variation trend of parameters

優(yōu)化數學模型中關于最大應力δmax的限制十分重要,因為最大應力的數值直接決定著單向錐閥閥芯的可靠性,進而影響單向閥能否正常工作.其在整個優(yōu)化過程中的變化趨勢如圖6所示.從圖6中可以看出:優(yōu)化開始階段最大應力δmax為40 MPa,

表3 優(yōu)化設計變量最優(yōu)值Tab.3 Optimum results of optimization

但是隨著優(yōu)化的進行,其數值出現(xiàn)上升現(xiàn)象,最終在80 MPa左右擺動.由于錐閥閥芯的屈服極限為440 MPa,其數值遠遠大于最大應力δmax,所以錐閥閥芯的優(yōu)化結果是安全可靠的.

圖6 最大應力變化趨勢圖Fig.6 Variation trend of the maximum stress

錐閥閥芯的優(yōu)化目標函數為錐閥閥芯的質量,優(yōu)化過程中錐閥閥芯的質量是否減小至關重要.閥芯質量隨優(yōu)化的進行變化趨勢如圖7所示.

圖7 閥芯質量變化趨勢圖Fig.7 Variation trend of the cone valve’ quality

從圖7中可以看出:閥芯質量隨著優(yōu)化的進行發(fā)生了巨大的變化,當迭代次數為第5次時得到最優(yōu)解,數值由25.85 g下降到17.74 g,相對原來的質量減少了近31.36%,優(yōu)化效果十分明顯.

對優(yōu)化后的設計變量進行圓整,并再次采用Monte-Carlo法進行可靠性計算,獲得優(yōu)化后的可靠性結果,優(yōu)化前后結果對比如表4所示.

表4 優(yōu)化前后結果對比Tab.4 Comparison of the results before and

6 結論

(1) 優(yōu)化后結構總質量減少了8.11 g,比優(yōu)化前減少了31.36%,節(jié)省了材料,降低了生產成本,達到了機構輕量化設計的目的.

(2) 優(yōu)化后可靠性分析結果表明,閥芯的可靠性由100%降低到99.68%,可靠性雖有所降低,但仍然在允許范圍之內,說明優(yōu)化結果有效且較合理.