彭 英 楊 平 柯葉君 姜 偉

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室2) 武漢 430063) (華中科技大學土木工程與力學學院3) 武漢 430074)

0 引 言

在極端惡劣海況以及碰撞、地震等突發(fā)事件中，船舶與海洋結(jié)構(gòu)物所承受的環(huán)境載荷必須按動態(tài)載荷處理.加筋板結(jié)構(gòu)作為船舶與海洋結(jié)構(gòu)中的基本結(jié)構(gòu)，由于其重量輕、結(jié)構(gòu)效率高和止裂效果好等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用.然而，由于焊接或應(yīng)力集中，在加強筋與板相連的區(qū)域容易萌生裂紋.焊接結(jié)構(gòu)由于其整體性，一旦產(chǎn)生裂紋，裂紋擴展將不受阻止直至整個構(gòu)件斷裂，因此，研究加筋板結(jié)構(gòu)中的裂紋在動態(tài)載荷下的起裂、擴展和止裂是一項極具意義及挑戰(zhàn)性的工作.

目前用于模擬裂紋擴展的方法較多，主要有：傳統(tǒng)有限元法+自適應(yīng)網(wǎng)格[1]、虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)[2]、節(jié)點力釋放方法[3]及單元間內(nèi)聚力模型[4]等，這些方法都具有一定的局限性，比如，伴隨裂紋擴展必須不斷進行網(wǎng)格重構(gòu)、裂紋擴展路徑必須預先給定、裂紋只能沿著單元邊界擴展、計算成本偏高等.而擴展有限單元法(XFEM)[5-6]的核心思想是用擴充的帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)來代表計算域內(nèi)的間斷，在計算過程中對不連續(xù)場的描述可以完全獨立于網(wǎng)格邊界，因此，應(yīng)用XFEM模擬裂紋擴展時，無需進行網(wǎng)格重構(gòu)，并可模擬裂紋沿任意路徑擴展.

本文基于XFEM，采用有限元軟件ABAQUS對含裂紋加筋板結(jié)構(gòu)的動態(tài)裂紋擴展過程進行了系列數(shù)值模擬研究，并分析了網(wǎng)格尺寸、加強筋高度和裂紋長度對裂紋擴展過程的影響，得到加筋板動態(tài)裂紋擴展的一些規(guī)律，可為實驗及實際工程提供一定的參考依據(jù).

1 基本理論

XFEM的基礎(chǔ)是單位分解(partition of unity)，通過對標準近似場添加階躍函數(shù)和裂尖函數(shù)兩種擴充形函數(shù)以對未知場進行更精確的描述，見圖1a).由于這種混合增強不易并入瞬態(tài)解法中，因此，在動態(tài)應(yīng)用中為避免裂尖增強，使裂尖只在單元邊界之間移動，即每次裂紋擴展都會貫穿整個單元，從而可以只采用階躍增強函數(shù)描述不連續(xù)場，見圖1b)，其位移場uh(x)可以表示為

式中：N為有限元網(wǎng)格所有節(jié)點的集合；ΦI(x)為標準有限元的形函數(shù)；uI為標準節(jié)點自由度；NΓ為被裂紋完全切斷的單元節(jié)點的集合；H(x)為階躍函數(shù)；aI為節(jié)點附加自由度.

圖1 二維裂紋中節(jié)點擴充方案

2 含裂紋加筋板的有限元模型

選取文獻[8]中的含裂紋加筋板作為本文的計算模型，板長a=3 400 mm、寬b=850 mm、厚tp=22 mm，筋高hw=250 mm、厚tw=25 mm.加強筋與板的材料相同，均為各向同性、線彈性，彈性模量E=205.8 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，最大主應(yīng)力為84.4 MPa，臨界應(yīng)變能釋放率GⅠc=GⅡc=GⅢc=42.2 N/mm.裂紋處于板的中間位置，并關(guān)于加強筋對稱，其初始長度2c=250 mm.含裂紋加筋板橫向受到拉伸三角形載荷p(t)作用，載荷峰值pm=100 MPa，持續(xù)時間t=1 ms，見圖2.模型選用C3D8R單元，網(wǎng)格平均尺寸為25 mm，沿板和筋的厚度方向均布置2個單元，具體見圖3.

圖2 三角形沖擊載荷

圖3 含裂紋加筋板的XFEM模型圖

裂紋面間的接觸行為采用軟件默認值，即切向無摩擦、法向“硬接觸”.斷裂準則主要包括損傷起始準則和損傷演化律，需要給定的參數(shù)有：最大主應(yīng)力、臨界應(yīng)變能釋放率、斷裂準則因子的誤差系數(shù)，以及黏聚裂紋黏性系數(shù)[9].圖3的加筋板模型中裂紋為Ⅰ型裂紋，因此損傷起始準則采用牽引分離損傷法(damage for traction separation laws)的最大主應(yīng)力準則(maxps damage)，斷裂準則因子的誤差系數(shù)取默認值0.05.損傷演化采用基于能量的、線性軟化的、混合模式的指數(shù)損傷演化律(power law)，指數(shù)α=1.由于裂紋擴展問題屬于強間斷、強非線性問題，為了提高求解過程的收斂性，取黏性系數(shù)為5×10-5，并且增大迭代計算中允許的嘗試步數(shù)和每步允許的迭代次數(shù).此外，在模型輸出定義中需要選定裂紋面水平集函數(shù)(PHILSM)及裂紋擴展狀態(tài)參量(STATUSXFEM)，以在后處理中可以顯示裂紋位置和擴展情況.

圖4為加筋板內(nèi)裂紋的擴展過程，圖中的應(yīng)力云圖為von Mises應(yīng)力，取變形比例因子為100.

圖4 加筋板內(nèi)裂紋的擴展過程圖

由圖4可知，加筋板右端受沖擊載荷作用后，應(yīng)力波從右端逐漸向左端傳播，當時間t=0.535 56 ms時，裂紋首先向加強筋中開始擴展，起初裂紋擴展較慢，幾個時間步長裂紋才能向前擴展一個單元，長度約為25 mm；當時間t=0.552 58 ms時，裂紋在板中同時向兩端各擴展一個單元；當時間t=0.696 75 ms時，裂紋同時向加強筋和板中各擴展一個單元；在時間t=0.733 37 ms之后，裂紋擴展速度明顯加快，幾乎每個時間步長裂紋都在板與加強筋之間交替擴展；在時間t=0.845 04 ms時，裂紋向加強筋中擴展一個單元，之后裂紋停止擴展.

3 影響參數(shù)分析

針對圖3中的計算模型，采用XFEM計算不同的網(wǎng)格尺寸、不同的加強筋高度和不同的裂紋長度下的裂紋擴展過程.每次只研究單一因素的影響，其他參數(shù)保持不變.

3.1 網(wǎng)格尺寸的影響

在ABAQUS軟件中，XFEM計算動態(tài)裂紋擴展時并未引入裂尖增強函數(shù)，每次裂紋擴展都會貫穿整個單元，為避免因單個時間增量步裂紋擴展距離過大而導致計算誤差，需要驗證網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響.分別選取粗、中、細三種網(wǎng)格進行分析，具體網(wǎng)格尺寸見表1.

表1 網(wǎng)格尺寸、裂紋擴展單元數(shù)、t1及t2

圖5為不同網(wǎng)格尺寸下裂紋開始擴展和停止擴展時的von Mises應(yīng)力云圖，裂紋開始擴展的時間t1、停止擴展的時間t2，以及擴展的單元數(shù)分別列于表1中.對比圖4和表1可知，隨著網(wǎng)格加密，裂紋開始擴展的時間提前，停止擴展的時間推遲，裂紋擴展長度逐漸減小，并且在板中擴展長度的差別比加強筋中的大，但是裂紋擴展的趨勢基本相同，都是首先往加強筋中擴展，其后在板中同時向兩端擴展，如此在筋板中交替擴展(有時又會在筋板中同時擴展)，直至最終停止擴展.對于本文中的算例，取中等密度網(wǎng)格，即平均尺寸為25 mm，所描述的裂紋擴展過程與細網(wǎng)格已十分接近，其計算結(jié)果是可以接受的.

圖5 不同網(wǎng)格尺寸下裂紋開始及停止擴展時的應(yīng)力云圖

3.2 加強筋高度的影響

為了說明加強筋對板中裂紋擴展的影響，保持平均網(wǎng)格尺寸25 mm不變，分別取加強筋高度hw=200，250，300 mm進行計算.圖6為不同加強筋高度下裂紋開始擴展和停止擴展時的Von Mises應(yīng)力云圖，裂紋開始擴展的時間t1、停止擴展的時間t2以及擴展的單元數(shù)見表2.

表2 裂紋擴展單元數(shù)、t1及t2(ms)(不同筋高)

圖6 不同筋高下裂紋開始及停止擴展時的應(yīng)力云圖

由圖4和表2可知，隨著加強筋高度的增加，裂紋開始擴展的時間延遲，并且裂紋在板中擴展的單元數(shù)明顯減小，說明加強筋可以有效地減弱板上裂紋尖端的應(yīng)力集中，加強筋越強，越有助于提高板的抗裂性能.

3.3 裂紋長度的影響

分別取初始裂紋長度2c=150，250，350 mm，計算具有不同長度的裂紋在沖擊拉伸載荷下的擴展過程，圖7為不同裂紋長度下裂紋開始擴展和停止擴展時的von Mises應(yīng)力云圖，裂紋開始擴展的時間t1、停止擴展的時間t2，以及擴展的單元數(shù)見表3.對比圖4和表3可知，隨著裂紋長度的增加，裂紋開始擴展的時間提前，并且裂紋擴展的單元數(shù)明顯增加.當2c=350 mm時，在時間t=0.835 90 ms時板上裂紋發(fā)生貫通.說明增大裂紋長度，裂紋尖端的應(yīng)力集中會隨之增大，在同樣的載荷條件下裂紋更容易發(fā)生擴展，甚至發(fā)生貫通，這在實際工程結(jié)構(gòu)中是相當不利的.

圖7 不同裂紋長度下裂紋開始及停止擴展時的應(yīng)力云圖

2c/mmt1/mst2/ms150340.599 990.842 89250660.535 560.845 043501060.511 070.835 90

4 結(jié) 論

1) XFEM可以在規(guī)則網(wǎng)格上模擬裂紋沿任意路徑擴展而無需對模型進行網(wǎng)格重構(gòu)，處理斷裂問題具有極大優(yōu)勢.

2) 在動態(tài)裂紋擴展過程中，每次裂紋擴展都會貫穿整個單元，隨著網(wǎng)格加密，裂紋開始擴展的時間提前，停止擴展的時間推遲，并且裂紋擴展的長度逐漸減小，但裂紋擴展的變化趨勢基本相同.

3) 對于含裂紋加筋板結(jié)構(gòu)，由于加強筋對板的約束作用，裂紋開始擴展的時間隨加強筋高度的增大而延遲，并且裂紋在板中擴展的單元數(shù)明顯減小.

4) 裂紋長度對動態(tài)裂紋擴展具有顯著影響。隨著裂紋長度的增加，裂紋開始擴展的時間提前，并且裂紋擴展的單元數(shù)明顯增加，甚至在板中裂紋會發(fā)生貫穿.