王泉東，伍道樂，楊 岳，羅意平，魏曉斌

（1.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，長沙 410083；

2. 株洲電力機車有限公司 大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，株洲 412000）

近年來，隨著我國鐵路交通的快速發(fā)展，鐵路運營安全受到了前所未有的重視。目前，鐵路線路的巡檢主要由工作人員完成，但由于鐵路線路跨度大，有很大一部分的鐵路線路處于惡劣環(huán)境或不便工作人員巡檢的區(qū)域，人工檢查費時費力，效率較低[1]。無人機具有靈活機動，無視地形的特點，使用無人機進行鐵路線路巡檢，可以提高鐵路線路的檢測效率，并且其鐵路巡檢工作與鐵路系統(tǒng)的正常運營互不干擾。

無人機的路徑規(guī)劃是實現(xiàn)無人機沿鐵路自動巡航的前提。需要對巡檢路徑進行規(guī)劃，才能保證無人機的飛行安全，并使無人機嚴格沿著鐵路線路飛行。針對無人機的路徑規(guī)劃，國內(nèi)外學(xué)者進行了很多嘗試。Pall[2]提出了一個基于消失點的無人機軌道跟蹤方法，使用邊緣檢測法提取無人機前置攝像頭獲取圖像中兩條軌道代表的直線的交叉點，計算鐵路線路的消失點，并將消失點用于調(diào)整無人機的飛行方向，該方法仿真效果良好，但未經(jīng)過實際驗證。鄧榮軍[3]基于遺傳算法規(guī)劃輸電線路的無人機巡檢路徑，采用極坐標編碼方式構(gòu)造無人機巡檢路徑模型，并設(shè)計了適合無人機巡檢路徑規(guī)劃的遺傳算子，仿真結(jié)果表明，該方法具有良好的可靠性。王夢茹[4]設(shè)計了順序航帶法和間隔航帶法兩種用于低空攝影測量的無人機航跡規(guī)劃方法，并使用無人機進行了飛行驗證，實驗結(jié)果表明，順序航帶法的普適性較強，間隔航帶法采集的數(shù)據(jù)質(zhì)量更高。魏瀟龍[5]提出了一個基于改進蟻群算法的無人機飛行路徑規(guī)劃方法，在利用卡爾曼濾波對ADS-B信息進行修正的基礎(chǔ)上，設(shè)計了無人機沖突感知的技術(shù)方案，該方案可避免無人機與有人機之間的飛行沖突。王銳[6]針對輸電線路無人機巡檢的安全問題，設(shè)計了無人機巡檢地面測控站及運輸保障系統(tǒng)，對設(shè)備選型、 空間設(shè)計、電磁兼容、 安全性等方面進行了綜合考慮, 以滿足輸電線路無人機巡檢的特殊要求。

以上的無人機路徑規(guī)劃方法不適用于真實場景下的鐵路線路巡檢，為滿足地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生處、橋梁、懸崖等特殊環(huán)境下的鐵路線路巡檢的特殊需求。本文搭建了一個基于無人機的鐵路巡檢平臺，使用基于三次樣條插值法的無人機路徑規(guī)劃方法指導(dǎo)無人機的飛行路徑。

1 鐵路巡檢平臺搭建

為了獲取鐵路沿線的實況視頻數(shù)據(jù)，提高鐵路巡檢效率，搭建了鐵路巡檢平臺。鐵路巡檢平臺由無人機、實時動態(tài)（RTK，Real Time Kinematic）測量儀、云臺、相機組成，其構(gòu)架如圖1所示。

圖 1 鐵路巡檢平臺構(gòu)架

其中，無人機是其他設(shè)備的飛行載體，搭載其他設(shè)備沿著鐵路線路飛行。無人機的飛行與工作通過專用的控制設(shè)備控制。為了保證無人機飛行路徑與鐵路線路的貼合度，需預(yù)先對無人機的飛行路徑進行規(guī)劃，并將規(guī)劃好的無人機飛行路徑導(dǎo)入無人機控制設(shè)備，用于指導(dǎo)無人機沿鐵路線路的自動巡航。

RTK是鐵路巡檢平臺的高精度定位部件，分為天空端和地面端兩個部分。RTK地面端固定在地面作為參考點，通過連續(xù)接收衛(wèi)星信號解算其所在位置的高精度衛(wèi)星坐標，并將位置信息傳送給RTK天空端；RTK天空端安裝在無人機上，結(jié)合GPS信息和RTK地面端提供的位置信息計算無人機的厘米級三維定位坐標。

云臺是無人機與相機的連接部件，將相機固定在無人機上，在維持相機穩(wěn)定的同時增大相機拍攝范圍。相機是采集鐵路沿線視頻數(shù)據(jù)的部件，以俯視視角拍攝鐵路實況，為鐵路線路的故障診斷提供參考數(shù)據(jù)。為了滿足鐵路巡檢的需求，最終搭建的鐵路巡檢平臺各部分的參數(shù)如表1所示。

表1 鐵路巡檢平臺部件與參數(shù)

2 無人機飛行路徑模型

2.1 無人機飛行路徑模型構(gòu)成

無人機在飛行過程中，以RTK獲得實時大地坐標（Bi,Li,Hi）（Bi為緯度，Li為經(jīng)度，Hi為海拔）為參考，計算實際位置與預(yù)設(shè)飛行路徑之間的差值，并調(diào)整飛行偏差。為了使無人機沿鐵路線路飛行，建立了無人機飛行路徑模型，用于規(guī)劃無人機飛行路徑。

建立的無人機飛行路徑模型由飛行路徑海拔函數(shù)、飛行路徑經(jīng)度與緯度函數(shù)組成。飛行路徑海拔函數(shù)通過鐵路線路坡度與現(xiàn)場障礙物高度確定，飛行路徑經(jīng)度與緯度函數(shù)通過三次樣條插值法（Cubic Spline Interpolation）求取。

三次樣條插值法是通過解三彎矩方程組，求取通過一系列形值點的一條光滑曲線的方法。求解出的三次樣條曲線處處光滑，且在每一個小區(qū)間內(nèi)次數(shù)都≤3。考慮到鐵路線路的拐彎半徑在300 m以上[7]，且拐彎處曲率變化平緩，平順性較好，故三次樣條曲線能較好地表征鐵路線路的經(jīng)度和緯度之間的函數(shù)關(guān)系。本文使用RTK獲取實驗鐵路線路上的坐標點作為三次樣條曲線的形值點，以此為基礎(chǔ)求解無人機飛行路徑的經(jīng)緯度三次樣條曲線。

2.2 無人機飛行海拔

考慮到鐵路線路的運輸能力和牽引質(zhì)量，鐵路的坡度在3‰以下[8]，故可將鐵路線路所在的面視為水平面。因此在建立無人機飛行路徑模型時，只需要預(yù)先考察好鐵路現(xiàn)場障礙物高度，就能根據(jù)RTK地面端測得的地面海拔信息與現(xiàn)場障礙物高度信息確定無人機飛行的海拔。設(shè)地面海拔高度為H0，障礙物高度為ΔH，則無人機飛行路徑的海拔如公式（1）。

Hi=H0+ΔH（1）

2.3 無人機飛行路徑經(jīng)度與緯度關(guān)系

為了確定無人機的飛行路徑的經(jīng)度與緯度函數(shù)關(guān)系，需要獲取巡檢路段的起點、終點與間隔采樣點的坐標值。設(shè)采集到的巡檢路段坐標點如表2所示，無人機飛行路徑經(jīng)度與緯度之間的三次樣條函數(shù)為S(L)。則在采樣點Li處，S(L)的解滿足式（2），且二階導(dǎo)數(shù)如式（3）。函數(shù)f(L)表示采集的樣本點經(jīng)度與緯度的映射關(guān)系。

表2 巡檢路段坐標點

由于三次樣條函數(shù)S(L)被n個樣本點分割為n-1段，則在子區(qū)間[Li-1,Li]內(nèi)，三次樣條函數(shù)可記為Si(L)。由于S(L)是不高于三次的多項式，其二階導(dǎo)數(shù)為線性函數(shù)或常數(shù)，則在子區(qū)間[Li-1,Li]內(nèi)，對于任意L，滿足式（4）。

其中，hi=Li-Li-1。

將式（4）連續(xù)積分兩次，并且利用插值條件Si(Li-1)=Bi-1，Si(Li)=Bi求取積分常數(shù)，整理后得式（5）。

從式（5）中可以看出，只要求解出Mi的值，即可確定三次樣條插值函數(shù)Si(L)，由連續(xù)條件與邊界條件可知，Mi可通過線性方程組（6）求解。

式（9）中，由曲線光滑邊界條件可得g0與gn的求解方法為式（10）：

3 實驗

3.1 實驗準備

本文選取的實驗場地為廣州貨運段凝霞基地某車輛較少的路段，實驗環(huán)境如表3。實驗線路長度為1 km；軌道為軌距為1 435 mm；現(xiàn)場最高的障礙物高8 m（接觸網(wǎng)中心柱）；線路上布置了巖石、紙箱、行人、泡沫塑料等物體，用于模擬鐵路線路的異常情況。

表3 實驗環(huán)境

在MATLAB中建立了基于三次樣條插值法的無人機飛行路徑模型，并使用模型生成無人機飛行路徑。同時，選用DJI GSPRO無人機控制軟件來讀取生成的無人機飛行路徑，并對無人機進行控制。

3.2 實驗過程

為了獲取規(guī)劃無人機飛行路徑的原始數(shù)據(jù)，首先手動操控本文搭建的基于無人機的鐵路線路巡檢平臺沿鐵路線路巡航，并基于RTK的厘米級定位記錄了鐵路線路的5個坐標點，如表4示所，為了保證飛行路徑的精度，將坐標點取至小數(shù)點后9位。

表4 實驗線路坐標點樣本集

將這5個點制作成KML文件導(dǎo)入無人機控制軟件DJI GSPRO，生成的無人機飛行路徑如圖2a。此時無人機飛行路徑由折線組成，與鐵路線路的貼合度較差。在MATLAB中使用提出的無人機飛行路徑模型對5個點坐標進行處理，生成的無人機飛行路徑的三次樣條曲線如圖2b。由圖可見，生成的飛行路徑較為光滑，且曲線輪廓與鐵路線路貼合度較高。

圖2 無人機飛行路徑規(guī)劃

對圖2b中的曲線進行密集間隔取樣，獲得一系列鐵路線路坐標點，如表5，將所得的坐標點制作成KML文件后導(dǎo)入無人機控制軟件，生成無人機飛行路徑如圖2c。比較圖2a與圖2c可知，鐵路線路的坐標點經(jīng)過無人機飛行路徑模型處理后，生成的無人機飛行路徑與鐵路線路貼合效果很好。

表5 實驗線路間隔取樣集

3.3 實驗結(jié)果

按照無人機飛行路徑模型，將無人機飛行的海拔高度設(shè)置為64 m，使用搭建的鐵路線路巡檢平臺對生成的無人機飛行路徑進行了測試，鐵路線路巡檢平臺在鐵路上方的左右偏差為±3 m。平臺采集到的視頻數(shù)據(jù)的畫面能囊括鐵路范圍，且清晰度良好，如圖3。證明了本文提出的無人機飛行路徑規(guī)劃方法的有效性。

圖3 鐵路巡檢效果

4 結(jié)束語

為了提高鐵路線路巡檢效率，滿足地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生處、橋梁、懸崖等特殊環(huán)境下的鐵路線路巡檢的特殊需求，本文搭建了基于無人機的鐵路線路巡檢平臺，并基于三次樣條插值法建立了無人機飛行路徑數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中對提出的數(shù)學(xué)模型進行了驗證。實驗結(jié)果表明，所提出的方法能較好地指導(dǎo)無人機沿鐵路線路的自動巡航，可以滿足特殊條件下鐵路巡檢的需求并保證巡航安全，具有較高的實用價值。