楊林濤，沈赤兵

(國防科技大學 空天科學學院 高超聲速沖壓發(fā)動機技術重點實驗室，湖南 長沙 410073)

0 引言

姿控發(fā)動機工作過程中對穩(wěn)定性、可靠性和響應特性要求較高，因此發(fā)動機特征參數(shù)對內(nèi)外干擾因素的敏感性是研究重點。在諸多干擾因素中，上下游壓力振蕩的影響不應被忽略，例如供應壓力擾動和燃燒室激發(fā)的中頻壓力振蕩。上下游壓力振蕩的傳遞過程會對管路與推力室耦合作用產(chǎn)生影響，燃燒室壓力振蕩會導致管路壓力和流量發(fā)生振蕩，而供應管路中的壓力擾動也會傳遞到噴嘴，引起噴嘴流量波動，影響噴注均勻度和穩(wěn)定性。流量波動會降低燃燒效率，延長響應時間，進而影響發(fā)動機工作穩(wěn)定性和開關機響應特性。嚴重時可能會觸發(fā)更為劇烈的燃燒不穩(wěn)定和加劇管路振動，并可能產(chǎn)生局部高溫，引發(fā)噴嘴和壁面燒蝕[1-2]。

文獻[3]基于CFD方法仿真了氣氧/甲烷發(fā)動機噴嘴流量與燃燒過程的耦合作用，發(fā)現(xiàn)燃燒室壓力和噴嘴流量具有強烈的耦合作用。文獻[4]也對噴注流量脈動與燃燒室聲學耦合不穩(wěn)定性做出了分析。文獻[5]采用脈沖閥作為干擾源，試驗研究了系統(tǒng)出現(xiàn)低頻壓力振蕩時，壓力旋流噴嘴的動態(tài)特性，文獻[6]進一步分析了不同旋流噴嘴在壓力振蕩下液膜厚度的變化規(guī)律，文獻[7]分析了低頻壓力振蕩下旋流噴嘴壓力、質(zhì)量流量、液膜厚度和軸向速度等參數(shù)的幅頻特性。

國內(nèi)的劉上等[8]數(shù)值計算了液體火箭發(fā)動機中頻耦合振蕩過程，通過比較分析供應管路和燃燒室的幅頻特性，來判斷發(fā)動機上下游的耦合穩(wěn)定性。楊立軍等[9-11]系統(tǒng)研究了供應管路、噴嘴和燃燒室的相互作用，分析了壓力振蕩在上下游傳遞過程中的幅頻特性。

國內(nèi)外在壓力振蕩傳遞特性方面的研究已有許多，但應用到姿控發(fā)動機工作過程的研究卻很少見?？紤]到AMESim模塊化仿真軟件具有模型庫豐富、二次開發(fā)能力強和面向?qū)ο蟮膱D形化建模等特點，在機械、液壓、流動和傳熱等領域廣泛應用。本文采用AMESim搭建姿控發(fā)動機仿真模型，并用AMESet建立零維燃燒室模型。

本文用工程中供應管路出現(xiàn)的正弦波作為輸入條件，分析了供應壓力對下游液路的傳遞特性。用N型波作為輸入條件，反映了中頻燃燒不穩(wěn)定壓力振蕩的非線性特征，分析了燃燒室壓力振蕩對上游液路的傳遞特性。計算了液路壓力擾動率，分析了推進劑組元對兩種壓力擾動源的敏感性，以及供應管路和燃燒室的耦合作用，以期對姿軌控發(fā)動機優(yōu)化設計有所幫助。

1 數(shù)學模型

添加供應管路和燃燒室壓力擾動模塊的姿控發(fā)動機仿真模型如圖1所示，仿真模型由推進劑、壓力源、供應管路、節(jié)流孔、電磁閥、集液腔、噴嘴及200 N姿控發(fā)動機等模塊組成，還包括供應壓力擾動模型、燃燒時滯模型和中頻不穩(wěn)定燃燒引起的壓力振蕩模型。

控制開關對壓力擾動的加入和閥門開關時序進行控制。供應壓力擾動模型由恒壓源、擾動壓力和控制開關組成，燃燒室壓力振蕩模型由N型波、控制開關和比例轉(zhuǎn)換器組成，電磁閥、集液腔和噴嘴一體化設計，集液腔的存在可以盡量保證在整個噴注面具有相同的流量和混合比。

由文獻[12]可知，節(jié)流孔板屬于局部阻力元件，仿真模型中添加節(jié)流孔板可以增大管路的阻尼特性，降低水擊壓力峰值和加快水擊衰減，但要適當選擇節(jié)流孔直徑以減小對供應流量影響。

姿控發(fā)動機仿真模型相關參數(shù)設置如表1所示：L為管長；e為壁厚；do為節(jié)流孔直徑；其他參數(shù)名稱在1.1節(jié)模型中介紹。采用常規(guī)自燃推進劑，鋼材質(zhì)管路，發(fā)動機工作時間0.2 s，仿真時間為0.4 s。采用固定步長積分器，步長10-5，四階龍格-庫塔積分方法，仿真結(jié)果及分析如下所述。

表1 仿真模型參數(shù)設置Tab.1 Simulation model parameter setting

1—燃料模型；2—氧化劑模型；3—恒壓源；4—正弦擾動壓力；5—擾動控制開關；6—節(jié)流孔；7—閥門控制開關；8—電磁閥；9—集液腔；10—噴注器；11—燃燒時滯模型；12—燃燒室；13—正常工作室壓；14—比例轉(zhuǎn)換器；15—N型波數(shù)據(jù)。圖1 添加上下游壓力擾動模塊的姿控發(fā)動機仿真模型Fig.1 Attitude control engine simulation model adding combustion chamber pressure disturbance module

1.1 系統(tǒng)組件動力學模型

1.1.1 流體管路模型

考慮流體的慣性和管路的摩擦損失，假設流體的密度不變，不考慮流體和管路的熱交換，則流體管路的動態(tài)方程為

(1)

(2)

式中：A為管路的流通面積；q為管路的體積流量；ρ為流體密度；d為管路的直徑；θ為管路和水平方向的夾角；ff為管路的摩擦損失系數(shù)；g為重力加速度；B為等效體積彈性模量

(3)

1.1.2 節(jié)流孔和集液腔模型

節(jié)流孔特征參數(shù)是壓降系數(shù)和體積流量，動力學模型為

(4)

式中：ζ為壓降系數(shù)；Δp為噴注壓降；w0為流體速度。

集液腔動力學模型為

(5)

1.1.3 噴嘴模型

噴嘴上下游的壓降Δp=p1-p2，則可計算得到

(6)

cq=cqmaxtanh(2λ/λcrit)

(7)

式中：λcrit為從層流到湍流的轉(zhuǎn)變特征參數(shù)，噴嘴體積流量

(8)

1.1.4 燃燒室模型

不考慮燃燒室發(fā)生的實際燃燒、流動與傳熱過程，建立基于燃燒時滯的燃燒室動力學模型，混合比和室壓兩個特征參數(shù)隨時間變化由式(9)和式(10)描述，可知室壓受燃燒室容積、噴管喉徑、熱值及混合比的影響

(9)

(10)

(11)

式中Γ為常數(shù)。

1.2 上下游壓力擾動模型

1.2.1 供應壓力振蕩模型

軌控發(fā)動機工作時導致系統(tǒng)振動，進而引起姿控發(fā)動機供應管路耦合振動，供應管路壓力振蕩呈現(xiàn)明顯的單一頻率的正弦波形，和燃燒室振蕩頻率相近，并相互耦合，導致燃燒室軸向機械振動加速度達到幾十甚至上百個重力加速度，會造成局部疲勞破壞而工作失效[8]。

將正弦擾動形式供應壓力作為輸入條件，添加的擾動壓力波方程為

(12)

式中：A=5%pT0；f=250 Hz，考慮到250 Hz附近擾動作用最強，作為輸入頻率；pT0為供應壓力；φ為相位差；pT0=1.5 MPa；φ=0°。

1.2.2 燃燒室壓力振蕩模型

汪廣旭等[13]對燃燒室非線性壓力振蕩及其產(chǎn)生機理做了研究，采用能量平衡方法進行建模，仿真分析了燃燒室壓力“陡峭化”過程影響因素，可知其振蕩壓力波形近似為N型波，具有明顯的非線性特征，類似于弱激波形式的振蕩。

文獻[13]對中頻不穩(wěn)定振蕩壓力進行提取，加入到搭建的姿控發(fā)動機仿真模型當中，在AMESim中建立一個數(shù)據(jù)表，并采用線性插值獲得周期性連續(xù)變化的振蕩壓力，采用比例轉(zhuǎn)換器將無量綱振蕩壓力和額定室壓計量單位相匹配。圖2是提取了4個周期的N型波及其幅頻特性曲線。

文獻[13]中的N型波主頻為500 Hz，呈周期性振蕩，最大振幅不小于室壓的8%，上升段室壓變化劇烈，但在穩(wěn)態(tài)值附近有一段平臺期，下降段室壓振蕩衰減，在波峰和波谷處振蕩有所加劇。

圖2 某型燃燒室壓力振蕩N型波提取結(jié)果Fig.2 A type of combustion chamber pressure oscillationN-wave extraction results

2 仿真結(jié)果及分析

為了便于分析，定義管路壓力擾動量為壓力波峰與波谷之差的一半，壓力擾動率為壓力擾動量與額定工作值的比。

2.1 供應壓力振蕩的影響

供應壓力擾動對下游管路及室壓的影響如圖3和圖4所示，分析了供應壓力擾動幅值及頻率變化對管路和燃燒室受激擾動幅值的影響規(guī)律。圖3中供應壓力擾動率變化范圍為1%～9%，圖4中供應壓力擾動頻率變化范圍為25～500 Hz。在圖3和圖4中管路和燃燒室壓力擾動率變化范圍分別在20%和12%之內(nèi)。

由圖3可知，供應壓力振蕩幅值對下游供應管路和燃燒室壓力的影響較大，影響規(guī)律主要有：燃燒室及供應管路振蕩壓力隨供應壓力擾動幅值增加而逐漸增大，兩者呈線性關系，但振蕩壓力在傳遞過程中呈放大趨勢；相比于氧化劑管路，燃料管路對供應壓力振蕩幅值變化更加敏感，而燃燒室對供應壓力振蕩幅值變化的敏感性最高。

由圖4可知，燃燒室及供應管路對供應壓力振蕩頻率變化的敏感性較高，在100 Hz附近供應管路與燃燒室壓力振蕩出現(xiàn)第一次諧振峰值，上游壓力擾動對下游的影響較為明顯；在225 Hz附近，燃燒室壓力振蕩受供應壓力擾動的影響達到最大，即產(chǎn)生強烈的共振現(xiàn)象；在250 Hz附近供應管路壓力振蕩出現(xiàn)諧振峰值，此時產(chǎn)生的振蕩甚至為干擾源壓力振蕩幅值的兩倍。供應管路及燃燒室固有頻率不一樣，但第二次諧振引發(fā)的下游壓力振蕩，可能導致系統(tǒng)工作出現(xiàn)故障。

圖3 供應壓力擾動率對下游管路及室壓的影響Fig.3 Influence of disturbance rate of supply pressure on downstream pipe and chamber pressure

圖4 供應壓力擾動頻率對下游管路及室壓的影響Fig.4 Influence of disturbance frequency of supply pressure on downstream pipe and chamber pressure

在管路固有頻率附近，供應壓力振蕩向下游傳遞時被逐漸放大，阻尼元件的作用有限，而在其他頻率則能較好地抑制壓力振蕩的影響。這是因為在固有頻率下，振蕩壓力和管路產(chǎn)生強耦合作用，阻尼元件無法有效降低上游壓力擾動對下游的影響。因此，在設計供應管路及燃燒室構(gòu)型過程中，應充分考慮到組件固有頻率的影響，避免上游壓力受到干擾因素影響而出現(xiàn)振蕩時，對供應管路和燃燒室額定工作產(chǎn)生較大的影響，甚至導致系統(tǒng)故障。

2.2 燃燒室壓力振蕩的影響

2.2.1 室壓及管路壓力仿真結(jié)果

室壓中頻擾動輸入如圖5所示?？芍獕毫_動對燃燒室開關機過程影響不大，對燃燒室額定工作的影響較大。在姿控發(fā)動機額定工作過程中，室壓會處于不斷振蕩的過程中，但這種壓力擾動幅值處于可控范圍內(nèi)，并不影響燃燒室可靠工作。

圖5 室壓中頻擾動輸入條件Fig.5 Input condition of intermediate frequency disturbance of ventricular pressure

添加中頻壓力擾動的供應管路壓力變化曲線如圖6所示。為了不使兩條曲線重疊，氧化劑路無量綱壓力增加0.5進行繪制?？芍?，發(fā)動機開機，管路壓力突然下降，振蕩后很快維持在額定壓力附近；正常工作時，供應管路中產(chǎn)生了等幅壓力振蕩，但仍可以正常工作；發(fā)動機關機后，管路水擊很快衰減到貯箱壓力。

2.2.2 N型波頻率和幅值的影響

燃燒室中頻壓力振蕩主要受幅值和頻率兩個參數(shù)控制，對供應管路壓力的影響具有不同的規(guī)律。設文獻[13]提取的N型波為基準擾動波，仿真中擾動幅值取基準擾動波的整數(shù)倍，擾動頻率變化范圍為50～700 Hz。改變N型波頻率和幅值，分析對供應管路壓力振蕩的影響。

圖6 供應管路壓力變化曲線Fig.6 Supply pipeline pressure curve

燃燒室壓力擾動幅值和頻率對管路壓力擾動率的影響如圖7和圖8所示。由結(jié)果可知，管路壓力擾動率與燃燒室壓力擾動率近似成線性相關，NTO路對燃燒室壓力振蕩更加敏感。燃燒室壓力振蕩向上游傳遞過程中能量不斷衰減，對供應管路造成的壓力振蕩幅值小于中頻壓力擾動值。這是因為閥門、集液腔和噴嘴的存在，下游壓力振蕩能量被不斷耗散。

圖7 燃燒室壓力振蕩幅值對管路壓力幅值的影響Fig.7 Effect of combustion chamber pressure oscillationamplitude on pipeline pressure amplitude

由圖8可知，管路壓力擾動率隨燃燒室壓力振蕩頻率增加先增大，燃料管路和氧化劑管路分別在225 Hz和200 Hz附近達到最大值，隨后迅速減小。氧化劑管路對燃燒室壓力振蕩頻率的變化更加敏感，超過700 Hz時，燃料和氧化劑管路的敏感度相當。擾動率峰值的出現(xiàn)，表明燃燒室壓力振蕩對管路的影響，在頻率較低時出現(xiàn)了諧振現(xiàn)象，導致管路壓力振蕩劇烈。

圖8 燃燒室壓力振蕩頻率對管路壓力幅值的影響Fig.8 Effect of combustion chamber pressure oscillation frequency on pipeline pressure amplitude

3 結(jié)論

本文基于AMESim建立了一種上下游壓力擾動仿真新方法，分析了供應壓力擾動到燃燒室，以及燃燒室壓力擾動到供應管路的傳遞特性，得到以下結(jié)論：

1)供應壓力在燃燒室激發(fā)的振蕩幅值和擾動幅值呈線性關系，振蕩過程被逐漸放大，隨擾動波頻率增加逐漸增大到諧振峰值，然后迅速減小并將擾動率維持在穩(wěn)定范圍內(nèi)。

2)燃燒室中頻壓力振蕩在上傳過程中不斷衰減，擾動在供應管路激發(fā)的壓力振蕩幅值和擾動幅值線性相關，和擾動頻率呈先增大后減小的趨勢，存在一個諧振頻率使受激振蕩幅值最大，要避免在諧振頻率下可能出現(xiàn)的供應管路失效。

3)燃料管路和氧化劑管路受壓力振蕩的影響規(guī)律相似，但燃料管路對供應壓力振蕩更敏感，氧化劑管路則對燃燒室壓力振蕩更敏感。

4)諧振現(xiàn)象發(fā)生時，壓力振蕩的影響被放大，使得管路接頭等位置很容易出現(xiàn)故障而失效，因此在管路設計時，要盡量避開諧振頻率。