朱夢飛 徐海祥

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

當(dāng)環(huán)境力較小而方向變化頻繁時，為減少推進器機械磨損和能量消耗，通常采用固定角度模式進行分配[1].早期的推力分配系統(tǒng)基本采用廣義逆法，該方法的實時性好，但求解過程中沒有考慮推進器的物理約束，所得到的解可能會出現(xiàn)突變，甚至超出系統(tǒng)的能力而導(dǎo)致分配失敗[2-4].隨著計算機的發(fā)展，迭代優(yōu)化算法也被用于求解推力分配問題，序列二次規(guī)劃法在推力分配研究中已經(jīng)得到很多學(xué)者的應(yīng)用，充分考慮了所設(shè)定的各種約束條件，但其依賴初始值的選取，甚至?xí)霈F(xiàn)不能全局收斂的現(xiàn)象[5-6].

文中引入增廣拉格朗日乘子法求解船舶處于環(huán)境力小但方向頻繁變化海況下固定角度模式的推力分配問題.該方法將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，用無約束最優(yōu)化方法求解得到推進器的推力.為驗證該算法的有效性，對一艘裝備有三個全回轉(zhuǎn)推進器的動力定位船舶模型進行了仿真.

1 推力分配數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以船舶能耗最少、推力誤差量最小及推進器磨損最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：第一項表示船舶能耗；第二項為推力誤差懲罰項，W為正定對角矩陣；第三項為推進器磨損懲罰項，α0為推進器上一時刻方位角，Ω為正定對角矩陣.

1.2 約束條件

在滿足動力定位系統(tǒng)中三個自由度控制力與力矩的前提下，考慮推進器的推力上下限、推力變化率、角度變化率,以及磨損等物理與機械因素，則推力分配模型中的約束條件為

τ=B(a)T+s

(2)

Tmin≤T≤Tmax

(3)

ΔTmin≤ΔT≤ΔTmax

(4)

Δαmin≤Δα≤Δαmax

(5)

δi≤|αi-θi|≤360°-δi

(6)

式中：τ=[τX,τY,τN]∈R3為目標(biāo)力與力矩；T=[Ti]為各推進器的推力；α=[αi]為各推進器的方位角；s為松弛變量；Tmin與Tmax分別為全回轉(zhuǎn)推進器的推力下限與上限；ΔTmin與ΔTmax分別為推力變化率的最小與最大限制；Δαmin與Δαmax分別為角度變化率的最小與最大限制；n為推進器個數(shù)；θi為兩相鄰?fù)七M器連線與X軸夾角；δi為推進器的禁區(qū)角；B(α)為推進器的配置矩陣，

(7)

式中：lxi，lyi為第i個全回轉(zhuǎn)推進器的位置坐標(biāo).

2 固定角度分配優(yōu)化算法

2.1 固定角度分配

動力定位船舶處在海洋環(huán)境力較小但方向頻繁變化的海況時，為減少推進器的磨損和能耗，可設(shè)置固定角度來進行推力分配[7].

2.2 增廣拉格朗日乘子法

動力定位船舶推力分配數(shù)學(xué)模型可看作一個非線性約束問題，其通用數(shù)學(xué)模型為

minf(x)
s.t.hi(x)=0,i=1,2,…,l,
gj(x)≥0,j=1,2,…,m.

(8)

式中：目標(biāo)函數(shù)minf(x)，等式約束hi(x)(i=1,2,…,l)和不等式約束gj(x)(j=1,2,…,m)都是定義在Rn上連續(xù)可微的多元實值函數(shù)，且至少有一個是非線性的.

對于一般非線性約束優(yōu)化問題(8)，不能用消元法將其轉(zhuǎn)化為無約束問題，因此求解時必須既使目標(biāo)函數(shù)值下降，又要滿足約束條件，本文采用增廣拉格朗日乘子法進行求解[8-9].以下列出了該方法的實現(xiàn)步驟.

步驟1選取初值 給定x0∈R，μ1∈Rl，λ1∈Rm，σ1>0，0≤ε≤1，φ∈(0,1)，η>1,令k= 1.

步驟2求解子問題 以xk-1為初始點求解無約束子問題的極小點xk：

(9)

步驟3檢驗終止條件 若βk≤ε，停算，輸出xk作為原問題的近似極小點；否則，轉(zhuǎn)步驟4，其中

(10)

步驟4更新罰參數(shù) 若βk≥φβk-1，令σk+1=ησk；否則，σk+1=σk.

步驟5更新乘子向量

(μk+1)i=(μk)i-hi(xk),(λk+1)j=max{0,(λk)j-gj(xk)}

(11)

步驟6令k=k+1，轉(zhuǎn)步驟1.

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文采用的增廣拉格朗日乘子法在固定角度模式下進行推力分配的有效性，以一艘裝備三個全回轉(zhuǎn)推進器的動力定位船舶模型為對象進行仿真分析.推進器的布置見圖1，其相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1.

圖1 推進器布置

表1 推進器技術(shù)參數(shù)

/m/N/(N·s-1)/[(°)·s-1)]1 (-0.7,0.18)6.71791082 (-0.7,-0.18)11.71411083 (0.9,0)12.8767108

仿真中假定船舶處于環(huán)境載荷較小但方向可能不斷變化的海況.圖2～3為船舶定點定位工況下推進器的推力分配結(jié)果.

圖2 待分配控制力、力矩與實際分配力矩

圖3 全回轉(zhuǎn)推進器

圖2a)中，縱向待分配控制力與縱向?qū)嶋H分配推力吻合得很好，即使待分配力在短周期內(nèi)出現(xiàn)突變，實際分配的推力也能滿足控制需求.圖2b)～c)中橫向待分配控制力、艏向待分配控制力矩與實際分配的推力、力矩之間存在微小偏差，但其滿足船舶定位精度要求，且實際分配力、力矩相較于待分配力、力矩更加平滑，使得推進器發(fā)力更平穩(wěn).由圖3a)可知，三個全回轉(zhuǎn)推進器的推力大小和推力變化率均滿足其物理約束.在圖3b)中，1#、2#、3#全回轉(zhuǎn)推進器的角度分別固定為120°，240°，0°，并未因控制力突變而導(dǎo)致推進器角度改變，使得推進器的連續(xù)轉(zhuǎn)動減少，提高了定位過程中船舶的操縱性能，減少了其機械磨損和能量消耗，在工程應(yīng)用中能大大提高推進器的使用壽命，并降低船舶的能量消耗.這表明采用增廣拉格朗日乘子法能有效求解固定角度模式的推力優(yōu)化分配問題.

4 結(jié) 束 語

針對船舶處于環(huán)境力較小而方向頻繁變化海況中的固定角度模式推力優(yōu)化分配問題，本文采用了增廣拉格朗日乘子法將推力分配這一非線性約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題進行求解，通過無約束最優(yōu)化方法求解得到推進器實際分配推力.仿真結(jié)果表明其求解的精度較高，在滿足了推進器的物理約束的同時，由于推進器的角度固定而很大程度上減少了其機械磨損和能量消耗，且能滿足動力定位船舶的定位精度要求.