黃丙湖， 趙 蕓， 呂 瑞， 鄭俊秋， 徐幫樹

(1. 中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院， 山東 青島 266580；2. 山東大學齊魯交通學院， 山東 濟南 250002)

十八大以來，我國新型城鎮(zhèn)化發(fā)展迅速，十九大報告中為推進新型城鎮(zhèn)化指明了方向，提出“以城市群為主體構建大中小城市和小城鎮(zhèn)協(xié)調發(fā)展的城鎮(zhèn)格局”[1]，而在城市群推進過程中，無論是建設交通運輸網、還是構建完備配套的基礎設施體系，都與建筑工程密切相關，給建筑企業(yè)帶來了巨大的市場空間。而成本是影響工程施工的最基本因素之一，在施工過程中如何科學節(jié)約成本、縮短工期一直是項目考慮的焦點。因為，項目施工成本的金額是巨大的，常常達到千萬甚至過億。土石方調配作為建筑施工項目的一個重要方面，指的是在項目施工中，依據施工地勢設計的要求，科學地進行開挖、運輸、填筑、借料、棄廢料等環(huán)節(jié)所組成的綜合系統(tǒng)[2]。然而，調配過程依賴昂貴的施工設備，這些設備既要操作也要維護，在大型工程建設，尤其是大型水利工程和機場工程中，土石方調配費用占工程預算的比重很大。因此，優(yōu)秀的土石方調配方案可以節(jié)約施工成本、縮短施工工期，具有較好的經濟效益[2]。

國內外學者在土石方調配問題的研究上取得了豐富的研究成果，包括各種調配模型和求解模型的優(yōu)化方法。在國外，Moreb[3]將道路坡度作為決策變量來優(yōu)化土石方調配；Mohamed Karimi等[4]考慮道路工程土石方調配過程中的不確定性，建立了模糊線性規(guī)劃調配模型。在國內，袁建豐[5]將線性規(guī)劃法應用于三峽工程右岸的土方工程，得到基于線性規(guī)劃的最優(yōu)土石方調配方案；於永和等[6]分析了堤防工程中的土石方調配問題，并建立了調配模型；鄧朗妮[7]等驗證了基于線性規(guī)劃模型優(yōu)化土石方調配問題的可行性。這些研究工作對實際調配系統(tǒng)存在的非線性關系做了近似線性化，雖然發(fā)揮了線性規(guī)劃模型建模簡便、易于計算的優(yōu)勢，但忽視了實際工程中存在的非線性因子，建立經濟可行的調配方案的能力有限。

針對線性規(guī)劃法的缺點，許多學者開始在土石方調配中引入進化算法、蟻群算法和粒子群算法等可以考慮非線性因素的智能優(yōu)化方法。Henderson[8]提出了基于模擬退火算法土石方調配模型，來尋找填挖方之間的最短運距；王仁超等[9]提出了一種基于蟻群粒子群混合優(yōu)化算法的土石方優(yōu)化調配方法；陳秀銅[10]等分析了土方調配中的非線性約束的特點，將改進的粒子群算法應用于工程實例中，并驗證了此方法的可行性。這些研究可以考慮調配中的非線性因素，但是忽略了調配過程中施工設備的施工次序問題，在建立經濟可行的調配方案的能力上是有限的。

因此，本文提出一種可以考慮施工次序的土石方調配優(yōu)化模型，主要目標是找到一個使填挖方之間平衡的總成本最小的施工次序及運輸量。由于蟻群算法可以考慮非線性約束，在求解離散問題上優(yōu)勢明顯，本文采用蟻群算法求解優(yōu)化模型，并且針對傳統(tǒng)調配表存在的可讀性較差的缺點，將調配解決方案繪制成一個詳細的矢量指導圖，這種可視化表達很容易理解，可以減少不必要的通信及施工差錯。

1 土石方調配優(yōu)化模型構建與求解

建筑工程常常需要修整場地的地形地勢，具體來說，需要從高于設計標高的土方位置開挖土方，并將其運輸到低于設計標高的土方位置。而運輸依賴施工車輛，這些車輛既要操作也要維護，因此規(guī)劃者需要制定一種土石方調配策略，以減少在填方和挖方地點之間移動的車輛的成本，達到減少項目整體成本的目的。

土石方調配是對地形地勢的改造，對于地理信息科學而言，土石方可以看作地表地物，它蘊含著豐富地理信息，如坐標值、高程、坡度等。土石方的這些地理特性使得調配過程可以看作由結點和弧段組成的圖結構，結點包含土石方開挖對象、填筑對象、廢料場和借料場，弧段則是結點間的土石方運輸路徑。

1.1 模型建立

為了構建土石方調配優(yōu)化模型，需要做幾個定義。假設有N個調配相關結點，是挖方區(qū)、填方區(qū)、借料區(qū)和棄料區(qū)構成的集合，定義為L={1,2,…,N}；調配成本由成本矩陣C來表達：

(1)

cij=f(dij,i,j)，?j∈{1,2,…,N}

(2)

式中：cij為i,j結點的單位土方調配成本，主要包括運輸成本，它與結點間的距離dij相關，但結點間的運輸成本不一定是與運輸距離線性相關的，它還與滾動阻力、坡度、燃料及設備的維護等相關聯。而且調配成本不僅僅是設備運輸的成本，它還包括填筑成本、開挖成本、借棄料場的存儲費用等[11]。

在這個模型中，步驟數即為施工次序，建立的優(yōu)化模型的目標函數為：

(3)

式中：Et為第t步運輸的土方量；ct為第t步施工相關的單位土方量的成本，定義為：

ct=XCXT

(4)

優(yōu)化模型需要遵守各種約束條件，首先要保證每一步施工僅有一個起始結點，則有：

(5)

(6)

(7)

(8)

隨著施工次序的推進，填方結點的剩余土方量(可以看作虧損量)增加，挖方結點的剩余土方量減少，最終經過S步的施工后，各結點的土石方剩余量要達到設計的最終土方剩余量Ri：

(9)

由于調配結點分成填、挖兩類，因此需要對第t步的運輸量Et進行約束，若起始結點是填方結點，第t步是空車運輸；若是挖方結點，第t步是載重運輸，且運輸的土方量不能超過挖方結點剩余的土方量：

(10)

(11)

1.2 模型求解

本文提出的模型與旅行商問題(Traveling Salesman Problem，TSP)類似，都是要尋找一條最優(yōu)路徑，使成本減少到最低。旅行商問題可形容為尋求旅行商從某個城市出發(fā),訪問每個城市僅一次，最后回到出發(fā)點的最小路徑成本[12]。與旅行商問題不同的是此模型所求的土石方調配路徑不用構成哈密頓回路，即每個城市可以訪問多次并且最終不用回到出發(fā)點。

基本蟻群算法是Marco Dorigo等人受蟻群在尋找食物過程中表現出的高度的協(xié)作性的啟發(fā)，提出的一種模型化螞蟻行為的智能優(yōu)化算法[13]。

它是一種概率型算法，在路徑搜索過程中，依照概率選擇訪問的下一地點，設螞蟻k由地點i進行搜索，則它轉移到地點j的概率為：

(12)

式中：τ(i,j)為螞蟻在i，j間釋放的信息素；η(i,j)為ij上的啟發(fā)信息；W為螞蟻k未訪問地點的集合；α，β為τ(i,j)，η(i,j)的相對權重系數。在本模型中，啟發(fā)信息選取每一步施工成本的倒數：

(13)

τij(mt+1)=(1-ρ)τij(mt)+Δτ(i,j),0<ρ<1

(14)

(15)

(16)

本文構建的模型具有復雜約束條件，基本蟻群算法在求解約束條件復雜的問題時，因其搜索的隨機性可能造成搜索空間擴大，甚至構造出不可行解，會增加算法的搜索時間。為了保證模型的求解質量和效率，采用動態(tài)優(yōu)先集策略改進基本蟻群算法，根據約束條件和地點信息確定地點的訪問優(yōu)先級，以減少算法生成的不可行解。結合土石方調配的改進蟻群算法的方法步驟[14]如下：

(1)初始化蟻群參數和土石方結點的屬性信息。設置最大迭代次數MaxDT、啟發(fā)因子和信息素蒸發(fā)系數等參數，令迭代次數mt=1，輸入結點i的地理位置信息和起始土石方量Si。

(2)將m只螞蟻隨機放在n個城市里。每只螞蟻完成的一次路徑搜索都是土石方調配問題的一個解決方案，逐步確定土石方調配成本和施工次序。這n個城市是挖方結點的子集，n∈{L+}，也就是說，每只螞蟻的起始位置是挖方結點。

(3)進入迭代，螞蟻的索引號k=1。

(4)循環(huán)執(zhí)行下列步驟：1)確定螞蟻下一步訪問的候選集。設當前執(zhí)行的施工次序(步驟)為t，如果當前結點i是挖方結點，則下一步訪問填方結點的優(yōu)先級要高于挖方結點，如果是填方結點，則挖方結點的優(yōu)先級高于填方結點。2)根據狀態(tài)轉移公式(12)確定訪問的下一點。確定i到上一步侯選集合中各個結點的土方運輸量，以計算轉移概率，隨機選擇具有較大概率的結點作為訪問的下一結點j。3)更新相關結點I，j的土石方剩余量。4)若各個結點的土方剩余量均達到設計的土方量，則完成該螞蟻個體的路徑搜尋，執(zhí)行第(5)步。否則以結點j為出發(fā)點重復1)～3)步。

(5)如果k

(6)記錄本次迭代的最佳路線，更新信息素。

(7)如果迭代次數超過MaxDT，則跳出迭代輸出調配成本最優(yōu)值和調配方案，包含施工次序，否則跳轉至第(3)步。

2 實例應用

A項目占地231 ha，土石方填挖總方量5100600 m3，最大填方高度112 m，地形復雜，需要削兩峰填一壑，工程量大，考慮整個工程的土石方填挖平衡，需要向借料場借土474400 m3，根據項目的特點，調配距離長，考慮施工次序就顯得格外重要。

為了清楚地理解調配方案，也為了建模簡便，對施工場地分區(qū)，劃分成二維規(guī)則格網單元，將格網中心點抽象成模型的調配結點，這樣每個格網都能匹配唯一x-y坐標值，即編碼，借料場也用同樣的方式來表示。各分區(qū)土方量的計算借助具有強大的空間分析功能的地理信息系統(tǒng)方面的專業(yè)軟件ArcGIS來實現。首先，利用ArcGIS軟件提取出dwg格式的項目地勢設計圖和原始地勢圖包含的地理信息，擬合得到地面高程以及填挖方總體分布情況，如圖1～3所示。緊接著，根據DEM (Digital Elevation Model)法[15]原理計算各分區(qū)土方量，這種擬合方法并不強求測點高程值為函數值[16]，各個結點的土方量詳情如表1所示。由表1可知，本項目場區(qū)內的土石方量難以平衡，計算得到場區(qū)內的總填方量2550300 m3，挖方量2075900 m3，是不能場地內平衡的，需要向借料場借土。

圖1 施工場地原始地勢/m

圖2 施工場地設計地勢/m

圖3 填挖方分布總體情況

×105 m3

模型求解還需要各個結點間的距離，本例里使用結點間的直線距離，這導致模型得到的解為近似值，但如果已知結點間道路實際距離，直接替換計算即可，模型不需要進行修改。設土方的成本單價為1元/(m3·km)，利用第一部分建立的優(yōu)化模型以及第二部分的蟻群算法求解可以得到A項目的最優(yōu)調配方案結果，表2為蟻群方法計算的填挖方調配數據，從表2中可以得到各挖方區(qū)調配到填方區(qū)的土方量，但是施工次序模糊，可讀性較差。

由于本文模型考慮了施工次序，所以可以將調配結果通過矢量圖的形式展示，如圖4所示。施工起點位置標記五角星，施工終止點標記多角星；實線表示載重運輸，虛線表示空車運輸(運輸量為0)；序號表示當前施工次序，并標注當前次序運輸的土方量。這樣，增強了土石方調配過程的可讀性，既從全局角度把握整體布局，又從局部角度把握各分區(qū)的具體施工情況。

表2 蟻群方法計算的填挖方調配數據 ×105 m3

圖4 土石方調配矢量指導圖/×105 m3

為了證明本文方法的可行性，設每土方單位的成本單價為1元/(m3·km)，再次利用線性規(guī)劃法和基本蟻群算法對本項目的土石方調配問題進行求解，線性規(guī)劃法得到的最小成本為4.441百萬元，其計算結果如表3所示。因不考慮施工次序，所以無法使用矢量圖直觀表示；基本蟻群算法得到的最小成本為457.8 萬元；而利用本文方法得到的最小成本為445.7 萬元。兩種蟻群算法的適應度進化曲線如圖5所示。由圖5可知算法的迭代次數為7000 次，改進后的蟻群算法在迭代到4615次時得到全局最優(yōu)解。由表4可知，一方面，與線性規(guī)劃法相比，蟻群算法在考慮非線性因素、施工次序、表達方式方面優(yōu)勢明顯，同時還可以一次性獲取若干次優(yōu)調配方案。另一方面，基本蟻群算法的最小成本相對誤差約為2.85%，運行時間為415.4 s，運行效率不高。而與基本蟻群算法相比，本文改進的蟻群算法求取的最小成本更接近線性規(guī)劃法求得的最優(yōu)成本，相對誤差約為1.13%，運行時間縮短了約102 s，提高了運行效率。

表3 線性規(guī)劃方法計算結果 ×105 m3

表4 蟻群算法與線性規(guī)劃法的對比

圖5 蟻群算法進化曲線

但是本文方法也存在一定不足。蟻群算法收斂得到的最小成本并非調配最優(yōu)解，要略大于線性規(guī)劃法；并且蟻群算法的耗時約313.13 s，遠遠高于線性規(guī)劃法的5 s。

綜合來看，本文的方法雖然耗時較長，但在調配方案設計可接受的范圍內。所得最小成本雖然不是最優(yōu)成本，但可以在逼近調配最優(yōu)成本的基礎上考慮施工次序與非線性約束，能更好地貼近工程實際成本，是經濟可行的。

3 結 語

本文建立的綜合考慮施工次序、方向以及調配量的土石方調配模型能更好地描述土石方調配的過程，為技術管理人員、現場施工人員提供經濟合理、簡單易懂的土石方調配方案。本文取得如下成果：

(1)將土石方調配過程與蟻群算法相結合，可以彌補傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法只能處理線性關系的不足，考量調配問題中的非線性約束，最大限度地減少調配成本，通過實例計算，本文算法最優(yōu)解的相對誤差約為1.13%，運行時間約313 s，驗證了本文方法能更好地貼近實際工程，是經濟可行的；

(2)本文方法考慮了土石方調配的施工次序，求解得到的調配方案可以被制作成一個詳細的矢量指導圖，以便將調配信息傳達給現場施工人員，幫助他們確定要移動的土方量、施工次序，以及在什么路線上移動，便于指導施工。

然而，土石方調配施工周期長，制約因素多，需要結合實際應用進一步研究。本文方法還存在一定的不足：

(1)沒有考慮到借棄土場的位置、施工路線的地形以及施工區(qū)路況等對調配方案的影響，也沒有考慮土石方松方系數；

(2)蟻群算法也有待進一步改進，縮短運行時間，提高尋優(yōu)能力。