張 強， 朱彥楠， 陶建峰， 王旭永

(上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240)

葉片馬達具有體積小、轉(zhuǎn)動慣量低、響應(yīng)速度快、低速性能好等優(yōu)點，適用于對動態(tài)及穩(wěn)定性能有一定要求的工程應(yīng)用場合[1-3].凸輪轉(zhuǎn)子葉片馬達(CRVM)是在凸輪轉(zhuǎn)子葉片泵的基礎(chǔ)上改進而來，其結(jié)構(gòu)工藝簡單、工作壽命長、輸出轉(zhuǎn)矩基本恒定、瞬時流量脈動小、噪聲低，適用于對速率脈動、響應(yīng)速度、質(zhì)量等有嚴格要求的場合[4].

由于液壓油的物理特性受溫度影響較大，故液壓系統(tǒng)在使用時需考慮其對溫度的敏感性.液壓伺服系統(tǒng)的發(fā)熱來源主要包括節(jié)流損失和機械損失[5].在液壓系統(tǒng)中，雖然各類閥體因節(jié)流損失而產(chǎn)生的熱量占系統(tǒng)總產(chǎn)熱的比重較大，但這部分熱量在液壓油流過CRVM內(nèi)部時將被一起帶走，并不會造成液壓油溫度的急劇上升.而在CRVM內(nèi)部的密封間隙處，泄漏和摩擦產(chǎn)生的熱量由于不能及時向循環(huán)油液傳導，容易造成局部溫度過高，甚至可能使液壓油的黏度等理化性質(zhì)發(fā)生改變，進而影響液壓系統(tǒng)的正常工作.

因此，本文針對CRVM密封間隙局部的發(fā)熱特性，提出凸輪與定子之間以及凸輪與隔板之間密封間隙的優(yōu)化設(shè)計，并通過相關(guān)模擬和初步實驗來驗證其有效性.

1 CRVM的結(jié)構(gòu)及工作原理

CRVM包含2個在空間上正交的凸輪轉(zhuǎn)子，它們通過平鍵與主軸相連.凸輪的長徑與定子內(nèi)孔為滑動間隙配合,這種配合方式使CRVM具有低摩擦性和良好的低速防爬行性能[6].當凸輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，兩對葉片在定子內(nèi)部的葉片槽內(nèi)作徑向往復運動.2個凸輪被隔板分割成2個密封腔.由于葉片根部減壓油的作用，使得葉片與凸輪轉(zhuǎn)子能夠緊密接觸，進而將高壓腔與低壓腔分隔開.每轉(zhuǎn)1圈CRVM可完成吸、壓油2次.CRVM的具體結(jié)構(gòu)原理圖參見文獻[7].

由文獻[8]可知，CRVM宜選用二次余弦曲線作為凸輪轉(zhuǎn)子的輪廓曲線.設(shè)凸輪寬度為Bc.凸輪轉(zhuǎn)子的輪廓曲線包括半徑為R的2個大圓弧和半徑為r的2個小圓弧，以及4段過渡曲線.大小圓弧所對應(yīng)的中心角均為β，每段過渡曲線的中心角均為α，且α+β=π/2.

2 CRVM密封間隙局部的發(fā)熱機制

在系統(tǒng)工作時，壓力損失、容積損失、機械損失等能量損失最終均會轉(zhuǎn)化為熱能，使得液壓油的溫度升高且黏度降低，進而導致CRVM的容積效率和工作效率均降低，甚至導致機械設(shè)備無法正常工作.CRVM的主要發(fā)熱點有2處，分別位于凸輪與定子之間和凸輪與隔板之間.這些部位的用料均為鋼材質(zhì)，并不包含橡膠等其他密封介質(zhì)，因此其理化性質(zhì)和形位參數(shù)受溫度影響較小.但是，溫度的升高對密封間隙處的液壓油理化性質(zhì)影響較大，故下面將評估這2處關(guān)鍵發(fā)熱點對液壓油溫度升高的影響情況.由于CRVM密封間隙處的液壓油液尚未與腔體內(nèi)的液壓油混合，故將其溫度升高的過程近似作為絕熱過程處理.

2.1 凸輪與定子之間的密封間隙

凸輪與定子之間的流動可以簡化為平板間的流動.假設(shè)液壓油從高壓腔泄漏到低壓腔時所做的功及剪切流的摩擦做功均轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，并且忽略過程中的熱量損失；同時，在計算泄漏量和摩擦力矩時，為了簡化計算過程，將液壓油的密度、黏度、比熱容等物理參數(shù)取常數(shù)值，忽略其取值隨溫度的變化.液壓油從高壓腔泄漏至低壓腔，設(shè)溫度變化量為ΔT1，由能量守恒方程可得

(1)

式中：Δp1=pa-pc，pa為高壓腔壓力，pc為低壓腔壓力；q1為凸輪與定子間的泄漏量；Ms為凸輪與定子間的摩擦力矩；ω為凸輪角速度；c為液壓油的比熱容，50 ℃時c=1.979 kJ/(kg·K)；ρ為液壓油密度，ρ=850 kg/m3.

基于平行平板間隙流動模型[9]計算凸輪與定子間的泄漏流量q1，并參考流體切應(yīng)力計算模型[10]和文獻[11]中對左右2個凸輪上對稱摩擦力矩的處理方式計算得到Ms，代入式(1)可得

(2)

式中：δ1為凸輪與定子的間隙；μ為液壓油的動力黏度；Bv為葉片寬度.

2.2 凸輪與隔板之間的密封間隙

導致凸輪與隔板之間泄漏的主要原因是壓差流動，其過程如圖1所示.

圖1 壓差流動示意圖Fig.1 Differential pressure flow diagram

凸輪與隔板之間的油液溫度升高原理與凸輪與定子之間的原理類似.液壓油從高壓腔經(jīng)隔板泄漏至低壓腔，設(shè)溫度變化量為ΔT2，由能量守恒方程可得

(3)

計算左右凸輪與隔板間的泄漏流量之和q2，并根據(jù)凸輪的對稱性[12]，計算凸輪與隔板之間的摩擦力矩Mg，代入式(3)可得

(4)

3 密封間隙溫升模擬

CRVM運轉(zhuǎn)時，密封間隙處的液壓油既存在平行板間的壓差流動，又存在由摩擦副相對運動引起的液體剪切流動.這兩類流動都會造成能量的損失和局部溫度的升高.隨著密封間隙的增大，其相應(yīng)的壓差流動也越大，進而導致泄漏流量和節(jié)流能量的損失也越大，其相應(yīng)的密封效果就越差.但同時，密封間隙越大，由剪切流動引起的發(fā)熱量反而越小，且泄漏流量越大能促進液體吸收更多的發(fā)熱量，使得局部溫升相應(yīng)減緩.

由式(2)和(4)可知，在CRVM的凸輪與定子、凸輪與隔板之間2個主要間隙密封處，其局部溫度變化量ΔT主要與工作壓力p、工作轉(zhuǎn)速ω和密封間隙δ有關(guān).因此，對于不同工作參數(shù)要求的CRVM，其密封間隙的設(shè)計指標也有所不同.在CRVM正常工作時，上述工作參數(shù)的取值范圍分別為：2 MPa

表1 CRVM的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of CRVM

3.1 凸輪與定子之間的溫升模擬

用MATLAB軟件對凸輪與定子間的溫度變化量ΔT1進行仿真分析.首先，分析在不同的δ1和ω下，p對ΔT1的影響.當ω=120 r/min，δ1=8，10，12，14 μm時，ΔT1隨p的變化曲線如圖2(a)所示；當δ1=12 μm，ω=50，100，150，200 r/min時，ΔT1隨p的變化曲線如圖2(b)所示.

圖2 不同ω和δ1條件下ΔT1隨p的變化曲線Fig.2 The curves of ΔT1 along with p under different ω and δ1

由圖可知，當δ1和ω取值不同時，隨著p的增大，ΔT1先減小后增大，且當p=5 MPa時，除δ1=12 μm,ω=50 r/min的條件外，ΔT1均達到最小值.這是由于p較小時，泄漏流量較小，摩擦持續(xù)作用在一小部分液壓油上，使得局部溫度升高；當p過大時，泄漏造成的壓差損失使油液的壓力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而使局部溫度升高.值得注意的是，圖2(b)中紅線左側(cè)代表的低壓力高轉(zhuǎn)速的極端工況是極少出現(xiàn)的，因此可以不考慮這種工況下的溫度升高對系統(tǒng)和油液的影響.總體而言，當2 MPa

當p=5 MPa，ω=50，100，150，200 r/min時，ΔT1隨δ1的變化曲線如圖3所示.由圖可知，當δ1>15 μm時，δ1對ΔT1的影響較?。划敠?<8 μm時，ΔT1隨著δ1的減小而急劇增大，且ω越大，ΔT1的增大效應(yīng)越明顯.這是由于δ1較大時，泄漏流量增大，摩擦產(chǎn)熱不明顯，壓差損失的發(fā)熱量與泄漏流量的比值為定值；而當δ1足夠小時，泄漏流量減小，摩擦產(chǎn)熱增大，局部溫升效應(yīng)尤為明顯.

圖3 不同ω條件下ΔT1隨δ1的變化曲線Fig.3 The curves of ΔT1 along with δ1 under different ω

圖4 不同δ1條件下ΔT1隨ω的變化曲線Fig.4 The curves of ΔT1 along with ω under different δ1

當p=5 MPa，δ1=8，9，11，13 μm時，ΔT1隨ω的變化曲線如圖4所示.由圖可知，ΔT1隨ω的增大而升高,這是由于ω的增大加劇了摩擦產(chǎn)熱現(xiàn)象.在CRVM工作時，假設(shè)有油冷機保證油源溫度為恒定室溫(約為20 ℃)，為了防止液壓油的黏度發(fā)生改變，進而影響CRVM的正常工作，應(yīng)保證油液溫度低于50 ℃，即ΔT1<30 ℃.在ω=200 r/min的條件下，當δ1=8 μm時，ΔT1約為50 ℃，遠超過臨界值30 ℃；當δ1=9 μm時，ΔT1約為30 ℃；當δ1=11 μm時，ΔT1約為10 ℃；當δ1=13 μm時，ΔT1則更小.與液壓系統(tǒng)各閥口節(jié)流損失的發(fā)熱功率相比，密封間隙處的發(fā)熱功率占比不大，追求過小的ΔT1是沒有意義的，反而會由于δ1過大導致CRVM的綜合效率降低，因此從防止局部溫度過高和提高CRVM綜合效率的角度而言，δ1的最佳取值范圍為9～11 μm.

3.2 凸輪與隔板之間的溫升模擬

采用與上一節(jié)相同的研究方法，分析凸輪與隔板之間的溫度變化量ΔT2.

當ω=120 r/min，δ2=8，10，12，14 μm時，ΔT2隨p的變化曲線如圖5(a)所示；當δ2=12 μm，ω=50，100，150，200 r/min時，ΔT2隨p的變化曲線如圖5(b)所示.由圖可知，當δ2和ω取不同值時，隨著p增大，ΔT2先減小后增大.當p=3 MPa時，除δ2=12 μm，ω=50 r/min條件外，ΔT2均達到最小值.在常規(guī)工況下，ΔT2對p的變化并不敏感.與凸輪與定子之間的溫度變化量相比，在同樣的p、ω和δ條件下，ΔT2<ΔT1.

圖5 不同ω和δ2條件下ΔT2隨p的變化曲線Fig.5 The curves of ΔT2 along with p under different ω and δ2

當p=5 MPa，ω=50，100，150，200 r/min時，ΔT2隨δ2的變化曲線如圖6所示.由圖可知，凸輪與隔板之間同樣存在δ2過小時局部溫度陡升的情況.這是由于當δ2過小時，凸輪與隔板之間的泄漏流量減小，同時摩擦產(chǎn)熱增加，導致局部溫升比較明顯.因此，為了防止局部過熱應(yīng)重點控制δ2.

當p=5 MPa，δ2=6，7，8，9 μm時，ΔT2隨ω的變化曲線如圖7所示.由圖可知，ΔT2隨ω的增大而增大.在ω=200 r/min的條件下，當δ2=6 μm時，ΔT2約為50 ℃，遠超過臨界值30 ℃；當δ2=7 μm時，ΔT2約為30 ℃；當δ2=8 μm時，ΔT2約為12 ℃；當δ2=9 μm時，ΔT2則更小.從防止局部溫度過高和提高CRVM綜合效率的角度而言，δ2的最佳取值范圍為7～8 μm.

圖6 不同ω條件下ΔT2隨δ2的變化曲線Fig.6 The curves of ΔT2 along with δ2 under different ω

圖7 不同δ2條件下ΔT2隨ω的變化曲線Fig.7 The curves of ΔT2 along with ω under different δ2

CRVM的性能指標主要有輸出轉(zhuǎn)矩和綜合效率.輸出轉(zhuǎn)矩主要與p和轉(zhuǎn)子尺寸有關(guān)，幾乎不受δ影響；綜合效率η是容積效率ηv與機械效率ηm的乘積，這一指標與δ的關(guān)系可參考文獻[13].其研究結(jié)果表明，當δ=10～15 μm時，η最高(約為85%)，即基于熱特性間隙優(yōu)化原則選取的最優(yōu)間隙同樣能夠提升CRVM的綜合效率.

4 CRVM的溫度變化對比實驗

搭建一套CRVM電液伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過上位機和下位機雙計算機控制模式對CRVM進行控制.CRVM電液伺服系統(tǒng)的控制原理如圖8所示.

在CRVM實驗系統(tǒng)中，上位機輸出的控制指令經(jīng)過下位機的運算處理，將輸出的電壓控制信號經(jīng)過伺服放大器轉(zhuǎn)換為電流控制信號后輸入電液伺服閥并控制伺服閥閥芯的位移，伺服閥輸出高壓液壓油驅(qū)動CRVM旋轉(zhuǎn)，從而帶動負載運動.基于接觸式溫度表的CRVM伺服系統(tǒng)的熱特性實驗裝置實物如圖9所示.

圖8 CRVM伺服系統(tǒng)熱特性原理圖Fig.8 Schematic of thermal characteristics of the CRVM system

圖9 CRVM伺服系統(tǒng)熱特性實驗裝置側(cè)面圖Fig.9 Side view of test rig of the CRVM servo system

在實際工作時，電動機和液壓泵的運轉(zhuǎn)會不可避免地為CRVM伺服系統(tǒng)引入大量熱量，同時伺服閥的節(jié)流損失也都將轉(zhuǎn)化為熱量，造成伺服系統(tǒng)溫升較快.因此，若只是簡單地測量CRVM的表面溫度Tm，無法對由于其自身運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量對CRVM造成的溫升影響進行研究.本文設(shè)計了一種實驗方案，即分別記錄油箱溫度To和CRVM的表面溫度Tm，待溫度穩(wěn)定(120 min)后，以(ΔTm-ΔTo)表征排除系統(tǒng)其他熱源后CRVM自身運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量對Tm升高造成的影響.

在實驗過程中，p=5 MPa，電液伺服閥全開.首先使CRVM連續(xù)回轉(zhuǎn)運行(ω=60 r/min)，分別記錄To和Tm的數(shù)值.待系統(tǒng)冷卻后，再將CRVM負載盤卡住，使CRVM處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)，再次記錄To和Tm的數(shù)值.實驗結(jié)果記錄如表2和3所示.

表2 回轉(zhuǎn)狀態(tài)下油箱和CRVM的溫度變化情況表

表3 堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下油箱和CRVM的溫度變化情況表

在回轉(zhuǎn)狀態(tài)下，CRVM的轉(zhuǎn)子、定子、葉片的摩擦以及密封間隙處的泄漏都會產(chǎn)生熱量，使Tm升高；而在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下，只有泄漏會造成發(fā)熱量.由表2和3可知：待溫度穩(wěn)定后，在回轉(zhuǎn)狀態(tài)下，Tm比To高約 2.6 ℃；在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下，Tm比To高約 0.9 ℃.這與圖8(b)中，當δ1=12 μm，p=5 MPa，ω=50 r/min時，ΔT1約為3 ℃的模擬結(jié)果是一致的.同時，實驗結(jié)果也驗證了影響CRVM溫度升高的因素中，摩擦因素比泄漏因素占更大比例這一結(jié)論.

5 結(jié)論

(1) 過高或者過低的工作壓力p都會導致CRVM密封間隙處的溫度變化量ΔT較大；當p=3～5 MPa時，ΔT較小.在一般工況下，ΔT對p的變化并不敏感.

(2) 當密封間隙δ>15 μm時，δ對ΔT的影響十分微弱；而當δ<8 μm時，ΔT會隨δ的減小而急劇增大，且工作轉(zhuǎn)速ω越大，此增大效應(yīng)越明顯.因此，實際工作中應(yīng)嚴格控制凸輪與定子及凸輪與隔板之間的制造和裝配精度，防止因間隙過小造成局部過熱，最終影響CRVM的正常工作.

(3) 在p、ω和δ取值相同的條件下，ΔT1大于ΔT2.

(4) 為了保證液壓油良好的工作狀態(tài)，應(yīng)控制CRVM的ΔT不超過30 ℃，這就要求CRVM的δ不可過小.研究表明過大的δ對控制ΔT的升高沒有意義，因此從防止局部過熱和提高CRVM的綜合效率角度而言，δ1的取值范圍為9～11 μm，δ2的取值范圍為7～8 μm.