王子瑞

一、選擇題

1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a°+62+c2=63，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）。

A.

B.

C.

D.

2.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則（）。

A.角B的最小值為60°

B.角B的最大值為60°

C.角B的最小值為30°

D.角B的最大值為30°

3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2B=2sin2C，則cosC的最小值為（）。

A.

B.

C.

D.

4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且tanC=2/2，則

A.

B.

C.

D.

5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SABC=，且滿足asinB=bcosA，則+cosC的取值范圍是（）。

A.

B.

C.

D.

6.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2018=2018，且對(duì)任意n∈N*都有2an+1≥an+an+2，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.對(duì)常數(shù)M，一定存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N。時(shí)，都有an≥M

B.對(duì)常數(shù)M，一定存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N。時(shí)，都有an≤M

C.存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N。時(shí)，都有an≥n

D.存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N。時(shí)，都有an≤n

7.已知函數(shù)f（x）=sin（x-3）+x-1，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）=14，則a+a2+a3+…+an=（）。

A.0

B.7

C.14

D.21

8.已知函數(shù)y=a+sinbx（b>0且b≠1）的圖像如圖1所示，則函數(shù)y=a|x|-b的圖像可能是圖2中的（）。

A.

B.

C.

D.

9.如果△A.B：C，和△A2B2Cz滿足，則稱(chēng)△A1B1C1和△A2B2C2是一對(duì)“友好三角形”。那么下列結(jié)論正確的是（）。

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

10.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，an+1=an+an-1（n∈N*，n≥2），則的整數(shù)部分為

（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

11.方程2sin（2x-π/6）-2a+1=0在[0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。

A.

B.

C.

D.

12.如圖3，在半徑為1的扇形AOB中（O為原點(diǎn)），∠AOB=2π/3。點(diǎn)P（x，y）是AB上任意一點(diǎn)，則xy+x+y的最大值（）。

A.

B.1

C.

D.

二、填空題.

13.已知某臺(tái)風(fēng)中心位于海港城市A東偏北a的150km外，以每小時(shí)Ukm的速度向正西方向快速移動(dòng)，2.5h后到達(dá)距海港城市A西偏北β的200km處，若4cosa=3cosβ，則風(fēng)速v=_____km/h。

14.已知cosβ-sina=1上，則sin2β-cos32aa的取值范圍是____。

15.在△ABC中，角A是B，C的等差中項(xiàng)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB=4，且AD=-AC+λAB（λ∈R），則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___。

16.已知f（x）=cos（2x+8）函數(shù)在區(qū)間[，]和[，]上均為單調(diào)遞減，記M，則M的取值范圍是____。

三、解答題

17.（1）設(shè)，其中anβ∈（0，），求cosa+β的值。

（2）若tan（a+β）=2，tan（a-β）=3，求的值。

18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角。

（1）證明：B-A=

（2）求sinA+sinC的取值范圍。

19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn-2an=n-4。

（1）證明{Sn-n+2}為等比數(shù)列;

（2）設(shè)數(shù)列{S。}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn。

20.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且（n∈N*）。

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）求證：

（3）是否存在整數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

21.如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角a和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，求cos（a+β）;

（2）若∠AOB=90°，M為x軸上異于O的點(diǎn)，且MA⊥MB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍。

22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1·（an+2n）=an·2n+1（n∈N*）。

（1）證明：數(shù)列{}：為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）若數(shù)列{bn}滿足：an·bn=，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn。若對(duì)任意的n∈N*，t∈[1，3]，不等式at2-2t+a2-1≥S。（a<0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。