朱成斌 江福才 馬全黨 楊昆瓚 范慶波

(武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院1) 武漢 430063) (內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 武漢 430063) (長(zhǎng)江引航中心江陰引航站3) 江陰 214400)

0 引 言

隨著近幾年國(guó)內(nèi)港口設(shè)施建設(shè)的不斷完善及航運(yùn)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇所帶來(lái)的船舶往大型化發(fā)展的趨勢(shì)，隨之對(duì)港口超大型船舶錨地設(shè)置的要求也越來(lái)越高，因此，如何設(shè)置超大型船舶錨地最佳錨位數(shù)，直接關(guān)系到港口經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)展和船舶在錨地錨泊等待進(jìn)港靠泊的安全[1].

排隊(duì)論是研究服務(wù)過(guò)程的一種理論方法，作為一門(mén)龐大的學(xué)科，因其適用范圍廣、理論說(shuō)服性強(qiáng)而在錨地最優(yōu)化設(shè)置[2]、港口航道的通過(guò)能力[3]等方面廣為應(yīng)用.基于其優(yōu)點(diǎn)，排隊(duì)論在港口錨位數(shù)的確定方面應(yīng)用的較為廣泛，且諸多實(shí)例均驗(yàn)證了其正確性，目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者利用排隊(duì)論相關(guān)理論對(duì)深水港口超大型船舶錨地錨位設(shè)置研究較少.張芳亮[4]使用以排隊(duì)論為核心思想的船舶交通模擬的方法計(jì)算港口最佳錨位數(shù)，即在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立船舶到港模型，以離散系統(tǒng)仿真來(lái)對(duì)錨地系統(tǒng)進(jìn)行模擬，在對(duì)泊位進(jìn)行等級(jí)劃分之后輸入船舶到港參數(shù)，得出模擬結(jié)果.劉敬賢[5]在基于排隊(duì)論的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建相關(guān)模型，運(yùn)用Lingo軟件，分別在泊位數(shù)確定和錨位數(shù)確定的情況下對(duì)船舶到港交通流的穩(wěn)態(tài)進(jìn)行了研究，并計(jì)算了多組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)案例錨地的設(shè)置具有參考作用.Dattatreya[6]根據(jù)排隊(duì)論研究了航道的通過(guò)能力，將系統(tǒng)分為進(jìn)港和出港兩個(gè)部分，并分別建立了M/M/∞和M/D/∞兩個(gè)模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)建立排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，最后認(rèn)為使用排隊(duì)論研究船舶進(jìn)出港問(wèn)題是可行的.總體而言，目前排隊(duì)論大多用以計(jì)算已建成港口的全部船舶所需錨位數(shù)，在特定種類(lèi)船舶錨位數(shù)方面研究較少，而在正在規(guī)劃建設(shè)的港口應(yīng)用的更少.因此，在總結(jié)前人研究的優(yōu)點(diǎn)和不足基礎(chǔ)上，針對(duì)超大型船舶獨(dú)有的特點(diǎn)，基于排隊(duì)論理論[7]，建立超大型船舶錨位計(jì)算模型，來(lái)研究計(jì)算超大型船舶錨地的錨位數(shù).

青島港是我國(guó)北方沿海重要的外貿(mào)鐵礦石接卸基地和環(huán)渤海地區(qū)為外貿(mào)原油主要接卸點(diǎn)之一.由于董家口港是新建的大型港口，目前沒(méi)有成型的錨地規(guī)劃方案[8].隨著港口建設(shè)日漸規(guī)模，船長(zhǎng)大于300 m的船舶到港艘次呈逐漸上升趨勢(shì)，為順應(yīng)國(guó)際船舶大型化趨勢(shì)，承接青島港散貨運(yùn)輸功能的轉(zhuǎn)移，董家口港區(qū)建設(shè)有30萬(wàn)噸級(jí)原油碼頭和30萬(wàn)噸級(jí)礦石碼頭，預(yù)計(jì)在港區(qū)大型泊位全部投入營(yíng)運(yùn)后，30萬(wàn)t級(jí)以上大型船舶到港艘次與日俱增，因此,對(duì)青島港董家口港區(qū)30萬(wàn)t級(jí)以上大型船舶錨地最佳錨位數(shù)進(jìn)行研究，對(duì)國(guó)內(nèi)其他深水港口在設(shè)置并合理規(guī)劃錨地規(guī)模[9]有著重要參考價(jià)值.

1 超大型船舶錨地M/M/c錨位計(jì)算模型建立

1.1 超大型船舶特點(diǎn)分析

從水上交通管制的角度定義，超大型船舶是指總噸位超過(guò)10萬(wàn)的船舶.從船舶慣性分析，超大型船舶的尺度、排水量、噸位等都比較大，因此,船舶慣性較大，停船性能較差；在回轉(zhuǎn)性方面，超大型船舶線(xiàn)型肥大，方形系數(shù)(Cb)較大，船舶舵面積系數(shù)較小，但其回轉(zhuǎn)性較好，即超大型船舶的操縱性指數(shù)K值較大；在航向穩(wěn)定性方面，超大型船舶慣性大、舵面積系數(shù)較小，造成其航向穩(wěn)定性較差，即操縱性指數(shù)K值較大，容易發(fā)生偏航，在船舶操縱中要早用舵和早回舵.

超大型船舶按深水拋錨法進(jìn)行準(zhǔn)備和錨泊操縱.即超大型船舶在進(jìn)入超大型船舶錨地拋錨過(guò)程中，針對(duì)超大型船舶噸級(jí)和吃水均較大問(wèn)題，應(yīng)提前算好當(dāng)?shù)爻睍r(shí)和抵達(dá)錨地時(shí)的潮高，綜合考慮河流、海流及潮流的綜合影響，掌握錨地的流向和流速情況.根據(jù)超大型船舶錨地可用水域?qū)挾却_定是否有足夠的水深回旋余地、錨地船舶密度和水文氣象，選擇最適合的拋錨位置，即將超大型船舶錨地錨位數(shù)最大利用化以及合理化.

基于超大型船舶不同于普通船舶的特點(diǎn)，超大型船舶在靠泊時(shí)，大都采用頂流靠，速度較低.空載靠泊時(shí)受風(fēng)影響較大，重載靠泊時(shí)除了受流的影響外還受淺水效應(yīng)和窄水的影響，所以船舶受力情況比較復(fù)雜，船舶容易產(chǎn)生橫移及偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象.船舶在距泊位一海里時(shí)，是控制余速的關(guān)鍵，應(yīng)充分利用拖船進(jìn)行控制，必要時(shí)用本船倒車(chē)制動(dòng)，但要考慮螺旋槳的橫向力造成船首偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象.這需要每一位操船者根據(jù)船舶實(shí)際操縱性能，結(jié)合當(dāng)時(shí)靠泊具體條件，熟練運(yùn)用車(chē)、舵、錨、纜，以及拖船等操縱工具，準(zhǔn)確的控制船舶運(yùn)動(dòng)和擺位情況，安全完成靠泊.

基于以上超大型船舶不同于普通船舶特點(diǎn)分析，在計(jì)算超大型船舶錨位數(shù)時(shí)主要影響到船舶平均達(dá)到率即平均每天達(dá)到港口的船舶數(shù)量及泊位平均服務(wù)率.

1.2 超大型船舶錨位計(jì)算模型

以研究青島港董家口港區(qū)30萬(wàn)t級(jí)以上超大型船舶錨地最佳錨位數(shù)為例，在模型中等待錨泊的船舶為單列排隊(duì).其排隊(duì)示意圖見(jiàn)圖1.

圖1 船舶錨泊排隊(duì)示意

在超大型船舶錨泊排隊(duì)模型中，港口碼頭可看作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，服務(wù)臺(tái)的數(shù)量c可看作為目標(biāo)等級(jí)錨地內(nèi)的船舶可以利用的碼頭泊位數(shù).在該模型中服務(wù)時(shí)間即為船舶在碼頭停靠的時(shí)間.對(duì)于單個(gè)泊位來(lái)說(shuō)，服務(wù)時(shí)間獨(dú)立、服從相同參數(shù)μ(>0)的負(fù)指數(shù)分布，即超大型船舶-錨地-泊位系統(tǒng)為多服務(wù)臺(tái)等待服務(wù)的M/M/c排隊(duì)模型[10].

在對(duì)特定等級(jí)船舶計(jì)算港口最佳錨位數(shù)時(shí)，首先需要確定該等級(jí)碼頭泊位數(shù)量c、船舶平均達(dá)到率λ，以及泊位平均服務(wù)率μ.

由泊松流性質(zhì)可知，時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)的船舶數(shù)為n的概率可以表示為

(1)

用N(t)表示時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)的船舶數(shù)，則式(1)可寫(xiě)為

(2)

即N(t)服從參數(shù)λt的泊松分布，得其期望和方差分別為

E[N(t)]=λtVar[N(t)]=λt

(3)

在λ取值過(guò)程中我們選取在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)平均每天達(dá)到該港口的該等級(jí)船舶數(shù)作為λ的取值.

泊位平均服務(wù)率μ通常取船舶從到港簽證登記時(shí)間與離港簽證登記時(shí)間的時(shí)間差d，以d的平均值的倒數(shù)作為μ的取值.

排隊(duì)論中通常把在時(shí)刻t、系統(tǒng)狀態(tài)為n的概率Pn(t)稱(chēng)為瞬態(tài)的解或過(guò)渡狀態(tài)的解，在排隊(duì)論中通常研究它的極限：

稱(chēng)它為穩(wěn)態(tài)的解或統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)的解.

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的方程如下.

狀態(tài)1～狀態(tài)0：狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為μp1=λp0

狀態(tài)2～狀態(tài)1：狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為2μp2=λp1

?

狀態(tài)n～狀態(tài)n-1:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為nμpn=λpn-1(1≤n≤c)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為cμpn(n>c)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖見(jiàn)圖2.

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖

根據(jù)以上分析，結(jié)合圖2可得到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的方程組為

μP1=λP0

(n+1)μPn+1+λPn-1=(λ+nμ)Pn(1≤n≤c)

(4)

cμPn+1+λPn-1=(λ+cμ)Pn(n>c)

用遞推法解上述差分方程，可求得穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率：

(5)

(6)

(7)

求得平均隊(duì)長(zhǎng)：

(8)

(9)

平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間由little公式求得

(10)

由式(10)可根據(jù)λ、μ和c的值求出系統(tǒng)處于每個(gè)狀態(tài)的概率pn，由此可以得到在錨地中排隊(duì)等待靠泊的船舶數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)港口要求的錨泊保證率來(lái)確定錨位數(shù).

2 青島港董家口港區(qū)最佳錨位數(shù)計(jì)算

2.1 青島港董家口港區(qū)錨地設(shè)置

綜合考慮錨地設(shè)置的相關(guān)原則及要求，根據(jù)30萬(wàn)t級(jí)以上船舶錨泊需求水深情況(見(jiàn)圖3、4)，選用青島港董家口港區(qū)禁航區(qū)和軍事訓(xùn)練區(qū)之外的一處海槽深水區(qū)作為30萬(wàn)t級(jí)以上大船錨地的設(shè)置區(qū)域(即圖3中P點(diǎn)東側(cè)).該處水域位于禁航區(qū)邊界以南，董家口進(jìn)港主航道北側(cè)，除小部分淺點(diǎn)之外，平均水深大于27.5 m，深槽水域平均水深大于30 m，符合《海港總體設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)錨泊水深不小于船舶滿(mǎn)載吃水1.2倍的要求.該區(qū)域同時(shí)符合《海上錨地設(shè)置指南與監(jiān)管的研究》對(duì)錨地選址和水深的要求.

圖3 董家口進(jìn)港航路示意圖

圖4 董家口30萬(wàn)t級(jí)以上大船錨地設(shè)置區(qū)域

2.2 原油碼頭排隊(duì)論模型參數(shù)

1) 碼頭作業(yè)天數(shù) 由于受到自然環(huán)境的約束，碼頭并非全年均可進(jìn)行靠離泊作業(yè)，因此如果取全年為碼頭作業(yè)天數(shù)會(huì)對(duì)模型計(jì)算出的結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.可以根據(jù)港口的氣象統(tǒng)計(jì)信息，計(jì)算出碼頭不可作業(yè)的天數(shù)，將不能作業(yè)的時(shí)間扣除，以全年預(yù)測(cè)到港的船舶數(shù)按照泊位作業(yè)天數(shù)平均分配，由此計(jì)算出的平均到達(dá)率能夠減小計(jì)算結(jié)果的誤差[11-12].

除風(fēng)浪外，自然因素中對(duì)油船進(jìn)出港作業(yè)有較大影響的是雷暴天氣.參考《青島船舶交通管理系統(tǒng)安全監(jiān)督管理細(xì)則》對(duì)大型油船進(jìn)出港作業(yè)的要求，大型油船進(jìn)出港限制條件見(jiàn)表1.

表1 大型油船進(jìn)出港限制條件

根據(jù)青島海域自然環(huán)境概況的分析，可以大體得到董家口港區(qū)碼頭的作業(yè)天數(shù)見(jiàn)表2.

表2 自然因素影響作業(yè)天數(shù)表

綜合分析,影響作業(yè)天數(shù)取為68 d,即年作業(yè)天數(shù)為297 d.

2) 船舶到港艘次 目前國(guó)內(nèi)每年進(jìn)口的原油超過(guò)2/3都是使用30萬(wàn)t級(jí)VLCC運(yùn)輸?shù)?經(jīng)過(guò)對(duì)已建成的30萬(wàn)噸級(jí)油船碼頭在2015年全年的到港船舶船型統(tǒng)計(jì)如下表3所示.第二個(gè)30萬(wàn)噸級(jí)原油碼頭泊位建成后，預(yù)測(cè)到港船型和其基本相同，因此大型油船到港情況見(jiàn)表3.

表3 大型油船到港情況分析表

3) 泊位服務(wù)時(shí)間 泊位服務(wù)時(shí)間并不是一個(gè)固定不變的數(shù)值，不同船舶停靠時(shí)間也互不相同，如果取值單一則會(huì)增大錨位數(shù)的計(jì)算誤差.這里我們將泊位服務(wù)時(shí)間定為一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍中采取不同的μ值，求取并選擇合適的錨位數(shù).

以2014年11月靠泊董家口油品碼頭的30萬(wàn)t級(jí)大型油船“Newnica”的泊位作業(yè)流程為例，分析泊位服務(wù)時(shí)間分配，Gantt圖見(jiàn)圖5.

圖5 VLCC級(jí)油船的Gantt圖

以上各項(xiàng)目為VLCC到離港整個(gè)過(guò)程中的一般流程，圖中各項(xiàng)數(shù)據(jù)要求泊位服務(wù)過(guò)程一切順利.考慮船舶進(jìn)出港候潮對(duì)泊位服務(wù)時(shí)間的影響，本文將大型油船平均在港時(shí)間定為60～80 h，即泊位服務(wù)時(shí)間為2.5～3.0 d/艘.

需要注意的是，由于一些不確定性因素的存在，使得船舶在實(shí)際靠離泊過(guò)程中并非嚴(yán)格按照靠離泊計(jì)劃進(jìn)行，且這些情況僅為偶然現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)這些時(shí)間較為困難，本文并未將偶然因素造成的時(shí)間耽擱納入泊位服務(wù)時(shí)間中[13].

從碼頭作業(yè)天數(shù)、到港船舶艘次和泊位服務(wù)時(shí)間的分析中，可以得出30萬(wàn)t級(jí)油船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=到港船舶艘次/碼頭作業(yè)天數(shù)=0.25 艘次/d

μ∈[0.30，0.40]

2.3 礦石船碼頭排隊(duì)論模型參數(shù)

1) 碼頭作業(yè)天數(shù) 40萬(wàn)t級(jí)Valemax相比傳統(tǒng)的30萬(wàn)t級(jí)礦石船進(jìn)港限制條件更為嚴(yán)格，為便于統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船進(jìn)港要求歸納一致，具體的限制條件見(jiàn)表4.

表4 大型礦石船進(jìn)出港限制條件

中雨的定義為24 h內(nèi)降水量為10～24.9 mm，董家口海域日降水量≥25 mm的天數(shù)為9 d.根據(jù)上文對(duì)董家口海域氣象水文條件的分析，30萬(wàn)噸級(jí)礦石船泊位年均作業(yè)天數(shù)為305 d.

2) 船舶到港艘次 董家口港區(qū)規(guī)劃建設(shè)3個(gè)30萬(wàn)t級(jí)礦石船泊位，水工結(jié)構(gòu)均按照40萬(wàn)t級(jí)建造.根據(jù)未來(lái)的船型預(yù)測(cè)，實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)泊位吞吐量的45%由30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船舶運(yùn)輸.因此，本文以30萬(wàn)t級(jí)船舶為主，計(jì)算船舶到港艘次，見(jiàn)表5.

表5 大型礦石船到港情況分析表

3) 泊位服務(wù)時(shí)間 從大型船舶靠泊數(shù)據(jù)中可以分析出，在順利靠離泊的前提下，30萬(wàn)噸級(jí)礦石船平均泊位服務(wù)時(shí)間為4.7 d，40萬(wàn)t級(jí)礦石船平均泊位服務(wù)時(shí)間為5.2 d.經(jīng)過(guò)對(duì)全國(guó)多個(gè)有能力靠泊30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船的港口進(jìn)行調(diào)研，將30萬(wàn)t級(jí)礦石碼頭服務(wù)時(shí)間設(shè)定為4.5～5.2 d.

從碼頭作業(yè)天數(shù)、到港船舶艘次和泊位服務(wù)時(shí)間的分析中，可以得出30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船到港的M/M/c模型中λ和μ的取值：

λ=0.28 艘次/d

μ∈[0.19，0.21]

董家口港區(qū)30萬(wàn)t及以上大型船舶到港的M/M/c排隊(duì)模型各項(xiàng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表6.

表6 排隊(duì)模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.4 董家口港區(qū)最佳錨位數(shù)

本文將大船錨地分為30萬(wàn)t級(jí)油船錨地區(qū)域和30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船錨地區(qū)域，分別對(duì)兩種船舶進(jìn)行錨位數(shù)計(jì)算.

大型油船和礦石船相比一般船舶等待靠泊的風(fēng)險(xiǎn)較大，且董家口港區(qū)建成后泊位較多，因此,本文在計(jì)算最佳錨位數(shù)時(shí)采用不低于95%的靠泊保證率.

2.4.1油船錨位數(shù)計(jì)算

基于MATLAB7.0，編制了適用于本文M/M/c排隊(duì)模型的馬爾科夫鏈程序，設(shè)置相關(guān)參數(shù)后可得到系統(tǒng)處于任意狀態(tài)的概率.30萬(wàn)t級(jí)油船進(jìn)港的M/M/c排隊(duì)模型中，c=2，λ=0.25，首先取μ=0.33，則ρ=λ/cμ=0.378 8，ρ1=λ/c=0.757 6.帶入程序得出p的大小見(jiàn)表7.

表7 油船在港艘次概率(μ=0.33)

表8 油船在港艘次概率(μ=0.40)

由于Q2=0.953 5，因此，在這種情況下不需要設(shè)置錨位.

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，30萬(wàn)t級(jí)油船泊位根據(jù)不同的泊位服務(wù)率可設(shè)置0或1個(gè)泊位.由于船舶進(jìn)港需要候潮，因此，本文將30萬(wàn)t級(jí)油船錨位數(shù)設(shè)置為一個(gè).

2.4.2 礦石船錨位數(shù)計(jì)算

30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船進(jìn)港的M/M/c排隊(duì)模型中，c=3，λ=0.28.首先取μ=0.19，則ρ=λ/cμ=0.491 2，ρ1=λ/c=1.473 7.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9.

表9 礦石船在港艘次概率(μ=0.19)

取μ=0.21時(shí)，ρ=λ/cμ=0.492 1，ρ1=λ/c=1.476 2，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表11.

表11 礦石船在港艘次概率(μ=0.21)

目前世界上投入營(yíng)運(yùn)的40萬(wàn)t級(jí)礦石船數(shù)量較少，預(yù)計(jì)到港的大型礦石船以30萬(wàn)t左右為主，經(jīng)過(guò)以上計(jì)算分析，考慮船舶候潮需要，本文對(duì)30萬(wàn)t級(jí)以上礦石船進(jìn)港排隊(duì)模型的錨位數(shù)設(shè)置為兩個(gè).

綜上所述，對(duì)青島港董家口港區(qū)30萬(wàn)t級(jí)油船錨位設(shè)置在距離董家口港進(jìn)出港航道較近的水域.礦石船錨位不僅需要與航道之間保持至少4倍船長(zhǎng)的距離，更需要與油船泊位保持安全距離，因此設(shè)置在水域北部的深槽海域，具體見(jiàn)圖6.

圖6 董家口30萬(wàn)t級(jí)以上大船錨地設(shè)置

3 結(jié) 論

基于青島港董家口港區(qū)為新建港區(qū)，目前沒(méi)有成型的錨地設(shè)置方案，目前的研究并沒(méi)有運(yùn)用理論計(jì)算其錨地規(guī)模，更未針對(duì)特殊船型進(jìn)行錨地設(shè)置,因此,利用排隊(duì)論相關(guān)理論對(duì)船舶的“船舶-錨地-泊位”服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行分析，構(gòu)建M/M/c超大型船舶錨位計(jì)算模型，并通過(guò)對(duì)董家口港區(qū)30萬(wàn)噸級(jí)以上大型船舶錨地容量的計(jì)算和分析，確定了不同船型合適的錨位數(shù)，即油船錨地和礦石船錨地錨位數(shù)分別設(shè)置為1個(gè)和2個(gè).

2) 計(jì)算結(jié)果可以為青島港董家口港區(qū)錨地規(guī)劃提供參考，避免造成錨地建設(shè)的浪費(fèi)及可能增加船舶在錨地碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，保障了董家口港區(qū)30萬(wàn)t級(jí)以上船舶安全錨泊和港口的安全運(yùn)營(yíng).

3) 計(jì)算結(jié)果也證明了M/M/c超大型船舶錨位計(jì)算模型是解決不同港口超大型船舶錨地錨位數(shù)容量評(píng)估的一個(gè)比較實(shí)用的數(shù)學(xué)工具.建議在類(lèi)似深水港口超大型船舶錨地設(shè)置錨位數(shù)容量時(shí)運(yùn)用超大型船舶錨位計(jì)算模型理論，為港口的建設(shè)提供合理的依據(jù).