崔乃文，王向東

(河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

重力壩壩體斷面較大，主要依靠自身重力產(chǎn)生的壓應力來抵消由于上游水壓力所引起的拉應力以滿足穩(wěn)定性要求，該壩型在工程中應用廣泛[1-2]21-22。由于其混凝土用量比較大，因此在進行壩體設計時，需要在保證強度和穩(wěn)定性的前提下尋找體積較小的剖面，以達到經(jīng)濟實用的目的。

目前重力壩體型優(yōu)化設計已經(jīng)取得了一些成就。文獻[3]根據(jù)重力壩設計的基本理論和規(guī)范要求，通過VB.net編程工具，開發(fā)了重力壩基本剖面的優(yōu)化設計程序，以基本剖面尺寸參數(shù)為循環(huán)變量并對其設定計算范圍和步長，批量計算重力壩基本剖面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)及壩踵、壩趾應力。文獻[4]提出基于ANSYS軟件的參數(shù)化設計語言(APDL)來編制程序，以實現(xiàn)混凝土壩的有限元體型優(yōu)化設計。文獻[5]對復形法進行了改進，采用雙層復形法優(yōu)化重力壩，其具有更高的計算搜索效率及更強的計算穩(wěn)定性，得到的優(yōu)化結(jié)果較原設計方案可節(jié)省材料15.97%，且壩體上下游應力分布更加合理。文獻[6]在常規(guī)重力壩優(yōu)化之中加入了壩踵開裂作為約束條件，但沒有考慮到裂縫的產(chǎn)生是由于損傷的積累導致的。

目前大多數(shù)優(yōu)化設計都是在滿足應力和穩(wěn)定性約束的條件下，參照重力壩設計規(guī)范在常規(guī)條件下采用直接搜索法進行的，但實際上隨著服役時間的增長，材料性能的不斷劣化，重力壩破壞是一個經(jīng)歷了損傷、損傷發(fā)展、直至產(chǎn)生裂縫，最終破壞的過程[7-10]，尤其是存在應力集中的壩踵區(qū)，損傷發(fā)展更加明顯。受損材料有效受力面積減小，實際的應力值即有效應力要大于名義應力。常規(guī)優(yōu)化方法在計算應力約束時并沒有考慮到這一點，因而設計方法不能反映實際存在的損傷對重力壩安全性的不利影響。

損傷力學研究的是材料在出現(xiàn)裂縫之前，內(nèi)部的微缺陷和微裂縫的形成對材料力學性能的影響，以及在變形過程中材料損傷的演化發(fā)展?；炷潦且环N復合材料，在加載前，其內(nèi)部，尤其是骨料與基體之間就已經(jīng)存在著微裂紋和微孔隙，即使在較低的應力水平下，這些微裂紋也會緩慢發(fā)展，致使材料性能劣化，混凝土強度降低；隨著進一步加載，材料性能進一步劣化，混凝土的強度進一步降低直至產(chǎn)生宏觀裂縫使得結(jié)構(gòu)破壞[11-14]。

本文基于損傷理論，在重力壩常規(guī)體型優(yōu)化設計的基礎上考慮壩體混凝土損傷劣化對材料性能的影響，加入損傷約束，結(jié)合某工程實例，采用ANSYS一階優(yōu)化法，全程用APDL語言編寫分析文件和優(yōu)化文件進行優(yōu)化設計，以期得到更加符合實際情況的既經(jīng)濟又能保證壩體安全的重力壩剖面形態(tài)設計方法。

1 混凝土指數(shù)函數(shù)損傷模型

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計時，需要計算混凝土的損傷。壩踵的損傷和裂縫擴展都不是單一的應力、應變引起的，而是綜合作用的結(jié)果。文獻[15]采用等效應變的假定，應用數(shù)學統(tǒng)計回歸分析的方法，基于混凝土的應力應變關(guān)系曲線，針對壩體混凝土提出了指數(shù)函數(shù)損傷模型，如圖1所示，其損傷演化方程為

(1)

由圖1可知，當εe≤εf，損傷小于Df時，損傷D隨著應變εn的增大線性增長；但當εe≥εf時，損傷大于Df，隨著應變εn的增大，損傷D增長速率明顯加快，且呈非線性變化，由于損傷不可恢復，此時繼續(xù)加載會使損傷迅速發(fā)展積累，甚至產(chǎn)生的微裂紋會貫通形成宏觀裂縫。

圖1 損傷演變方程

2 優(yōu)化設計原理

本文選擇ANSYS一階優(yōu)化法，采用APDL語言編寫壩體結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型及優(yōu)化設計命令流進行壩體的優(yōu)化設計。

2.1 設計變量

當壩頂高程布置確定以后，壩高H和壩頂寬度B(一般按壩頂交通和壩頂設備擺放要求來定，一般不小于5m)均為常量，非溢流壩斷面形狀可用設計變量X1，X2，X3來表示，如圖2所示。

圖2 重力壩模型示意圖

2.2 目標函數(shù)

選擇壩體斷面面積為目標函數(shù)，并表示為設計變量X1、X2、X3的函數(shù)。根據(jù)圖2可得

B×H

(2)

式中：W(X) 為壩體斷面面積；H為壩高；B為壩頂寬度；X1，X2，X3如圖2所示。

2.3 狀態(tài)變量

1)應力約束條件。本文考慮荷載的基本組合，主要有靜水壓力、自重和揚壓力。受損材料(混凝土)有效受力面積減小，實際的應力值即有效應力要大于名義應力，根據(jù)損傷力學中的應變等價性假設[16]，用有效應力來描述損傷后混凝土的應力場。即

(3)

NB/T35026-2014《混凝土重力壩設計規(guī)范》[17]規(guī)定，采用線彈性有限元法計算壩踵垂直應力時，在計入揚壓力的情況下，壩基上游面的拉應力區(qū)寬度宜小于壩底寬的 7%(垂直拉應力分布寬度/壩地面寬度)或小于壩踵到帷幕中心線的距離。所以需要嚴格控制壩基面到壩踵距離是壩基寬度7%的點的鉛直應力小于零，此處需在ANSYS中設置硬點，通過*GET命令獲取硬點的相當應變計算損傷進而求得有效應力。此外，壩踵應盡量不出現(xiàn)拉應力或拉應力接近于零。

2)損傷約束。工程實際中壩體都是帶著損傷工作的，尤其是應力集中的壩踵區(qū)。優(yōu)化設計時，需要限制混凝土損傷的產(chǎn)生和發(fā)展。當混凝土損傷大于峰值損傷Df時，微裂紋會迅速擴展，材料性能會嚴重劣化。為了防止微裂紋的繼續(xù)擴展，進而防止裂縫的產(chǎn)生，所以本文優(yōu)化時將壩踵損傷控制為峰值損傷Df，并放松損傷約束進行深入探討。

3)抗滑穩(wěn)定約束條件?？辜魯嗄Σ凉剑焊鶕?jù)文獻[1]38，不分壩體級別，荷載基本組合時，K′≥3.0，即

(4)

抗剪摩擦公式：根據(jù)文獻[1]37，在荷載基本組合作用下，當壩體級別是一級時，K≥1.1；當壩體級別為二、三級時，K≥1.05，本文出于安全考慮，選擇K≥1.1，即

(5)

式中：∑W是計算截面垂直力的總和(不包括揚壓力)；U是揚壓力總和；K是按抗剪強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；K′是按抗剪斷強度計算的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；∑P是壩體上全部荷載對滑動平面的切向分量；f′是壩體與壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)；f是壩體與壩基接觸面的抗剪摩擦系數(shù)；c′是壩體與壩基接觸面的抗剪斷凝聚力；A是壩基的截面積，優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

3 工程實例分析

某重力壩非溢流斷面設計資料為：己知壩高110m，計算水位95m，泥砂高程30m，下游起坡點高程100m，下游尾水位5m，壩頂寬B=7m。壩體混凝土E=2.55×104MPa，ν=0.167，γ=24kN/m3，混凝土抗壓強度fc=10MPa，抗拉強度ft=1.1MPa；基巖E=2.0×104MPa，ν=0.3，γ=27kN/m3，基巖允許壓應力[σ]=7.4 MPa，f=0.7，f′=1.1，c′=1.00MPa。

采用ANSYS一階優(yōu)化法進行優(yōu)化設計，分析文件和優(yōu)化文件全程采用命令流。計算模型中壩基寬度取壩高的3倍，深度取壩高的1.5倍，采用PLANE183三角形六節(jié)點單元，采用平面應變計算。優(yōu)化時設計變量的取值范圍為： 0≤X1≤15， 50≤X2≤95， 45≤X3≤65。等效應變εe的計算和壩踵應力可以通過在ANSYS中設置硬點，采用*GET命令計算和獲取。用混凝土指數(shù)函數(shù)損傷模型計算損傷值。

根據(jù)河海大學斷裂與損傷課題組的實驗研究可知[18]：混凝土峰值應變和極限拉應變可分別取為εf=0.9×10-4和εu=6.87×10-4，指數(shù)函數(shù)損傷模型混凝土軟化方程f(εe)中，常數(shù)B取3.85，C取1.25，損傷閾值Df=0.1，初始損傷D0=0.05，以此計算損傷值。

表1是放松損傷約束值D得到的優(yōu)化設計結(jié)果，其中，D是壩踵損傷，σ0.07是壩基面到壩踵距離是壩基寬度7%的點的鉛直應力，按照混凝土重力壩設計規(guī)范需要嚴格控制為壓應力，σ*是考慮損傷后的壩踵有效應力(鉛直應力)。表格中列出了隨著損傷約束D的放松所得到的優(yōu)化結(jié)果和相關(guān)參數(shù)。圖4給出了σ*隨壩踵損傷約束值D的變化對比曲線。在損傷D<0.100的情況下，混凝土的損傷發(fā)展很慢，所以應力隨損傷雖然增大，但增大的速度較慢。但當損傷D>0.100時，損傷發(fā)展速率較快，壩踵應力增長的速度也加快。當D=0.225和D=0.250時，抗滑穩(wěn)定條件已經(jīng)到了臨界狀態(tài)。

表2是相對于表1同等條件下不考慮損傷對材料性能劣化影響，常規(guī)條件下放松壩踵應力σ得到的優(yōu)化結(jié)果。需要指出的是表1中的σ*和表2中的σ雖然數(shù)值相同但意義不同：表1中的σ*是指放松壩踵損傷優(yōu)化得到的有效應力，表2中的σ是不考慮損傷時的名義應力。

表1 放松壩踵損傷約束值得到的優(yōu)化設計結(jié)果

表2 常規(guī)條件下放松壩踵應力得到的優(yōu)化設計結(jié)果

圖4 壩踵有效應力隨壩踵損傷約束值的變化曲線

圖5 壩體斷面面積隨壩踵應力的變化曲線

圖5給出了放松壩踵應力σ的約束值，考慮損傷和不考慮損傷時優(yōu)化得到的壩體斷面面積的變化對比曲線。隨著壩踵應力σ的放松，壩體斷面面積一直在減小。當應力值較低，小于0.07MPa時，兩種情況下的優(yōu)化結(jié)果斷面面積相差不大；但當應力值大于0.07MPa時，考慮損傷得到的優(yōu)化結(jié)果明顯要大于不考慮損傷的情況，且差值隨著應力的增大有變大的趨勢，這是因為隨著應力的增大，損傷也在增大， 材料劣化越來越嚴重， 對壩體的不利影響也越來越大， 需要相對保守的優(yōu)化結(jié)果來滿足約束條件。 當應力值為0.07MPa時， 損傷D=0.1，即峰值損傷。這個結(jié)論同時也說明本文將損傷控制在峰值損傷Df之內(nèi)是合理可取的。

綜合考慮經(jīng)濟和壩體安全因素，同時盡可能的減輕由于材料性能劣化對壩體的影響，本文選擇將壩踵損傷約束控制在0.1，即峰值損傷時得到的優(yōu)化結(jié)果，此時損傷較小且發(fā)展很慢。得出的σ*較小，大小為0.07MPa， 接近于零，σ0.07=-0.55MPa，K=1.256，K′=3.416，滿足混凝土重力壩設計規(guī)范。

本文最終得到的優(yōu)化設計結(jié)果是X1=9.303m，X2=54.945m，X3=51.010m，W=3 441.6m2。圖6是優(yōu)化斷面的鉛直應力云圖，由圖可知除了壩踵小范圍由于應力集中出現(xiàn)較大的應力值外，壩體和壩基的整體應力分布還是比較合理的。

圖6 優(yōu)化斷面鉛直應力云圖

4 結(jié)論

本文將混凝土損傷理論運用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，考慮損傷對材料性能劣化的影響，結(jié)合某重力壩，考慮壩踵損傷約束對壩體斷面優(yōu)化設計進行了研究。借助ANSYS，采用APDL語言編寫了整個壩體結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型及優(yōu)化設計命令流進行壩體的優(yōu)化設計。總結(jié)如下：

(1)研究并對比了考慮損傷和常規(guī)優(yōu)化結(jié)果。當損傷DDf時，混凝土的損傷發(fā)展迅速加快，材料劣化明顯，考慮損傷得到的優(yōu)化結(jié)果明顯要大于不考慮損傷的情況。

(2)考慮和限制損傷的進一步發(fā)展對壩體的不利影響及盡可能經(jīng)濟，選擇D=Df時對應的優(yōu)化結(jié)果。