王九紅
【關(guān)鍵詞】問題;導(dǎo)引;探究;圓的認識
【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2019)33-0055-04
古希臘畢達哥拉斯學(xué)派認為,一切平面圖形中最美的是圓形。從數(shù)學(xué)家的角度看,圓的美可能不僅指美學(xué)意義上的平衡、對稱、和諧、圓滿等,還在于圓較之其他圖形蘊含著更為豐富的知識內(nèi)容,涉及更多數(shù)學(xué)對象,對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用更大。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看,圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的第一個由曲線圍成的圖形,它對學(xué)生的發(fā)展價值有別于由直線圍成的幾何圖形。所以,它是進行數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一座富礦,許多數(shù)學(xué)教師都用它來展示自己的教學(xué)理念、教學(xué)主張。本節(jié)課以蘇教版教材為依據(jù),在借鑒既有研究成果的基礎(chǔ)上確立自己的教學(xué)思路,即以問題導(dǎo)引,讓學(xué)生自然地探究。
【教學(xué)過程】
一、引入
(課件出示蘇教版五下第87頁《你知道嗎》欄目的圖片。)
師:這些現(xiàn)象、物體和運動中隱藏著一種同樣的圖形,它是什么圖形?
生:圓形。
師:今天,我們就一起來認識圓。(板書:圓的認識)
利用教材《你知道嗎》欄目中的生活內(nèi)容引入圓,簡潔高效。
二、探究
1.畫圓:探究圓的特征。
(1)在比較中初步認識圓
師:我們以前學(xué)過哪些平面圖形?
生:長方形、正方形、三角形……
師:圓形與它們相比有什么相同和不同之處?
生:它們都是由線圍成的圖形。不同的是圓沒有角,邊是彎曲的;長方形、正方形都有角,邊是直的。
師:說得真好!圓是由彎曲的線圍成的圖形。(在黑板上隨手畫一條彎曲線)這條曲線是不是我們隨便畫的彎曲線呢?
生:不是隨便畫的。
(2)自主畫圓
師:你能畫出一個圓嗎?你打算怎樣畫?
(學(xué)生畫圓,教師巡視。)
師:你是怎么畫的?誰來介紹一下?
(學(xué)生有照著一個圓片描出來的,有拉線移動畫的,有用圓規(guī)畫的,有直接用手畫的……教師選擇隨手畫、照樣子描、線栓筆畫、圓規(guī)畫四種情況展示。)
師:這幾種方法你喜歡哪一種?為什么?
生:我喜歡照樣子描,這樣最簡單,畫得很標準。
師:這種畫法有沒有不好的地方?
生:它只能畫這么大,不能任意改變大小。
師:有沒有人喜歡別的方法?
生:我喜歡用圓規(guī)畫圓,這樣最方便、最標準,而且可以任意改變大小。
師:大家都這么認為嗎?(生紛紛點頭)哈,都是這樣看,我也是這樣認為的。圓規(guī)就是專門用來畫圓的,用它可以標準、便捷、任意改變大小地畫圓。有沒有人喜歡這種用線拴著筆,然后移動筆畫圓的?(生紛紛搖頭)沒有?大家為什么不喜歡?
生:太麻煩了,還要用手按著中間,而且稍微動一下就不標準了。
師:有道理!那這種方法有沒有優(yōu)點呢?
(教師點擊課件,播放學(xué)生在操場上畫大圓的視頻。)
生:拉長線可以畫比較大的圓。
師:看來每種方法都有優(yōu)缺點。照樣子描比較省事,但不能任意改變大小;用拉線的方法可以畫比較大的圓,但沒有圓規(guī)方便;用圓規(guī)畫圓比較便捷而且標準,但不能畫得很大;隨手畫的圓不標準,但省事,在畫示意圖的時候也可以用。所以,凡事要一分為二地看。
師:請大家說說,用圓規(guī)畫圓時要注意什么?
生:要把圓規(guī)兩腳分開,定好兩腳間的距離。有針尖的腳要固定在一點上,旋轉(zhuǎn)圓規(guī)時兩腳間的距離不能變。
師:好,請大家按照剛才說的,用圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓。
(3)介紹圓規(guī)畫法和圓心、半徑、直徑
師:老師也用圓規(guī)畫了一個圓,請看,中心這個點叫什么?
生:圓心。
師:對,叫圓心,通常用字母O表示。關(guān)于圓,你還知道哪些名稱?
生:我還知道半徑和直徑。
師:你能上來畫一下嗎?
(學(xué)生上黑板畫,教師標注:半徑r、直徑d。)
師:仔細觀察半徑與直徑,你能發(fā)現(xiàn)什么?
生1:圓心是直徑的中點,直徑兩個端點都在圓上;半徑一端是圓心,另一端在圓上;一個圓可以畫很多條直徑。
生2:直徑長度是半徑的2倍。
師:怎么證明?
生2:一條直徑就是兩條半徑接起來的。
師:是的,一眼就看出來了。(板書:d=2r)還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?
生3:直徑是圓上兩點間最長的線段。
師:這是什么意思?你解釋一下。
生3:就是在圓上不管你怎么畫線段都不會比直徑長。
師:這是真的嗎?你怎么證明?
(學(xué)生上黑板,在圓上畫線段,并解說:你可以隨便測量一條線段的長度,它都沒有直徑長,最多和直徑一樣長。)
師:確實是這樣。
(教師演示課件,解說圖1。板書:直徑是圓上兩點間最長的線段。)
師:大家還有什么發(fā)現(xiàn)?
生4:直徑是圓的對稱軸,沿著直徑對折,兩邊能重合。
師:哈,你不僅發(fā)現(xiàn)直徑是對稱軸,而且給出了理由。真棒?。ò鍟簩ΨQ軸)
師:你能用圓規(guī)畫一個直徑為5厘米的圓嗎?請標出O、r、d。
(展示點評學(xué)生所畫的圓。)
通過與由直的線段圍成的圖形進行比較,凸顯圓是由曲線圍成的圖形的特點。直邊圖形可以用直尺來畫,那圓這個由曲線圍成的圖形怎么畫呢?這個疑問自然地出現(xiàn)了,畫圓的需要也就產(chǎn)生了。教師放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式畫圓,然后分析各種方法的優(yōu)缺點,幫助學(xué)生辯證地看待事物。利用學(xué)生既有的知識經(jīng)驗,引出半徑和直徑,通過聚焦圓的半徑和直徑來探究圓的特征。
2.套圓:深化理解特征。
(1)自主嘗試在小圓外套畫一個大圓
師:我這兒有個小圓,是照一個圓片描出來的,你能在它外面畫一個大一點的圓正好把它套在正中間嗎?
(學(xué)生獨立解決,教師巡視,選擇學(xué)生的作業(yè)(如圖2)進行展示。)
師:大家仔細觀察,你覺得這位同學(xué)畫的大圓正好把小圓套在正中間了嗎?
生:有一點偏。
師:怎樣才能將小圓套在正中間呢?小組討論討論。
(2)小組合作找圓心
師:哪個小組匯報?
生:我們組是這樣做的,先畫出一條直徑,再量出它的長度是2厘米,半徑就是1厘米,所以這就是圓心。
師:噢,原來他們是先找小圓的圓心,然后畫的。大家同意他們的方法嗎?都同意?我也同意。只要找到小圓的圓心就好辦了。但是,你們怎么知道這條線段就是直徑呢?
生:因為圓上最長的線段就是直徑,我們試驗了,它就是最長的。
師:哦,你們是用剛才找直徑的方法找到的啊。其實,還有一種更快捷的方法來找直徑。
(課件演示圖3,教師講解。)
師:找到小圓的圓心就容易畫出外面的大圓了。兩個圓的圓心相同,我們叫它們同心圓。
本環(huán)節(jié)繼續(xù)深度認識圓的特征,這個行為不是直白地向?qū)W生提出要求,而是精心設(shè)計了一個類似游戲的任務(wù)——在未知圓心的小圓外套一個大圓來實現(xiàn)的。“套圓”任務(wù)等價于尋找圓心,等價于在圓上尋找直徑,其實質(zhì)就是直徑是圓上最長的線段,長度是半徑的2倍?!疤讏A”是包裹在圓知識外面的“糖衣”,使學(xué)生很想去品嘗。
三、深化
1.畫一個圓,讓A、B兩個點(如圖4)都在圓上。學(xué)生獨立嘗試,教師巡視指導(dǎo),學(xué)生匯報。
師:還有不同的畫法嗎?(課件演示圖5)這些圓都是經(jīng)過這兩個點的,這些圓的排列有什么規(guī)律?
2.在生活中,車輪為什么要做成圓形?
生:圓形的車輪容易滾動;滾起來比較平穩(wěn),不會上上下下的。
師:為什么圓形的車輪就比較平穩(wěn),不會上下顛簸呢?你能用所學(xué)的知識解釋一下嗎?
生:……
師(播放課件演示):我們在車輪上任意取A、B、C三個點(如圖6),當車輪從A點著地滾到B點或C點著地時,車輪中心O點距地面的高度會不會變化?
生:不會,高度一樣?
師:為什么?
生:OA、OB和OC是相等的,因為它們都是圓的半徑,圓的半徑都相等。
師:是的。圓的半徑都相等實際上就是說圓上的任意點到圓心的距離都相等,所以我國古代的數(shù)學(xué)家說:“圓,一中同長也?!?/p>
3.拓展:生活中的圓形物體非常多,如窨井蓋、水管橫截面等,你能用圓的一些知識來解釋解釋嗎?課后大家可以去探索研究。
【教后反思】
1.理念:化陳述為探究。
數(shù)學(xué)知識總體上可以分為陳述性知識和程序性知識兩大類,像“圓的認識”這類知識就屬于前者,教材編排這類知識時往往采用陳述的方式,具體為:呈現(xiàn)生活中的相關(guān)事物→抽象出數(shù)學(xué)圖形→介紹圖形各部分名稱→通過觀察和操作活動認識特征→練習(xí),強化理解。一些教師在教學(xué)這類知識時,往往習(xí)慣于按照教材的方式向?qū)W生進行知識的陳述,學(xué)生則進行有意義接受學(xué)習(xí)——了解是什么、理解為什么。其實,陳述性知識也可以進行探究式教學(xué),讓學(xué)生在主動觀察、操作、猜想、嘗試和驗證的過程中發(fā)現(xiàn)它是什么、為什么是這樣。就本節(jié)課教學(xué)而言,在學(xué)生經(jīng)歷觀察圓、畫圓、觀察和發(fā)現(xiàn)直徑、半徑及其關(guān)系的過程后,又精心設(shè)計了“套圓”環(huán)節(jié),使學(xué)生進行了興趣盎然的探究學(xué)習(xí)。
2.實施:問題導(dǎo)引學(xué)生探究。
問題不僅能激發(fā)學(xué)生探究的興趣,還導(dǎo)引著學(xué)生的探究行為。在引入環(huán)節(jié),以“這些現(xiàn)象、物體和運動中隱藏著一種同樣的圖形,它是什么圖形?”這一問題,讓學(xué)生從日常生活中抽象出圓的概念和圖形。探究環(huán)節(jié)設(shè)計了三個問題:圓形與由直的線段圍成的圖形相比有什么相同和不同之處?你打算怎樣畫?怎樣才能畫一個大圓將小圓套在正中間?第一個問題通過比較,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓是由曲線圍成的特征。第二個問題比較開放,讓學(xué)生開動腦筋,個性化地畫圓。對這些不同畫法的比較分析,讓學(xué)生認識到各種畫法的優(yōu)劣之處,有利于他們形成辯證的觀念。同時,在進行這些操作和比較的過程中,已經(jīng)向?qū)W生滲透了一些圓的知識,例如:圓的大小與圓規(guī)兩腳之間的距離有關(guān),與拉的線的長度有關(guān);用手畫圓時,鉛筆尖應(yīng)圍繞著一個中心,盡量保持和中心相同的距離;等等。這些其實就是對半徑、圓心等知識的感性認識。深化環(huán)節(jié)也有三個問題:第一個問題是在探究中不斷深化學(xué)生對圓的知識的認識;第二個問題是讓學(xué)生主動運用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象,這有助于發(fā)展學(xué)生在復(fù)雜的生活情境中運用知識的能力;第三題繼續(xù)拓展學(xué)生的探究活動,讓學(xué)生帶著疑問走出課堂。
(作者單位:南京市天正小學(xué))