羅 輝， 劉雨彤， 王勝楠， 朱宏平

(1. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2. 陜西省西安市新城區(qū)西一路街道辦事處， 陜西 西安 710004)

隨著列車運行速度的不斷增加，列車對地下結(jié)構(gòu)的動力作用也相應(yīng)增大，在復(fù)雜地下環(huán)境的影響下，將會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)和材料的缺陷或損傷[1，2]。研究表明，隧道的襯砌裂縫和滲漏水等病害現(xiàn)象較常出現(xiàn)，并且威脅著隧道內(nèi)的交通質(zhì)量和行車安全，同時會增加隧道結(jié)構(gòu)的養(yǎng)護維修費用[3～5]。因此，研究地下結(jié)構(gòu)損傷識別的問題越來越受到人們的重視。通過合適的方法來監(jiān)測地下結(jié)構(gòu)的健康狀況并通過科學(xué)管養(yǎng)使其處于安全服役狀態(tài)的研究成為近年來土木工程領(lǐng)域的研究熱點[6，7]。在以往的研究中，國內(nèi)外學(xué)者普遍將地下結(jié)構(gòu)的損傷簡化為該區(qū)域剛度的降低，且通常認為其質(zhì)量不發(fā)生變化[8]。通過比較分析結(jié)構(gòu)在損傷前后的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型等)變化，或者通過結(jié)構(gòu)振動特性來分析地下結(jié)構(gòu)的損傷狀況[9～11]。Adams和Cawly提出采用結(jié)構(gòu)的固有頻率變化來對損傷位置進行識別[12]。在此基礎(chǔ)上，Stubbs對損傷結(jié)構(gòu)物理參數(shù)進行靈敏度分析，進一步驗證和提高了頻率識別結(jié)構(gòu)損傷的有效性[13]。由結(jié)構(gòu)特性可知，振型的變化較頻率變化更為敏感且包含更多有用的信息，所以，West提出了模態(tài)置信準則MAC(Modal Assurance Criterion)，通過MAC置信值的大小來對結(jié)構(gòu)進行損傷識別[14]。Lieven提出COMAC(Coordinate Modal Assurance Criterion)，在MAC的基礎(chǔ)上進一步準確定位損傷的位置[15]，但該方法需要結(jié)構(gòu)所有自由度的信息，在實際工程中難以應(yīng)用。此外，Maia還提出使用頻率響應(yīng)函數(shù)曲率的頻響函數(shù)來對損傷進行定位[16]，但基于頻響函數(shù)的方法需要預(yù)先了解結(jié)構(gòu)的輸入信息，這對于復(fù)雜的土木結(jié)構(gòu)來說也是十分困難的?；谝陨显?，本文提出基于連續(xù)小波變換的損傷識別方法。該方法不需要提前掌握結(jié)構(gòu)的基本信息和所承受荷載的大小，僅通過分析結(jié)構(gòu)輸出的加速度響應(yīng)，即可分析判斷結(jié)構(gòu)損傷位置。同時，以往在進行地下結(jié)構(gòu)損傷識別研究分析時，主要是通過數(shù)值分析的方法來對結(jié)構(gòu)進行模擬，沒有深入的結(jié)合盾構(gòu)隧道自身構(gòu)造特點來研究其動力特性[17～22]，因此，研究移動荷載作用下地下結(jié)構(gòu)損傷識別方法及模型十分必要。本文結(jié)合盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)試驗?zāi)Ｐ停^深入地對其在移動荷載下的動力特性進行分析，并對損傷進行定位研究。通過數(shù)值算例和試驗考察了不同程度損傷、多損傷下的損傷識別。同時，研究了不同位置測點對損傷識別結(jié)果的影響。

1 移動荷載作用下地下結(jié)構(gòu)振動方程

Bernoulli-Euler梁認為梁對剪切變形完全剛性，只有彎曲變形，而Timoshenko梁是在Bernoulli-Euler梁的基礎(chǔ)上，考慮了剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量。在本文中，為了更準確的模擬結(jié)構(gòu)實際情況，考慮其剪切效應(yīng)，將超長線狀地下結(jié)構(gòu)簡化為粘彈性地基上的無限長Timoshenko梁，通過該簡化模型提取在移動列車荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

1.1 Bernoulli-Euler梁模型

粘彈性地基上Bernoulli-Euler梁在簡諧勻速移動荷載作用下的彎曲振動微分方程如公式(1)，其力學(xué)模型如圖1所示，

(1)

式中：y為梁的豎向位移；E和I分別為截面的彈性模量和慣性矩；m，c，k分別為質(zhì)量、阻尼系數(shù)和彈性地基剛度系數(shù)；P為豎向外荷載，其沿著縱向長度方向以v0勻速移動。

圖1 單位移動荷載作用下地下結(jié)構(gòu)振動分析模型

1.2 Timeshenko梁模型

在Bernoulli-Euler梁理論分析的基礎(chǔ)上，粘彈性地基上Timoshenko梁在勻速移動定荷載P作用下的彎曲振動微分方程可寫為：

(2)

式中部分參數(shù)與前式相同；y為梁的豎向位移；φ為橫截面轉(zhuǎn)角；G為剪切模量；A為截面面積；ξ為截面幾何形狀系數(shù)；ρ為截面的密度；m，c，k分別為質(zhì)量、阻尼系數(shù)和彈性地基剛度系數(shù)；t為時間。豎向外荷載P沿著縱向長度方向以v0勻速移動。

2 裂縫損傷

進行結(jié)構(gòu)損傷分析時，為了簡化有限元建模，通常使用剛度折減的方式。這種方法假設(shè)在損傷發(fā)生時，該處只有抗彎剛度EI發(fā)生變化，質(zhì)量m不變，這就忽略了損傷部位對周圍未損傷單元的影響。所以，本文使用扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度變化模擬地下結(jié)構(gòu)管片的裂縫損傷，如圖2所示。本文模擬所采用的扭轉(zhuǎn)彈簧截面均為圓形截面，且忽略彈簧扭臂變形情況，如圖3所示。扭轉(zhuǎn)彈簧剛度如式(3)(4)所示。

圖2 裂縫損傷模型

圖3 忽略扭臂變形情況的扭轉(zhuǎn)彈簧

(3)

(4)

式中：D′和d分別為扭轉(zhuǎn)彈簧中徑和彈簧絲徑；K為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；M和α分別為扭轉(zhuǎn)彈簧扭矩和扭轉(zhuǎn)角度，M=FR，F(xiàn)和R分別為作用力及力的作用半徑；l為有效長度；σ為彎曲應(yīng)力；n為扭轉(zhuǎn)彈簧有效圈數(shù)；Z為斷面系數(shù)。

3 基于小波殘余力指標的損傷識別方法

3.1 小波理論

小波變換是由法國科學(xué)家Morlet在1984年進行地震數(shù)據(jù)分析時提出[23,24]，他在分析地震波的局部時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅立葉變換難以達到要求，從而引入小波的概念。

小波是由一個滿足條件

(5)

的函數(shù)ψ(t)，通過平移和伸縮而產(chǎn)生的函數(shù)簇

(6)

式中：ψ(t)稱為基小波或母小波；a為伸縮因子(也稱尺度因子)；b為平移因子。公式(6)稱為基小波ψ(t)生成的連續(xù)小波。

設(shè){ψa,b}為由公式(6)給出的小波函數(shù)簇，對任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，函數(shù)f(t)的小波變換定義式為

(7)

式(7)又稱為連續(xù)小波變換(Continuous wavelet transform, CWT)。

3.2 小波殘余力指標

多自由度結(jié)構(gòu)的振動方程如下所示

Mx″+Cx′+Kx=B·p(t)

(8)

式中：M,C,K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x,x′,x″分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度向量；p(t)為外部激勵；B為作用力定位映射矩陣。

本文對公式(8)進行二階高斯變換，可知：

(9)

式中：s為伸縮因子(也稱尺度因子)；u為平移因子，CWT為連續(xù)小波變換函數(shù)。

當結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，

Md=Mu-ΔM

(10)

Kd=Ku-ΔK

(11)

式中：Mu和Ku分別為未損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Md和Kd分別為損傷后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；ΔM和ΔK分別為由損傷引起的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的變化。通常認為在損傷前后，結(jié)構(gòu)阻尼不發(fā)生變化。

將式(10)(11)帶入式(9)可得：

(12)

(13)

由于小波變換的特性，可知結(jié)構(gòu)位移、速度以及加速度具有以下關(guān)系：

(14)

將式(14)帶入式(13)可得：

(15)

(16)

式中：ΔRu和ΔRd分別為損傷前后的小波殘余力向量；σ為損傷后所有采樣數(shù)據(jù)的標準偏差。

4 試驗分析及討論

根據(jù)上述整體及裂縫損傷理論模型，應(yīng)用MATLAB程序編寫及數(shù)值計算軟件來編寫相關(guān)計算程序，研究在彈性地基上，移動荷載作用下地下結(jié)構(gòu)損傷識別方法。

4.1 試驗設(shè)置

為驗證該損傷識別方法的有效性，進行移動荷載作用下彈性地基上鋁管試驗。在本次試驗中，彈性地基基床系數(shù)取8×106MPa/m[25]。

試驗構(gòu)件采用帶法蘭鋁管，材料物理參數(shù)為：彈性模量E=2.71 GPa，泊松比為0.25，密度為ρ=7890 kg/m3，單環(huán)幾何尺寸外徑D1=180 mm，內(nèi)徑D2=160 mm，壁厚d=10 mm，長度l=140 mm，法蘭處厚度d0=10 mm。采用30個單環(huán)結(jié)構(gòu)通過螺栓連接，全長L=4200 mm，如圖4所示。同時，制作了四種損傷構(gòu)件，如圖5所示，其中圖5a，5b用于模擬襯砌剝落等塊狀損傷，圖5c，5d用于模擬裂縫等條狀損傷。損傷剛度分別為5%，10%，5%，10%。試驗損傷構(gòu)件的損傷通過剛度變化來計算，采用慣性矩I的折減來體現(xiàn)，梁單元剛度矩陣可表示為：

圖4 試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖5 損傷設(shè)置

(17)

式中：l為單元長度；E為彈性模量；I為任意一般形狀橫截面慣性矩，其具體計算示意圖如圖6所示，可表示為：

圖6 慣性矩計算示意

(18)

式中：R為半徑；θ為損傷弧長的一半對應(yīng)圓心角度。

如圖7所示，以六個車廂的小車來模擬隧道結(jié)構(gòu)中的移動列車荷載，每個車廂軸距為100 mm，移動荷載采用動力牽引小車裝置，牽引裝置能提供穩(wěn)定的動力，用于提供牽引列車在縮尺隧道模型中行駛的負荷，牽引裝置功率為25 W，以125 r/min的速度旋轉(zhuǎn)。采樣頻率為1000 Hz。為了避免出現(xiàn)偶然誤差，每個工況均測試10次。

圖7 移動荷載

采用無線測試系統(tǒng)STS4采集軟件(BDI橋梁診斷試驗公司)以及8個加速度傳感器來對測試結(jié)構(gòu)的加速度進行采集(分別布置在2，6，10，14，18，22，25，28號鋁管上)，采集儀器及加速度傳感器如圖8所示。其技術(shù)規(guī)格按NIST標準要求校準，如表1所示?，F(xiàn)場采集加速度時程曲線如圖9所示。

圖8 無線傳感裝置

規(guī)格參數(shù)數(shù)值范圍/g±5靈敏度/(mV/g)400頻率響應(yīng)/Hz0～600尺寸/mm49.5×12.4×20.3重量/grams54

圖9 移動荷載作用下加速度時程曲線

試驗分為無損傷、單損傷、多損傷等8個工況，具體工況如表2所示。

表2 損傷工況

4.2 損傷識別結(jié)果及分析

根據(jù)本文提出的方法，進行現(xiàn)場試驗及仿真分析，對采集的加速度信號進行分析和處理，計算出了各損傷工況下不同單元的損傷識別指標值，并將仿真與試驗結(jié)果進行對比。

工況1為無損狀態(tài)下的損傷識別結(jié)果圖，可以看到各單元損傷指標無明顯放大。工況2～5的損傷設(shè)置在縮尺盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中第10節(jié)鋁管。由圖10對應(yīng)結(jié)果圖可看出，第10單元處損傷識別指標較其他未損傷單元有明顯的放大，且隨著損傷程度的增加，損傷識別指標隨之增大。工況6～8為多損傷工況，由圖10對應(yīng)結(jié)果圖可看出，設(shè)置損傷單元處損傷識別指標較其他未損傷單元有明顯的放大。上述結(jié)果表明，該方法在結(jié)構(gòu)損傷識別中具有有效性。

圖10 移動荷載作用下各工況損傷識別結(jié)果

以工況6為例，在工況6中，第10單元(5%條狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.3和3.2，第20單元(5%塊狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.6和3.9。而在工況2中，第10單元(5%條狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.2和3.1，在工況4中，第10單元(5%塊狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.5和3.6，可以看出當結(jié)構(gòu)具有多損傷時，各損傷單元處損傷指標與同工況單損傷時相比，損傷指標會增大，這說明各損傷單元之間相互影響。

以工況2和工況4損傷識別結(jié)果為例，工況2中，第10單元(5%條狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.2和3.1，而工況4中，第10單元(5%塊狀損傷)的試驗及仿真損傷識別指標分別為3.5和3.6，結(jié)果表明與條塊損傷相比，當結(jié)構(gòu)具有相同剛度損傷的塊狀損傷單元時，損傷指標較大。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因應(yīng)該是由于在損傷設(shè)置階段，在兩種類型的損傷剛度相對大小一致的情況下，塊狀損傷被切割部分面積較條狀損傷大，則損傷單元質(zhì)量的變化相對于條狀損傷較大，這種質(zhì)量的變化也可以看成是一種特殊的損傷，在一定程度上加大了剛度變化引起的結(jié)構(gòu)損傷，所以損傷指標相對于條狀損傷略大。

5 結(jié) 論

本文將超長線狀地下結(jié)構(gòu)簡化為粘彈性地基上的無限長Timoshenko梁，同時用扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度變化模擬地下結(jié)構(gòu)管片的裂縫損傷，以移動列車荷載通過軌道時測點的加速度響應(yīng)時程為輸入，對其進行連續(xù)小波變換，通過小波殘余力指標識別結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置，結(jié)果表明：

(1)通過隧道縮尺試驗驗證該方法有效；

(2)當結(jié)構(gòu)具有單損傷時，損傷單元處損傷指標會出現(xiàn)明顯的放大，同時，損傷指標隨損傷程度的增大而增大；

(3)當結(jié)構(gòu)具有多損傷時，各損傷單元處損傷指標會出現(xiàn)明顯的放大，但與同工況單損傷時相比，損傷指標會增大，這說明各損傷單元之間相互影響；

(4)與條塊損傷相比，當結(jié)構(gòu)具有相同剛度損傷的塊狀損傷單元時，損傷指標較大。